許 波，朱熀秋，姬 偉

(江蘇大學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、轉(zhuǎn)矩慣性比高、能量密度高、動態(tài)響應(yīng)快、過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來在航空航天、電動汽車、工業(yè)控制領(lǐng)域獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。永磁同步電動機(jī)矢量控制是通過控制定子電流矢量來間接控制電磁轉(zhuǎn)矩，這種方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于能否獲得精確的轉(zhuǎn)子位置，故對位置傳感器的要求較高。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子空間位置和速度都是采用機(jī)械式傳感器(光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等)來檢測，存在安裝、連接、可靠性等問題，因此，無傳感器矢量控制技術(shù)成為研究熱點(diǎn)。

目前，按照電機(jī)運(yùn)行的適用范圍，無傳感控制主要分為兩種:(1)信號注入法［1－2］，通過施加高頻、低頻激勵，追蹤電機(jī)轉(zhuǎn)子的空間凸極效應(yīng)，該方法具有對電機(jī)參數(shù)變化不敏感、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，更適合實(shí)現(xiàn)零速及低速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子位置的有效檢測。但該方法存在高頻信號處理問題，高頻電流信號提取的好壞直接影響到轉(zhuǎn)子位置和速度的估計(jì)。2)狀態(tài)觀測法［3－9］，直接或間接地從電機(jī)反電動勢中提取位置信息。如直接計(jì)算法［3］，擴(kuò)展反電動勢法［4］;基于模型參考自適應(yīng)的估計(jì)器［5］、滑模預(yù)測估計(jì)器［6］、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器［7－8］的估計(jì)器及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)法［9］等。這類方法具有良好的動態(tài)性能，更適合于中高速場合。這類方法中，由于EKF對非線性系統(tǒng)優(yōu)異的狀態(tài)估算能力及其本身的抗干擾能力，因而在感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)中引起了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)［7］提出了一種變參數(shù)EKF估算方法，即在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中，分別給出一組固定的噪聲協(xié)方差矩陣參數(shù)，保證了EKF良好的估算性能，能夠同時(shí)滿足系統(tǒng)動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的應(yīng)用要求。文獻(xiàn)［8］從電機(jī)數(shù)學(xué)模型和電機(jī)本體設(shè)計(jì)方面出發(fā)，提出協(xié)方差矩陣的設(shè)定方法，有效地解決了EKF方程中各協(xié)方差的初始設(shè)定，使EKF更易于工業(yè)化應(yīng)用。UKF(Unscented Kalman Filtering)是近年來在EKF基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新算法，UKF避免了EKF線性化所帶來的誤差，估計(jì)的均值和協(xié)方差達(dá)到Taylor級數(shù)的四階精度［12］，且不需要計(jì)算非線性方程的Jacobi矩陣?；赨KF的感應(yīng)電機(jī)的無傳感器估計(jì)研究取得了一定的效果［10－11］。但UKF與EKF一樣，仍存在模型不確定性的魯棒性差、對突變狀態(tài)的跟蹤能力降低和收斂速度較慢問題。而強(qiáng)跟蹤濾器(Strong Tracking Filter－STF)作為一種自適應(yīng)濾波器，具有獨(dú)特的強(qiáng)跟蹤能力［13］，可以有效地改善系統(tǒng)對模型不確定性及突變狀態(tài)的跟蹤性能?；谏鲜龇治?，本文結(jié)合強(qiáng)跟蹤濾波器對UKF進(jìn)行改進(jìn)，引入時(shí)變漸消因子在線自適應(yīng)調(diào)整增益矩陣狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣，以實(shí)現(xiàn)殘差序列正交或近似正交，強(qiáng)迫UKF保持對實(shí)際狀態(tài)的快速跟蹤。構(gòu)建永磁同步電動機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)，采用改進(jìn)UKF進(jìn)行永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子位置及速度估計(jì)，并通過數(shù)字仿真，驗(yàn)證算法的有效性。

1 改進(jìn)UKF濾波

1.1 UKF 算法

考慮一大類非線性系統(tǒng):

基于UKF濾波的狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)步驟:

(1)初始化狀態(tài)x和狀態(tài)誤差協(xié)方差陣P0。

(2)每個(gè)采樣周期內(nèi)(k=1，2，…，∞)計(jì)算Sigma點(diǎn):

(3)狀態(tài)更新。對每個(gè)Sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性變換并取均值:

(4)測量更新

1.2 改進(jìn)UKF算法

強(qiáng)跟蹤濾波［12］是在EKF基礎(chǔ)上發(fā)展起來的濾波算法，具有較強(qiáng)的對模型不確定性的魯棒性，極強(qiáng)的對突變狀態(tài)的跟蹤能力。它滿足以下正交條件:

式中:γk為殘差序列，且γk=yk－。

本文結(jié)合強(qiáng)跟蹤濾波器，通過對UKF引入時(shí)變漸消因子來在線自適應(yīng)調(diào)整增益矩陣和狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣，實(shí)現(xiàn)殘差序列正交或近似正交，強(qiáng)迫UKF算法保持對實(shí)際狀態(tài)的快速跟蹤，達(dá)到強(qiáng)跟蹤效果。文獻(xiàn)［12］給出EKF滿足強(qiáng)跟蹤濾波時(shí)增益陣Kk/k的選取原則。同理可證，下式

成立，則UKF滿足式(15)。此時(shí)，UKF成為強(qiáng)跟蹤濾波器。

引入時(shí)變漸消因子λk，則Kk/k可以表示:

對上式求跡，得:

式(19)可轉(zhuǎn)化:

2 永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動機(jī)采用矢量控制，在α－β坐標(biāo)系下，選取狀態(tài)變量:x=［iαiβω θ］T，控制變量為:u=［uαuβ］T，輸出變量 y=［iαiβ］T，因此永磁同步電動機(jī)的狀態(tài)方程:

式中:uα、uβ為 α － β 坐標(biāo)系下定子電壓;Ld、Lq為等效兩相定子繞組的dq軸自感;F為轉(zhuǎn)子與負(fù)載的摩擦系數(shù);Ψ為永磁磁極與定子繞組交鏈的磁鏈;Te、Tm分別為電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩;P1為轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù);J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;θ為轉(zhuǎn)子位置角;ω為轉(zhuǎn)子角速度。

測量方程:

將式(21)和式(22)離散化，設(shè)采樣周期為T，且控制信號在采樣周期內(nèi)基本不變。設(shè)在時(shí)刻k狀態(tài)變量 xk= ［iα，kiβ，kωkθk］T，控制變量 uk=［uα，kuβ，k］T，輸出變量 yk=［iα，kiβ，k］T，考慮系統(tǒng)噪聲影響，則永磁同步電動機(jī)離散化后的狀態(tài)方程與輸出方程可用式(1)描述。

3 基于改進(jìn)UKF濾波的永磁同步電動機(jī)無速度傳感器運(yùn)行仿真試驗(yàn)

3.1 無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)構(gòu)成及仿真

圖1給出了包括轉(zhuǎn)速控制和轉(zhuǎn)子位置及速度自檢測在內(nèi)的基于改進(jìn)UKF濾波的永磁同步電動機(jī)無傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖，采用id=0控制策略，θ1為負(fù)載角。

圖1 基于改進(jìn)UKF的永磁同步電動機(jī)無速度傳感器矢量控制原理框圖

電機(jī)選用MATLAB自帶模型，轉(zhuǎn)動慣量J=5.6×10－4kg·m2，極對數(shù) p1=4，定子電阻2.875 Ω，定子直軸與交軸電感為8.5 mH，永磁磁極與定子繞組交鏈的磁鏈為0.175 Wb。系統(tǒng)仿真中采樣選用變步長，仿真模式ode23s，仿真時(shí)間為0.1 s，給定速度范圍為0～6 000 r/min。速度和位置估計(jì)模塊采用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)Simulink與M文件接口。

改進(jìn)UKF采樣周期為1×10－5s，初始狀態(tài)為0，估計(jì)誤差協(xié)方差初始值 P0=diag(0.1，0.1，200，10)，過程噪聲協(xié)方差陣和測量噪聲協(xié)方差陣分別為 Qk=diag(10－6，10－6，10－2，10－5)和Rk=diag(0.1，0.1)，θ1=0。

圖2(a)、圖2(c)和圖2(e)分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)速為6 000r/min、從6 000 r/min突變至1 000 r/min時(shí)空載起動轉(zhuǎn)速曲線及0.04 s加10 N·m的負(fù)載擾動時(shí)轉(zhuǎn)速變化曲線，圖2(b)、圖2(d)和圖2(f)為其對應(yīng)的轉(zhuǎn)子角度估計(jì)誤差曲線。從圖中可以看出，在高速、轉(zhuǎn)速突變及負(fù)載擾動狀態(tài)下，基于改進(jìn)UKF濾波的無傳感器運(yùn)行較UKF方法響應(yīng)更快，跟蹤更準(zhǔn)，誤差更小，魯棒性更強(qiáng)。

圖2 無速度傳感器運(yùn)行下轉(zhuǎn)子速度與轉(zhuǎn)子角度誤差曲線

3.2 誤差比較與算法復(fù)雜度分析

定義均方誤差MSE為系統(tǒng)估計(jì)質(zhì)量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，則:

表1 轉(zhuǎn)速估計(jì)均方誤差表

表2 轉(zhuǎn)子角度估計(jì)均方誤差表

圖3 轉(zhuǎn)速突變時(shí)漸消因子取值曲線

與UKF相比，改進(jìn)UKF算法復(fù)雜度主要增加在系統(tǒng)殘差計(jì)算及漸消因子的選取上。圖3是系統(tǒng)轉(zhuǎn)速從6 000 r/min突變到1 000 r/min時(shí)的系統(tǒng)漸消因子選取曲線，從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)速變化時(shí)，通過漸消因子的選取使轉(zhuǎn)速更逼近實(shí)際轉(zhuǎn)速，而在穩(wěn)態(tài)時(shí)，漸消陣取值為1，系統(tǒng)退化為普通UKF。

4 結(jié) 語

本文對基于改進(jìn)UKF濾波的永磁同步電動機(jī)無速度傳感器運(yùn)行進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究。通過比較低速、高速、轉(zhuǎn)速突變、負(fù)載擾動等情況下轉(zhuǎn)速估計(jì)及轉(zhuǎn)子角度估計(jì)效果及誤差分析，可以看出改進(jìn)UKF算法較普通UKF算法性能優(yōu)越，其穩(wěn)態(tài)時(shí)保持了UKF的優(yōu)良性能，與UKF估計(jì)精度相同，在轉(zhuǎn)速突變及負(fù)載擾動時(shí)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)實(shí)際狀態(tài)，響應(yīng)速度更快，精度更高，顯示出良好的有效性和魯棒性。

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