鄧海順 于海武 祁 勝 王曉雷

(1南京航空航天大學(xué)江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)(2安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，淮南 232001)

配流副的泄漏量過大會(huì)導(dǎo)致軸向柱塞泵的容積效率降低，無法達(dá)到軸向柱塞泵要求的工作壓力，是軸向柱塞泵不能正常工作的重要原因之一.泄漏量過小會(huì)導(dǎo)致配流副潤(rùn)滑不充分，形成軸向柱塞泵缸體與配流盤的直接接觸，形成固體摩擦，產(chǎn)生高溫并加劇摩擦，大大降低了配流副的工作壽命.平行油膜的配流副泄漏量計(jì)算公式在很多液壓傳動(dòng)教材中都有介紹，王彬［1］給出了楔形油膜的配流副泄漏量的計(jì)算公式，并與平行油膜的計(jì)算公式進(jìn)行了比較.

在摩擦副上加工規(guī)則分布的微凹坑是提高油膜支撐力、降低摩擦副間摩擦力的一種有效方法［2］，規(guī)則分布微凹坑在機(jī)械密封中也多有應(yīng)用，其相關(guān)研究也較多，主要集中在微凹坑幾何形狀、直徑、深度、面積率等在恒定油膜厚度的情況下對(duì)油膜承載力的影響方面［3-4］.而關(guān)于規(guī)則分布微凹坑引起泄漏量變化的文獻(xiàn)就相對(duì)較少［5］，目前國(guó)內(nèi)僅有潘曉梅等［6］考慮規(guī)則分布微凹坑的空化作用，利用有限元方法就微凹坑各種參數(shù)對(duì)機(jī)械密封泄漏量的影響進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.文獻(xiàn)［7-8］在計(jì)算機(jī)械密封泄漏量方面都未考慮存在規(guī)則分布微凹坑對(duì)其的影響.鑒于泄漏量對(duì)配流副工作性能影響的重要程度，以及現(xiàn)有的計(jì)算方法不是沒有考慮規(guī)則分布微凹坑的空化影響，就是僅適用于機(jī)械密封的近似公式，而這些都與軸向柱塞泵配流副的工作情況以及邊界條件差異巨大，所以有必要對(duì)規(guī)則分布微凹坑的軸向柱塞泵配流副的泄漏量進(jìn)行深入研究.為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文選擇的微凹坑幾何形狀均為圓柱形.

1 配流副泄漏量的經(jīng)典計(jì)算方法

為便于加工微凹坑，一般將規(guī)則分布微凹坑加工在軸向柱塞泵的配流盤上，如圖1所示.

圖1 配流副織構(gòu)化示意圖

對(duì)無規(guī)則分布微凹坑的軸向柱塞泵配流副而言，其壓力分布近似服從對(duì)數(shù)分布［1］(見圖2)，即

式中，r1，r2分別為配流盤內(nèi)密封帶的內(nèi)、外半徑；r3，r4分別為配流盤內(nèi)密封帶的內(nèi)、外半徑；ps為軸向柱塞泵的工作壓力.

通過流體力學(xué)的基本方程N(yùn)-S方程的簡(jiǎn)化推導(dǎo)可得圓盤形對(duì)磨摩擦副的流量公式［1］為

圖2 無微凹坑配流副的壓力分布

對(duì)式(2)進(jìn)行無量綱化可得

式中，μ為液壓油的動(dòng)力黏度；α為配流副高壓區(qū)腰形槽的角度，見圖1；Ce為流量系數(shù)；H為配流副油膜厚度h與配流副表面粗糙度的綜合標(biāo)準(zhǔn)差σ的比值.

經(jīng)典的機(jī)械密封泄漏量計(jì)算基本上都是將式(3)中R近似為機(jī)械密封內(nèi)、外圈半徑的平均值，dP近似為內(nèi)、外圈的壓力差，dR近似為內(nèi)、外圈的半徑差，由于徑向壓力分布的非線性，必然導(dǎo)致計(jì)算誤差很大.而在軸向柱塞泵配流副的計(jì)算中，根據(jù)配流副的邊界條件并結(jié)合式(1)和(2)得到配流副泄漏量的計(jì)算式［1］為

式中，Qn為配流副內(nèi)密封帶的泄漏量；Qw為配流副外密封帶的泄漏量；Qz為配流副的總泄漏量；Δp為柱塞泵高低壓差Δp=ps－pl≈ps.

2 規(guī)則分布圓柱形微凹坑配流副泄漏量的計(jì)算方法

在僅對(duì)配流副組件的配流盤(見圖1)進(jìn)行織構(gòu)化后(配流副的組件缸體依然保持光滑平面)，可以通過Patir和Cheng的平均流量模型進(jìn)行計(jì)算，由此得出軸向柱塞泵配流副的壓力分布曲線［9-11］如圖3所示.可見由于配流盤表面圓柱形微凹坑的空化效應(yīng)，導(dǎo)致配流副的壓力分布發(fā)生變化，配流副的壓力分布不再是傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)分布.顯然傳統(tǒng)的配流副泄漏量的計(jì)算公式不再適用，同時(shí)也很難通過理論推導(dǎo)的方法得到具體的計(jì)算公式.但可根據(jù)圖3(b)的配流副壓力的曲線分布，通過數(shù)據(jù)處理軟件得出無量綱壓力對(duì)無量綱直徑導(dǎo)數(shù)的曲線，即dP/dR的曲線分布圖，再結(jié)合式(3)，即可求出配流副泄漏量，同時(shí)考慮到規(guī)則分布圓柱形微凹坑的存在，會(huì)導(dǎo)致氣穴的產(chǎn)生，因此對(duì)配流副無量綱泄流量式(3)進(jìn)行修正，可得

圖3 織構(gòu)化配流副壓力分布圖

式中，φr為壓力流量因子，其計(jì)算方法見文獻(xiàn)［11］，壓力流量因子的取值可由摩擦副對(duì)磨表面粗糙度決定.而配流副表面的規(guī)則分布的圓柱形微凹坑可以看成是一種有規(guī)則分布的表面粗糙度，即一種人造粗糙度.規(guī)則分布圓柱形微凹坑的壓力流量因子 φr的計(jì)算式［11］為

式中，C，γ為系數(shù).為突出織構(gòu)化對(duì)配流副泄漏量的影響，假定在對(duì)配流盤織構(gòu)化之前缸體和配流盤都為光滑的，由此可知缸體的表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差σ1=0，而配流盤表面的粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差σ2可以認(rèn)為僅僅是由配流盤表面上規(guī)則分布圓柱形微凹坑形成的.衡量表面織構(gòu)粗糙度最常用的參數(shù)是Ra或平均粗糙度，也稱之為CLA或平均中線值，可以通過編制程序求出表面織構(gòu)粗糙度的標(biāo)準(zhǔn)差，由此可得配流副表面粗糙度的綜合標(biāo)準(zhǔn)差σ=.γ和C可以根據(jù)表面粗糙度方向參數(shù)λ進(jìn)行選擇，對(duì)規(guī)則分布的圓柱形微凹坑有λ=1，根據(jù)文獻(xiàn)［11］計(jì)算可得 C=0.9，γ =0.56.

由于式(3)和(7)中的 μ，α，Ce，H(在計(jì)算壓力分布時(shí)選擇固定油膜厚度)都是常量，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在計(jì)算中定義無量綱泄漏量為

3 結(jié)果分析與討論

3.1 結(jié)果

根據(jù)以上分析，選擇軸向柱塞泵配流副的內(nèi)密封帶的內(nèi)、外半徑分別為r1=17 mm，r2=19 mm，外密封帶的內(nèi)、外半徑分別為r3=23 mm，r4=27.5 mm，油液的黏度系數(shù)為 μ =0.025 Pa·s，液壓油的密度為ρ=900 kg/m3.由于軸向柱塞泵配流副上的內(nèi)密封帶和外密封帶的泄漏量計(jì)算方法和結(jié)論都基本相似，為減小計(jì)算量和文章篇幅，下文均以配流副的外密封帶泄漏量作為研究對(duì)象.圖4為圓柱形微凹坑直徑為300 μm、缸體的轉(zhuǎn)速為1000 r/min、軸向柱塞泵的工作壓力為14 MPa時(shí)不同圓柱形微凹坑深度對(duì)無量綱泄漏量的影響.從圖中可以看出:在各種不同面積率S下，無量綱泄漏量都隨著規(guī)則分布圓柱微凹坑深度的增加而減小，在圓柱形微凹坑深度為8～12 μm時(shí)，不同面積率下的無量綱泄漏量都下降到光滑配流副泄漏量以下.由此可見，在虛線以上，規(guī)則分布圓柱形微凹坑的配流副有較大的泄漏量，潤(rùn)滑效果較好；在虛線以下，規(guī)則分布圓柱形微凹坑能減小泄漏量，密封效果較好.圓柱形微凹坑直徑為400 μm時(shí)，不同微凹坑深度對(duì)無量綱泄漏量的影響有相似的結(jié)果，只是微凹坑深度在15～18 μm之間，無量綱泄漏量就可以下降到虛線以下.

圖4 無量綱泄漏量隨圓柱形微凹坑深度的變化

圖5為規(guī)則分布圓柱形微凹坑直徑d分別為400，300，和200 μm 時(shí)無量綱泄漏量隨微凹坑深度的變化情況，圖中缸體轉(zhuǎn)速、壓力差和微凹坑面積率分別為1000 r/min，14 MPa和10%.從圖中可以看出:隨著規(guī)則分布圓柱形微凹坑直徑的增加，無量綱泄漏量都在下降，3條曲線分別向下移動(dòng)，可見小直徑微凹坑有較小的泄漏量.

圖5 不同凹坑直徑下無量綱泄漏量的變化

圖6為配流副的缸體轉(zhuǎn)速分別為500，1000，1500，2000 r/min時(shí)，圓柱形微凹坑直徑為400 μm、工作壓力為14 MPa、微凹坑的面積率為10%時(shí)，不同微凹坑深度對(duì)無量綱泄漏量的影響.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，4條曲線基本重合，變化規(guī)則一致，可見缸體轉(zhuǎn)速對(duì)配流副的泄漏量幾乎無影響.

圖6 不同轉(zhuǎn)速時(shí)無量綱泄漏量的變化

圖7為配流副在不同工作壓力下的無量綱泄漏量的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，配流盤上有規(guī)則分布微凹坑的泄漏量和光滑配流副時(shí)的配流量變化規(guī)則一致，都是與工作壓力成正比例關(guān)系，微凹坑深度越大泄漏量越小.

3.2 機(jī)理分析

圖7 不同工作壓力下的無量綱泄漏量

由于規(guī)則分布圓柱形微凹坑的存在，配流副在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生氣穴，如圖8所示.在微凹坑深度較淺的情況下，氣穴對(duì)流動(dòng)的破壞不是很大，由于氣穴對(duì)油液的吸引作用，反而增加了油液的向外泄漏，見圖8(b)；隨著規(guī)則分布微凹坑深度的增加，更容易形成氣穴，對(duì)流動(dòng)的破壞性也越強(qiáng)，見圖8(a).而將存在微凹坑的摩擦副與光滑摩擦副相比，油液徑向流動(dòng)經(jīng)過微凹坑時(shí)有更小的壓降(見圖2和圖3)，徑向流動(dòng)的動(dòng)力較小，因而有更小的泄漏量，此時(shí)可以將每個(gè)微凹坑看作是個(gè)阻礙油液徑向流動(dòng)的“壩”；在相同的面積率情況下，較小直徑的規(guī)則分布微凹坑的數(shù)量更多，形成的氣穴數(shù)量也更多，有更多阻礙徑向流動(dòng)的“壩”，對(duì)流動(dòng)干擾的程度也就更加嚴(yán)重，泄漏量也更小.由于在計(jì)算過程中沒有考慮慣性力，所以速度對(duì)泄漏量幾乎沒有影響.

圖8 微凹坑的氣穴效應(yīng)

4 結(jié)論

1)通過數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，規(guī)則分布的圓柱形微凹坑的深度對(duì)泄漏量有著較大的影響，隨著微凹坑深度的增加，泄漏量降低；在相同面積率的情況下，微凹坑直徑增大，泄漏量也逐漸增大；面積率對(duì)微凹坑的影響不是很明顯，在所計(jì)算的面積率范圍內(nèi)，18%面積率的規(guī)則分布圓柱形微凹坑具有最大的泄漏量；缸體的轉(zhuǎn)速對(duì)泄漏量幾乎沒有影響；軸向柱塞泵配流副的工作壓力與無量綱泄漏量成正比.

2)結(jié)合軸向柱塞泵配流副的實(shí)際工況，推薦在配流副的低壓區(qū)使用較淺、較大的微凹坑，增加泄漏量，以達(dá)到提高配流副低壓區(qū)潤(rùn)滑效果的目的；在配流副的高壓區(qū)，使用較深、較小的微凹坑，增加高壓區(qū)的密封性.

本文規(guī)則分布微凹坑的幾何形狀選擇的是圓柱形，其他形狀如正方形、橢圓形、三角形等，擬另文進(jìn)行討論.規(guī)則分布圓柱形微凹坑的泄漏量的計(jì)算方法對(duì)其他一些端面配流的液壓動(dòng)力元件和執(zhí)行元件也同樣適用，如軸向柱塞馬達(dá)、葉片泵、葉片馬達(dá)等.

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