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不經(jīng)意,卻不尋常

2012-05-08 05:12李少軍
讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2012年27期
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)

李少軍

摘要不經(jīng)意的一節(jié)課給我很多數(shù)學(xué)教學(xué)上的啟示。一直以來,我們都會對典型的課堂做十分細致深入的研究,而常常冷落這種不經(jīng)意的課堂,使教學(xué)像“跛腳”般時高時低。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué);課前慎思;課后三思

一、課前慎思

《整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)加減法中的運用》是人教版四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》單元中的一課。在此之前學(xué)生已經(jīng)具備了理解小數(shù)的意義,計算小數(shù)的加減法、整數(shù)運算律等知識基礎(chǔ)。

課,很不經(jīng)意!因為我們心中對此內(nèi)容的定位僅僅只是對原有知識體系的一個小小補充,或者說只是改變了一下數(shù)的形式而已,通常簡單的類推就可以實現(xiàn)方法的遷移,挑戰(zhàn)性不夠。盡管如此,還是能欣賞到旁人的些許,品味之余發(fā)現(xiàn)有兩個特點:

第一,把整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中的應(yīng)用作為重點;第二,對于為什么整數(shù)運算定律能在小數(shù)加減法中運用,要么先觀察算式的特點而發(fā)現(xiàn)結(jié)論;要么先提出猜想,再舉例驗證得出結(jié)論。

既然關(guān)注了此課,我應(yīng)該靜心想一想如何演繹,如何演繹得精巧?!督處熡脮访枋鲞@堂課的目標(biāo)為:“使學(xué)生理解整數(shù)運算定律對于小數(shù)同樣適用,并會運用這些定律進行一些小數(shù)的簡便計算,進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。”如果只是通過看個例子,讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn),然后告訴:“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減中同樣適用!”這樣算是真的理解嗎?“并會運用這些定律進行一些小數(shù)的簡便計算”如何才能真正的學(xué)以致用?“知識不再是知識,而是載體”,我的這堂課能否實現(xiàn)載體的功能?

經(jīng)過一段時間的慎思明辨,答案漸漸浮出水面。我目標(biāo)設(shè)為15個字:“技能的訓(xùn)練,思維的洗禮,策略的引領(lǐng)”?!凹寄艿挠?xùn)練”即是讓學(xué)生能運用整數(shù)運算定律類推小數(shù)加減法的簡便計算方法?!八季S的洗禮”是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷探索的過程,從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題,提出猜想,并運用“不完全歸納法”驗證?!安呗缘囊I(lǐng)”分為兩層:一是掌握一般的研究方法:提出猜想→舉例驗證→得出結(jié)論;二是讓學(xué)生能夠做到“觀察數(shù)字特點、選擇計算策略”。

二、課后三思

1.一度反思:我的課,實現(xiàn)精巧了嗎?

(1)技能的訓(xùn)練——暢通無阻

計算技能是學(xué)生不可或缺的基本功。在這堂課中,我把計算教學(xué)不知不覺中滲透到了每個角落:在學(xué)生舉例驗證的時候,學(xué)生用到了計算;在學(xué)生鞏固練習(xí)的時用到了計算。計算也是學(xué)生解決問題的一種手段,必要的技能訓(xùn)練是實現(xiàn)課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。

(2)思維的洗禮——真刀真槍

課堂實錄:

生1:8.42+8.46+8.54+8.58

=16.88+8.54+8.58

=25.32+8.58

=34

師:還有其他方法嗎?

生2: 8.42+8.46+8.54+8.58

=(8.42+8.58)+(8.46+8.54)

=17+17

=34

師:你是怎么想的?

生1:8.42和8.58可以湊整,8.46和8.54也可以湊整。

生2:老師,這里他運用了加法交換律和加法結(jié)合律。

師:你看出來嗎?(生點頭)

師:不過,老師倒有個疑問了:加法交換律和加法結(jié)合律是在整數(shù)加法中運用的啊,可這里是小數(shù)加法啊!

生:可以用的,一樣的。

師:那你們的意思是:加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用。

生:是的

師:你說能用就能用?。繑?shù)學(xué)不是想當(dāng)然,不是你認為行就行。其實,這就是我們的一個猜想,是猜想就要去……

生齊答:驗證。

驗證已經(jīng)得出的結(jié)論,這對學(xué)生來說是件新鮮事。通過觀察發(fā)現(xiàn)“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用”。對于這個現(xiàn)象,教師沒有直接肯定,而是問道:“你說能用就能用啊?數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然,事實上還只是一個猜想,”然后,就在這句話后面加了個大大的“?”。又問:“是猜想就要去……?”學(xué)生自然而然就想到了要去驗證這個猜想。在討論驗證方法時,學(xué)生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點,這就有了不完全歸納法的雛形,學(xué)生去討論證明的方法、步驟。我想:學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、驗證、推理、計算等活動過程,盡管會是磕磕碰碰,但真刀真槍的歷練,才會讓人真正汗流夾背!

(3)策略的引領(lǐng)——授之以漁

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的并不只是學(xué)會知識,而是要去感悟數(shù)學(xué)思想與方法,學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題,讓學(xué)生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。驗證完加法交換律在小數(shù)加法中也適用時,教師讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程是:“提出假設(shè)、猜想——舉例驗證——得出結(jié)論”。然后,讓學(xué)生思考:通過剛才的驗證,你現(xiàn)在是否有了新的猜想?在接下來的時間我讓學(xué)生四人小組合作,通過表格的形式來完成“加法結(jié)合律在小數(shù)加減法計算中是否也同樣適用”的驗證過程。

在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中我安排了以下幾道習(xí)題:

6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95

(1.38+1.75)+0.25= □+( □+ □)

10.7+0.93+0.07+4.3= ( □+ □)+ ( □+ □)

5.17-1.8 -3.2= □-( □+ □)

4.02 -3.5 +0.98=

51.27 -4 -6.27=

85.7 -(24.8 -14.3)=

看似平淡的習(xí)題實為精心留下!不僅僅是鞏固策略,強化策略,更重要的是要根據(jù)具體的習(xí)題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3= ( □+ □)+ ( □+ □)把兩位小數(shù)和一位小數(shù)穿插在一起讓別人明辨,引導(dǎo)學(xué)生先觀察后動筆;而51.27 -4 -6.27表面上仿佛為第四題的重現(xiàn),但事實上滲透了交換減數(shù)差不變的特殊性,既使會用減法的性質(zhì),但如果先算51.27-6.27就可以把小數(shù)減法轉(zhuǎn)換為整數(shù)減法,如此的巧算大大提高了計算的正確率;85.7 -(24.8 -14.3)作為拓展題而設(shè)置,但它的支點仍是連續(xù)減的括號處理方法。因此,這個練習(xí)我著重讓學(xué)生感悟到應(yīng)用規(guī)律時要注意“觀察數(shù)字特征,再選擇簡便方法”。通過這樣的教學(xué),學(xué)生得到就不僅僅是現(xiàn)成的魚,更是捕魚的本領(lǐng)!

在以上的教學(xué)過程中,我不把知識留停于一維,而是不斷地延伸空間。如學(xué)生驗證猜想“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣適用” 后,適時追問:你還想驗證什么?有的說要驗證減法運算性質(zhì)是否在小數(shù)計算中同樣適用?有的說要驗證乘法交換律在小數(shù)計算中是否也同樣適用?學(xué)生的思維被充分的激活。

2.二度深思:我的課,可不尋常嗎?

有思想就會有碰撞,有碰撞必定有火花。兩個質(zhì)疑聲讓我的內(nèi)心“一石激起千層浪”。

(1)“已經(jīng)證明的結(jié)論,還有必要再去驗證嗎?”新課程標(biāo)準指出:“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征,也要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論,也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法?!睆臉?biāo)準可以看出,數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的其中一部分。建構(gòu)主義認為“學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對于教師授予知識的被動接受,而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)主動的建構(gòu)活動?!蔽覀兂扇丝偸钦J為:小數(shù)表面上只是對數(shù)的形式改變而已,但事實上并非如此簡單。由于小數(shù)的出現(xiàn),一些規(guī)律得到了擴充,如小數(shù)部分的湊整,小數(shù)位數(shù)不同對于運算的干擾等等都是影響規(guī)律形成的因素。因此,課堂上有必要對“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中也同樣適用”做適度驗證。驗證勢必會影響到學(xué)生應(yīng)用的時間分配,會不會真的顧此失彼?這個問題困擾了很久。直到教學(xué)《乘法運算定律推廣到小數(shù)乘法中的運用》一課時,學(xué)生竟然主動想起了半年前的本堂課上運用舉例驗證結(jié)論,從而說明我的嘗試有價值。兒童是知識的創(chuàng)造者而不是被動接受者,他們主動地構(gòu)建屬于自己的知識和對事物的理解。教學(xué)也不是簡單的給予,是把更多的關(guān)注放在形成系統(tǒng)知識過程的拐彎處、連接處、隱蔽處,才能更好地理解數(shù)學(xué)意義,揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

(2)“學(xué)生光用舉例子驗證,是不是過于簡單?”。“不完全歸納法是從一個或幾個(但不是全部)特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法?!苯處熢O(shè)計了讓學(xué)生舉例驗證,通過實際計算感受到整數(shù)運算定律在小數(shù)同樣適用,是一種知識類推的體驗。過程看似簡單,但其實思緒上還是有波瀾起伏的。在這個過程中不僅僅是舉幾個例子,更是在整數(shù)到小數(shù)的延伸中不斷地試圖“打包”方法。

3.三度深思:不經(jīng)意的課,如何不尋常?

流動的課堂總會有暗潮涌動。在驗證“加法交換律”是否在小數(shù)加法中也適用的過程中,我先讓學(xué)生舉例驗證,在反饋交流時,我抽學(xué)生匯報自己的結(jié)果和發(fā)現(xiàn),又詢問了全班同學(xué)有沒有不一樣的。沒有一個學(xué)生說的出反例,這時我就讓學(xué)生說在剛才的驗證過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生自然而然就說出“加法運算定律在小數(shù)加法中也適用”這個結(jié)論。現(xiàn)在看來,這樣是否會給學(xué)生一個錯覺:科學(xué)的結(jié)論只要舉幾個例子來證明就可以了?看似水到渠成的環(huán)節(jié),卻還是有漏洞??!我應(yīng)該在學(xué)生匯報結(jié)束之后,再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎?””這樣學(xué)生對“加法交換律在小數(shù)加法中也同樣適用”的感受也許會更深刻。試想一下:如果時時能以學(xué)生為圓心,教學(xué)內(nèi)容為半徑,數(shù)學(xué)教學(xué)會像圓形滾動那樣平穩(wěn),這就需要教師運用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創(chuàng)造精巧,去努力:

讓不經(jīng)意的課變得不再尋?!獡鞊臁弊约旱乃闀r間;

讓不經(jīng)意的課變得不再尋?!锌小睂W(xué)生的教科書;

讓不經(jīng)意的課變得不再尋?!焱臁迸匀说膶挶郯颉?/p>

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