劉萍

計(jì)算教學(xué)經(jīng)歷了從重法則、重練習(xí)，到倡導(dǎo)算法多樣化、算法優(yōu)化，再到當(dāng)今的重算理、重方法、重技能的變革歷程。如何讓學(xué)生經(jīng)歷算理的形成過程，提高學(xué)生的計(jì)算能力?難道口算教學(xué)就直接“回歸”為筆算教學(xué)，和筆算教學(xué)一樣教嗎?要不要張揚(yáng)口算教學(xué)的個(gè)性、彰顯口算教學(xué)的特點(diǎn)，以及體現(xiàn)口算教學(xué)的價(jià)值?帶著這些疑問與思考，我結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐談?wù)務(wù)J識(shí)。

一、把握口算與筆算的含義及其價(jià)值

《現(xiàn)代漢語詞典》對(duì)于“筆算”的解釋是：用筆寫出算式或算草來計(jì)算；對(duì)于“口算”的解釋是：邊心算邊得出運(yùn)算結(jié)果；而對(duì)于“心算”的解釋是：只憑腦子而不用紙、筆等進(jìn)行運(yùn)算。從這個(gè)意義出發(fā)，筆算側(cè)重于手與腦的“視界融合”，而口算則側(cè)重于心與腦的“視界融合”?；仡櫲祟悺八恪钡慕?jīng)歷，尤其是現(xiàn)代社會(huì)人的“算”的經(jīng)歷，有多少人在進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，是按部就班地按照豎式計(jì)算的格式與要求進(jìn)行計(jì)算的?人們已在生活實(shí)踐中自然形成一種“約定速成”的口算方法。主要有湊十湊整、先分后合、想加算減、想乘算除等心算技能。而人們這種心算本領(lǐng)實(shí)際上是數(shù)的運(yùn)算在頭腦里進(jìn)行“分與合、合與分”不斷交替思維的過程，此時(shí)的思維過程實(shí)際上是把計(jì)算領(lǐng)域的方法、規(guī)律、定律等進(jìn)行了巧妙、有效的滲透與融合、加工與應(yīng)用。就這個(gè)意義上說，口算在現(xiàn)實(shí)生活中的“點(diǎn)擊率”要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過筆算，其現(xiàn)實(shí)意義及其價(jià)值應(yīng)該是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于筆算的。即人們?cè)谏鐣?huì)交往時(shí)，口算方法的使用率會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于筆算。所以，口算教學(xué)應(yīng)該既保持與筆算的內(nèi)在聯(lián)系，又應(yīng)該維持其應(yīng)有的、原本的獨(dú)特性。

在一次同課異構(gòu)的教研活動(dòng)中，連續(xù)聽了幾節(jié)三年級(jí)（上冊(cè)）“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”。當(dāng)口算44+25時(shí)，學(xué)生中都出現(xiàn)了這樣的算法：個(gè)位上4加5等于9，十位上4加2等于6，合起來是69。執(zhí)教的幾位老師對(duì)此都給予了充分肯定，并在后繼練習(xí)中推廣了這種方法，以至于課堂小結(jié)時(shí)，不少學(xué)生概括出“個(gè)位加個(gè)位，十位加十位”的口算方法。

然而細(xì)細(xì)想來，“個(gè)位加個(gè)位，十位加十位，相同數(shù)位相加”，這豈不是典型的筆算思路？上述情形，不過是學(xué)生把筆算的思路應(yīng)用到口算中來，先在頭腦中列出44+35的豎式，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算罷了。

研討過程中，爭(zhēng)論的焦點(diǎn)落在了“這樣的方法該不該作為口算的核心方法”上。下面，我談?wù)剬?duì)這一問題的看法。

首先，長期用這樣的方法進(jìn)行口算，勢(shì)必會(huì)造成口算方法的缺失。

口算有其內(nèi)在的規(guī)律和策略。小學(xué)階段對(duì)整數(shù)四則運(yùn)算的一些口算通常采用的是“分解”與“湊整”。事實(shí)上，在這幾節(jié)課上，這些策略都或多或少出現(xiàn)過，只是沒有引起教師的重視罷了。比如，在口算44+25時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)如40+20=60，4+5=9，60+9=69等方法時(shí)，教師覺得這一方法不如“個(gè)位上4+5=9，十位上4+2=6，得數(shù)是69”來得簡單，因此沒有予以重視，從而使“分解”這一基本的數(shù)學(xué)思想沒有清晰呈現(xiàn)。再如，在口算44+38時(shí)，好幾節(jié)課上都出現(xiàn)了44+40=84，84-2=82的算法，教師在大加贊賞之余，并沒有把這種方法推薦給學(xué)生來理解內(nèi)化，因此，其承載的“湊整”思想自然很快煙消云散，就連那個(gè)原先創(chuàng)造這一方法的學(xué)生也最終放棄了自己的“專利”。這種“厚此薄彼”的方法取向，必將導(dǎo)致學(xué)生口算能力的后天發(fā)育不良，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)口算時(shí)思想與方法上的缺陷。對(duì)后繼學(xué)習(xí)來說，這是一種不可估量的損失。

其次，長期用這樣的方法進(jìn)行口算，勢(shì)必導(dǎo)致口算作用的弱化。

口算建立在意義基礎(chǔ)上，而筆算則建立在規(guī)則基礎(chǔ)上；口算要記憶的參與，而筆算則不受限制；大數(shù)目的計(jì)算，筆算有優(yōu)勢(shì)，而簡單的計(jì)算則口算有優(yōu)勢(shì)。教學(xué)中，口算和筆算是相互促進(jìn)的。蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材在編排兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算時(shí)是先通過口算來理解筆算的算法，而后在學(xué)習(xí)筆算基礎(chǔ)上安排了口算的學(xué)習(xí)，這樣的編排方式旨在通過筆算進(jìn)一步豐富口算的方法?？梢哉f，學(xué)生用筆算的方法來進(jìn)行口算是很自然的，也是完全可以的，但我們不應(yīng)在大加贊賞之余積極地去推廣，用這一筆算方法主導(dǎo)學(xué)生的口算算法。因?yàn)橄?4+25這種不進(jìn)位的口算，可能用筆算的思路算起來比較快，但對(duì)于進(jìn)位的加法口算，其優(yōu)勢(shì)并不比用“分解”這種方法來得明顯，況且“分解”的方法和思想對(duì)于以后學(xué)習(xí)減法、乘法和除法的口算有著很大的影響，而推廣這種“筆算式口算”將很可能導(dǎo)致口算作用的弱化，使口算漸漸失去自己的特色和優(yōu)勢(shì)。學(xué)生如果感受不到口算的優(yōu)勢(shì)和作用，那么也將失去學(xué)習(xí)和應(yīng)用口算的興趣與動(dòng)力，口算也就自然變成筆算的附屬品。

由此可見，口算教學(xué)不能只關(guān)注最后的結(jié)果是否正確，還應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生口算時(shí)對(duì)基本算法的理解，關(guān)注學(xué)生口算思想的內(nèi)化，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇口算方法，彰顯口算靈活、迅速和準(zhǔn)確等優(yōu)勢(shì)，而不應(yīng)在“亂花漸欲迷人眼”的改革中迷失方向，丟掉我們寶貴的傳統(tǒng)。

二、操作要到位，不僅要擺還要算

從計(jì)算教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，雖然教師已引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[了小棒，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，每當(dāng)教師按同樣的方式“指令”學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒時(shí)，學(xué)生都擺了，而且一定會(huì)按照老師的要求擺得很好，可是一旦學(xué)生在桌子上擺好了小棒，就再也不會(huì)動(dòng)它了，即此時(shí)擺小棒的過程中只有“擺”的動(dòng)作，卻沒有“算”的過程。為什么要引導(dǎo)學(xué)生擺小棒?引導(dǎo)學(xué)生擺小棒的最終目的是什么?應(yīng)該說，這是兒童直觀思維所需求的。那就是：我們要借助小棒，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法，用直觀思維彌補(bǔ)抽象思維的不足，以此促進(jìn)邏輯思維的快速激活。我們借助小棒不僅要擺出算式中的“數(shù)”，還要運(yùn)用小棒進(jìn)行直觀運(yùn)算。這里的“直觀運(yùn)算”不是借助小棒一根一根地?cái)?shù)數(shù)，（如果這樣，教師的引導(dǎo)仍然處在最基本最簡單的“數(shù)”的操作層面上，并沒有引導(dǎo)學(xué)生上升到“算”的操作層面上，說明操作不到位）而是借助已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行運(yùn)算。這也是課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的擺小棒不到位的現(xiàn)象。如：24+9等于多少?當(dāng)學(xué)生在桌子上擺了2捆帶4根和9根以后，教師問一共有多少根?學(xué)生就開始數(shù)起來：20、21、22、23……一直數(shù)到33。難道這是算嗎?這還是停留在“靜思維”數(shù)的層面上，并沒有發(fā)揮小棒在“動(dòng)思維”算的層面上的作用。因而，教師不僅要讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[出小棒，更要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手運(yùn)用小棒進(jìn)行直觀運(yùn)算，要體現(xiàn)看、移、合、捆、說等動(dòng)作思維，這才是計(jì)算方法形成及計(jì)算算理經(jīng)歷的真實(shí)過程，學(xué)生也才會(huì)真正理解算理、掌握算法、形成技能。

三、尊重認(rèn)知差異，促進(jìn)思維多角度發(fā)展

如果說上面的教學(xué)是筆算教學(xué)的話，我認(rèn)為既符合知識(shí)形成規(guī)律，又符合兒童認(rèn)知特點(diǎn)的需求，是可取的?？墒亲鳛橐还?jié)“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）”口算加法的教學(xué)，無論是從口算的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值角度出發(fā)，還是從兒童情感價(jià)值觀出發(fā)，都是不現(xiàn)實(shí)的。

我曾在課堂上進(jìn)行調(diào)查。拋出這樣一個(gè)問題：24+9等于多少呢?你是怎樣想的?又是怎樣算的?并把自己的想法在小棒圖上圈出來。學(xué)生有如下的思考方法。

（1）號(hào)類學(xué)生：先算4+6=10，再算10+20=30，最后算30+3=33。

（2）號(hào)類學(xué)生：先算1+9=10，再算10+20=30，最后算30+3=33。

（3）號(hào)類學(xué)生：先算4+6=10，（把24分成20和4）再算20+10=30，最后算30+3=33。

（4）號(hào)類學(xué)生：先算4+9=13，再算10+20=30，（13分成10和3）最后算30+3=33。

從學(xué)生分析的口算算理不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生仍然以“湊十湊整”的計(jì)算思想占主導(dǎo)地位，這是共性特征。但從學(xué)生圈圖的方法中又可以得知：學(xué)生的算法又是多樣的，這些算法的產(chǎn)生應(yīng)該說是來自于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，這又體現(xiàn)了學(xué)生思維的個(gè)性特點(diǎn)。所以，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，多角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這是需要的，也是有必要的。只有訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的口算能力才能逐步形成。不能強(qiáng)行更不能統(tǒng)一化歸為“筆算式”的口算方法，這樣可能會(huì)與學(xué)生的情感、學(xué)生的意愿、學(xué)生的認(rèn)知，以及學(xué)生的思維背道而馳。一旦學(xué)生的口算方法、口算技能不能滿足實(shí)際計(jì)算需求，就會(huì)激發(fā)學(xué)生探求筆算計(jì)算方法的愿望。到那時(shí)，學(xué)生一定會(huì)熱情接納筆算的方法，而“筆算式”的口算方法也一定會(huì)得到自然過渡，學(xué)生也一定會(huì)自然領(lǐng)悟、自然理解口算與筆算的計(jì)算算理，使口算與筆算的計(jì)算方法得到恰當(dāng)融合，計(jì)算價(jià)值得以充分體現(xiàn)。