謝云霞，王文圣

1)四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都610065;2)四川理工學(xué)院理學(xué)院，四川自貢643000

隨著城市化進(jìn)程加快，城市人口增多，財(cái)富集中，城市洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)不斷加大［1］.城市洪澇易損性評(píng)價(jià)是城市洪澇災(zāi)害防治的一個(gè)重要內(nèi)容.所謂城市洪澇易損性是指城市人類、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)受洪澇災(zāi)害破壞和損害的狀態(tài)［2］.城市洪澇易損性評(píng)價(jià)，是將各評(píng)價(jià)指標(biāo)值與相應(yīng)各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，綜合識(shí)別城市洪澇易損程度和級(jí)別.受自然和社會(huì)眾多因子的綜合作用，城市洪澇易損性評(píng)價(jià)系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，其主要特點(diǎn)是孕災(zāi)環(huán)境、致災(zāi)因子、承災(zāi)體屬性和社會(huì)承災(zāi)能力等相互關(guān)聯(lián)［9-10］.目前，城市洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)研究日益受到關(guān)注［14］，如利用地理信息系統(tǒng) (geographic information system，GIS)空間分析技術(shù)評(píng)估洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)［15-16］;改進(jìn)數(shù)值仿真模型評(píng)價(jià)城市洪澇災(zāi)害危險(xiǎn)［17］等，但對(duì)致災(zāi)因子的研究，未考慮承災(zāi)體情況.現(xiàn)行評(píng)價(jià)方法主要有:模糊評(píng)價(jià)模型［3］、投影尋蹤評(píng)價(jià)［4］、三角模糊數(shù)α－截集的聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)法［11］和主成分分析法［13］等.這些方法中指標(biāo)權(quán)重確定時(shí)多采用變差系數(shù)法、經(jīng)驗(yàn)法和專家意見(jiàn)法等，未考慮指標(biāo)本質(zhì)特征.對(duì)此，本文對(duì)城市洪澇易損性的評(píng)價(jià)系統(tǒng)考慮了其復(fù)雜性，提出以反映指標(biāo)復(fù)雜程度的分維作為指標(biāo)權(quán)重的思路.在此基礎(chǔ)上，考慮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)邊界值的模糊性，基于集對(duì)分析(set pair analysis，SPA)原理［5］建立了分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)模型.將建議模型應(yīng)用于城市洪澇易損性評(píng)價(jià)，研究表明該模型可行有效.

1 分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)模型

根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象建立其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).將評(píng)價(jià)樣本某指標(biāo)值xl(l=1，2，…，m;m為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù))作為一個(gè)集合Al，相應(yīng)指標(biāo)的某評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為另一個(gè)集合Bk(k=1，2，…，K;K為評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù))，根據(jù)SPA原理，用K元聯(lián)系度μAl～Bk描述集對(duì) H(Al，Bk)的關(guān)系［5］

其中，al為指標(biāo)值xl與該指標(biāo)k標(biāo)準(zhǔn)同一度;bl，1為指標(biāo)值xl與該指標(biāo)k標(biāo)準(zhǔn)相差1級(jí)的差異度;bl，2為指標(biāo)值xl與該指標(biāo)k標(biāo)準(zhǔn)相差2級(jí)的差異度;bl，K－2為指標(biāo)值xl與該指標(biāo)k標(biāo)準(zhǔn)相差K－2級(jí)的差異度;cl為指標(biāo)值xl與該指標(biāo)k標(biāo)準(zhǔn)相差K－1級(jí)的對(duì)立度.為便于評(píng)價(jià)，可將Bk特定為1級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的集合.則式 (1)中al為指標(biāo)l隸屬于1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能程度;bl，1為指標(biāo)l隸屬于2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能程度;bl，2為指標(biāo) l隸屬于 3 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能程度;bl，K－2為指標(biāo)l隸屬于K－1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能程度;cl為指標(biāo)l隸屬于K級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能程度.

設(shè)評(píng)價(jià)樣本為集合A，1級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為集合B，則集對(duì)H(A，B)的K元聯(lián)系度定義為

其中，wl為指標(biāo)l的權(quán)重.

針對(duì)評(píng)價(jià)問(wèn)題，采用置信度準(zhǔn)則判斷樣本所屬評(píng)價(jià)等級(jí)，即樣本屬于hk對(duì)應(yīng)的k級(jí).

對(duì) K 級(jí)評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為 s1，s2，…，sK－1.0 ～ s1，s1～ s2，…，sK－2～ sK－1，sK－1～ ∞ 分別對(duì)應(yīng)一個(gè)分類.如1、2和3級(jí)，或1、2、3、4和5級(jí).評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于確定μAl～B1和指標(biāo)l的權(quán)重wl.

1.1 μAl～B1計(jì)算

考慮等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)邊界值的模糊性，建立如下模糊聯(lián)系度計(jì)算公式.對(duì)于越小越優(yōu)指標(biāo) (負(fù)向指標(biāo))，某樣本值xl與該指標(biāo)1級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度為

其中，s1≤s2≤ … ≤ sK－1.

對(duì)于越大越優(yōu)指標(biāo) (正向指標(biāo))，某樣本值xl與該指標(biāo)1級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度為

其中，s1≥s2≥ … ≥ sK－1.

1.2 wl的確定

評(píng)價(jià)系統(tǒng)受城市洪澇易損性與城市氣候條件、人類活動(dòng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度和基礎(chǔ)設(shè)施等因素影響，具有復(fù)雜的非線性關(guān)系.分維反映了指標(biāo)的復(fù)雜度，分維越大，表明影響因素較多，各因素間相互作用越復(fù)雜，分維數(shù)越大說(shuō)明該易損性指標(biāo)越重要.反之，若某些指標(biāo)的分維數(shù)相等(或接近)，則說(shuō)明該指標(biāo)中各變量間相互作用機(jī)理可能相同，這些指標(biāo)對(duì)城市洪澇災(zāi)害的影響就可能接近［7］.因此以分維值的大小來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重.

令Dl為指標(biāo)l的分維，則

分維是對(duì)分形現(xiàn)象復(fù)雜程度的一種定量描述，目前有盒子維數(shù)、信息維數(shù)、譜維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等分類.本研究采用關(guān)聯(lián)維數(shù).關(guān)聯(lián)維數(shù)常采用GP(Grassberger和 Procaccia提出的關(guān)聯(lián)維數(shù)法)算法［8］確定.

2 模型在城市洪澇易損性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

2.1 城市樣本基本資料

本研究利用所建模型對(duì)湖南省29個(gè)城市的洪澇易損性進(jìn)行評(píng)價(jià).湖南省地處亞熱帶氣候區(qū)，受副熱帶高壓、西北帶環(huán)流、東南季風(fēng)和西南季風(fēng)等環(huán)流體系的復(fù)合作用，降雨季節(jié)和年際分配不均，降雨豐富，河網(wǎng)密布，城市生產(chǎn)生活集中.表1為湖南省29個(gè)城市的指標(biāo)數(shù)據(jù).其中，城市洪澇易損性評(píng)價(jià)指標(biāo)包括［3］:人口密度x1(人/km2)、工業(yè)產(chǎn)值密度x2(萬(wàn)元/(年·km2))、道路網(wǎng)密度x3(km/km2)、排水管道密度x4(km/km2)和建成區(qū)綠地率x5(%).表1至表3中，x1、x2和x3為正向指標(biāo)，x4和x5為負(fù)向指標(biāo).

表1 湖南省城市洪澇易損性指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Urban flood-waterlogged vulnerability indicators data in Hunan Province

(續(xù)表1)

2.2 評(píng)價(jià)等級(jí)及標(biāo)準(zhǔn)

本研究將城市洪澇易損性程度分為5個(gè)等級(jí)，即高度易損性 (1級(jí))、較高度易損性 (2級(jí))、中度易損性 (3級(jí))、較低度易損性 (4級(jí))和低度易損性 (5級(jí)).因目前還沒(méi)有通用的或可參考的城市洪澇易損性評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類標(biāo)準(zhǔn)，本研究采用常用均值標(biāo)準(zhǔn)差法進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí):對(duì)于負(fù)向指標(biāo)，(0，－1.0σ)、［－1.0σ，－0.5σ)、［－0.5σ，+0.5σ)、［+0.5σ，+1.0σ)和［+1.0σ，+∞)分別對(duì)應(yīng)1、2、3、4和5類;對(duì)于正向指標(biāo)，［+1.0σ，+∞)、［+0.5σ，+1.0σ)、［－0.5σ，+0.5σ)、［－1.0σ，－0.5σ)和(0，－1.0σ)分別對(duì)應(yīng)1、2、3、4和5類;其中，和σ為某指標(biāo)的均值和均方差.分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2.

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定

如表3，采用GP算法得到各指標(biāo)關(guān)聯(lián)維數(shù).根據(jù)式 (6)得各指標(biāo)權(quán)重.可見(jiàn)，x1、x2和x5的權(quán)重較大，x3和x4權(quán)重稍小.計(jì)算結(jié)果反映了各指標(biāo)的重要性.利用變差系數(shù)法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重分別為0.151，0.263，0.147，0.220和 0.219，說(shuō)明兩者有一定差異.

表2 城市洪澇易損性評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Grading standards of urban flood-waterlogged vulnerability indicators

表3 湖南省城市洪澇易損性指標(biāo)分維及權(quán)重Table 3 Fractal dimensions and weights of urban flood-waterlogged vulnerability indicators in Hunan Province

2.4 易損性評(píng)價(jià)

根據(jù)分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)模型計(jì)算各評(píng)價(jià)樣本的聯(lián)系度，本研究置信度λ=0.5.表4為部分城市的聯(lián)系度計(jì)算成果，表5為各城市洪澇易損性程度評(píng)價(jià)結(jié)果.為便于對(duì)比分析，表5同時(shí)列出模糊集對(duì)評(píng)價(jià)法 (fuzzy set pair analysis，F(xiàn)SPA)［6］、投影尋蹤評(píng)價(jià)法 (projection pursuit，PP法)［4］和模糊分析評(píng)價(jià)法 (fuzzy analysis，F(xiàn)A)［3］的評(píng)價(jià)結(jié)果.

表4 湖南省部分城市聯(lián)系度Table 4 The correlation degrees in a part of cities in Hunan Province

(續(xù)表4)

2.5 綜合分析

由表5可見(jiàn)，湖南省29個(gè)城市中，分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊集對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果比較，完全一致的有26個(gè)，相差1個(gè)等級(jí)的有2個(gè)，相差2個(gè)等級(jí)的有1個(gè).分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)與投影尋蹤評(píng)價(jià)和模糊分析評(píng)價(jià)相比，結(jié)果也大體接近，部分城市有差異.對(duì)評(píng)價(jià)差異較大的進(jìn)行分析，如懷化市工業(yè)產(chǎn)值密度小，建成區(qū)綠地率大，應(yīng)屬低易損性，可見(jiàn)分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果更合理.投影尋蹤評(píng)價(jià)依賴最優(yōu)投影方向，模糊評(píng)價(jià)隸屬度的確定較困難，模糊集對(duì)評(píng)價(jià)的權(quán)重確定合理性有待進(jìn)一步探討.

表5 湖南省城市洪澇易損性級(jí)別評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 The results of urban flood-waterlogged vulnerability assessment in Hunan Province

結(jié) 語(yǔ)

本研究根據(jù)分形理論和集對(duì)分析原理，建立了城市洪澇易損性評(píng)價(jià)分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)模型.該模型客觀分析了評(píng)價(jià)指標(biāo)的復(fù)雜性和重要性，也考慮了分類標(biāo)準(zhǔn)值邊界的模糊性，同時(shí)避免了直接確定聯(lián)系度中差異度(分量)系數(shù).實(shí)例分析表明，分形模糊集對(duì)評(píng)價(jià)模型概念清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算客觀簡(jiǎn)潔，評(píng)價(jià)結(jié)果可靠.但還存在一些問(wèn)題，如對(duì)分形特征的評(píng)判和分形的客觀計(jì)算依然值得爭(zhēng)議;對(duì)小樣本量如何計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分維尚待進(jìn)一步探討.

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