☉浙江省天臺縣始豐中學(xué) 金敏飛

一、問題緣起

數(shù)學(xué)具有形式化、抽象化的特點，而對于學(xué)生而言，初中生的認(rèn)知應(yīng)該處在由形象轉(zhuǎn)入抽象的過程之中，將生活化的背景引入數(shù)學(xué)教學(xué)，是讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)抽象的起點.初中數(shù)學(xué)教學(xué)要挖掘新內(nèi)容與學(xué)生已有認(rèn)知的結(jié)合點，通過有效的潛伏式引入，誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想，喚醒學(xué)生已有知識、經(jīng)驗，順利進(jìn)入新知識學(xué)習(xí).教師通過有效引入，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，展示數(shù)學(xué)知識的生長過程，從而引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到對新內(nèi)容的“意義建構(gòu)”，實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí).

二、有效運(yùn)用潛伏練習(xí)引入新知識

教師根據(jù)新課的內(nèi)容和目標(biāo)設(shè)置一定的練習(xí)，以引起學(xué)生的注意，通過練習(xí)的形式喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，或者使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，急于聽教師講解，不失為一種有效的導(dǎo)入新知識的形式.這是一個在知識和心理上的準(zhǔn)備過程，也是從舊知識到新知識的自然過渡階段.利用與學(xué)生已有知識經(jīng)驗貼近的個別范例引發(fā)思考，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.

例如教學(xué)“有理數(shù)的乘方”，由于乘方與冪這兩個概念對于學(xué)生來說，比較陌生，在教學(xué)中可利用如下方法進(jìn)行：首先以問題鏈的形式讓學(xué)生合作討論，探索新知.

1.相同加數(shù)的加法如何簡化？

2.相同因數(shù)的乘法如何簡化？

為了簡便，把相同因數(shù)的積記為2×2=222×2×2=23

然后通過以下表格的展示，使學(xué)生茅塞頓開，學(xué)習(xí)效果很好.

運(yùn)算 加法 減法 乘法 除法 乘方結(jié)果 和 差 積 商 冪

上例就是從學(xué)生熟悉的加法運(yùn)算及各種運(yùn)算的練習(xí)及其結(jié)果談起，搭建了學(xué)生認(rèn)識的平臺，建立了具體和抽象的聯(lián)系，使學(xué)生理解了“乘方”和“冪”的概念.這樣復(fù)習(xí)舊知識能夠使學(xué)生感到成功的喜悅，而新問題的提出又讓學(xué)生充滿挑戰(zhàn)的激情，潛伏練習(xí)式的引入將學(xué)生導(dǎo)入一個能體會到成功感和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)境界里.因此，利用與學(xué)生已有知識經(jīng)驗密切的練習(xí)，找到數(shù)學(xué)知識的連結(jié)點，是學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)新知識的一個很好的平臺.當(dāng)然，潛伏練習(xí)式引入需要注意以下事項：

1.練習(xí)的設(shè)置必須切合課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)新內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特點

教師要在深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)后，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教學(xué)素材，設(shè)置好適當(dāng)?shù)囊幌盗芯毩?xí)題，通過學(xué)生參與這些練習(xí)的完成，把學(xué)生引導(dǎo)進(jìn)入學(xué)習(xí)的興奮狀態(tài).因此，練習(xí)導(dǎo)入要循序漸進(jìn)，尤其要把新課的難點有意識、有目的地潛伏分散在練習(xí)里.因為新課剛開始，過難的練習(xí)只能讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒；而有梯度的練習(xí)可以讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也有參與的機(jī)會.例如學(xué)習(xí)代入法解二元一次方程組后，如何引入加減法解二元一次方程組.可先復(fù)習(xí)用代入法解方程組，然后問學(xué)生有沒有其他的方法解方程組，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)兩方程相加即可消去未知數(shù)y，求出x的值，從而引入了加減法解方程組.通過練習(xí)和相應(yīng)問題的提出和回答，起到了承上啟下、化難為易的作用，使新知識學(xué)習(xí)具有意義和價值.

2.練習(xí)題的形式可以多種多樣

既可有筆答題，也可有口答題，根據(jù)不同內(nèi)容精心設(shè)計編寫將會對新知識教學(xué)產(chǎn)生良好的效果.練習(xí)形式以書面為主.這樣可以克服少數(shù)沒有及時進(jìn)入學(xué)習(xí)境界的同學(xué)開小差，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)的方向感到具體，可操作；同時有利于老師觀察和及時把握學(xué)生在各個知識點的掌握情況，對如何開展新知識的教學(xué)活動作出相應(yīng)的調(diào)整，更利于教師導(dǎo)入新課，同時也能讓學(xué)生更好地鞏固知識.

3.復(fù)習(xí)式練習(xí)引入應(yīng)該難易適中

短小精悍，難易適中，與新知識聯(lián)系緊密的習(xí)題導(dǎo)入，能充分調(diào)動全體學(xué)生的積極性，為新課的學(xué)習(xí)搭橋、鋪路，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種導(dǎo)入新課的方法.在平面幾何的學(xué)習(xí)引入時就常用此法.例如在學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用時，可以先構(gòu)造習(xí)題：如圖1，直線AB、CD被直線EF所截.（1）請你添加條件使得AB∥CD.（2）若AB∥CD，則你可以得到哪些結(jié)論？這個題目既幫助學(xué)生鞏固了舊知，也為接下來的學(xué)習(xí)做好了鋪墊，可謂一舉兩得.因此，教師需要制訂準(zhǔn)確的復(fù)習(xí)目標(biāo)，挑選精悍的復(fù)習(xí)內(nèi)容，采用靈活的復(fù)習(xí)方法，通過復(fù)習(xí)舊知識導(dǎo)入新課，可達(dá)到短時高效，平穩(wěn)之中見力度，快速反饋，使舊的知識得到不斷鞏固、保持，迅速接觸新知識.

圖1

適當(dāng)復(fù)習(xí)上一課（或已學(xué)）的重點知識，起到“學(xué)而時習(xí)之”的作用.教師尤其要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)本課要使用的重要知識點，因為數(shù)學(xué)知識的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)非常突出，掃清障礙為本節(jié)課作鋪墊很有必要.例如在學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程時，上課先復(fù)習(xí)配方法，然后讓學(xué)生練習(xí)用配方法解方程：ax2+bc+c=0（a≠0），直到推導(dǎo)結(jié)束后再點明課題.以舊啟新是傳統(tǒng)教學(xué)的瑰寶，也是今天教學(xué)中應(yīng)繼承的方法.

4.練習(xí)的設(shè)計應(yīng)該具有暗示性啟發(fā)

練習(xí)的設(shè)置應(yīng)該能自然過渡到新課，銜接流暢，讓學(xué)生感到自然.學(xué)生通過對練習(xí)問題的思考，達(dá)到接受暗示，通過邏輯判斷，可以產(chǎn)生新的觀念.例如在《扇形統(tǒng)計圖》的教學(xué)過程中，教師設(shè)計了如下兩個問題：（1）某城市的2000年～2005年的居民人均年收入分別是：2002年：7600元；2001年：8500元；2002年：9000元；2003年：10200元；2004年：12000元；2005年：12800元.如果想要用圖形把該城市居民這幾年的人均收入直觀明了地表示出來，請問應(yīng)用什么圖形表示.（學(xué)生很容易想到用條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖表示）.（2）這個城市近幾年的城市居民的人均收入是在不斷地增長，但居民的貧富差距逐年拉大，2005年統(tǒng)計表明，人均年收入在15000元及以上的人群占全市總?cè)丝诘?5%，人均年收入在10000～15000元的人群占全市總?cè)丝诘?0%，而人均年收入4000元以下的人群占全市總?cè)丝诘?0%.如果要用圖形直觀明了地表示這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請問應(yīng)該用什么圖形來表示？（學(xué)生也能想到應(yīng)該用扇形統(tǒng)計圖來表示）當(dāng)學(xué)生解決了這兩個問題后，教師請學(xué)生談?wù)剰慕鉀Q這兩個問題中得到的啟示，從中催促學(xué)生產(chǎn)生“針對不同的數(shù)據(jù)類型和調(diào)查目的需要選擇合適的統(tǒng)計圖”這個新觀念.

5.教師要加強(qiáng)對學(xué)生解答練習(xí)的指導(dǎo)

教師要善于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，勤于思考，敢于想象猜測，對同一個問題多層面、多視角地去觀察、分析和思考，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提出具有創(chuàng)新性的問題，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題，尤其是創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題的能力.最典型的例子就是一題多變、一題多問、一題多解.

三、有效設(shè)置潛伏情境引入新知識

如果學(xué)生潛伏練習(xí)與講授新課之間銜接不夠流暢，甚至出現(xiàn)潛伏練習(xí)影響新課時間的現(xiàn)象，或者引入方式相對太單一，甚至長時間使用潛伏練習(xí)引入這種方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會逐漸下降，并且潛伏式練習(xí)引入不能包含所有課型，單純的練習(xí)也制約學(xué)生能力的培養(yǎng).因此，教師可以通過設(shè)置數(shù)學(xué)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲望，使學(xué)生產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的心向，從而積極參與教學(xué)活動，這就是潛伏情境式引入.

注重情境創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，使學(xué)生能夠身臨其境，自然地產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求；可以引導(dǎo)學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論，可以幫助學(xué)生建立知識點之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，科學(xué)地思考問題，尋找解題途徑，有效地解決問題.比如運(yùn)用數(shù)學(xué)故事引入，教師可以結(jié)合課本內(nèi)容適當(dāng)?shù)慕榻B一些古今中外數(shù)學(xué)史或有趣的數(shù)學(xué)故事，利用這些豐富的文化資源創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.例如教學(xué)“韋達(dá)定理”，教師可以講這樣的故事：在法蘭西與西班牙的戰(zhàn)爭中，西班牙依仗著密碼，在法國境內(nèi)秘密地發(fā)送情報.在這國家和民族的危急關(guān)頭，一位數(shù)學(xué)家借助數(shù)學(xué)知識破譯了密碼，報效了祖國.這位科學(xué)家是誰呢？——著名的數(shù)學(xué)家韋達(dá).這節(jié)課我們將一起來了解韋達(dá)在數(shù)學(xué)史上的杰出貢獻(xiàn)之一“韋達(dá)定理”.這樣導(dǎo)入既可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，又可增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，還可以滲透品德教育.

又如多媒體引入，可以把不便于課堂直接演示和無法演示的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律制作成課件或幻燈片，用計算機(jī)模擬或放映圖片來創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后教師點題導(dǎo)入新課.例如教學(xué)七（上）“從不同方向看”一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題情境：大屏幕展示廬山的美景圖片（處理為動態(tài)，鏡頭不時拉近、拉遠(yuǎn)、旋轉(zhuǎn)）旁邊配有北宋文學(xué)家蘇軾的《題西林壁》的四句詩“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”先請一位學(xué)生吟頌詩歌，再讓學(xué)生領(lǐng)略廬山從不同角度觀看時千變?nèi)f化的美景，然后讓學(xué)生討論作者是從哪幾個方向描寫廬山的美景，說明了一個什么道理？也就是說要比較真實反映一個物體，可以多角度觀看物體.我們又如何從不同方位看簡單的幾何體呢？從而引出課題.這樣引入，不但讓學(xué)生對北宋文學(xué)家蘇軾的《題西林壁》這首詩有一個深層次的理解，而且體會到數(shù)學(xué)問題在生活中處處存在，更重要的是激發(fā)了學(xué)生參與的激情，參與討論的欲望.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”.從我們身邊的媒體中、新聞事件中創(chuàng)設(shè)情境，正是實施課程標(biāo)準(zhǔn)的有效策略之一.例如在學(xué)習(xí)“課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水”時，可以從大氣污染、城市“環(huán)保汽車”的興起、2008北京綠色奧運(yùn)、新能源的開發(fā)利用等社會熱門問題找取素材.“神舟”五號飛船的上天，標(biāo)志著我們偉大的祖國成為第三個進(jìn)入太空的國家.

總之，數(shù)學(xué)新知識的引入是一個永恒的研究課題.只要我們教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高自身專業(yè)素養(yǎng)，就能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知水平以及不同的課型采用不同的引入方法.只要教師在瞄準(zhǔn)教材的重點、難點的前提下，根據(jù)學(xué)生的心理特點與教學(xué)內(nèi)容，靈活設(shè)計，巧妙運(yùn)用，使新知識引入這個教學(xué)的“第一錘”，就敲在學(xué)生心靈上，迸發(fā)出迷人的火花.

1.章飛.數(shù)學(xué)問題情景設(shè)計原則與途徑［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（1-2）.

2.呂亞妮.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)入藝術(shù)［J］.中國校外教育，2007（8）.

3.紀(jì)秀榮.淺談數(shù)學(xué)新課的引入［J］.現(xiàn)代教育科學(xué)（中學(xué)教師），2012（1）.