張健滔，朱 華，趙淳生

(1.上海大學(xué)，上海200072;2.南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016)

0 引 言

隨著微機(jī)械、微電子技術(shù)的快速發(fā)展，對微型作動(dòng)器的需求越來越多。在微型機(jī)器人、微型飛行器、微型醫(yī)療設(shè)備、微型照相聚焦鏡頭等微機(jī)電系統(tǒng)中，往往需要毫米級的微型作動(dòng)器。微型超聲波電動(dòng)機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、易于微型化、功率密度大、無需減速機(jī)構(gòu)、定位精度高等特點(diǎn)，在微機(jī)電系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景，有著其他類型作動(dòng)器難以替代的作用［1－6］。

正因如此，毫米級微型超聲波電動(dòng)機(jī)的研究備受眾多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。Takeshi Morita等人利用在金屬體表面沉積壓電薄膜的方法研制了外徑1.4 mm、內(nèi)徑1.2 mm、長 5 mm 的微型旋轉(zhuǎn)超聲波電動(dòng)機(jī)［7］。Serra Cagatay等人研制了外徑1.6 mm、內(nèi)徑0.8 mm、長6 mm的旋轉(zhuǎn)超聲波電動(dòng)機(jī)［8］。董蜀湘等人利用四分區(qū)極化的PZT管作為定子，研制出直徑1.5 mm、長7 mm的微型旋轉(zhuǎn)超聲波電動(dòng)機(jī)［9］。周鐵英等人利用壓電柱作為定子，研制出直徑1 mm、長5 mm的旋轉(zhuǎn)超聲波電動(dòng)機(jī)［10］。New Scale Technology公司研制了一款定子尺寸為1.55 mm×1.55 mm×6 mm的微型直線超聲波電動(dòng)機(jī)［11］。以上文獻(xiàn)中，除了文獻(xiàn)［8］，所報(bào)道的電機(jī)都是利用兩個(gè)頻率相同、空間正交的的對稱振動(dòng)模態(tài)工作。文獻(xiàn)［8］報(bào)道的是一款旋轉(zhuǎn)微型超聲波電動(dòng)機(jī)，其利用兩個(gè)空間正交但頻率不相等的不對稱振動(dòng)模態(tài)工作，文獻(xiàn)僅對該電機(jī)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了簡要的分析。本文將介紹一款基于不對稱振動(dòng)模態(tài)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)的研制，詳細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)機(jī)理，推導(dǎo)電機(jī)單相和兩相驅(qū)動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，進(jìn)行有限元建模和仿真分析，以及制作原理樣機(jī)，進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)研究。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與工作模態(tài)

基于不對稱振動(dòng)模態(tài)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)由一個(gè)桿式螺母、螺桿和壓電陶瓷片組成，定子由桿式螺母和二片矩形壓電陶瓷片構(gòu)成。壓電陶瓷片作為換能器件，通過膠層與桿式螺母緊密地粘接成一體。在交變激勵(lì)電壓的作用下壓電陶瓷片被激發(fā)應(yīng)變，并將應(yīng)變能傳遞給桿式螺母，激發(fā)出定子相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)，從而使得定子驅(qū)動(dòng)端上的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)。該橢圓運(yùn)動(dòng)加上定子、螺桿間的摩擦力，就會(huì)推動(dòng)螺桿進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并最終轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)輸出。

圖2為該電機(jī)定子所利用的兩個(gè)彎曲振動(dòng)模態(tài)。從圖1可以看出，定子為一個(gè)沿X'軸對稱，沿Y'軸不對稱的結(jié)構(gòu)。工作模態(tài)1為一個(gè)左右彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖2(a)所示。工作模態(tài)2為一個(gè)前后彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖2(b)所示。由于定子結(jié)構(gòu)的不對稱性，其工作模態(tài)1的共振頻率要小于工作模態(tài)2的共振頻率。兩個(gè)工作模態(tài)的頻率不相等是該類電機(jī)的特點(diǎn)。

圖1 直線超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖2 電機(jī)定子的工作模態(tài)

2 電機(jī)運(yùn)動(dòng)分析

該電機(jī)可以使用一相正弦交變電壓驅(qū)動(dòng)其工作，也可以使用一相正弦和一相余弦交變電壓驅(qū)動(dòng)其工作。當(dāng)對其中一片壓電陶瓷片施加合適頻率的正弦交變電壓，將激勵(lì)出定子的兩個(gè)工作模態(tài)，使定子上的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)螺桿沿一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)直線運(yùn)動(dòng)。如果是對另一片壓電陶瓷片施加正弦交變電壓，同樣能激勵(lì)出定子的兩個(gè)工作模態(tài)，此時(shí)將推動(dòng)螺桿朝相反方向旋轉(zhuǎn)直線運(yùn)動(dòng)。假如對兩片壓電陶瓷片分別施加合適頻率的正弦和余弦交變電壓，也將激勵(lì)出定子的兩個(gè)工作模態(tài)，驅(qū)動(dòng)螺桿沿一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)直線運(yùn)動(dòng)。切換交變電壓的相位，即可改變螺桿的運(yùn)動(dòng)方向。

2.1 電機(jī)受單相激勵(lì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理

假設(shè)電機(jī)定子的一階彎曲振動(dòng)工作模態(tài)頻率為ω，O1為定子軸線與上端面的交點(diǎn)，S為定子端面上的任一驅(qū)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)對A相壓電陶瓷片施加電壓sin ωt激勵(lì)時(shí)，兩個(gè)工作模態(tài)都會(huì)響應(yīng)，但兩者響應(yīng)存在相位差φ。工作模態(tài)1響應(yīng)時(shí)的電機(jī)定子變形簡圖如圖3所示，在忽略定子其他模態(tài)和阻尼影響的情況下，O1點(diǎn)在X方向的位移響應(yīng):

端面轉(zhuǎn)動(dòng)角位移響應(yīng):

式中:W0和β0分別表示O1點(diǎn)橫向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角位移的最大值。

圖3 工作模態(tài)1響應(yīng)時(shí)定子變形示意圖

在微小變形情況下，定子彎曲變形符合平面假設(shè)。如圖3所示，S點(diǎn)在X、Z方向的位移響應(yīng)可以表示:

工作模態(tài)2響應(yīng)時(shí)，引起S點(diǎn)在Y、Z方向的位移響應(yīng):

因此，S點(diǎn)在X、Y和Z方向的位移響應(yīng)可以表示:

將S點(diǎn)在X、Y的位移沿徑向r和切向τ分解，如圖3所示，因此有:

因此有:

由式(7)可見，當(dāng)只有A相陶瓷片受激振時(shí)，S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一斜橢圓。

2.2 電機(jī)受兩相激勵(lì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理

在對A相壓電陶瓷片施加電壓sin ωt激勵(lì)的同時(shí)，對B相壓電陶瓷片施加電壓cos ωt激勵(lì)。激勵(lì)電壓cos ωt引起S點(diǎn)在X、Y和 Z方向的位移響應(yīng)可同理求出:

因此，當(dāng)A、B兩相同時(shí)激振，S點(diǎn)在X、Y和Z方向的位移響應(yīng):

將S點(diǎn)在X、Y的位移沿徑向r和切向τ分解:

因此有:

由式(11)可以看出，當(dāng)A、B兩相陶瓷片同時(shí)受激振時(shí)，S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一斜橢圓。

3 有限元數(shù)值分析

對直線超聲波電動(dòng)機(jī)定子建立ANSYS有限元模型，如圖4所示。定子金屬彈性體采用SOLID45單元，壓電陶瓷采用SOLID5單元。定子金屬彈性體材料是黃銅，密度為8 800 kg/m3，彈性模量為90 GPa，泊松比為0.33。陶瓷片的材料是PZT－8，密度為7 650 kg/m3，泊松比為0.31，其剛度矩陣、壓電應(yīng)變矩陣和介電常數(shù)矩陣分別:

圖4 電機(jī)定子有限元模型

計(jì)算得定子的兩個(gè)彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率分別為134.87 kHz和140.45 kHz。并對定子進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，以分析電機(jī)在不同驅(qū)動(dòng)頻率下單相和兩相電壓激勵(lì)時(shí)驅(qū)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖5分別為驅(qū)動(dòng)頻率為133.8～140.3 kHz時(shí)單獨(dú)激勵(lì)A(yù)相和B相時(shí)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)S的運(yùn)動(dòng)軌跡，所施加的電壓為20 V，箭頭為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向。從仿真結(jié)果可以看出，只對其中一相壓電陶瓷片施加合適的激勵(lì)電壓，也能激發(fā)出定子的兩個(gè)工作模態(tài)，驗(yàn)證了電機(jī)受單相激勵(lì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析。當(dāng)激勵(lì)另一相壓電陶瓷片時(shí)，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向?qū)⒏淖?，同時(shí)螺桿的運(yùn)動(dòng)方向也會(huì)改變。

圖5 電機(jī)單相激勵(lì)時(shí)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)S的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖6 電機(jī)兩相激勵(lì)時(shí)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)S的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖6(a)為驅(qū)動(dòng)頻率為133.8～140.3 kHz時(shí)對A、B相分別施加正弦、余弦交變電壓時(shí)，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)S的運(yùn)動(dòng)軌跡，所施加的電壓為20 V，箭頭為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向。從圖中可看出，合適的驅(qū)動(dòng)頻率能激勵(lì)出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)較大的振幅。圖6(b)為切換交變電壓的相位后驅(qū)動(dòng)點(diǎn)S的運(yùn)動(dòng)軌跡。切換相位后，能改變驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，同時(shí)也改變了螺桿的運(yùn)動(dòng)方向。該仿真驗(yàn)證了電機(jī)受兩相激勵(lì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析。

4 樣機(jī)試驗(yàn)研究

根據(jù)有限元設(shè)計(jì)結(jié)果，制作了樣機(jī)，如圖7所示。其中，壓電陶瓷片尺寸為0.2 mm ×1.3 mm ×6 mm，定子外形尺寸為1.72 mm ×1.72 mm ×6 mm，螺桿長 12 mm。利用PSV－300和PCV－Z－040－F多普勒激光測振儀測試了電機(jī)定子的振動(dòng)模態(tài)，其幅頻響應(yīng)曲線和一階彎曲振型如圖8所示。圖中實(shí)線和點(diǎn)劃線分別為A相和B相幅頻響應(yīng)曲線，兩個(gè)空間上正交的彎振模態(tài)的頻率分別為132.3 kHz和130.1 kHz。實(shí)際測量的彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率比有限元計(jì)算頻率偏低，這主要是由于有限元建模的尺寸、材料與實(shí)際電機(jī)的加工尺寸、材料屬性存在偏差，以及有限元模型中對不同材料公共面的公共節(jié)點(diǎn)的位移認(rèn)為是完全連續(xù)的，這樣增加了定子的計(jì)算剛度，因此使得計(jì)算的模態(tài)頻率偏高。相對于大尺寸電機(jī)來說，微小型電機(jī)有限元建模與實(shí)際情況的偏差導(dǎo)致的計(jì)算誤差更大。本文分別以共振頻率為激勵(lì)頻率、20 V激勵(lì)電壓，對A、B兩相進(jìn)行定頻試驗(yàn)，定子端面質(zhì)點(diǎn)一階彎振振幅分別為 0.25 μm、0.18 μm，該試驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真計(jì)算結(jié)果接近。利用信號發(fā)生器(Tektronix AFG3022)與功率放大器(HFPA－41)為電機(jī)供電，驅(qū)動(dòng)頻率為131.9 kHz，激勵(lì)電壓為40 V時(shí)，測得電機(jī)單相激勵(lì)時(shí)的空載速度為3.9 mm/s，兩相激勵(lì)時(shí)的空載速度為4.9 mm/s。

圖7 直線超聲波電動(dòng)機(jī)實(shí)物圖

5 結(jié) 語

本文介紹了一款微型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的研制。該電機(jī)利用兩個(gè)不對稱的彎振模態(tài)工作，可以實(shí)現(xiàn)單相驅(qū)動(dòng)以及兩相驅(qū)動(dòng)。建立了定子的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了在單相驅(qū)動(dòng)和兩相驅(qū)動(dòng)下，驅(qū)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并推導(dǎo)出其橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡方程。利用有限元對定子驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真和分析，檢驗(yàn)了電機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析的正確性。制作了直線超聲微電機(jī)原理樣機(jī)，其定子尺寸僅為1.72 mm×1.72 mm×6 mm，在驅(qū)動(dòng)頻率為131.9 kHz、激勵(lì)電壓為40 V時(shí)，電機(jī)單相、兩相激勵(lì)的空載速度分別為3.9 mm/s、4.9 mm/s。毫米級微型直線超聲波電動(dòng)機(jī)在微型機(jī)器人、微型飛行器、微型醫(yī)療設(shè)備、微型照相聚焦鏡頭等領(lǐng)域中有廣闊的應(yīng)用前景，今后還需在電機(jī)性能的提高、新原理樣機(jī)的研發(fā)、電機(jī)設(shè)計(jì)模型修正方面做進(jìn)一步的研究。

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