周薇　蒲茜

摘要 本文基于現(xiàn)金流分解法的理論思想，推導(dǎo)了浮息債定價(jià)的理論模型，證明了浮息債報(bào)價(jià)利差的兩個(gè)決定因素是定存利率和市場收益率的相對漲幅，并從報(bào)價(jià)利差的歷史數(shù)據(jù)上獲得了實(shí)證支持。本文將浮息債的定價(jià)理論和投資實(shí)踐結(jié)合起來，對定存浮息債的資本利得有很強(qiáng)的解釋能力，對定存浮息債投資實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：定存浮息債； 利差；資本利得

一、 引言

隨著中國債券市場的發(fā)展，定價(jià)成為市場交易的核心問題。國內(nèi)的浮動(dòng)利率債券基礎(chǔ)利率的非市場化給定價(jià)帶來了一定的困難，影響了市場的交易。盡管國內(nèi)不少學(xué)者對浮動(dòng)利率債券定價(jià)方法進(jìn)行了研究，但定價(jià)方法還不夠完善。。而我國浮息債市場的絕對主力是定存浮息債，定存浮息債的定價(jià)是浮息債研究的關(guān)鍵和難點(diǎn)，本文將從理論和實(shí)證兩個(gè)角度探討定存浮息債的定價(jià)機(jī)理。

二、 我國浮息債市場現(xiàn)狀及文獻(xiàn)回顧

浮動(dòng)利率債券（Floating Rate Bonds）浮息債就是票息浮動(dòng)的債券，浮動(dòng)利率債券是各國債券市場上的重要債券品種之一，是投資者規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的工具之一。和國外相比，我國的浮息債市場發(fā)展較為滯后，品種較少。我國債券市場上，常用的基準(zhǔn)利率主要有一年期定存（Depo）利率、3M shibor和7天回購（Repo）利率。

表1浮息債常用基準(zhǔn)利率比較

我國浮息債自1999年開始發(fā)行。由于一年期定存利率能匹配商業(yè)銀行負(fù)債的利率風(fēng)險(xiǎn)，并能縮短資產(chǎn)久期，受到銀行類機(jī)構(gòu)的偏愛，截至2012年6月18日，我國以一年定期存款基準(zhǔn)利率為基準(zhǔn)的浮息債存量高達(dá)2.1萬億，占全部浮息債市場份額的87% 。因此，本文以一年定存浮息債為主要的研究標(biāo)的。。

國外關(guān)于浮息債的定價(jià)研究表明[1]，對于基準(zhǔn)利率市場化、票面調(diào)整頻繁的浮息債（如國外基于Libor的浮息債）來說，因?yàn)槠渲Ц兜睦⑹请S著市場利率的改變而改變的。因此在利率調(diào)整日，債券的價(jià)格會回歸至票面價(jià)值 。在這種情況下，浮動(dòng)利率債券就可以看成是一個(gè)期限等于付息間隔的短期債券，可以用相應(yīng)的即期利率貼現(xiàn)來定價(jià)。

國內(nèi)研究浮動(dòng)利率債券定價(jià)的文獻(xiàn)并不多，目前主流的研究集中于現(xiàn)金流分解法和期限結(jié)構(gòu)法。

陳力峰（2002）運(yùn)用與國外浮動(dòng)利率債券定價(jià)相似的原理，將浮動(dòng)利率債券的未來現(xiàn)金流分解成基于基礎(chǔ)利率的現(xiàn)金流及和基于利差的現(xiàn)金流兩部分，分別定價(jià)。如果基準(zhǔn)利率的變化與市場利率的變化基本一致，那么基準(zhǔn)利率這部分現(xiàn)金流可以看成是一個(gè)短期利率債券來定價(jià)。而利差部分的現(xiàn)金流，可以看成是持續(xù)期給定的年金，用相應(yīng)貼現(xiàn)率貼現(xiàn)。將這兩部分的價(jià)值加起來就是當(dāng)天的浮動(dòng)利率債券的價(jià)格[2]。萬正曉（2003）采用現(xiàn)金流分解法對國開行發(fā)行的具體浮動(dòng)利率債券定價(jià)過程進(jìn)行了分析[3]。

胡志強(qiáng)、蕭毅海（2004）[4]和閔曉平、田澎（2005）[5]是運(yùn)用期限結(jié)構(gòu)法研究債券定價(jià)的典型代表，其定價(jià)原理就是利用即期利率期限結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出遠(yuǎn)期利率期限結(jié)構(gòu)，以遠(yuǎn)期利率作為對未來基礎(chǔ)利率的預(yù)測，從而確定未來的現(xiàn)金流，再用即期利率進(jìn)行折現(xiàn)得出浮動(dòng)利率債券的價(jià)格。這種方法在實(shí)際上難以操作，主要是它隱含的假設(shè)前提是遠(yuǎn)期利率對未來基礎(chǔ)利率的預(yù)測是無偏的，

還有不少文獻(xiàn)從期限結(jié)構(gòu)的思路出發(fā)，嘗試改進(jìn)利率期限結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)。如朱世武、陳健恒（2005）運(yùn)用動(dòng)態(tài)均衡單因素Vasicek與CIR模型推導(dǎo)出即期利率期限結(jié)構(gòu)，進(jìn)而得出均衡利率模型下蘊(yùn)含的遠(yuǎn)期利率[6]。如周榮喜、王曉光（2011）構(gòu)建多因子仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型[7]，馮建芬等（2011）利用首中時(shí)模型對債券價(jià)格進(jìn)行蒙特卡羅模擬[8]。這些文獻(xiàn)在方法上比之前的期限結(jié)構(gòu)研究有所改進(jìn)，可是，期限結(jié)構(gòu)法所面臨的問題同樣沒能很好地解決，估值結(jié)果與現(xiàn)實(shí)交易價(jià)格仍有較大差距。

綜合來看，期限結(jié)構(gòu)法的假設(shè)前提是即期市場價(jià)格反映了市場參與者對未來的全部預(yù)期，遠(yuǎn)期利率是對未來基礎(chǔ)利率的無偏估計(jì)。而事實(shí)上由于市場有效性及交易數(shù)據(jù)的缺失，這些假設(shè)往往是不成立的。陳力峰（2002）方法的假設(shè)前提簡單合理的，避免了期限結(jié)構(gòu)法偏離實(shí)際的假設(shè)，從現(xiàn)實(shí)操作性的層面看，相較于其他算法，該算法優(yōu)勢明顯。但遺憾的是目前尚缺乏運(yùn)用該方法對浮息債定價(jià)影響因素進(jìn)行實(shí)證的深入研究，這為本文的研究留下了空間。

三、 浮息債定價(jià)理論分析

本文選擇遵循現(xiàn)金流分解法的理論思想，推導(dǎo)影響我國浮息債定價(jià)的核心變量——報(bào)價(jià)利差的主要因素。

浮動(dòng)利率債券每次的利息支付由兩個(gè)部分組成：一是基準(zhǔn)利率R；二是在債券發(fā)行時(shí)確定的發(fā)行利差d（注意：這個(gè)利差此處被認(rèn)為是固定的，但目前在中國債券市場這個(gè)利差的波動(dòng)還比較大）。在浮動(dòng)利率債券的兌付日，還有一個(gè)一次性的現(xiàn)金流，即債券面值，一般為100元。我們將浮動(dòng)利率債券所有期限的現(xiàn)金流分解成兩個(gè)部分：現(xiàn)金流C1，由每個(gè)利息重置日設(shè)置的r和債券面值100元組成；現(xiàn)金流C2，由不變的發(fā)行利差d構(gòu)成。這樣分解之后，浮動(dòng)利率債券就被分解為一只沒有發(fā)行利差的浮動(dòng)利率債券和一個(gè)固定的現(xiàn)金流。

（一） 無利差浮動(dòng)利率債券C1的現(xiàn)值推導(dǎo)

從最后一個(gè)付息周期末的現(xiàn)金流開始向前推導(dǎo)。最后一個(gè)付息周期的期末現(xiàn)金流為100+100Rn，其中Rn為最后一個(gè)付息周期的定息日確定的基準(zhǔn)利率。那么在最后一個(gè)付息周期的定息日，由于貼現(xiàn)率就是Rn，因此該無利差浮息債的現(xiàn)值就是

P1=100*（1+Rn）/（1+Rn）=100

同理向前推，可以發(fā)現(xiàn)無利差浮動(dòng)利率債券在最后一個(gè)付息周期定息日的全價(jià)都是100元，而在付息周期的期末全價(jià)都是100+100Rt （t=1，2，…，n）元。在付息周期中，其全價(jià)為：

P1=100*（1+Rt）/（1+Rt）W/T （1）

其中，Rt（t=1，2，…，n）表示每個(gè)浮息周期的基準(zhǔn)利率，w表示離最近付息日的時(shí)間，T為每個(gè)付息周期的時(shí)間長度。

（二） 現(xiàn)金流C2的現(xiàn)值推導(dǎo)

第二部分現(xiàn)金流是固定不變的票面利差，為100d，因此我們可以把這個(gè)現(xiàn)金流當(dāng)作一個(gè)固定利率債券來計(jì)算，假設(shè)市場上相同久期的可比固定利率債券收益率為y，則票面利差的現(xiàn)值為：

P2= ∑100d/（1+y）i+W/T其中i=0，…，n—1。（2）

（三） 浮息債的定價(jià)公式及結(jié)論

因此，將兩部分現(xiàn)金流C1和C2相加，就得到浮動(dòng)利率債券的現(xiàn)值：

P=100*（1+Rt）/（1+Rt）W/T+∑100d/（1+y）t—1+W/T（3）

其中：Rt（t=1，2，…，n）表示每個(gè)浮息周期的基準(zhǔn)利率，w表示離最近付息日的時(shí)間，T為每個(gè)付息周期的時(shí)間長度。

由上述理論模型，我們可以推導(dǎo)出兩個(gè)結(jié)論：

結(jié)論一：浮息債的現(xiàn)值由基準(zhǔn)利率Rt、發(fā)行利差d、可比固息債收益率y決定。

結(jié)論二：浮息債的利率久期近似為（T—W）/T；利差久期近似為∑100/（1+y）t—1+W/T

其中t=1，2，…，n。也就是，浮息債的利率久期短，利差久期長。

四、 浮息債定價(jià)實(shí)證分析

本文研究的主要標(biāo)的是一年定存浮息債，由于定存屬于管制利率，變動(dòng)缺乏彈性，定存浮息債對未來利率走勢的預(yù)期更多由利差要素來反映。并且，由于浮息債的交易并不活躍，浮息債的估值常常是mark to model的，而機(jī)構(gòu)投資者是按照中債估值模型來估價(jià)，因此中債的估值方法影響浮息債的定價(jià)，其中報(bào)價(jià)利差是中債估值模型的核心變量。我們從中債的估值公式來分析浮息債的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)市場上的浮息債交易價(jià)格表現(xiàn)出和理論模型一致的規(guī)律，但也明顯受到投資者預(yù)期的影響。

（一） 從中債的浮息債定價(jià)公式分析

首先，我們來看中債的浮息債定價(jià)公式：

P = C0/（1+y?。﹖0+ ∑C1/（1+y?。﹖+ 100/（1+y?。﹏ （4）

其中t=1…n，C0已經(jīng)確定，C1=當(dāng)前基準(zhǔn)利率Rt0+發(fā)行利差d 。

在這個(gè)定價(jià)方法里，影響浮息債價(jià)格的變量是Rt0、發(fā)行利差d和y浮。由前文現(xiàn)金流分解法得到的結(jié)論一，我們看到浮息債價(jià)格的影響因素應(yīng)該是Rt0、發(fā)行利差d和可比固息債收益率y固。那么y固必然是影響y浮的重要因素，且y固上漲時(shí)，浮息債價(jià)格下跌，那么y浮應(yīng)當(dāng)和y固同向變動(dòng)。又由于預(yù)期基準(zhǔn)利率Re上漲時(shí)，浮息債價(jià)格也要上漲，那么y浮應(yīng)當(dāng)和Re反向變動(dòng)。簡單起見，我們認(rèn)為：

y浮= f （y固—Re，§）（5）

其中，Re為對未來基準(zhǔn)利率預(yù)期，§為擾動(dòng)因素。

進(jìn)一步，我們將y浮 進(jìn)行分解：

y浮=當(dāng)前基準(zhǔn)Rt0+報(bào)價(jià)利差D（6）

事實(shí)上，發(fā)行利差d近似等于發(fā)行時(shí)的報(bào)價(jià)利差D，因此d=D（0）。

至此，我們的唯一未知變量是報(bào)價(jià)利差D。那么，報(bào)價(jià)利差D如何確定呢？將（5）、（6）代入，我們得到：

報(bào)價(jià)利差D= f （y固—Re，§）–Rt0 （7）

= f （y固—Rt0—⊿Re，§）–Rt0

于是，我們得到第三個(gè)結(jié)論：

結(jié)論三：“y固—Rt0—⊿Re” 是影響報(bào)價(jià)利差D的主要因素，也是影響浮息債價(jià)格的主要因素。

（二） 從報(bào)價(jià)利差D的實(shí)證數(shù)據(jù)分析

由于“y固—Rt0—⊿Re”是影響報(bào)價(jià)利差D的主要因素，那么“⊿y固—⊿Rt0—⊿2Re”是影響⊿D的主要因素。

在利率變化較小時(shí)，⊿P浮%= —⊿D*利差久期

⊿P固%= —⊿y固*固債久期

假設(shè)利差久期≈同期限固債久期，那么我們可以得到浮息債資本利得的一些規(guī)律，得到如下三個(gè)結(jié)論：

結(jié)論四：⊿D<⊿y固 時(shí)，⊿P浮% >⊿P固%；即⊿Rt0+⊿2Re >0 時(shí)，浮息債的凈價(jià)表現(xiàn)比固息債好，有相對收益。也就是說，在加息周期浮息債的凈價(jià)表現(xiàn)比固息債好，而在減息周期比固息債差。

結(jié)論五：⊿D<0時(shí)，⊿P浮% > 0，即⊿Rt0+⊿2Re > ⊿y固時(shí)，浮息債有正的凈價(jià)變現(xiàn)。

結(jié)論六：⊿2Re 是預(yù)期基準(zhǔn)利率的二階倒數(shù)，因此只有在拐點(diǎn)時(shí)對⊿D影響很大；即在加息預(yù)期扭轉(zhuǎn)時(shí)影響很大。 在進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)之前，我們首先需要明確一個(gè)問題：定存?zhèn)目杀裙滔窍嗤Ｓ嗥谙薜墓滔ㄩL債）還是相同付息周期的固息債（短債）？我們認(rèn)為，定存?zhèn)目杀裙滔鶓?yīng)該是長債。這主要是由投資者結(jié)構(gòu)決定的，見下表：

表3shibor債和定存?zhèn)耐顿Y者結(jié)構(gòu)

主要配置投資者 配置原因 替代品種/可比固債

Shibor債 貨幣市場基金 規(guī)避貨幣市場利率上行的風(fēng)險(xiǎn)，并且久期短。 1年期央票，AAA短融等高等級短債

定存?zhèn)? 商業(yè)銀行 匹配商業(yè)銀行負(fù)債的利率風(fēng)險(xiǎn)，并且可縮短資產(chǎn)久期。 同期限的固債

另外，由于定存?zhèn)幕鶞?zhǔn)利率并非市場化的利率，定存?zhèn)ǔ１灰暈橐环N介于真正的浮息債和固息債之間的品種。從這個(gè)意義上說，定存?zhèn)目杀裙滔矐?yīng)當(dāng)是長債[8]。

下面我們從加息周期的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證我們的上述結(jié)論。我們可以看到，定存?zhèn)膱?bào)價(jià)利差在完整的加息周期表現(xiàn)出明顯的“上升—下降—上升—下降”四個(gè)階段，這里的驅(qū)動(dòng)因素是“⊿定存 <⊿y固”—“⊿定存 >⊿y固”—“加息預(yù)期扭轉(zhuǎn)”—“估值修復(fù)”。這和我們上文的結(jié)論完全一致。

圖2 2007年加息周期中的五年期一年定存?zhèn)钭邉輬D

來源：wind.

圖3 2010年加息周期中的五年期一年定存?zhèn)钭邉輬D

來源：wind.

從減息周期的數(shù)據(jù)來看，我們看到定存?zhèn)膱?bào)價(jià)利差下降速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上可比固息債，但是由于定存 的降幅小于y固，因此在減息周期利差仍然是下降的。

圖4 2008年加息周期中的五年期一年定存?zhèn)钭邉輬D

來源：wind.

（三） 定存和y固相對變化的原因分析

從上文我們看到，⊿定存和⊿y固相對變化是影響⊿D的最大因素。

圖5 2007年加息周期中的定存和五年期y固的相對漲幅圖

圖6 2010年加息周期中的定存和五年期y固的相對漲幅圖

來源：wind.

從圖5、圖6可以看到，加息初期y固漲幅大于定存加息幅度；到加息的中后段y固漲幅小于定存加息幅度。這是因?yàn)閥固受交易資金驅(qū)動(dòng)，會受到預(yù)期的影響。只要有加息的預(yù)期，y固就會反映，到加息一段時(shí)間后上漲的幅度反而不大了。

而從整個(gè)加息周期來說，由于定存?zhèn)目杀裙滔侵虚L期期限的，因此存在利率曲線結(jié)構(gòu)的因素，y固的總漲幅要大于加息的總幅度。

圖7 2008年減息周期中的定存和五年期y固的相對跌幅圖

來源：wind.

在減息周期，y固提前反映減息的預(yù)期， 減息初期y固跌幅小于減息幅度；到減息的中后段y固跌幅小于減息幅度。

五、 結(jié)論

定存浮息債的定價(jià)一直是債券投資中的研究難點(diǎn)。本文從理論和實(shí)證兩個(gè)角度探討了定存浮息債的定價(jià)機(jī)理。本文從現(xiàn)金流分解法的理論思想出發(fā)，從浮息債定價(jià)的理論模型推導(dǎo)出浮息債定價(jià)的核心因素是報(bào)價(jià)利差，并進(jìn)一步分析得出了報(bào)價(jià)利差的決定因素：一是定存利率和市場收益率的相對漲幅；二是加息預(yù)期的扭轉(zhuǎn)。并且分別從加息周期和減息周期的報(bào)價(jià)利差的歷史數(shù)據(jù)上獲得了實(shí)證支持。我們研究表明，只有在加息的中段和加息結(jié)束之后，定存浮息債才有資本利得；同時(shí)，在減息的尾聲，定存浮息債也有不錯(cuò)的資本利得。這里深層次的原因是定存浮息債的基準(zhǔn)利率和市場利率調(diào)整的不同步性，市場利率調(diào)整更快幅度更大。這對定存浮息債投資實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

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