教學(xué)需要依賴一定的結(jié)構(gòu)，不同的結(jié)構(gòu)使教學(xué)發(fā)揮不同的功能。分析交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，有利于幫助我們弄清交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成功或失敗的結(jié)構(gòu)性原因，并積極建構(gòu)合理的結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的含義

根據(jù)教學(xué)結(jié)構(gòu)的一般含義，交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主體要素和客體要素之間相互作用形成的相對穩(wěn)定的聯(lián)系。交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)具有整體性、客觀性、相對穩(wěn)定性和建構(gòu)性的特點(diǎn)。

二、交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的成分

根據(jù)交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的含義及其形成機(jī)制，我們認(rèn)為其成分有三種，即主客體之間的交互、主體之間的交互和主體的自我交互。這三種成分中，主客體之間的交互是基礎(chǔ)，主體之間的交互是主要體現(xiàn)，主體的自我交互是最終目標(biāo)。

1.主客體之間的交互

主客體之間的交互是指交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師或者學(xué)生對客體要素進(jìn)行感知、分析、研究和掌握的活動，也可以稱之為對象性交互，它反映的是一種主體與客體的關(guān)系。由于交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主要矛盾是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識水平之間的矛盾，因此，主客體之間的交互是其他兩種成分的基礎(chǔ)，沒有這種交互，其他交互將無法進(jìn)行或者獨(dú)具形式。主客體之間的交互包括主體客體化和客體主體化兩個同時(shí)發(fā)生的過程。

2.主體之間的交互

主體之間的交互是指交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師與學(xué)生及學(xué)生與學(xué)生之間的交往互動，它是一種人際交往關(guān)系。主體之間的交互可視為一種教學(xué)資源，這種資源由師生共同創(chuàng)造，并且成為認(rèn)知性交互和師生精神生活的背景；主體之間的交互可視為一種教學(xué)手段，它是教師與學(xué)生發(fā)展其交往、組織、溝通能力，促進(jìn)認(rèn)知交往和精神交往的途徑；主體之間的交互可視為一種師生相互作用的活動，它是師生的生存和發(fā)展方式，是學(xué)生的主體性、社會性和個性生長的現(xiàn)實(shí)“土壤”；主體之間的交互可視為一種氛圍，它是師生交往活動的心理?xiàng)l件，影響師生之間的角色關(guān)系。

3.主體的自我交互

主體的自我交互是指交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師或者學(xué)生明確地將自我作為認(rèn)識和改造的對象，在自我認(rèn)識和自我反思的基礎(chǔ)上，不斷自覺改善自己的生存方式和學(xué)習(xí)方式，不斷建構(gòu)和完善自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，不斷塑造新的自我形象的交互形態(tài)。

三、交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的模式

交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的模式也是在不斷發(fā)展變化的，大致經(jīng)歷了以下演變過程。

1.單向交互模式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也有交互，不過是單向的，關(guān)注是的教師如何教，而對學(xué)生如何學(xué)則很少顧及，即老師重在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，把學(xué)生當(dāng)作被動接受知識的“觀眾”。教師與學(xué)生間的單向交互模式（如圖1），只是最簡單地反映師生之間的交互關(guān)系，交互范圍狹小，不注重交互的其他因素。在主觀上受到教師授課形式的約束，在客觀上教師難以給學(xué)生選擇的機(jī)會、單一映射，不能在本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)師生之間的有效交互，交互的效果很差。

2.雙向交互模式

隨著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的不斷發(fā)展，單向交互模式中的許多缺陷和不足明顯暴露出來了，已經(jīng)不能體現(xiàn)教學(xué)活動的復(fù)雜特征。人們認(rèn)識到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師與學(xué)生的交互應(yīng)當(dāng)是雙向的。學(xué)生從被動接受的“觀眾”角色轉(zhuǎn)變成為能夠參與活動的“臨時(shí)演員”的角色。這時(shí)，學(xué)生有機(jī)會向教師反饋，交互作用是雙向的。雙向交互模式（如圖2），在一定程度上揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)特征，有力地推動了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革，提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

但是，在這種模式中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)只限于教師與學(xué)生的彼此作用，否認(rèn)了學(xué)生與學(xué)生之間的相互影響，即使承認(rèn)這種影響也常常把它看作一種帶有消極作用的力量，影響了課堂教學(xué)的秩序，動搖了教師的絕對地位。

3.雙主體交互模式

現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理論在摒棄傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的缺陷和不足的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來，教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的觀念逐步得以確立。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)只限于教師與學(xué)生群體的彼此作用，而應(yīng)該重視學(xué)生與學(xué)生之間的相互影響。教師不能成為唯一的“主角”，學(xué)生也應(yīng)當(dāng)成為“主角”，而且主角與主角之間必須相互交流、溝通、理解與支持。由此建立了雙主體交互模式（如圖3）。這種模式揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)活動中師生交互的實(shí)質(zhì)，為師生之間創(chuàng)造了更多的交互機(jī)會，是師生交互必要的完善，具有承前啟后的作用。

但是，人們在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)這種交互模式仍然存在著不足：一是容易造成學(xué)生滿堂問的現(xiàn)象，學(xué)生不知道就問老師，問同學(xué)，而缺乏自主的思考性，教師成了純粹的“解疑器”；二是在長期的課堂教學(xué)中，由于教師常以絕對的權(quán)威居于主導(dǎo)地位，教師的這種權(quán)威意識使得學(xué)生不得不跟著老師的思路走。

4.“設(shè)計(jì)—參與—評價(jià)—反思”模式

石循忠先生在深入分析數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中教師與學(xué)生交互作用的具體發(fā)揮形式的基礎(chǔ)上，提出了這一模式（如圖4）。

他指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師與學(xué)生的作用是交互進(jìn)行的。教師通過設(shè)計(jì)教學(xué)模式，評價(jià)活動效果發(fā)揮其主導(dǎo)作用。教學(xué)模式的設(shè)計(jì)，一是創(chuàng)設(shè)問題情境，二是指明認(rèn)知方向；教師評價(jià)學(xué)生時(shí)，既要肯定和鼓勵成功，又要質(zhì)疑與修正錯誤。學(xué)生的主體作用表現(xiàn)在參與數(shù)學(xué)活動，反思認(rèn)知過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動一般要經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)三個階段；學(xué)生的反思是學(xué)生主動建構(gòu)知識的重要環(huán)節(jié)。“設(shè)計(jì)—參與—評價(jià)—反思”是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一個循環(huán)節(jié)，每完成一個循環(huán)，學(xué)生對某一知識的認(rèn)知就告一段落。學(xué)生經(jīng)過反思后，迫切要求教師設(shè)計(jì)進(jìn)一步的認(rèn)知方向或新的問題情境，這樣便推進(jìn)到下一個循環(huán)。這樣無數(shù)個循環(huán)首尾順次相接，便構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

5.主體—客體多向交互模式

根據(jù)對交互式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的成分的分析，我們倡導(dǎo)的理想交互模式應(yīng)該是主體—客體多向交互模式（如圖5）。

在這種教學(xué)結(jié)構(gòu)模式中，教師與學(xué)生作為教學(xué)的雙主體，既相互發(fā)生交互作用，又分別與教學(xué)客體發(fā)生交互作用，還要完成自我交互作用。在這種教學(xué)結(jié)構(gòu)模式中，教師與學(xué)生處于一種民主、平等、和諧的狀態(tài)。教師不再以絕對的主導(dǎo)者自居，不再要求學(xué)生按自己的思路思考，不再讓學(xué)生望而生畏，而是以一種引導(dǎo)者、組織者和合作者的態(tài)度參與到整個課堂教學(xué)過程之中，以一種平等的身份與學(xué)生交流，鼓勵學(xué)生去自主思考，讓學(xué)生獲得更多的參與機(jī)會。這樣，就使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中師生之間、生生之間的交互，能夠在一種輕松、無拘束的狀態(tài)下進(jìn)行。在交互過程中，通過教師的不斷引導(dǎo)，學(xué)生主動探究，大膽質(zhì)疑，積極討論，勇于創(chuàng)新，敢于向老師和同學(xué)提出自己的觀點(diǎn)，而教師則可以和學(xué)生一起共同對數(shù)學(xué)進(jìn)行更深入的探究，可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生在獨(dú)立思考的過程中解決所遇到的困難。這種數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交互模式充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，提倡和鼓勵學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)、思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)興趣得到了極大的提高，體現(xiàn)了“以學(xué)生為本，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教育理念，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交互的開展，也有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 田漢族.交往教學(xué)論.長沙：湖南師范大學(xué)出版社，2002.

[2] 石循忠.教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的交互作用.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）.

（責(zé)任編輯 劉永慶）