段建，言志信，郭銳劍，諶文武，劉子振,3，任志華

(1. 蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州，730000；

2. 蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州，730000；

3. 臺(tái)州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州，318000)

巖土錨固技術(shù)具有巧妙結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)便工藝、經(jīng)濟(jì)造價(jià)、獨(dú)特效果等突出優(yōu)勢(shì)，在工程各領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1]。目前，就完整錨桿錨固特性研究方面，眾多學(xué)者采用多種研究方法和手段取得了一系列研究成果，如Phillips等[2?6]采用相關(guān)理論來(lái)構(gòu)建錨固體剪應(yīng)力分布曲線函數(shù)；為了考慮巖土體彈塑性特性，Xiao等[7?9]分別建立巖土體彈塑性模型探討錨固體錨固機(jī)理；Yang等[10]采用分離式模型建立了基于混凝土基質(zhì)的錨桿二界面分布函數(shù)理論；戰(zhàn)玉寶等[11?13]采用數(shù)值模擬技術(shù)分析錨固力學(xué)效應(yīng)及影響因素；Delhomme等[14]通過(guò)試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比分析研究了基于混凝土基質(zhì)的錨桿拉拔與蠕變特性；ZHAO等[15]分析了基于混凝土基質(zhì)的缺陷錨桿拉拔特性。然而，在工程施工中，錨桿錨固質(zhì)量影響因素繁多，常常使得錨固體難以飽滿，出現(xiàn)一些空腔缺陷，達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，致使工程存在一定風(fēng)險(xiǎn)。而人們對(duì)有關(guān)缺陷錨桿錨固特性研究較少，因此，研究空腔對(duì)錨固系統(tǒng)的影響程度，為工程錨桿錨固質(zhì)量后評(píng)價(jià)及修補(bǔ)決策提供理論支撐，均具有重要的理論和實(shí)踐意義。本文作者基于界面黏滑本構(gòu)模型假定，構(gòu)建錨固體位移、軸力、錨固體周邊剪應(yīng)力微分表達(dá)式及土層缺陷錨桿錨固求解方法，探討土層缺陷錨桿荷載傳遞特性，分析缺陷錨固系統(tǒng)參數(shù)影響規(guī)律。

1 土層缺陷錨桿錨固力學(xué)模型

1.1 錨桿錨固體與周邊土體界面黏滑本構(gòu)模型假定

為了考慮錨桿錨固體與周邊土體界面黏滑特性，界面剪應(yīng)力?剪切位移關(guān)系可采用分段線性函數(shù)模式來(lái)表征，如圖1所示。第Ⅰ階段為彈性階段，錨桿錨固體?周邊土體協(xié)同承載變形，界面剪應(yīng)力與剪切位移呈比例關(guān)系變化；一旦錨桿錨固體?周邊土體界面剪應(yīng)力超過(guò)界面極限剪切強(qiáng)度，界面就會(huì)發(fā)生松動(dòng)滑移，錨桿錨固體?周邊土體界面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，其剪切變形可任意發(fā)展，此時(shí)界面之間僅存在殘余剪切強(qiáng)度，如圖1中的第Ⅱ階段。

圖1 界面本構(gòu)模型Fig.1 Constitutive model of interface

相應(yīng)的錨桿錨固體?周邊土體界面黏滑本構(gòu)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：τ為界面剪應(yīng)力；K1為界面剛度系數(shù)；w為界面剪切位移；τ1為錨桿錨固段極限剪切強(qiáng)度；τ2為錨桿錨固段殘余剪切強(qiáng)度；w1為錨桿錨固段極限剪切強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的剪切位移。

1.2 錨固力學(xué)模型的構(gòu)建

土層錨桿錨固系統(tǒng)一般由錨桿(索)、錨固劑及周邊土體組成，可把錨桿(索)和錨固劑視為整體進(jìn)行研究。因空腔缺陷的存在，土層缺陷錨桿錨固段被形成錨固?空腔交替組合的一種結(jié)構(gòu)型式，共n段，其中偶數(shù)段為空腔，共(n?1)/2份，奇數(shù)段為錨固體，其對(duì)應(yīng)(n+1)/2份，選取第i區(qū)段錨固段作為研究對(duì)象，如圖2所示，根據(jù)錨固體軸力Pi(z)與應(yīng)力應(yīng)變之間關(guān)系可得：

同時(shí)，由錨固體單元沿軸向方向力的平衡方程得：

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Compute model

聯(lián)立式(1)～(3)可獲得第i區(qū)段錨固體軸向位移微分方程為：

解為：

其中，ci1和ci2為待定常系數(shù)，可由該段邊界條件確定。

對(duì)式(5)求微分，分別代入式(1)和(2)可獲得第i段錨固體軸力及周邊剪應(yīng)力分布函數(shù)為：

圖3 錨固體剪應(yīng)力調(diào)整模式Fig.3 Adjusted model of anchorage shear stress

對(duì)應(yīng)第i?1空腔段錨桿位移、軸力及剪應(yīng)力分布函數(shù)，可依據(jù)相鄰第i錨固段力學(xué)特性及空腔特性確定：

1.3 缺陷錨桿錨固問(wèn)題的求解步驟

依據(jù)上述所建錨桿錨固段以及空腔段力學(xué)模型與解析解，對(duì)某一具體的缺陷錨桿錨固工程問(wèn)題，可按下列步驟獲得問(wèn)題數(shù)值解。

第 1步：依據(jù)錨桿(索)設(shè)計(jì)長(zhǎng)度及其空腔分布情況劃分研究區(qū)段n段，分別建立各錨固段錨固體位移、剪應(yīng)力及軸力數(shù)學(xué)方程，基于第1，n錨固段端頭軸力邊界條件和各錨固段相鄰端頭位移及軸力連續(xù)條件(如式(8)所示)，即可確定各段待定常系數(shù)ci1，ci2，從而獲得各段錨固體位移、軸力及周邊剪應(yīng)力分布數(shù)值彈性解。

第 2步：依據(jù)錨桿錨固體剪應(yīng)力衰減規(guī)律，τimax(z)=τ1max(z)=τ1(0)，通過(guò)界面力學(xué)參數(shù)τ1與τ1(0)的比較來(lái)判斷第1錨固段黏結(jié)?滑動(dòng)狀態(tài)：當(dāng)τ1(0)≤τ1，說(shuō)明各錨固段界面均處于黏結(jié)狀態(tài)，剪應(yīng)力不需調(diào)整分配，第1步所獲錨固段數(shù)值解即為問(wèn)題解；同時(shí)，由式(7)即可確定各空腔段解析解；若τ1(0)＞τ1，即第1錨固段存在滑動(dòng)區(qū)段，則對(duì)其按圖3滑動(dòng)段剪應(yīng)力調(diào)整模式進(jìn)行修正，此時(shí)，邊界條件應(yīng)修正為：

由式(9)和(7)分別可獲得各錨固段和空腔段調(diào)整后的數(shù)值解，而對(duì)于滑動(dòng)段(0≤z≤L1h≤L1)，則可由式(10)確定：

通過(guò)上述分析，土層缺陷錨桿錨固具體計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 計(jì)算流程Fig.4 Computational process

1.4 理論模型的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文方法的合理性，工程選取湖南省株洲市天元區(qū)明峰銀座商住樓基礎(chǔ)工程，由鉆探揭露該場(chǎng)地地層巖性為：第4系全新統(tǒng)素填土與耕土、第4系上更新統(tǒng)粉質(zhì)黏土與礫砂及粉砂、白堊系泥質(zhì)粉砂巖。因場(chǎng)地地下水位較高，該工程采用錨桿基礎(chǔ)抗浮，共施工了抗浮錨桿 817根，采用φ28螺紋鋼(三級(jí)鋼)制作，孔徑為130 mm，錨固劑采用M30水泥砂漿。對(duì)其中41根工程錨桿進(jìn)行了抗拔試驗(yàn)(未做錨固體應(yīng)力測(cè)試)，為了驗(yàn)證本文方法的合理性，選取其中第420號(hào)錨桿荷載?位移檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。該錨桿全長(zhǎng)為6.5 m，錨固質(zhì)量完整，全長(zhǎng)穿越圓礫碎石土(未穿透)，根據(jù)其勘察成果，同時(shí)綜合參考該地區(qū)同類土測(cè)試資料、巖土力學(xué)參數(shù)手冊(cè)及相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，本工程地層物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

設(shè)計(jì)錨桿抗拔承載力特征值為128 kN，抗拔試驗(yàn)最大荷載根據(jù)規(guī)范及設(shè)計(jì)要求確定為 190 kN，采用QFZ100-20型張拉千斤頂與手搖高壓油泵對(duì)錨桿進(jìn)行施加拉拔力，試驗(yàn)采用分級(jí)加荷載法，前3級(jí)荷載按試驗(yàn)荷載的20%施加，以后按10%施加，分別對(duì)應(yīng)荷載為38，76，114，133，152，171和190 kN，每級(jí)穩(wěn)定后加下一級(jí)荷載，并記錄對(duì)應(yīng)的位移。

圖5 420號(hào)錨桿載荷?位移曲線Fig.5 Load?displacement curve of No.420 anchor

錨桿拉拔試驗(yàn)獲得的錨桿荷載-位移曲線及按本文方法及Mindlin法[3]計(jì)算的理論荷載?位移曲線如圖5所示。從圖5可見(jiàn)：當(dāng)拉拔荷載比較小時(shí)，曲線均呈線性變化；隨著荷載的增大，因Mindlin法是基于彈性理論原理構(gòu)建的，荷載與位移間始終保持線性關(guān)系變化，而本文方法考慮了界面的黏滑特性，約在P=133 kN位置曲線開(kāi)始向X位移軸偏轉(zhuǎn)，變形速率增大，界面發(fā)生松動(dòng)，與 Mindlin法相比，其結(jié)果更接近于實(shí)際。同時(shí)說(shuō)明，從工程安全角度考慮，錨桿抗拔承載力特征值取128 kN是安全合理的；按照相關(guān)規(guī)范，工程錨桿拉拔至最大試驗(yàn)荷載190 kN，然后卸載至19 kN，可將試驗(yàn)卸載曲線延伸至X軸，發(fā)現(xiàn)錨桿變形并未歸 0，產(chǎn)生了一定的塑性變形，這與本文方法計(jì)算結(jié)果一致。

2 土層缺陷錨桿錨固特性的參數(shù)影響分析

為了充分了解土層缺陷錨桿的荷載傳遞特性，基于一土層單空腔缺陷錨桿算例和本文方法分別從空腔大小、空腔位置以及拉拔荷載3方面開(kāi)展缺陷錨桿錨固特性參數(shù)影響分析。算例基本資料如下：錨桿孔孔徑D為110 mm，采用φ32螺紋鋼筋，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度L=6 m，Es=200 GPa；錨固劑采用水泥砂漿，Em=20 GPa；周邊土體力學(xué)參數(shù)K1=0.6 GPa/m，τ1=0.5 MPa，τ2=0.2 MPa；錨固體全長(zhǎng)僅存在一處空腔，具體幾何特征由其研究?jī)?nèi)容決定。

2.1 空腔尺寸的影響

假定空腔末端位置不變，z=4 m，拉拔荷載P=150 kN，設(shè)計(jì)4種缺陷長(zhǎng)度方案：L2=0 m，L2=1 m，L2=2 m，L2=3 m，圖6所示為空腔尺寸對(duì)錨桿錨固特性的影響結(jié)果。在相同荷載作用下，缺陷錨桿表現(xiàn)出與完整錨桿不一樣的錨固特征，空腔的存在使得錨固段同一截面處剪切位移和剪應(yīng)力均增大，空腔前段錨固段軸力減小，而后段則增大，總體上，空腔對(duì)缺陷錨桿前段錨固段錨固特性影響較大，而后段不是很明顯；空腔段錨桿軸力及剪應(yīng)力分布均為一水平平臺(tái)，而剪切位移則為一下降直線形式，表現(xiàn)出明顯的桿系結(jié)構(gòu)受力特征。

同時(shí)，由圖6還可得知：空腔尺寸對(duì)缺陷錨桿錨固特性影響也很大。隨著空腔長(zhǎng)度的增大，錨固段同一截面處剪切位移與剪應(yīng)力均增大，軸力缺陷前段錨固段減小而后段增大；對(duì)應(yīng)空腔段剪切位移下降幅度越大，軸力平臺(tái)值也越大，而剪應(yīng)力始終保持“0”水平平臺(tái)特性。

2.2 空腔位置的影響

假定錨桿空腔缺陷長(zhǎng)度L2=1 m，其他物理力學(xué)參數(shù)不變，考慮 1≤z≤2(位置 1)，2≤z≤3(位置 2)，3≤z≤4(位置3)3種空腔位置方案，分析P=150 kN作用下缺陷位置對(duì)錨桿錨固特性的影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。由圖7可知：空腔位置越靠近拉拔頂端，前段錨固段同一位置處剪切位移和剪應(yīng)力均越大，相應(yīng)錨桿軸力下降幅度越大，而后段錨固段剪切位移、軸力及剪應(yīng)力變化甚少，受影響程度??；對(duì)于錨桿空腔段，缺陷位置越靠近拉拔端，剪切位移斜率越小，軸力越大，剪應(yīng)力則始終保持“0”水平平臺(tái)特征。

圖6 不同空腔尺寸下缺陷錨桿錨固特征Fig.6 Anchorage characteristics of imperfect anchor under different imperfect dimensions

圖7 不同空腔位置條件下缺陷錨桿錨固特征Fig.7 Anchorage characteristics of imperfect anchor under different imperfect locations

2.3 拉拔荷載的影響

假定錨桿空腔缺陷位于 3≤z≤4區(qū)段，其長(zhǎng)度L2=1 m。根據(jù)上述計(jì)算方法，考察3種拉拔荷載P=100，200，240 kN作用下缺陷錨桿錨固段剪切位移、軸力及周邊剪應(yīng)力分布特征，如圖8所示。從圖8可見(jiàn)：當(dāng)荷載較小時(shí)，隨距錨固頂端距離的增大，錨固段剪切位移、軸力及剪應(yīng)力均在衰減；同時(shí)，隨著拉拔荷載的增大，錨固段同一位置處剪切位移、軸力及剪應(yīng)力均在增加；當(dāng)P=240 kN時(shí)，錨桿孔口處剪應(yīng)力τ1(0)=0.551 MPa，已超過(guò)界面抗剪強(qiáng)度，剪應(yīng)力需重新調(diào)整分配，通過(guò)計(jì)算獲得錨桿松動(dòng)滑移長(zhǎng)度L1h=0.341 m，調(diào)整后相應(yīng)滑動(dòng)段上的剪應(yīng)力轉(zhuǎn)化為界面殘余剪切強(qiáng)度，后續(xù)黏結(jié)段剪切位移、軸力及剪應(yīng)力均比調(diào)整前有所上升，說(shuō)明滑移松動(dòng)后荷載進(jìn)一步往錨桿里端傳遞，加劇里端錨固體損傷劣化；此外，隨著荷載的增大，空腔段剪切位移下降直線對(duì)應(yīng)斜率越小，剪切位移急劇下降，軸力及剪應(yīng)力分布均為一水平平臺(tái)，其中荷載越大，軸力也增大，而剪應(yīng)力始終保持“0”水平平臺(tái)特征。

圖8 不同荷載作用下缺陷錨桿錨固特征Fig.8 Anchorage characteristics of imperfect anchor under different loading

3 結(jié)論

(1) 依據(jù)界面黏滑本構(gòu)模型假定，建立了錨桿錨固力學(xué)微分方程及其解析解，給出了土層缺陷錨桿錨固迭代計(jì)算方法與求解步驟，并結(jié)合已有的工程實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的可行性。

(2) 缺陷錨桿具有與完整錨桿不一樣的錨固特征，其剪切位移、軸力與剪應(yīng)力分布函數(shù)均由連續(xù)多段函數(shù)形式組成，其中空腔段錨桿軸力及剪應(yīng)力分布均具有水平平臺(tái)特性。

(3) 界面黏滑特性導(dǎo)致剪應(yīng)力重新調(diào)整分配，調(diào)整后錨桿錨固段剪切位移、軸力及剪應(yīng)力均有所上升，荷載進(jìn)一步往里端傳遞，加劇里端錨固段的損傷劣化。

(4) 空腔的存在對(duì)缺陷錨桿前段錨固段影響較大，而后段則影響較小。

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