王 利 向 陽(yáng) 陳 帥

（武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063）

在螺栓聯(lián)接的裝配結(jié)構(gòu)中，為了精確的預(yù)測(cè)螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，三維螺栓模型是最理想的，這種模型包含了被連接結(jié)構(gòu)之間接觸關(guān)系和螺栓預(yù)緊力.然而，對(duì)于大型的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如船舶柴油機(jī)，其中螺栓的尺寸相對(duì)于結(jié)構(gòu)本身來說，是很小的零件，詳細(xì)的實(shí)體螺栓模型對(duì)于結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算顯得很困難，因?yàn)閷?duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元分析，將受到最小單元尺寸、單元數(shù)量、計(jì)算機(jī)硬件條件和計(jì)算時(shí)間的限制［1－2］.基于以上考慮，本文研究耦合螺栓模型有限元建模的方法.通過模態(tài)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)比較，驗(yàn)證了該方法的有效性，同時(shí)，將該螺栓模型應(yīng)用到了某中速船用柴油機(jī)的模態(tài)計(jì)算中.本文所有計(jì)算均在ANSYS軟件平臺(tái)中進(jìn)行.

1 螺栓聯(lián)接的有限元模型

實(shí)體螺栓模型和耦合螺栓有限元模型見圖1和圖2.螺栓聯(lián)接在裝配結(jié)構(gòu)中，有2個(gè)基本的特征：螺栓預(yù)緊力和匹配零件之間的接觸關(guān)系.一般而言，對(duì)于實(shí)體螺栓模型，在有限元的計(jì)算中，螺栓預(yù)緊力能夠通過熱變形或施加預(yù)應(yīng)力單元來建模.對(duì)于熱變形法，預(yù)緊力通過給螺栓分配虛擬的溫度差和熱膨脹系數(shù)來產(chǎn)生；對(duì)于施加預(yù)應(yīng)力單元［3］，是直接將實(shí)體螺栓中的部分單元轉(zhuǎn)換成預(yù)應(yīng)力單元即可.匹配零件之間接觸關(guān)系，能夠采用接觸單元來表示，采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)面或者面對(duì)面單元來建模.

圖1 實(shí)體螺栓有限元模型

圖2 耦合螺栓有限元模型

在ANSYS軟件中，所有實(shí)體均使用SOLID45的三維六面體單元，該單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)平移自由度.在模型中任意兩個(gè)具有結(jié)合面的之間的接觸，采用面面接觸單元，形成接觸對(duì)，一個(gè)面是接觸面（CONTAC174），另一個(gè)面是目標(biāo)接觸面（TARGE170）.從圖3可以看出，實(shí)體螺栓模型具有3組接觸對(duì)，分別是螺栓頭下表面和組合件1的上表面之間的接觸對(duì)，組合件1的下表面和組合件2的上表面之間的接觸對(duì)，組合件2的下表面和螺母的上表面之間的接觸對(duì).接觸是非線性因素，不能進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，一般對(duì)于實(shí)體螺栓模型而言，要進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，是把所有存在接觸的2個(gè)零件在接觸的部分采用粘連的方式進(jìn)行固連來處理，這樣就消除了接觸的非線性影響.

圖3 螺栓聯(lián)結(jié)接觸區(qū)域示意圖

與實(shí)體螺栓模型相比較，圖2中耦合螺栓模型要簡(jiǎn)單得多.螺栓中螺桿用梁?jiǎn)卧獊斫平?，螺栓的螺栓頭和螺母通過自由度耦合的方式建模，將被聯(lián)接零件表面上的與螺栓墊片相接觸相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)與螺桿的2個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行自由度耦合.在ANSYS中，螺桿模型采用的梁?jiǎn)卧狟EAM4，該單元是非軸向?qū)ΨQ的單元，具有拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)和彎曲能力.螺栓預(yù)緊力是給BEAM4單元一個(gè)初始應(yīng)變來表示.初始應(yīng)變值為

式中：ε0為梁?jiǎn)卧某跏紤?yīng)變；P0為螺栓預(yù)緊力載荷；d為螺栓的有效直徑；E為被夾緊材料的彈性模量.

2 接觸區(qū)域的確定與接觸關(guān)系的有限元建模

對(duì)于被夾緊零件之間的接觸關(guān)系，根據(jù)Wileman等人［4－7］的研究，在螺栓的預(yù)緊力作用力下，被螺栓所夾緊的零件之間的接合面處，并不是處處都相互接觸而受力，實(shí)際上，它們之間的受力在一個(gè)錐形區(qū)域內(nèi)（見圖3），錐角為α.其實(shí)際接觸區(qū)域?yàn)橐画h(huán)狀區(qū)域，直徑為Dc.

式中：Dc為被螺栓夾緊零件結(jié)合面之間接觸區(qū)域直徑；D為螺栓墊片的直徑；z為被夾緊零件的的厚度.

在耦合螺栓有限元模型中，對(duì)于接觸區(qū)域之間的接觸關(guān)系，并不采用接觸單元，而是采用自由度耦合的方式，將接觸區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)或單元進(jìn)行自由度耦合（UX，UY，UZ）.在 ANSYS中，有3種方式來進(jìn)行自由度耦合.

3 耦合螺栓有限元模型的驗(yàn)證

本研究根據(jù)文獻(xiàn)［8］中模態(tài)實(shí)驗(yàn)所用試件的尺寸大小、材料屬性、螺栓規(guī)格以施加的力矩，建立試件的有限元模型，以SOLID45單元來劃分網(wǎng)格，圖4為在螺栓預(yù)緊力作用下試件的預(yù)應(yīng)力云圖.

圖4 試件在螺栓預(yù)緊力作用下應(yīng)力分布（1／2模型）

圖5 和表1所示是耦合螺栓的有限元模型的模態(tài)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的模態(tài)振型和模態(tài)頻率的比較結(jié)果.

通過對(duì)圖5中的模態(tài)振型與實(shí)驗(yàn)的比較，變形具有很好的一致性；同時(shí)，通過對(duì)表1中有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的模態(tài)頻率的比較，數(shù)值誤差控制在10%以內(nèi).綜上驗(yàn)證了耦合螺栓模型的有效性.

表1 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值模態(tài)頻率之間的比較 Hz

圖5 有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的振型比較

4 在中速柴油機(jī)上的應(yīng)用

本研究所針對(duì)的某中速船用柴油機(jī)，具有六缸四沖程，額定轉(zhuǎn)速1 000r／min，額定輸出功率為540kW.該型柴油機(jī)的三維有限元模型如圖6所示.為了預(yù)測(cè)此柴油機(jī)中的油底殼的應(yīng)力分布，則必須考慮油底殼與機(jī)體的聯(lián)接方式.一共可以采用3種方法：（1）采用實(shí)體螺栓模型.實(shí)體螺栓模型在該型號(hào)柴油機(jī)共有28個(gè)，而且螺栓尺寸相對(duì)柴油機(jī)而言，是很小的零件.同時(shí)，實(shí)體螺栓將增加柴油機(jī)整體的單元數(shù)量，其最小單元直接決定了整機(jī)的計(jì)算時(shí)間以及對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的要求會(huì)提高.雖然這種螺栓模型是最理想的，但是會(huì)對(duì)分析造成相當(dāng)?shù)碾y度；（2）采用耦合螺栓模型.通過前面的分析，這種方式是有效且可行的；（3）直接將油底殼和機(jī)體粘連，形成一個(gè)零件［9－10］.這種方式以粘連代替螺栓的作用，沒有對(duì)柴油機(jī)有限元模型引入新的單元.本文將比較后2種聯(lián)接方式對(duì)柴油機(jī)動(dòng)態(tài)特性的影響.

圖6顯示了采用耦合螺栓聯(lián)接方式，在施加螺栓預(yù)緊力情況下，柴油機(jī)的預(yù)應(yīng)力分布，分別顯示了機(jī)體部分與油底殼部分的應(yīng)力分布及其放大后的效果圖.

圖6 某中速柴油機(jī)有限元模型及在耦合螺栓預(yù)緊力下應(yīng)力分布

對(duì)于油底殼直接與機(jī)體進(jìn)行粘連形成一個(gè)零件的有限元模型，具有節(jié)點(diǎn)數(shù)128 792個(gè)，單元數(shù)461 228，單元類型為SOLID45.對(duì)于油底殼與機(jī)體采用耦合螺栓聯(lián)接形成的有限元模型，具有節(jié)點(diǎn)數(shù)141 061個(gè)，單元數(shù)502 262個(gè)，單元類型也是SOLID45.因?yàn)檫@2種聯(lián)接方式中，均沒有任何的非線性因素，故可對(duì)這2種聯(lián)接方式的有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)計(jì)算.表2列出了2種聯(lián)接方式的前6階模態(tài)頻率的結(jié)果，圖7中顯示了這2種聯(lián)接方式的前6階的模態(tài)振型的比較，其中第一列的振型圖對(duì)應(yīng)于螺栓聯(lián)接方式，第二列的振型圖對(duì)應(yīng)于粘連聯(lián)接方式.

通過對(duì)表2中模態(tài)頻率數(shù)據(jù)的比較發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于耦合螺栓的聯(lián)接方式，粘連聯(lián)接方式明顯提高了整個(gè)柴油機(jī)結(jié)構(gòu)的剛度，以致于其各階模態(tài)頻率比耦合螺栓聯(lián)接方式的各階模態(tài)頻率要高.

表2 耦合螺栓聯(lián)接與粘連聯(lián)接下柴油機(jī)的模態(tài)頻率比較 Hz

圖7 螺栓聯(lián)接模型（左列）與粘連聯(lián)接模型（右列）前六階振型比較

通過圖7中振型的比較，發(fā)現(xiàn)雖然兩種聯(lián)接方式的各階模態(tài)振型總體上很相近，但是，對(duì)于其中油底殼的變形，有明顯的差別.耦合螺栓聯(lián)接方式中，油底殼的變形更加自由，因?yàn)橛偷讱ぶ辉诼菟ㄆ渥饔玫膮^(qū)域與機(jī)體相連，其他區(qū)域變形受機(jī)體變形的影響較小.而粘連聯(lián)接方式中的油底殼的變形直接受到了機(jī)體變形的影響.

綜上分析，采用耦合螺栓聯(lián)接方式，比較符合實(shí)際的柴油機(jī)的裝配形式，可以運(yùn)用到柴油機(jī)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中.

5 結(jié) 論

1）實(shí)體螺栓有限元模型雖然是最理想化的模型，但是，對(duì)于某些具有小螺栓尺寸的大型結(jié)構(gòu)，實(shí)體螺栓模型有其應(yīng)用上的局限性.

2）耦合螺栓有限元模型具備實(shí)體螺栓有限元模型具備的預(yù)緊力和接觸關(guān)系，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了耦合螺栓有限元模型的有效性.

3）對(duì)于某中速柴油機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算表明，耦合螺栓聯(lián)接方式比粘連聯(lián)接方式更加符合實(shí)際的裝配形式，并且更好的反映了機(jī)體和油底殼之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系.

4）耦合螺栓模型可以運(yùn)用到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中.

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