李方元，吳培峰，劉棟杰

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2.廣東省公路勘察規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州510507）

預(yù)張弦索空中軌道（簡(jiǎn)稱空軌）結(jié)構(gòu)是一種利用索和軌道組合而成的新型交通運(yùn)輸平臺(tái)結(jié)構(gòu)，其最大特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)自重輕［1］.該系統(tǒng)主要部分包括機(jī)車和機(jī)車下方的承載結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（即軌道橋）.這兩部分分別屬于兩個(gè)學(xué)科，且均有較多的研究分支.隨著研究的深入，要得到更加理想的機(jī)車和較為安全經(jīng)濟(jì)的弦索軌道結(jié)構(gòu)，需要開展相應(yīng)的交叉學(xué)科研究.隨著技術(shù)的發(fā)展［2－3］，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，交叉學(xué)科的研究工作并不困難.

虛擬樣機(jī)技術(shù)（virtual prototype technology）是一種新型產(chǎn)品開發(fā)技術(shù)，目前主要應(yīng)用于機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)領(lǐng)域，又稱為機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)［2，4］.它是一門綜合多學(xué)科的技術(shù)，其核心是機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)，同時(shí)還包括3維計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)（CAD）建模技術(shù)、有限元分析技術(shù)、最優(yōu)化技術(shù)等，是產(chǎn)品研發(fā)的一個(gè)全新的設(shè)計(jì)方法.文獻(xiàn)［2］詳細(xì)介紹了借助虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行車 橋耦合動(dòng)力分析的可行性與實(shí)例.鑒于空軌結(jié)構(gòu)特點(diǎn)明顯，其與機(jī)車共同作用效應(yīng)比已有研究中的車 橋共同作用或車 軌作用將更加明顯，借助虛擬樣機(jī)技術(shù)分析該結(jié)構(gòu)的車 軌耦合將更加可行.

機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析軟件（ADAMS）是目前較為流行的虛擬樣機(jī)分析軟件.國(guó)內(nèi)已經(jīng)有不少車輛研究人員運(yùn)用ADAMS建立車輛的多體系動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)車輛行駛時(shí)汽車與路面的相互作用進(jìn)行仿真分析，與此類似的研究還有列車運(yùn)行時(shí)與軌道的相互作用［2］.這些研究都是以機(jī)車為主要研究對(duì)象，分析車輛行駛時(shí)的振動(dòng)特性、疲勞特性、舒適度以及對(duì)路面的磨損情況等，對(duì)車下結(jié)構(gòu)（如橋梁）的動(dòng)力響應(yīng)研究則極少.如果把車輛與其行駛的橋梁結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體，建立多體系動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行分析，則可得出車輛行駛時(shí)整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，為車 橋耦合動(dòng)力問(wèn)題的精確分析提供了可能.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及有限元和數(shù)值方法的廣泛應(yīng)用，可以采用更精確的車輛及橋梁計(jì)算模型，并且隨著測(cè)試技術(shù)及測(cè)試儀器的進(jìn)步能夠獲得較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果，如車輛及橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼值、振動(dòng)頻率、振型及動(dòng)態(tài)應(yīng)力與變形等［5－6］.隨著對(duì)橋梁車輛系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題研究的不斷發(fā)展，明確了按橋梁跨度或者橋梁固有頻率等單一參數(shù)均不能充分地反映橋梁的沖擊作用；橋梁的沖擊系數(shù)還與車輛荷載、橋梁型式、路面狀況及車輛速度等許多因素有關(guān)［7－8］.

由于實(shí)際車輛和橋梁耦合振動(dòng)系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，車輛荷載和橋型的種類繁多，以及引起振動(dòng)的各種激振源的隨機(jī)性，并且受到當(dāng)時(shí)計(jì)算手段的限制，古典車振分析理論難以真正解決工程實(shí)際問(wèn)題［9］，因而必須借助于實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的途徑.

車 橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的研究一直是工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn).在車 橋耦合振動(dòng)問(wèn)題研究的150多年的歷史中，許多學(xué)者為此花費(fèi)了大量的時(shí)間和心血，提出和建立了許多分析理論與分析方法，取得了不少重要的成果［10］.但是，由于車 橋耦合振動(dòng)研究的復(fù)雜性，研究過(guò)程中對(duì)各種因素作了諸多假設(shè)和簡(jiǎn)化，在車輛模型、橋梁模型和輪軌接觸模型等方面的精細(xì)化研究還尚待進(jìn)一步完善與深入.另外，這些研究工作主要是以傳統(tǒng)橋梁結(jié)構(gòu)形式作為研究對(duì)象，很多理論和經(jīng)驗(yàn)公式在新型結(jié)構(gòu)中不再適用.本文以新型橋梁結(jié)構(gòu)——預(yù)張弦索空中軌道結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，借助虛擬樣機(jī)軟件技術(shù)建立全橋車 橋／軌耦合多體動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)M和數(shù)值仿真模擬作對(duì)比，對(duì)空軌結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行分析，并提出用虛擬樣機(jī)仿真軟件精細(xì)化研究車 橋／軌耦合振動(dòng)問(wèn)題的要點(diǎn)和應(yīng)用前景.

1虛擬相關(guān)車 軌橋耦合分析結(jié)合點(diǎn)

目前對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)車 橋耦合動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的計(jì)算主要有如下3個(gè)方面的不足之處：

（1）對(duì)于一般傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的橋梁，通常可以先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力計(jì)算，再通過(guò)查相關(guān)規(guī)范，確定該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)，估算出該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)［11］.但是，規(guī)范中按橋梁跨度或者橋梁固有頻率等單一參數(shù)均不能充分地反映橋梁的沖擊作用，而且涉及到的結(jié)構(gòu)形式有限，如果結(jié)構(gòu)形式超出了這個(gè)范圍，則不能采用此方法計(jì)算［5－6］.

（2）純理論解析方法，可以解決很多特殊結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題，但是往往為了簡(jiǎn)化計(jì)算，需要對(duì)結(jié)構(gòu)做大量的簡(jiǎn)化，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性.

（3）用試驗(yàn)方法雖然比較客觀，但需要耗費(fèi)大量的人力物力，某些試驗(yàn)中還存在一定危險(xiǎn)性.

而采用虛擬樣機(jī)軟件仿真技術(shù)，可以對(duì)各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，也能夠綜合考慮車 橋耦合過(guò)程中的各種因素，只要建模正確，邊界條件設(shè)置合理，就可以得到同實(shí)際情形相當(dāng)接近的計(jì)算結(jié)果，也可以代替相當(dāng)一部分試驗(yàn)過(guò)程，對(duì)于提高設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性、縮短設(shè)計(jì)周期、降低設(shè)計(jì)成本具有顯著的實(shí)際意義.

因此，以當(dāng)前有關(guān)車 橋相互作用問(wèn)題的理論作為基礎(chǔ)，借助先進(jìn)的虛擬樣機(jī)軟件仿真技術(shù)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的車 橋耦合動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行分析，是一個(gè)可行的研究方法.

與常規(guī)車 橋耦合動(dòng)力分析不同，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行空軌結(jié)構(gòu)分析的可行性主要由以下幾個(gè)方面決定：

（1）虛擬樣機(jī)技術(shù)現(xiàn)在多用于對(duì)機(jī)車性能的測(cè)試與分析，甚至包括機(jī)車舒適性、噪音等方面的研究.針對(duì)下部結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)的研究，相對(duì)于機(jī)車性能的分析要容易得多.

（2）相對(duì)于常規(guī)橋梁或路基的影響因素較多，不確定的條件和假定條件也多，由于空軌結(jié)構(gòu)形式和受力特點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單，其車 軌模型容易有針對(duì)性地建模和分析.

（3）受結(jié)構(gòu)體系輕巧的影響，變形與振動(dòng)是該結(jié)構(gòu)研究的重點(diǎn)，尤其是在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)導(dǎo)致軌道中的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化明顯，所引起的疲勞問(wèn)題是關(guān)注重點(diǎn).

（4）如果采用模型試驗(yàn)則需要較多經(jīng)費(fèi)和較大試驗(yàn)場(chǎng)地，尤其是在長(zhǎng)達(dá)幾十米的模型軌道上移動(dòng)荷載的施加較為困難，而采用虛擬樣機(jī)技術(shù)，著重研究軌道而不是機(jī)車，從而能節(jié)省時(shí)間和模型試驗(yàn)費(fèi)用.

應(yīng)用基于虛擬樣機(jī)的技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程模擬、運(yùn)動(dòng)性能仿真，在空軌結(jié)構(gòu)應(yīng)用之前，就可以幫助了解結(jié)構(gòu)的運(yùn)行狀況是否滿足要求，確定模型設(shè)計(jì)是否合理等信息；從而提高結(jié)構(gòu)的安全性能，改善軌道橋的力學(xué)特性，并縮短開發(fā)與研發(fā)周期，降低成本.

空軌結(jié)構(gòu)受車與軌相互作用力明確，模型建立方便，而且弦索軌道受輪載作用的動(dòng)力性能需要準(zhǔn)確得出，因此，先以弦索軌道為對(duì)象進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真，在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步向一般橋梁結(jié)構(gòu)推廣應(yīng)用.

2 ADAMS環(huán)境下的柔性體建模

ADAMS分析對(duì)象主要是多剛體，但ADAMS提供了柔性體模塊，運(yùn)用該模塊可以實(shí)現(xiàn)柔性體運(yùn)動(dòng)仿真分析，以彈性體代替剛體，可以更真實(shí)地模擬出機(jī)構(gòu)動(dòng)作時(shí)的動(dòng)態(tài)行為，同時(shí)還可以分析構(gòu)件的振動(dòng)情況.要建立空軌結(jié)構(gòu)的車 橋耦合仿真模型，必須模擬弦索的柔性，在ADAMS環(huán)境下，一般可以通過(guò)以下3種方法建立柔性體模型［4，11］.

2.1 離散坐標(biāo)法

這種方法適用于簡(jiǎn)單的機(jī)械構(gòu)形，對(duì)于象桿、桁架柱、桁架梁等細(xì)長(zhǎng)構(gòu)形，離散式柔性體可以采用梁?jiǎn)卧姆绞酱?，在ADAMS／VIEW 模塊中可以直接建立模型，梁?jiǎn)卧獢?shù)目越多，結(jié)果就越接近實(shí)際變形狀況，柔性機(jī)器人手臂可以用這種方法進(jìn)行仿真.對(duì)于幾何形狀規(guī)則的柔性板，也可以采用離散坐標(biāo)法進(jìn)行建模，但它不能直接在ADAMS中建模，必須通過(guò)有限元軟件得到柔性體的剛度（阻尼）矩陣，然后以剛體和 NFORCE 單元相結(jié)合的方式在ADAMS／Solver（Fortran）中建模并進(jìn)行仿真.

2.2 自動(dòng)柔性化法

這種方法主要是借助于ADAMS／AUTOFLEX模塊進(jìn)行柔性體的自動(dòng)建模，該模塊提供了3種柔性化方法.對(duì)于外形簡(jiǎn)單的構(gòu)件，可以直接生成柔性體的方法，即拉伸模式（extrusion）；對(duì)于外形復(fù)雜的構(gòu)件，可以采用先建剛性體，再進(jìn)行網(wǎng)格劃分的模式，即構(gòu)件幾何模式（geometry）；對(duì)于存在外部網(wǎng)格劃分文件的模型，還可以通過(guò)直接導(dǎo)入網(wǎng)格文件建立柔性體，即構(gòu)件網(wǎng)格模式（imported mesh）.

2.3 引入模態(tài)中性文件法

這種方法主要是借助于ADAMS／FLEX 模塊進(jìn) 行 柔 性 體 的 自 動(dòng) 建 模，ADAMS／FLEX 是ADAMS 軟件包中的一個(gè)可集成的可選模塊，ADAMS 可以跟大部分有限元軟件如 MSC／NASTRAN，ANSYS，ABAQUS，I－DEAS等都有接口，通過(guò)這些有限元軟件導(dǎo)出模態(tài)中性文件（MNF）后，也可通過(guò)Build－Flexible body命令中的Rigid to flex選項(xiàng)，用柔性體直接替換剛性體進(jìn)行仿真分析.在利用有限元導(dǎo)出MNF 文件時(shí)需要考慮包括結(jié)點(diǎn)數(shù)、界面點(diǎn)、模態(tài)選擇、單位和約束等因素.

以上各種柔性體建模方法中，前兩種方法只適合建立較為簡(jiǎn)單的柔性體模型，而引入模態(tài)中性文件法可以充分利用有限元軟件的建模和模態(tài)計(jì)算核心，建立較為復(fù)雜的柔性體模型.空軌結(jié)構(gòu)中的弦索本身幾何形狀并不復(fù)雜，但是為了描述其預(yù)張力，需借助有限元軟件的重啟動(dòng)分析方法來(lái)施加.所以本文采用引入模態(tài)中性文件法來(lái)建立預(yù)張弦索的柔性體模型.

ADAMS柔性模塊是采用模態(tài)來(lái)表示物體彈性的，它基于物體的彈性變形是相對(duì)于連接物體坐標(biāo)系的彈性小變形，同時(shí)物體坐標(biāo)系又是經(jīng)歷大的非線性整體移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)假設(shè)建立的.其基本思想是賦予柔性體一個(gè)模態(tài)集，采用模態(tài)展開法，用模態(tài)向量和模態(tài)坐標(biāo)的線性組合來(lái)表示彈性位移，通過(guò)計(jì)算每一時(shí)刻物體的彈性位移來(lái)描述其變形運(yùn)動(dòng)［4，11］.

3 仿真分析

空軌結(jié)構(gòu)的虛擬樣機(jī)仿真建模分為如下兩部分：

第一部分，利用MSC.Patran 和MSC／Nastran建立弦索軌道的有限元模型（FE model）（圖1），并生成帶預(yù)應(yīng)力信息的模態(tài)中性文件（＊.MNF）.

圖1 有15個(gè)約束界面點(diǎn)的弦索有限元模型Fig.1 FE model of pre－stretched cable with 15 constraint nodes

第二部分，通過(guò)ADAMS／Flex的柔性體接口將弦索軌道的模態(tài)中性文件導(dǎo)入ADAMS／View，并將空軌結(jié)構(gòu)的其他構(gòu)件在ADAMS／View 平臺(tái)下建模和組裝，并在各構(gòu)件之間設(shè)置相應(yīng)的約束和連接副.形狀較為復(fù)雜的小車可以借助Solidworks等3維建模軟件生成＊.x＿t 模型文件，再導(dǎo)入ADAMS／View 中［11］.

下面分別對(duì)這兩部分內(nèi)容作詳細(xì)闡述.

3.1 生成帶預(yù)應(yīng)力信息的空軌模態(tài)中性文件

本文采用兩種方案來(lái)建立空軌的動(dòng)力學(xué)模型.方案一是將整個(gè)橋跨結(jié)構(gòu)上的空軌用一整根彈性體來(lái)模擬，在空軌跟豎向支撐連接的地方設(shè)置外部連接點(diǎn)（即界面點(diǎn)）（圖1）；方案二是將整個(gè)橋跨結(jié)構(gòu)上的弦索分成數(shù)段，每段的兩端各設(shè)置一個(gè)外部連接點(diǎn)，各段空軌之間用固定連接的方式相接，組成一整根空軌（圖2）.因?yàn)锳DAMS中的柔性體只能模擬幾何線性的行為，所以采用第一種方案建立空軌的前提條件是整個(gè)橋跨長(zhǎng)度內(nèi)空軌的變形是在幾何線性范圍內(nèi)，而第二種方案可以通過(guò)多段幾何線性變形的空軌，組合成一條整體上是幾何非線性變形的空軌.從相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比中可以看到，第二種方案是更為合理的建模方法.

圖2 只有兩個(gè)約束界面點(diǎn)的弦索有限元模型Fig.2 FE model of pre－stretched cable with 2 constraint nodes

空軌的有限元模型是用MSC／Patran 建立的，利用RBE2在每根弦索上建立相應(yīng)的約束界面點(diǎn).

將建立好的約束界面點(diǎn)的有限元模型輸出成MSC／Nastran可以讀取的模型文件，命名為model.dat，再編寫兩個(gè)Nastran命令流文件，第一個(gè)文件用來(lái)讀取model.dat文件，并在其兩端的約束界面點(diǎn)上施加相應(yīng)的索端張拉力，生成一個(gè)帶預(yù)應(yīng)力信息的＊.master文件，另一命令流文件用來(lái)讀?。?master文件，進(jìn)行重啟動(dòng)分析，生成帶預(yù)應(yīng)力信息的空軌模態(tài)中性文件（＊.mnf）.用Nastran分別調(diào)用preload＿track.bdf和mnf＿creating.bdf兩個(gè)文件，最終生成一個(gè)名為mnf＿creating＿0.mnf的文件.這個(gè)文件即為帶預(yù)應(yīng)力信息的空軌模態(tài)中性文件.

3.2 在ADAMS／View中組裝整個(gè)空軌結(jié)構(gòu)

3.2.1 空軌模態(tài)中性文件的輸入和設(shè)置

生成的空軌模態(tài)中性文件（mnf＿creating＿0.mnf）可以在ADAMS／View 平臺(tái)中借助ADAMS／Flex接口直接導(dǎo)入，模態(tài)中性文件中包含了6階剛體模態(tài)和N－6階彈性體模態(tài)（N為輸出的總模態(tài)數(shù)），其中的剛體模態(tài)會(huì)被ADAMS自動(dòng)屏蔽，其余的模態(tài)也可以在ADAMS／View 中對(duì)彈性體屬性進(jìn)行設(shè)置，有選擇地屏蔽掉其中對(duì)仿真過(guò)程中變形貢獻(xiàn)非常小的模態(tài)，用以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，但是保留所有彈性體模態(tài)對(duì)仿真的精確度是有好處的.為了讓彈性體的模擬更接近實(shí)際情況，可以按頻率來(lái)對(duì)彈性體的模態(tài)阻尼率進(jìn)行設(shè)置.關(guān)于模態(tài)阻尼率，軟件的缺省設(shè)置如下：低于100 Hz的所有模態(tài)阻尼率為1%；100～1 000 Hz 的模態(tài)阻尼率為10%；高于1 000Hz的模態(tài)為100%.

如需對(duì)缺省狀態(tài)進(jìn)行修改，可以用普通函數(shù)表達(dá)式或者用DMPSUB 用戶子程序來(lái)控制不同頻率模態(tài)的阻尼率.由于實(shí)際的模態(tài)阻尼率需要用試驗(yàn)來(lái)測(cè)得，在沒(méi)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的前提下，本文仿真采用缺省設(shè)置.

圖3是索端預(yù)應(yīng)力為20kN 的弦索的部分模態(tài)振型和頻率，預(yù)應(yīng)力弦索采用整個(gè)橋跨結(jié)構(gòu)用1 根弦索有限元模型建模，該柔性體共輸出了96 階模態(tài)，前3階為剛體模態(tài)，被自動(dòng)屏蔽.圖中的第79階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的變形貢獻(xiàn)非常小，可以將其屏蔽.圖4是采用分段建模方法建立的索端預(yù)應(yīng)力為20kN 的弦索的部分模態(tài)振型和頻率.該柔性體共輸出了19階模態(tài)，前3階為剛體模態(tài)，被自動(dòng)屏蔽.圖中的第18階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的變形貢獻(xiàn)非常小，可以將其屏蔽.

3.2.2 剛?cè)狁詈先Ｐ偷难b配

為建立1∶15的虛擬樣機(jī)仿真模型，需對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鬟m當(dāng)簡(jiǎn)化（有關(guān)模型參數(shù)見文獻(xiàn)［3］）.由于結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件是弦索，結(jié)構(gòu)的變形也主要是由弦索來(lái)決定，故將其他構(gòu)件都用剛體來(lái)模擬，各構(gòu)件之間用連接副來(lái)連接，裝配好的整個(gè)空軌結(jié)構(gòu)的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖5所示.

圖5 空軌結(jié)構(gòu)的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.5 AERORail structure dynamic rigid－flexible coupling model

各構(gòu)件之間的約束連接副設(shè)置如圖6所示，其中空軌與豎向支撐之間用固定連接副相連，如果是多段空軌相連的形式，空軌與空軌之間也是用固定連接副相連（圖7）.豎向支撐與橫撐之間用單向鉸和扭簧的共同作用，單向鉸釋放了結(jié)構(gòu)扭擺的自由度，設(shè)置了適當(dāng)剛度系數(shù)的扭簧又可以對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的抗扭剛度.豎向支撐與導(dǎo)軌之間的連接用球鉸來(lái)模擬，導(dǎo)軌可以任意轉(zhuǎn)動(dòng).導(dǎo)軌在與豎向支撐相連的地方分段，用軸套相連，軸套可以設(shè)置連接點(diǎn)的3個(gè)線剛度和3個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度.導(dǎo)軌對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛性貢獻(xiàn)大小，可以通過(guò)調(diào)整這6個(gè)方向的剛度系數(shù)來(lái)改變.本文的仿真將軸套在軌道縱向的剛度設(shè)置為極小，另兩個(gè)與軌道垂直的線剛度設(shè)置得較大，而3個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度也設(shè)置得很小，這樣就等于忽略了軌道對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，只起到傳遞小車重力的作用.

圖6 各構(gòu)件之間的約束連接副Fig.6 Constraint connection among different members

小車的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)引起的動(dòng)力作用忽略不計(jì)，將車輪固連在車軸上，車輪與導(dǎo)軌之間用ADAMS的“剛體 剛體接觸”方式模擬，摩擦系數(shù)忽略不計(jì)（圖8）.

按照1∶15模型所確定的建模方法，又建立了1∶1的仿真模型（模型參數(shù)見文獻(xiàn)［3］）.1∶1的模型將所有構(gòu)件以及小車的幾何尺寸放大了15倍，整個(gè)跨度長(zhǎng)變成了63m.在63m 跨度上，將柔性弦索分成42段，每段之間用固定連接副相連（圖7c），這樣結(jié)構(gòu)的重量將放大到原來(lái)的153倍，這與152的縮尺比是不相符的，所以結(jié)構(gòu)的自重并沒(méi)有滿足相似關(guān)系，在1∶1模型中，橋跨結(jié)構(gòu)的自重將對(duì)結(jié)構(gòu)的撓度產(chǎn)生明顯的影響.在1∶1模型中將小車的密度修改至原來(lái)的1／15，這樣小車的質(zhì)量縮尺比就變?yōu)?52，動(dòng)載荷可以滿足相似關(guān)系.為了研究跨度對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，在63 m 跨度的模型中間加一個(gè)支撐，變成一個(gè)27m×2的兩跨結(jié)構(gòu).支撐與弦索之間用移動(dòng)連接副連接，使弦索可以在徑向自由移動(dòng)，而豎直方向上的位移則受到限制（圖9）.

3.2.3 仿真調(diào)試

ADAMS動(dòng)力仿真開始時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)是處于零重力狀態(tài).在時(shí)間的零點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的自重會(huì)瞬間加載到結(jié)構(gòu)上，此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)會(huì)在自重的沖擊作用下振動(dòng)一段時(shí)間，最后達(dá)到平衡.為了排除這段時(shí)間結(jié)構(gòu)振動(dòng)的干擾，小車不能在時(shí)間零點(diǎn)就進(jìn)入軌道.本文采用在小車進(jìn)入弦索軌道結(jié)構(gòu)之前，先讓其在延伸出來(lái)的剛性軌道上運(yùn)行一段時(shí)間，待結(jié)構(gòu)的振動(dòng)停止之后，再讓小車勻速駛上結(jié)構(gòu).從圖10 可以看到，1∶1模型中，結(jié)構(gòu)因自重作用產(chǎn)生的沖擊非常明顯，大概經(jīng)過(guò)10s才停止振動(dòng).

為了讓仿真結(jié)果盡量接近實(shí)際情況，設(shè)置好恰當(dāng)?shù)姆抡鏁r(shí)間和子步數(shù)，是非常重要的.如果要模擬到結(jié)構(gòu)的高頻模態(tài)所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)，就必須設(shè)置足夠小的時(shí)間步（即足夠多的仿真子步數(shù)），當(dāng)然高頻的模態(tài)阻尼率也更大，所以子步數(shù)設(shè)置到一定大小之后，對(duì)仿真精度的提高就沒(méi)有意義了.圖11 是在20kN 張拉力，3m·s－1速度條件下，同一個(gè)模型設(shè)置不同子步數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)的豎向位移時(shí)程曲線對(duì)比，從圖中可以看出，子步數(shù)設(shè)置為4 000步的結(jié)構(gòu)振動(dòng)比設(shè)置為1 000步的要明顯很多.

圖11 設(shè)置不同子步數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)的豎向位移時(shí)程曲線Fig.11 Vertical displacement time－h(huán)istory curves at different load steps

設(shè)置好恰當(dāng)?shù)姆抡鏁r(shí)間和子步數(shù)后，就可以進(jìn)行仿真，仿真完成后可以將整個(gè)仿真過(guò)程中結(jié)構(gòu)中任何位置的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)（力、力矩、線位移、角位移、線加速度、角加速度等）輸出.

4 空軌結(jié)構(gòu)仿真的模型單元及結(jié)果

空軌結(jié)構(gòu)由施加了預(yù)應(yīng)力的柔性鋼索和支撐于其上的軌道梁組成.預(yù)應(yīng)力鋼索為單根Φ5的1 860級(jí)高強(qiáng)鋼絲，鋼絲長(zhǎng)度4.2 m，兩端固定，預(yù)先施加10kN 的預(yù)應(yīng)力使鋼絲產(chǎn)生應(yīng)力剛化效應(yīng)，預(yù)應(yīng)力鋼絲為整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力結(jié)構(gòu).為增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的橫向穩(wěn)定性，在預(yù)應(yīng)力鋼索之間每隔0.3m 設(shè)置一根橫系桿，該結(jié)構(gòu)尺寸根據(jù)文獻(xiàn)［3］的模型試驗(yàn)建立.小車為二軸四輪小車，軸距0.25 m，未添加彈簧懸掛系統(tǒng).其中，預(yù)應(yīng)力鋼索是用MSC／Nastran生成的帶有預(yù)應(yīng)力的柔性體模態(tài)中性文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，在該過(guò)程中利用了MSC／Nastran的重啟動(dòng)分析方法.軌道和小車都用剛體來(lái)模擬.

圖12為小車以3m·s－1速度行駛到跨中時(shí)預(yù)應(yīng)力拉索變形圖，而分析所得的結(jié)構(gòu)跨中中點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線及加速度時(shí)程曲線分別見圖13和圖14.

5 結(jié)論

圖14 結(jié)構(gòu)跨中中點(diǎn)豎向加速度時(shí)程曲線Fig.14 Acceleration time－h(huán)istory curve at middle span

（1）根據(jù)兩種方案建立的空軌動(dòng)力學(xué)模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比較，證明將整個(gè)橋跨結(jié)構(gòu)上的弦索分成數(shù)段，每段兩端各設(shè)置約束界面點(diǎn)的模型更加合理，各段空軌間用固定連接的方式相連，從而組成一整根空軌.其原理是通過(guò)多段幾何線性變形的空軌，組合成一條整體上是幾何非線性變形的空軌.

（2）實(shí)際結(jié)構(gòu)中，車軌耦合振動(dòng)受車輛起步與加速影響明顯.為獲得較為真實(shí)的振動(dòng)規(guī)律，需要借助延展式方法減少該部分的影響.本文采用的方法是讓小車在延伸的軌道上運(yùn)行一段時(shí)間，等結(jié)構(gòu)振動(dòng)停止后，才勻速駛上結(jié)構(gòu).反映在模型試驗(yàn)中則是需要保證車輛在獲得穩(wěn)定的行車速度后，才進(jìn)入軌道.

（3）設(shè)置好恰當(dāng)?shù)姆抡鏁r(shí)間和子步數(shù)需要根據(jù)結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)來(lái)調(diào)整.如果要模擬到結(jié)構(gòu)的高頻模態(tài)所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)，就必須設(shè)置足夠小的時(shí)間步.

（4）從獲得的位移、加速度時(shí)程曲線來(lái)看，雖然受模型簡(jiǎn)化因素過(guò)多的影響，但與相對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化模型試驗(yàn)對(duì)照，證明了相關(guān)結(jié)果的可行性，相關(guān)動(dòng)力特性變化趨勢(shì)規(guī)律是正確的.

（5）受軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是與車輛移動(dòng)荷載直接相關(guān)的，本文僅對(duì)剛性小車進(jìn)行研究，無(wú)法克服實(shí)際車輛的避震和沖擊.為此，需要建立更加真實(shí)的小車模型施加于結(jié)構(gòu)上.尤其是建立較為合理可行的機(jī)車模型，以在仿真中對(duì)軌道施加合理的荷載.

（6）為更加完整地分析空軌結(jié)構(gòu)，下一步需要對(duì)機(jī)車的振動(dòng)頻率、振動(dòng)加速度、軌道的應(yīng)力變化、軌道的變形、軌道的振動(dòng)頻率和加速度，以及兩側(cè)軌道的均衡性進(jìn)行分別測(cè)試和對(duì)比分析.

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