吳茂念

（貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽550025）

一、說課與大學(xué)教育

說課[1－3]，作為一種中小學(xué)教學(xué)、教研改革的手段，能夠有效調(diào)動中小學(xué)教師投身教學(xué)改革，學(xué)習(xí)教育理論，鉆研課堂教學(xué)的積極性，是提高中小學(xué)教師素質(zhì)，培養(yǎng)造就研究型、學(xué)者型青年中小學(xué)教師的重要途徑之一。更確切地說，說課是介于備課和上課之間的一種教學(xué)研究活動，對于備課是一種深化和檢驗(yàn)，能使備課理性化，對于講課是一種更為嚴(yán)密的科學(xué)準(zhǔn)備。所以，說課是中小學(xué)教師在備課的基礎(chǔ)上，面對同行、專家，系統(tǒng)而概括地解說自己對具體課程的理解，闡述自己的教學(xué)觀點(diǎn)，表述自己具體執(zhí)教某課題的教學(xué)設(shè)想、方法、策略以及組織教學(xué)的理論依據(jù)等，然后由大家進(jìn)行評說。怎樣將說課的精髓應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中是一個值得研究的課題。

大學(xué)教學(xué)活動總結(jié)起來有如下的重要特點(diǎn)[4－5]：一是大學(xué)學(xué)習(xí)的對象是一群自學(xué)能力強(qiáng)的高素質(zhì)學(xué)生，經(jīng)過小學(xué)中學(xué)的學(xué)習(xí)，大學(xué)生已經(jīng)初步具有一定的自學(xué)能力，在教師適當(dāng)?shù)妮o助下，可以將整個學(xué)習(xí)內(nèi)容分出相對較容易自學(xué)的一部分內(nèi)容來鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力。二是大學(xué)學(xué)習(xí)的方式是以老師教學(xué)為輔，學(xué)生自己學(xué)習(xí)為主的一種教學(xué)模式。在擴(kuò)招之前，由于教師和教室等都較為寬裕，大學(xué)一般是早上上課，下午自學(xué)，晚上不時有老師來教室輔導(dǎo)，現(xiàn)在由于各種條件限制，已經(jīng)是全天上課了，不過大學(xué)生的學(xué)習(xí)方式并沒有改變，仍然是教師為輔，自學(xué)為主。三是大學(xué)教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在今后的工作中可以快速地獲得所需的新知識和新技能，培養(yǎng)和形成終身學(xué)習(xí)的理念。

二、大學(xué)教學(xué)中的說課方案

中學(xué)教研活動中的說課是教師備課過程中的重要環(huán)節(jié)，同樣可以適用于大學(xué)教師，大學(xué)教師不僅要具有較強(qiáng)的科研能力，同時還必須具有良好的教學(xué)能力，以培養(yǎng)卓越的社會需求的高級人才。在本文中，作者將重點(diǎn)結(jié)合上述中學(xué)教研活動中說課的思想精髓和大學(xué)教學(xué)活動的特點(diǎn)，將說課的思想精髓應(yīng)用到大學(xué)的教學(xué)活動中。作者認(rèn)為具體的做法如下：（1）在第一次上課時用大約一節(jié)課的時間，從一個學(xué)生常見的例子出發(fā)來展示本課程重要的知識點(diǎn)，同時明確本門課程的特點(diǎn)、主要方法以及對今后學(xué)習(xí)的影響等。（2）每章第一次教學(xué)時用大約30分鐘的時間給學(xué)生講清楚本章的思路來源，然后講解本章內(nèi)容的思想歷程，使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來思路清晰，具體細(xì)節(jié)可以在今后的教學(xué)中講解。（3）每次上課都用5分鐘的時間給學(xué)生講解本次課程內(nèi)容的教學(xué)思路。（4）每次課、每章、每學(xué)期教學(xué)任務(wù)完成后，再次給學(xué)生講解本節(jié)課、本章、本書的教學(xué)思路，這樣就更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和對重點(diǎn)的掌握。現(xiàn)以數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)課高等代數(shù)[6－7]為例來闡述上述觀點(diǎn)。

三、教學(xué)實(shí)例

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系一年級學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容比中學(xué)數(shù)學(xué)更加抽象化和公理化，從整體上研究符號及符號運(yùn)算的性質(zhì)，研究所討論對象的代數(shù)結(jié)構(gòu)。抽象的概念和眾多的符號，嚴(yán)密的邏輯推理是其特點(diǎn)。正是這樣的抽象和公理化，使得高等代數(shù)成為數(shù)學(xué)專業(yè)和其它專業(yè)學(xué)習(xí)者進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)理論和基本工具，并對學(xué)生思維能力的提高，學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能的訓(xùn)練及培養(yǎng)起著重要的作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本理論，認(rèn)識和理解代數(shù)學(xué)的最基本的思想和方法，使其抽象思維能力和邏輯推理能力得到系統(tǒng)的訓(xùn)練和提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

根據(jù)這門課程的性質(zhì)，在第一次上課時，作者首先用一個交通環(huán)路中的車流量問題作為例子[8]，建立線性方程組，然后利用初等解法獲得一個任意解的形式，再經(jīng)過簡單的分解即可獲得第三章中基礎(chǔ)解系的形式，最后對利用基礎(chǔ)解系表示任意解中的任意數(shù)k作一個解釋。這樣不但有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣，而且能將這個建模的思想融入本課程的教學(xué)中，也為今后的數(shù)學(xué)建模競賽和工作中解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。接著向?qū)W生說明本課程的兩大特點(diǎn)——公理化和抽象性，并舉例加以說明，如第六章的線性空間就突出表現(xiàn)了公理化和抽象性。

下面作者以第九章的第一次教學(xué)為例來展示每章教學(xué)的過程。首先將利用N→Z→Q→R→R2與集合S→線性空間V這兩條主線的終點(diǎn)R2同構(gòu)于2維線性空間V，意味著它們僅僅是名字不同，其實(shí)質(zhì)可以看成為同一個空間。由于R2是學(xué)生們十分熟悉的內(nèi)容（前一學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間解析幾何），學(xué)生們都知道R2中單個向量可以求長度和兩個向量具有夾角等性質(zhì)。對應(yīng)于R2，自然產(chǎn)生一個問題：線性空間中怎么才具有單個向量可以求長度和兩個向量具有夾角等性質(zhì)？由此，我們模擬已經(jīng)非常熟悉的二維實(shí)向量空間R2。首先定義內(nèi)積（實(shí)二次函數(shù)），從而將線性空間配上這個內(nèi)積就是歐幾里得空間。在這個內(nèi)積的基礎(chǔ)上定義了長度（以及單位向量）、夾角和向量正交（或垂直）概念，同時為了簡便計(jì)算在一組基下的任意兩個向量的內(nèi)積（它的形式類似于二次型f（x1，x2，…，xn）），我們還需引進(jìn)度量矩陣，不難證明它是正定矩陣。如果一組基還兩兩正交，我們稱它是正交基，如果它們還都是單位向量，那么稱為標(biāo)準(zhǔn)正交基。首先同學(xué)們會問是不是任意的歐幾里得空間都有標(biāo)準(zhǔn)正交基？教師回答今后證明是存在的（利用思密特正交化方法和單位化），其次又產(chǎn)生一個問題，標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的過渡矩陣是什么？滿足什么樣的性質(zhì)？經(jīng)過不難的計(jì)算就可以知道，這個過渡矩陣應(yīng)該是一個正交矩陣（它的逆等于它的對稱矩陣）。由于線性空間上的線性變換總是對應(yīng)于一個矩陣，那么自然我們想知道什么樣的變化對應(yīng)于正交矩陣？我們將這樣的線性變換稱為正交變換，它具有任意兩個向量在正交變換下的內(nèi)積保持不變或者任意向量在正交變換下的長度保持不變。由于兩個向量的內(nèi)積很類似二次型，將對實(shí)對稱矩陣的對角化進(jìn)行加強(qiáng)（將二次型要求的可逆線性替換加強(qiáng)為正交線性替換）。有了內(nèi)積和長度定義，我們就可以考慮一個點(diǎn)到一個面（空間）的最小距離，從而獲得最小二乘法，它與數(shù)學(xué)分析獲得的最小二乘法具有相同的思想。除此之外，同樣類似于線性空間，還將討論子空間（特別是正交補(bǔ)），歐幾里得空間的同構(gòu)等內(nèi)容。

每次下課之前留5分鐘左右的時間復(fù)習(xí)一下這節(jié)課講授的思路和內(nèi)容，使得學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識有一個總結(jié)。每章結(jié)束后再用2次課（4節(jié)，每節(jié)50分鐘）進(jìn)行復(fù)習(xí)，按照該章第一次課的思路逐步展開，在理清思路的同時，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識，難點(diǎn)知識，然后舉例幫助學(xué)生掌握本章教學(xué)的內(nèi)容和方法等。這樣不僅能使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且能使學(xué)生在今后的自學(xué)過程中掌握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，達(dá)到事半功倍的效果。

四、總結(jié)

從作者前后兩次（00－02，09－11）4 個學(xué)年在貴州大學(xué)數(shù)學(xué)系的教學(xué)效果來看，這種教學(xué)方法充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生輕松掌握了學(xué)習(xí)內(nèi)容，取得了不錯的成績。同時學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)，為學(xué)生在今后工作中通過自主學(xué)習(xí)獲取新知識打下了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)（聰明、但對問題的思考不深入等）和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋（作業(yè)就是最好的反饋），作者將繼續(xù)探討如何進(jìn)一步將中學(xué)教研活動中說課的思想融入到高等代數(shù)的教學(xué)活動中，使之符合各種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)輕松，掌握知識牢固，最終形成良好的自學(xué)習(xí)慣。

總之，將中學(xué)教研活動中的說課精髓應(yīng)用到大學(xué)課程的教學(xué)，可以使教師的教學(xué)思路清晰，同時還能增強(qiáng)學(xué)生的主觀能動性，最終帶來良好的教學(xué)效果。

[1]方賢忠.如何說課[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

[2]趙國忠.說課最需要什么[M].南京：南京大學(xué)出版社，2009.

[3]鄭金洲.說課的變革[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[4]傅樹京.高等教育學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2007.

[5]戚萬學(xué).高等教育學(xué)[M].濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，2008.

[6]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[7]張禾瑞.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[8]郝志峰.線性代數(shù)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2003.