樸政國 安悅珩 張永昌 胡長斌

(北方工業(yè)大學(xué)電力電子與電氣傳動(dòng)工程研究中心，北京 100144)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和地球人口的急劇膨脹，能源危機(jī)和環(huán)境污染這兩大全球問題日益凸顯，作為主要應(yīng)對(duì)策略的光伏發(fā)電越來越受到各國的重視，而作為該系統(tǒng)核心部分的光伏電池亦成為研究的重要環(huán)節(jié)［1］.

在光伏電池的實(shí)際工程應(yīng)用中往往需要了解光伏電池在各種工況下的輸出特性，而多數(shù)光伏電池生產(chǎn)廠商只提供在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件(光照強(qiáng)度:1000 W/m2；溫度:(25±1)℃；光譜特性:AM1.5)下測(cè)量得到的開路電壓、短路電流、最大功率點(diǎn)電壓、最大功率點(diǎn)電流和最大輸出功率5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電氣參數(shù)，因此需要基于這些有限的給定參數(shù)建立電池的數(shù)學(xué)模型，分析它的各種特性.

基于實(shí)際等效電路得到的電池輸出特性方程，因其屬于超越方程，求解困難，并且在計(jì)算時(shí)不可避免地要涉及到光電流，而在全工況條件下，光電流的獲取是一件很繁瑣的事情.為解決上述問題，在實(shí)際工程應(yīng)用中研究人員提出了光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型的工程計(jì)算方法［2］.該計(jì)算方法所應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型代表了理想光伏電池的特性，即將電池內(nèi)部的串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻忽略不計(jì)，使其模型趨于理想化.此計(jì)算方法雖然在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下，接近于真實(shí)的特性，但是當(dāng)工作條件發(fā)生變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.

針對(duì)上述問題，本文介紹了一種基于實(shí)際等效電路理論模型的參數(shù)計(jì)算方法.此方法同樣以廠商給定的5個(gè)參數(shù)為前提，基于實(shí)際等效電路，通過迭代的計(jì)算方式求解出串并聯(lián)電阻等未知參數(shù)，進(jìn)而得到電池的數(shù)學(xué)模型，分析其輸出特性.本文通過Matlab/Simulink軟件對(duì)所建立的電路理論模型與工程計(jì)算模型進(jìn)行仿真對(duì)比，以驗(yàn)證所提出的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性.

1 原理

1.1 光伏電池原理及等效電路

光伏電池是利用光伏效應(yīng)(photovoltaic effect，又稱光生伏特效應(yīng))把光能轉(zhuǎn)換為電能的器件.光伏效應(yīng)是指當(dāng)物體受到光照時(shí)，物體內(nèi)的電荷分布狀態(tài)發(fā)生變化而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)和電流的一種效應(yīng).光伏電池是P-N結(jié)的二極管結(jié)構(gòu)，圖1為光伏電池的等效電路.

圖1 光伏電池等效電路圖

圖1中，U為光伏電池的輸出電壓，I為光伏電池的輸出電流.Iph代表光子在光伏電池中激發(fā)的電流，這個(gè)量取決于輻照度、電池的面積和本體的溫度.在恒定光照下，其光電流不隨工作狀態(tài)而變化，在等效電路中可看作是恒流源［3-4］.Rs，Rsh為電池內(nèi)部等效串并聯(lián)電阻；RL為光伏電池的外接負(fù)載.ID為通過P-N結(jié)的總擴(kuò)散電流，稱為暗電流，其方向與光電流Iph相反，表達(dá)式為

式中，Vth=kT/q，q 為電子的電荷，q=1.6 ×10－19C；k為波爾茲曼常數(shù)，k=1.38 ×10－23J/K；n為一個(gè)常數(shù)因子(正偏電壓大時(shí)n=1，正偏電壓小時(shí)n=2)；I0為光伏電池內(nèi)部等效二極管的P-N結(jié)反向飽和電流；UD為二極管兩端電壓.

Ish為流過并聯(lián)電阻Rsh的電流，其表達(dá)式為

綜上可得，光伏電池等效電路的輸出電流表達(dá)式為

1.2 光伏電池工程計(jì)算方法

工程計(jì)算方法以給定出廠參數(shù)為依據(jù)，通過對(duì)式(3)作2個(gè)近似假設(shè)，即并聯(lián)電阻Rsh很大，串聯(lián)電阻Rs遠(yuǎn)小于二極管的正向?qū)娮?，將?3)改寫為如下的顯式形式:

式(4)并沒有改變式(3)的基本函數(shù)特性，并且使用了標(biāo)準(zhǔn)工況下的Isc和Uoc，下面的關(guān)鍵是2個(gè)待定系數(shù)C1和C2的求解［2］.

參數(shù)C1，C2的求解過程利用了最大功率點(diǎn)時(shí)U=Um，I=Im和開路狀態(tài)下 I=0，U=Uoc兩個(gè)條件，并借助于 exp［Um/(C2Uoc)］?1，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程.最后求得 C1，C2為

光伏電池的工程計(jì)算模型式(4)是描述標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下的特性曲線，一般工況下需加補(bǔ)償系數(shù)［5-6］.

1.3 光伏電池電路理論模型計(jì)算方法

基于等效電路理論模型的參數(shù)計(jì)算方法以圖1所示電路為依據(jù)，保留式(3)中的每一個(gè)參數(shù)因子，不作理想假設(shè).因此若要了解光伏電池的輸出特性，需求出I0，Rs和Rsh三個(gè)未知參數(shù)的值，于是未知參數(shù)的求值成為該計(jì)算方法的關(guān)鍵.由式(3)可知3個(gè)未知參數(shù)無法直接用給定的已知參數(shù)求解，因此選用迭代的計(jì)算方法求出具體的值.

根據(jù)伏安特性曲線最大功率點(diǎn)處dP/dU=0(即dI/dU=－I/U)和基本電路特性UD=IRs+U，可以通過將式(3)對(duì)UD求導(dǎo)，求得UD的表達(dá)式［7-8］:

式中，NS為陣列中電池的串聯(lián)數(shù).結(jié)合給定的初始值，將最大功率點(diǎn)坐標(biāo)(Um，Im)代入，得出UDm和IDm的表達(dá)式:

結(jié)合圖1和基爾霍夫公式便可求得

進(jìn)而得出I0的表達(dá)式為

最后通過循環(huán)迭代的計(jì)算方式求得3個(gè)參數(shù)的具體值，再將參數(shù)值代入式(3)中，即可得到基于實(shí)際等效電路理論的數(shù)學(xué)模型.

2 仿真結(jié)果對(duì)比

本文選用三洋公司生產(chǎn)的HIP-210NKHB5型號(hào)的太陽能電池板作為仿真對(duì)象，該電池板參數(shù)如表1所示.不同工況條件下輸出特性如圖2(a)所示.通過Matlab/Simulink軟件對(duì)2種模型仿真，圖2(b)、(c)為不同工況條件下2種電路模型仿真的結(jié)果的對(duì)比，虛線代表電路理論模型，曲線由上往下依次代表2種不同模型光照強(qiáng)度分別為1000，800，600，400，200 W/m2時(shí)電池的輸出特性.表2數(shù)據(jù)為圖2(c)中2種模型在不同光照強(qiáng)度時(shí)的最大功率點(diǎn)坐標(biāo).

表1 電池板參數(shù)

表2 不同工況下最大功率點(diǎn)

由圖2(a)、(b)、(c)的對(duì)比和表2提供的數(shù)據(jù)可得:

圖2 光伏電池不同工況下輸出特性

1)光照強(qiáng)度變化時(shí)由電路理論模型得到的輸出特性曲線，較之工程計(jì)算模型更接近于電池板手冊(cè)提供的輸出特性曲線.由圖2(b)可明顯看出電路理論模型下的短路電流和開路電壓的變化更符合手冊(cè)所提供的實(shí)際特性曲線，工程計(jì)算方法差別比較大.這是因?yàn)楣こ逃?jì)算方法在一般工況下需要補(bǔ)償系數(shù)，但是這些補(bǔ)償系數(shù)是根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出來的，造成其特性失真.

2)工程計(jì)算模型的2個(gè)參數(shù)C1，C2是基于手冊(cè)給定的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下的最大功率點(diǎn)電壓Um和電流Im值計(jì)算出來的，因此工程計(jì)算方法得出的模型在標(biāo)準(zhǔn)工況條件下的最大功率點(diǎn)與手冊(cè)給定的最大功率點(diǎn)吻合.但是該模型所得到的其他各點(diǎn)的輸出電流普遍大于電路理論模型得到的數(shù)值.這是因?yàn)楣こ逃?jì)算模型是一種理想的電路模型，忽略了電池內(nèi)部電阻的影響.

3)由表2數(shù)據(jù)可知，在此例中工程計(jì)算模型的最大功率點(diǎn)電壓受光照強(qiáng)度變化的影響較大，而電路理論模型的最大功率點(diǎn)電壓受到的影響較小.觀察手冊(cè)所給的圖2(a)可知，光照強(qiáng)度對(duì)實(shí)際電池的最大功率點(diǎn)電壓影響較小，因此相比于工程計(jì)算模型，電路理論模型更接近于實(shí)際模型，測(cè)量結(jié)果精度更高.

3 結(jié)語

針對(duì)光伏電池工程計(jì)算模型中出現(xiàn)的問題，介紹了一種基于實(shí)際等效電路理論的數(shù)學(xué)模型在工程應(yīng)用中的計(jì)算方法.該模型保留等效電路中各個(gè)參數(shù)，不作理想假設(shè)，利用廠商給定的已知參數(shù)來構(gòu)建模型.通過對(duì)比2種模型的仿真結(jié)果可知，電路理論模型在不同工況條件下得到的輸出特性更接近手冊(cè)提供的參考圖形，精度較之工程計(jì)算模型更高，構(gòu)建的模型更具準(zhǔn)確性.同時(shí)，電路理論模型在反映電池內(nèi)部參數(shù)特性方面也優(yōu)于工程計(jì)算模型，能清晰地反映出電池內(nèi)部電阻對(duì)輸出特性的影響，有助于研究人員對(duì)光伏電池的深入認(rèn)識(shí).

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