楊 濤，趙 杰，高永生，王勝新

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150001)

磁流變阻尼器作為一種性能優(yōu)良的半主動(dòng)抑震器件，被廣泛地應(yīng)用于橋梁、汽車、觸覺再現(xiàn)裝置、自動(dòng)化等場合的振動(dòng)抑制[1－3].由于缺乏對(duì)人體病理性震顫有效的藥物治療方法，并且限于主動(dòng)抑震裝置在安全性和可靠性上存在的缺點(diǎn)，基于半主動(dòng)抑震的磁流變阻尼器可以作為人體病理性震顫抑震的有效方法[4].磁流變阻尼器的輸出阻尼力矩是靠磁流變液調(diào)節(jié)的.磁流變液作為一種智能材料，在外加磁場的作用下，表觀黏度可快速連續(xù)變化，能在毫秒量級(jí)的時(shí)間內(nèi)由自由流動(dòng)的牛頓流體變?yōu)榫哂邪牍腆w甚至固體性質(zhì)的賓漢體，并且這種變化是可逆的[5].磁場增強(qiáng)時(shí)剪切屈服應(yīng)力極具增加，達(dá)到阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的目的.

目前，已有的研究成果側(cè)重于輸出大阻尼力的直線式運(yùn)動(dòng)的大型磁流變阻尼器，而針對(duì)輸出旋轉(zhuǎn)式運(yùn)動(dòng)的小型磁流變阻尼器，尤其是以質(zhì)量輕和體積小為設(shè)計(jì)目標(biāo)的研究成果還比較少.后者在便攜性及舒適性上更加適合于人體病理性震顫的抑震要求.針對(duì)上述問題，本文在已開發(fā)出的新型旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的基礎(chǔ)上，對(duì)以質(zhì)量輕和體積小為設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)的磁流變阻尼器的電磁設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，從理論上和磁路有限元仿真分析上對(duì)阻尼器進(jìn)行了設(shè)計(jì)分析、優(yōu)化和性能預(yù)估.對(duì)面向小型輕質(zhì)的磁流變阻尼器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行了探討.

1 磁流變阻尼器的設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)合理與否直接影響其性能的優(yōu)劣，結(jié)合人體上肢病理性震顫的特點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的阻尼器要具有質(zhì)量輕和體積小的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)構(gòu)形式以扁圓形為宜.設(shè)計(jì)方案如圖1所示.

圖1 阻尼器1/4結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)計(jì)的阻尼器由5部分組成:1)安裝到人體抑震機(jī)器人上的定子;2)與內(nèi)軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子;3)轉(zhuǎn)子外側(cè)和軸部的磁流變液密封裝置;4)處于定子和轉(zhuǎn)子間隙內(nèi)的磁流變液工作層;5)由定子內(nèi)的空腔形成的電磁線圈安放空間.組成定子和轉(zhuǎn)子的金屬環(huán)分別由螺釘連接，轉(zhuǎn)子由螺釘固定于旋轉(zhuǎn)軸，深溝球軸承支撐軸和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng).

定子和電磁線圈固定于外壁的一側(cè)，同時(shí)處于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子的內(nèi)部，在不增加徑向尺寸的條件下，最大限度地增大了定子和轉(zhuǎn)子間隙內(nèi)的磁流變液工作區(qū)的半徑.由于阻尼器輸出的阻尼力矩正比于該半徑的平方，因此該設(shè)計(jì)在小體積的條件下提高了輸出阻尼力矩值.定子和轉(zhuǎn)子均由若干由硬鋁合金和電磁純鐵加工成的金屬環(huán)裝配而成，由于鋁合金材料的磁導(dǎo)率接近真空的磁導(dǎo)率，起到了減小漏磁的作用并且形成了曲折的磁路，使磁通量最大限度地通過電磁純鐵磁路并且按照預(yù)定的方向通過磁流變液工作層，提高了體積的利用率.

1.2 阻尼力矩預(yù)估

根據(jù)以往的研究成果，可采用參數(shù)化的Bingham模型描述磁流變液的本構(gòu)關(guān)系[6].

其中:τ是總剪切應(yīng)力，τB是磁流變液的動(dòng)態(tài)剪切屈服應(yīng)力，由外加磁場決定，μ是磁流變液的黏度系數(shù)，˙γ是剪切應(yīng)變率，u是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速.y是磁流變液間隙的大小.由于人體病理性震顫的頻率相對(duì)較低，因此磁流變液黏度改變引起的力矩增加可以忽略;同時(shí)在初始設(shè)計(jì)時(shí)為簡便起見可忽略由于密封等原因造成的摩擦力矩，這樣得到該結(jié)構(gòu)的阻尼器的計(jì)算模型.

其中:h是磁流變液工作區(qū)有效長度，r是工作區(qū)半徑.根據(jù)初始設(shè)定的最大輸出阻尼力矩值、使用要求以及從磁流變液的材料手冊(cè)得到的屈服力矩關(guān)系曲線，可確定工作區(qū)的h和r，為磁路分析奠定基礎(chǔ).

2 磁路理論分析

磁路設(shè)計(jì)是阻尼器設(shè)計(jì)最關(guān)鍵部分，由電磁場理論對(duì)磁路進(jìn)行理論分析和計(jì)算，可以得到阻尼器的電氣和結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值，為仿真優(yōu)化以及響應(yīng)特性預(yù)估提供參考.阻尼器磁路的結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 阻尼器磁路參數(shù)

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)確定

磁路分析的首要目的是提高阻尼器的靜態(tài)性能，最大限度的提高垂直作用于磁流變液層的磁感強(qiáng)度.根據(jù)磁流變液的材料手冊(cè)，磁感強(qiáng)度在大約0.75 T之后表現(xiàn)出明顯的非線性磁化特性，因此選用0.75 T作為理論的最高工作點(diǎn)，此時(shí)的磁流變液工作層的磁場強(qiáng)度約為110 kA/m.由于電磁純鐵的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于磁流變液的磁導(dǎo)率，因此電磁純鐵中的磁場強(qiáng)度遠(yuǎn)小于磁流變液中的磁場強(qiáng)度，根據(jù)磁路安培定律可知:

其中:Em是磁動(dòng)勢，N是電磁線圈的匝數(shù)，I是驅(qū)動(dòng)電流值，r4－r是磁流變液間隙大小.由磁流變液工作層的磁場強(qiáng)度值H液即可獲得磁動(dòng)勢NI的值并可以確定線圈空間的尺寸.為了提高靜態(tài)響應(yīng)性能，應(yīng)盡可能的減小磁流變液間隙的大小即磁流變液磁路的長度，同時(shí)縮小電磁純鐵中磁路的長度對(duì)于減小磁動(dòng)勢也具有一定的作用.

接下來，根據(jù)磁路中磁通的平衡方程求解磁路的其他設(shè)計(jì)參數(shù).

由于電磁純鐵的磁感強(qiáng)度B鐵在磁場強(qiáng)度H鐵很小的情況下就會(huì)飽和，因此電磁純鐵中的磁感強(qiáng)度可認(rèn)為在1.8 T左右保持不變.當(dāng)磁流變液工作層的磁感強(qiáng)度B液達(dá)到最高線性工作點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)式(4)計(jì)算出磁路中每一處的橫截面積.其他設(shè)計(jì)參數(shù)(見圖2)均可由磁路橫截面積值和初始設(shè)計(jì)參數(shù)r和h確定.

2.2 動(dòng)態(tài)特性分析

磁路設(shè)計(jì)的第二個(gè)目標(biāo)是提高磁流變阻尼器對(duì)電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.根據(jù)以往的實(shí)驗(yàn)分析，磁流變阻尼器表現(xiàn)出明顯的一階系統(tǒng)的響應(yīng)特性[7].雖然磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)由機(jī)械和電磁等眾多因素影響[8]，但是磁路的特性是其中最重要的因素.借鑒一階RL電路暫態(tài)響應(yīng)的分析方法，提出了一階磁路的分析方法.把磁路等價(jià)為一個(gè)感性元件，經(jīng)過理論計(jì)算可得出磁路的時(shí)間常數(shù)具有類似于一階電路的表達(dá)形式，如式(5).

其中:Rm是磁路的磁阻，包括磁流變液工作層和電磁純鐵的磁阻，S是磁路的橫截面積，l是磁路的長度.由于電磁純鐵的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于磁流變液的磁導(dǎo)率，在兩種材料各自形成的磁路形狀大小相差不大的條件下，磁路的時(shí)間常數(shù)主要由電磁純鐵的磁阻決定.

基于以上的分析，我們可以得出以下的結(jié)論:盡可能的增加電磁純鐵磁路的磁阻可以有效地改善阻尼器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.在最大磁動(dòng)勢的限制下，可通過適當(dāng)增加電磁純鐵磁路的長度，最大限度減小電磁純鐵磁路的橫截面積的辦法達(dá)到上述目的.曲折回路可以盡可能的增加電磁純鐵磁路的長度從而改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.但是縮小電磁純鐵磁路的長度對(duì)于減小磁動(dòng)勢有一定的作用，因此設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的平衡.

3 仿真與優(yōu)化

在理論計(jì)算得到的磁路初始結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行基于有限元分析的磁路靜態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真，獲得阻尼器的輸入輸出特性曲線并驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化獲得最終的磁路設(shè)計(jì)結(jié)果.

3.1 磁路的有限元仿真

在建立了阻尼器的有限元模型、對(duì)邊界條件進(jìn)行了設(shè)置、對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了劃分后，運(yùn)用數(shù)值方法獲得磁流變液和電磁純鐵材料的磁化特性關(guān)系的數(shù)據(jù)(如圖3所示)，作為有限元分析軟件的輸入對(duì)材料的電磁和其他機(jī)械特性參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置.

圖3 磁流變液磁化曲線(A)和電磁純鐵磁化曲線(B)

首先進(jìn)行電流激勵(lì)下磁場的靜態(tài)分析.磁路仿真的目標(biāo)在于:1)在有限的軸向空間內(nèi)提高磁流變液的利用率.2)在最大驅(qū)動(dòng)電流的作用下保證工作區(qū)的磁流變液能同時(shí)達(dá)到理想的屈服剪切強(qiáng)度，表現(xiàn)出最大的阻尼效果.3)盡可能的減少電磁純鐵的使用.這是因?yàn)殡姶偶冭F的密度約為鋁合金的3倍，會(huì)加大阻尼器的質(zhì)量.除了最必要的磁路中不得不使用導(dǎo)磁材料外，在最大程度上使用鋁質(zhì)材料組成隔磁部分.

基于以上考慮，設(shè)計(jì)出的曲折磁路的仿真模型如圖4所示.磁感線沿著箭頭的方向首先從定子的內(nèi)側(cè)開始沿著徑向穿過磁流變液層到達(dá)轉(zhuǎn)子的第1個(gè)鐵環(huán)，然后磁感線被放置于轉(zhuǎn)子中部的鋁環(huán)改變方向，折回通過磁流變液層到達(dá)位于定子外側(cè)中間部位的鐵環(huán).磁感線再次被放置于定子內(nèi)的鋁環(huán)改變方向通過磁流變液層到達(dá)轉(zhuǎn)子第2個(gè)鐵環(huán).此過程進(jìn)行下去直至磁感線形成閉合的回路.磁感線依次通過各個(gè)鐵環(huán)，鋁環(huán)不僅起到了防止磁場泄漏的作用，而且還強(qiáng)制改變了磁感線的方向，使得磁感線盡可能的垂直作用于處于定子與轉(zhuǎn)子相對(duì)的表面之間的磁流變液層.

圖4 磁路磁感強(qiáng)度分布(A)和磁流變液層磁感強(qiáng)度方向(B)

在驗(yàn)證了基于電磁理論設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)合理性的基礎(chǔ)上，對(duì)阻尼器的性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)估.阻尼器輸入電流與輸出阻尼力矩關(guān)系的計(jì)算模型可由仿真軟件后處理加數(shù)值計(jì)算的方法獲得，其形式如式(6)所示.

屈服力矩特性曲線如圖5所示.

圖5 阻尼器電流－屈服力矩特性曲線

由特性曲線可知，磁流變阻尼器零場時(shí)的屈服力矩值很小，隨著勵(lì)磁電流強(qiáng)度的增加，阻尼器屈服力矩值逐漸增大，且增長的幅度逐漸減小，呈非線性關(guān)系.

3.2 磁路的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在對(duì)阻尼器進(jìn)行仿真和有限元分析的過程中，發(fā)現(xiàn)依據(jù)電磁理論和磁流變液性質(zhì)設(shè)計(jì)的阻尼器磁路不能很好地滿足使用要求，如圖6(A)所示.主要體現(xiàn)在:1)在加載最大電流時(shí)，阻尼器磁路中某些電磁純鐵部分(尤其是阻尼器內(nèi)層部分)過早地飽和，整個(gè)磁路的總磁通不能繼續(xù)隨著電流的增加而增加，致使磁流變液工作層達(dá)不到預(yù)定的0.75 T左右的磁感強(qiáng)度.2)在設(shè)計(jì)的磁路中，漏磁現(xiàn)象是另一個(gè)導(dǎo)致磁流變液不能達(dá)到理想工作狀態(tài)的原因.

為了解決上述問題，對(duì)初步設(shè)計(jì)的磁路進(jìn)行了優(yōu)化.選擇了對(duì)磁路性質(zhì)影響最大的幾個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行離散化的優(yōu)化分析，參數(shù)如表1所示.優(yōu)化目的在于在不增加不必要的體積和質(zhì)量的前提下提高輸出的阻尼力矩，優(yōu)化結(jié)果如圖6(B)所示.主要措施:1)在必要的位置加裝鋁合金材料的隔磁套，防止磁場的漏磁發(fā)生.2)增大過早磁飽和部位的磁路橫截面積，這樣增加了這些部分的容磁能力.3)改變部分磁路的尺寸參數(shù)，尤其是定子和轉(zhuǎn)子中鋁合金環(huán)的軸向相對(duì)位置，使磁感強(qiáng)度更加均勻的分布于磁流變液工作層的磁路中.

圖6 磁路飽和現(xiàn)象(A)和優(yōu)化的磁路結(jié)構(gòu)(B)

表1 優(yōu)化參數(shù)表

確定了最終的設(shè)計(jì)方案后，在后處理中得到靜態(tài)加載下磁流變液磁路性質(zhì)仿真曲線如圖7所示.

圖7 靜態(tài)電流下磁流變液工作層磁感強(qiáng)度響應(yīng)曲線

以上是基于靜態(tài)電磁場有限元分析的結(jié)果，為了評(píng)價(jià)磁路對(duì)低頻的輸入電流信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，需要對(duì)磁路進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載下的有限元分析.阻尼器的動(dòng)態(tài)性能包括在不同的輸入電流的作用下(如階躍電流，正弦電流等)，阻尼器磁路的磁場強(qiáng)度(或者磁感強(qiáng)度)以及阻尼器的輸出阻尼力矩的變化情況.利用ANSOFT電路設(shè)計(jì)模塊對(duì)磁路的有限元模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)激勵(lì)加載，得出了動(dòng)態(tài)電流與磁流變液工作層磁感強(qiáng)度變化關(guān)系如圖8所示.

由仿真結(jié)果可知，磁路能在較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)低頻的輸入信號(hào)建立起磁場響應(yīng)，具有較好的跟隨能力.

4 結(jié)語

本文提出了一種以質(zhì)量輕和體積小為優(yōu)化設(shè)計(jì)目的的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的設(shè)計(jì)和磁路分析方法.利用導(dǎo)磁率低的材料可以減少漏磁，更重要的是引導(dǎo)改變磁感線的方向.曲折回路的設(shè)計(jì)可以有效地壓縮阻尼器的體積，同時(shí)使磁感線垂直均勻通過磁流變液工作層，提高輸出阻尼力矩值.并且磁導(dǎo)率低的材料如鋁合金，可以顯著減輕質(zhì)量，對(duì)于以質(zhì)量輕為設(shè)計(jì)目的的阻尼器研究具有重要價(jià)值.

圖8 階躍電流(A)下磁流變液工作層磁感強(qiáng)度響應(yīng)曲線(B)正弦電流(C)下磁流變液工作層磁感強(qiáng)度響應(yīng)曲線(D)

基于電磁理論對(duì)磁路進(jìn)行分析，得到了磁路響應(yīng)特性的影響因素.減小磁流變液磁路的長度對(duì)于改善靜態(tài)性能具有重要作用，同時(shí)縮小電磁純鐵中磁路的長度對(duì)于減小磁動(dòng)勢也具有一定的作用.另一方面，增加電磁純鐵磁路的長度，減小電磁純鐵磁路的橫截面積可以改善阻尼器的動(dòng)態(tài)性能.因此設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮性能要求確定不同材料磁路的長度.

運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)磁路進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，動(dòng)態(tài)分析對(duì)于阻尼器的控制策略研究和實(shí)際應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義.

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