林 巍，黃銘楓，郭中秀，樓文娟

1)浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州310058;2)香港科技大學(xué)土木與環(huán)境工程系，香港

近年來(lái)，高層建筑朝越來(lái)越高、越來(lái)越柔的方向發(fā)展.這些建筑自振頻率較小，在強(qiáng)風(fēng)作用下動(dòng)力響應(yīng)較大，在臺(tái)風(fēng)下尤為明顯.李秋勝等［1］對(duì)臺(tái)北101大樓進(jìn)行了風(fēng)振實(shí)測(cè)分析研究.呂西林等［2］對(duì)上海幾幢超高層建筑的振動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)測(cè).原型實(shí)測(cè)可以驗(yàn)證現(xiàn)有結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析技術(shù)，并推動(dòng)相關(guān)風(fēng)工程理論的發(fā)展.隨著越來(lái)越多風(fēng)敏感高層建筑在各地的興建，風(fēng)振舒適度性能設(shè)計(jì)研究及其相應(yīng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)方法已成為風(fēng)工程熱點(diǎn)問(wèn)題之一［3］.利用風(fēng)振實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可方便解決高樓的風(fēng)振舒適度評(píng)價(jià)問(wèn)題.本研究選取香港維多利亞港附近K11超高層建筑在臺(tái)風(fēng)作用下的實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)其進(jìn)行居住舒適度評(píng)價(jià)，旨在為高層建筑的抗風(fēng)性能設(shè)計(jì)提供依據(jù).

1 研究背景

K11大樓位于香港維多利亞港附近，主樓68層，結(jié)構(gòu)總高度約270 m.主樓承重系統(tǒng)以井字形巨型剪力墻構(gòu)架為主，每隔20層設(shè)置巨型桁架轉(zhuǎn)換層.剪力墻沿結(jié)構(gòu)短軸向(y向)布置.主樓結(jié)構(gòu)平面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)58 m，寬22 m，結(jié)構(gòu)高寬比大于10，超過(guò)現(xiàn)行結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)構(gòu)較柔，屬于對(duì)風(fēng)敏感建筑.大樓頂層安裝有GPS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)和加速度傳感器，從而可獲得豐富、實(shí)時(shí)的結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，以評(píng)估建筑在強(qiáng)風(fēng)強(qiáng)震下的舒適性、安全性和可靠性.頂層平面GPS和加速度傳感器測(cè)點(diǎn)布置如圖1，包括位于角部的測(cè)點(diǎn)1和位于大樓中心位置的測(cè)點(diǎn)2.其中GPS主要用來(lái)測(cè)量建筑物的風(fēng)致位移，通常包括共振、背景和靜力分量，加速度傳感器用于測(cè)量加速度響應(yīng).限于篇幅，本研究只討論由加速度傳感器所測(cè)得的風(fēng)致加速度響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù).加速度傳感器的采樣頻率為20 Hz.

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 The plan view

2008-08-04 清晨北冕 (Kammuri)在香港東南580 km的南海東北部形成熱帶低氣壓，并向西北偏西移動(dòng)，翌日早上增強(qiáng)為熱帶風(fēng)暴.8月6日清晨北冕增強(qiáng)為強(qiáng)烈熱帶風(fēng)暴并向西北移動(dòng)，早上在香港西南偏南約130 km處掠過(guò)，當(dāng)日下午轉(zhuǎn)向西移動(dòng).在8月6日10∶00左右最接近香港，位置在香港西南偏南約130 km.其移動(dòng)路徑如圖2.香港氣象臺(tái)在橫瀾島上海拔90 m高度處的風(fēng)速儀測(cè)得最大每小時(shí)平均風(fēng)速為26.7 m/s，最大3 s陣風(fēng)風(fēng)速為38.9 m/s.橫瀾島附近錄得最低氣壓為98.75 kPa.香港天文臺(tái)為此于8月6日5∶40發(fā)出8號(hào)東北烈風(fēng)或暴風(fēng)信號(hào)，當(dāng)時(shí)北冕位于香港以南約180 km.6日8∶40香港天文臺(tái)改發(fā)8號(hào)東南烈風(fēng)或暴風(fēng)信號(hào).

圖2 2008年臺(tái)風(fēng)“北冕”路徑圖Fig.2 Track of Kammuri in 2008

2 實(shí)測(cè)風(fēng)振數(shù)據(jù)分析

2.1 結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)概率分布特性

結(jié)構(gòu)頂層加速度是評(píng)價(jià)高層建筑安全性和舒適度的重要指標(biāo)，研究實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)的概率分布特性具有重要意義.對(duì)隨機(jī)過(guò)程的概率統(tǒng)計(jì)常用三階和四階統(tǒng)計(jì)量偏度及峰度來(lái)描述.偏度反映隨機(jī)信號(hào)概率分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，峰度反映隨機(jī)信號(hào)概率分布曲線(xiàn)的陡峭程度.高斯信號(hào)的偏度值為零，峰度值為3.若實(shí)測(cè)加速度的峰度大于3，則表明其概率分布較正態(tài)分布曲線(xiàn)陡峭，小于3則表明較正態(tài)分布曲線(xiàn)平坦.

表1給出K11樓層頂部?jī)蓚€(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)的前四階矩統(tǒng)計(jì)量，其中，臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)加速度用milli-g表示.對(duì)各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度值正則化，繪制概率密度圖如圖3.由表1和圖3可知，實(shí)測(cè)加速度的偏度值接近0，峰度值接近3，其概率密度分布曲線(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布基本符合.但加速度數(shù)據(jù)也說(shuō)明了輕微的非高斯特性，如中心測(cè)點(diǎn)2沿x方向加速度過(guò)程的峰度值小于3，圖3中概率密度分布曲線(xiàn)中段表現(xiàn)出比高斯分布更為平坦的特點(diǎn).表1和圖3的結(jié)果還表明，K11大樓和其他大多數(shù)高層建筑一樣，其風(fēng)致加速度響應(yīng)的分布基本符合高斯分布.但風(fēng)致響應(yīng)服從高斯分布的結(jié)論是有條件的，即高層建筑在臺(tái)風(fēng)作用下應(yīng)仍處于線(xiàn)彈性工作階段.若因某種原因，如經(jīng)受地震作用后的損傷累積和剛度退化等，高層建筑某些構(gòu)件會(huì)處于彈塑性工作狀態(tài)，這樣其結(jié)構(gòu)行為就不一定仍是線(xiàn)性的，響應(yīng)分布也就不一定呈高斯分布.由于非線(xiàn)性系統(tǒng)的風(fēng)振分析和風(fēng)洞試驗(yàn)理論還不十分完善［4］，利用實(shí)測(cè)的加速度數(shù)據(jù)分析其分布特征就具有更為重要的意義.

表1 實(shí)測(cè)加速度的各階統(tǒng)計(jì)量Table 1 The order statistics of measured accelerations

圖3 K11大樓頂層測(cè)點(diǎn)加速度概率密度分布Fig.3 Probability density charts of acceleration data

2.2 結(jié)構(gòu)自振頻率

通過(guò)對(duì)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù).圖4給出測(cè)點(diǎn)1和2沿x與y兩個(gè)方向上的加速度功率譜.由圖4可知，功率譜的峰值明顯，從中可方便識(shí)別結(jié)構(gòu)的自振頻率.所識(shí)別的結(jié)構(gòu)頻率值直接標(biāo)注在各譜形圖中.由于x方向加速度響應(yīng)比y向大，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)可以通過(guò)比較角部測(cè)點(diǎn)和中心測(cè)點(diǎn)x方向加速度的譜形圖來(lái)識(shí)別.角部測(cè)點(diǎn)和中心測(cè)點(diǎn)x向加速度譜均在0.205 Hz和0.439 Hz各有一個(gè)尖峰，可見(jiàn)這兩個(gè)頻率值代表了結(jié)構(gòu)沿x向的一階和二階平動(dòng)振型頻率.而角部測(cè)點(diǎn)x向加速度譜比中心測(cè)點(diǎn)x向譜在0.342 Hz處多了一個(gè)明顯的峰值，這個(gè)峰值是由于結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)在角部產(chǎn)生的平動(dòng)分量，從而可以判定0.342 Hz為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振型頻率.

圖4 實(shí)測(cè)加速度功率譜Fig.4 The power spectral density of measured acceleration

為進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)施工圖采用SAP2000進(jìn)行三維有限元建模，計(jì)算其自振頻率.梁柱及桁架桿件用FRAME單元描述，剪力墻及樓板用SHELL單元描述.

雖然結(jié)構(gòu)平面為長(zhǎng)方形，但因剪力墻沿y向布置，使y向結(jié)構(gòu)較剛.由功率譜分析法識(shí)別的結(jié)構(gòu)自振頻率和由有限元模型計(jì)算所得的結(jié)果列于表2.由表2可知，有限元計(jì)算結(jié)果較實(shí)測(cè)結(jié)果偏小，這與有限元模型計(jì)算時(shí)未考慮非結(jié)構(gòu)部分的剛度貢獻(xiàn)有關(guān).另外模型誤差 (包括材料物理特性和截面特性的偏差、邊界條件的不確定性等)及實(shí)地測(cè)量誤差也導(dǎo)致了有限元分析與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的較大偏差.為便于比較，表2列出了根據(jù)各經(jīng)驗(yàn)公式得出的高層結(jié)構(gòu)頻率預(yù)測(cè)值.與有限元模型相比，這些經(jīng)驗(yàn)公式給出了和實(shí)際測(cè)量值更為接近的頻率預(yù)測(cè)值.為使有限元模型能更精確預(yù)測(cè)該大樓在將來(lái)臺(tái)風(fēng)等極端氣候條件下的動(dòng)力響應(yīng)，可以通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正方法對(duì)該樓的有限元模型進(jìn)行更新，使其動(dòng)力特性符合實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果［5］.限于篇幅，涉及動(dòng)力模型修正部分不在本文討論.

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率Table 2 Natural frequency of the structure 單位:Hz

2.3 加速度響應(yīng)峰值因子計(jì)算

其中，xe為峰值因子;平均值和根方差δx可以根據(jù)時(shí)程信號(hào)得到.對(duì)于峰值因子的取值，往往是在假設(shè)隨機(jī)過(guò)程符合高斯概率分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行推算.在 GB50009-2001［9］中，基于高斯分布假定，建議峰值因子取2.5，則可達(dá)到99.38%的保證率.通過(guò)根方差和峰值因子確定的峰值加速度通?？梢杂脕?lái)評(píng)價(jià)高層建筑的居住舒適度.

基于零穿越理論，由 Davenport［10］發(fā)展而來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)高斯過(guò)程的峰值因子法，可得峰值因子為

其中，γ=0.577 2(歐拉常數(shù));v為高斯過(guò)程的零值穿越率，可以估計(jì)為

圖5 角部測(cè)點(diǎn)x方向加速度的Gumbel圖Fig.5 Gumbel diagram of x-direction acceleration at corner measurement point

其中，f為頻率;Sy(n)為功率譜密度函數(shù).

基于經(jīng)典極值理論的Gumbel法認(rèn)為，高斯過(guò)程的極值服從極值Ⅰ型分布 (Gumbel分布).其概率分布函數(shù)為

其中，可引入簡(jiǎn)化變量

參數(shù)u和1/b分別稱(chēng)為模和散度.由于估計(jì)極值的需要，式 (4)和 (5)可變?yōu)?/p>

平均極值

標(biāo)準(zhǔn)Gumbel法通常需要大量樣本才能得到可靠結(jié)果.為此，本研究采用改進(jìn)的 Gumbel法［11］，通過(guò)n個(gè)短時(shí)距下的觀察極值，得到目標(biāo)時(shí)距下極值分布的兩個(gè)參數(shù)u和b，從而計(jì)算出目標(biāo)時(shí)距下的峰值因子.

設(shè)目標(biāo)時(shí)距為t1的數(shù)據(jù)劃分為若干段時(shí)距為t2的數(shù)據(jù)(t1≥t2)，則劃分段數(shù)n=t1/t2.記時(shí)距t1下的極值小于x的概率為F(T=t1)，時(shí)距t2下的極值小于x的概率為F(T=t2)，由極值間的獨(dú)立性有

將式 (4)和式 (5)代入式 (9)，簡(jiǎn)化可得

對(duì)各測(cè)點(diǎn)已標(biāo)準(zhǔn)化的加速度時(shí)程a，按實(shí)際觀察時(shí)距357 s、199 s、99 s、51 s、22 s和10 s進(jìn)行劃分，分別繪制Gumbel圖，觀察可知各測(cè)點(diǎn)的觀察極值能較好地服從極值Ⅰ型分布.圖5給出角部測(cè)點(diǎn)1處x方向加速度數(shù)據(jù)在各典型時(shí)距分段下的Gumbel圖.極值分布的u和b可通過(guò)Gumbel圖中擬合直線(xiàn)的斜率和截距確定.由圖5可見(jiàn)，51 s為最佳觀察時(shí)距.當(dāng)分段時(shí)距較大(357 s)時(shí)，由于觀察極值的數(shù)目較少，數(shù)據(jù)較為離散;當(dāng)分段時(shí)距很小 (10 s)時(shí)，數(shù)據(jù)間隔較小，數(shù)據(jù)間的相關(guān)性增強(qiáng)，在Gumbel圖中的尾部和端部與擬合直線(xiàn)有較大的偏差.

峰值因子法與改進(jìn)的Gumbel法計(jì)算結(jié)果有較好的可比性，兩者結(jié)果見(jiàn)表3.最大誤差7.04%發(fā)生在中心測(cè)點(diǎn)2沿x方向的加速度.這是由于測(cè)點(diǎn)2沿x方向所測(cè)加速度數(shù)據(jù)的峰度值小于3(見(jiàn)表1)，說(shuō)明該加速度過(guò)程具有比高斯分布更窄的尾部，及較小的峰值因子，所以傳統(tǒng)峰值因子法高估了7.04%.與峰值因子法相比，改進(jìn)Gumbel法也適用于具有非高斯特性的隨機(jī)過(guò)程.

表3 各測(cè)點(diǎn)的峰值因子Table 3 Peak factor of the measuring point

3 臺(tái)風(fēng)下K11大樓居住舒適度評(píng)價(jià)

到目前為止，國(guó)際上廣泛采用建筑物的風(fēng)致加速度響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)高層建筑居住舒適度性能，但還沒(méi)有統(tǒng)一的風(fēng)振舒適度標(biāo)準(zhǔn).在各國(guó)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織 (ISO)推薦的風(fēng)振舒適度標(biāo)準(zhǔn)中，用到的加速度響應(yīng)指標(biāo)包括均方根值、峰值模態(tài)加速度和峰值合成加速度等.其中均方根和峰值模態(tài)加速度通常用于和頻率相關(guān)的舒適度性能標(biāo)準(zhǔn).如ISO-6897標(biāo)準(zhǔn)［12］規(guī)定，5年重現(xiàn)期的風(fēng)速條件下10 min振動(dòng)時(shí)距的均方根加速度指標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足

日本規(guī)程AIJ-GEH-2004［13］也采納了與頻率相關(guān)的具有1年重現(xiàn)期的峰值模態(tài)加速度指標(biāo)，評(píng)價(jià)高層建筑的居住舒適度.根據(jù)日本規(guī)程，式 (13)給出的1年重現(xiàn)期峰值加速度限值對(duì)應(yīng)于大樓90%的居住人員將會(huì)感知風(fēng)振，

K11大樓具有1年重現(xiàn)期的峰值模態(tài)加速度指標(biāo)，可利用實(shí)測(cè)加速度方差0.956 4 milli-g和由改進(jìn)Gumbel法估計(jì)的峰值因子3.568及重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換系數(shù)0.95得到，為3.24 milli-g，滿(mǎn)足要求.

在10年重現(xiàn)期偶遇風(fēng)災(zāi)下，與頻率無(wú)關(guān)的峰值加速度指標(biāo)也被不少?lài)?guó)家和地區(qū)的相關(guān)風(fēng)荷載規(guī)范所采納和推薦，包括中國(guó)大陸和香港的規(guī)范［14-16］等.參考中國(guó)《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［14］和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［15］，公共建筑的峰值加速度限值分別為28和25 milli-g.該樓在臺(tái)風(fēng)北冕下的期望峰值加速度為0.956 4×3.568=3.41 milli-g，相應(yīng)的在10年重現(xiàn)期臺(tái)風(fēng)下的峰值加速度為5.57 milli-g，亦滿(mǎn)足要求.為便于比較，3種不同標(biāo)準(zhǔn)下該大樓居住舒適度評(píng)價(jià)結(jié)果均列于表4.由表可知，3種不同標(biāo)準(zhǔn)下加速度限值與加速度指標(biāo)的比都在4左右，說(shuō)明這些標(biāo)準(zhǔn)雖然表達(dá)形式不同，但本質(zhì)上對(duì)風(fēng)振舒適度的要求一致.

表4 臺(tái)風(fēng)下K11大樓居住舒適度評(píng)價(jià)Table 4 Occupant comfort assessment

結(jié) 語(yǔ)

綜上研究可知:① 在臺(tái)風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)的風(fēng)振加速度響應(yīng)基本符合高斯分布，但也表現(xiàn)出輕微的非高斯特性;②通過(guò)加速度時(shí)程的功率譜分析，得到了結(jié)構(gòu)的前幾階自振頻率;并與有限元計(jì)算結(jié)果和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比;③分別通過(guò)基于零穿越理論的峰值因子法和基于經(jīng)典極值理論的改進(jìn)Gumbel法計(jì)算了風(fēng)振加速度響應(yīng)的峰值因子，兩種方法所得結(jié)果基本一致，規(guī)范取值偏低，改進(jìn)Gumbel法也適用于具有非高斯特性的隨機(jī)過(guò)程;④參考國(guó)內(nèi)外各種高樓居住舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用實(shí)測(cè)的風(fēng)致加速度方差和估計(jì)所得的期望峰值因子，對(duì)K11大樓進(jìn)行了全面的居住舒適度評(píng)價(jià)，為超高層建筑的舒適度設(shè)計(jì)提供了依據(jù)和方法，結(jié)果表明大樓的居住舒適度在類(lèi)似的臺(tái)風(fēng)作用下可滿(mǎn)足各相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn).

/References:

［1］ LI Qiu-sheng，ZHI Lun-hai，DUAN Yong-ding，et al.Full-scale measurements and analysis of wind-induced response of Taipei 101 Tower［J］.Journal of Building Structures，2010，31(3):24-31.(in Chinese)李秋勝，郅倫海，段永定，等.臺(tái)北101大樓風(fēng)致響應(yīng)實(shí)測(cè)及分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31(3):24-31.

［2］ LU Xi-lin，SHI Wei-xing，SHEN Jian-hao，et al.Vibration properties of several tall buildings in Shanghai［J］.Building Science，2001，17(2):36-39.(in Chinese)呂西林，施衛(wèi)星，沈劍昊，等.上海幾幢超高層建筑振動(dòng)特性實(shí)測(cè)［J］.建筑科學(xué)，2001，17(2):36-39.

［3］ Tamura Y，Kawana S，Nakamura J，et al.Evaluation perception of wind-induced vibration in buildings［J］.Proceedings of the Institution of Civil Engineers:Structures＆Buildings，2006，159:283-293.

［4］ HUANG Zhong-wei，YANG Xiao-ling，YU Ping-jing.Similarity analysis of structural wind motion under complex damp［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，1999，16(4):1-3.(in Chinese)黃中偉，楊小玲，遇平靜.復(fù)雜阻尼作用下結(jié)構(gòu)風(fēng)振的相似性分析［J］.深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，1999，16(4):1-3.

［5］ ZHU Hong-ping，XU Bin，HUANG Yu-ying.Comparison and evaluation of analytical approaches to structural dynamic model correction［J］.Advances in Mechanics，2010，32(4):513-525.(in Chinese)朱宏平，徐 斌，黃玉盈.結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正方法的比較研究及評(píng)估［J］.力學(xué)進(jìn)展，2010，32(4):513-525.

［6］ Ellis B R.An assessment of the accuracy of predicting the fundamental natural frequencies of buildings and the implications concerning the dynamic analysis of structures［J］.Proc Inst Civ Eng，1980，69(2):763-776.

［7］ Lagomarsino S.Forecast models for damping and vibration periods of buildings［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1993，48:221-239.

［8］ Tamura Y，Suda K，Sasaki A.Damping in buildings for wind resistant design［C］//Chenju，Proceedings of the International Symposium on Wind and Structures.Seoul:Techno-press，2000:115-130.

［9］ GB50009-2001.Code of loads on building structures［S］.(in Chinese)GB50009-2001.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.

［10］ Davenport A G.Note on he distribution of the largest value of a random function with application to gust loading［J］.Proceedings，Institution of Civil Engineering，1964，28:187-196.

［11］ Quan Y，Gu M，Tamura Y，et al.An extreme-value estimating method of non-Gaussian wind pressure［C］//Cheng Chii-Ming，The Seventh Asia-Pacific Conference on Wind Engineering. Taipei:Techno-press，2009:723-726.

［12］ ISO 6897.Guidelines for the evaluation of the response of occupants of fixed structures，especially buildings and offshore structures，to low-frequency horizontal motion［S］.(in Chinese)ISO 6897.建筑物低頻水平振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)規(guī)程［S］.

［13］ AIJ-GEH-2004.Guidelines for the evaluation of habitability to building vibration［S］.(in Chinese)AIJ-GEH-2004.建筑振動(dòng)可居住性評(píng)價(jià)規(guī)程［S］.

［14］ JGJ 99-98.Guidelines for steel structural design of tall buildings［S］.(in Chinese)JGJ 99-98.高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.

［15］ JGJ 3-2002.Guidelines for concrete structural design of tall buildings［S］.(in Chinese)JGJ 3-2002.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.

［16］ Hong Kong Code of Practice.Code of practice for structural use of concrete［S］.