一、問題的提出

1983年，美國心理學(xué)家霍華德·加德納正式提出了多元智能理論，其構(gòu)成包括語言智能、邏輯-數(shù)學(xué)智能、空間智能、自我認(rèn)知智能、人際智能、博物學(xué)家智能、音樂智能、身體動(dòng)覺智能，以及尚未被完全證明僅作為二分之一種智能的存在智能。[1]由于多元智能理論的普及推廣受阻，加上美國教育體系中缺陷的日益凸顯，加德納等人研究發(fā)現(xiàn)作為任何學(xué)校體系支架的評估對人的智能發(fā)展具有重要作用，而傳統(tǒng)評估對其存在諸多的限制性[2]，據(jù)此加德納提出了旨在公正地評估每一種智能的基礎(chǔ)上，促進(jìn)多元智能理論推廣及個(gè)體智能發(fā)展的情境化評估。

第八次基礎(chǔ)教育改革的十年來，我國教育工作者一直在努力地踐行著建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評估體系[3]，卻始終沒有逃脫以語言智能和邏輯-數(shù)學(xué)智能為重點(diǎn)的評估標(biāo)準(zhǔn)的束縛[4]，造成雖有不少成就，卻無法達(dá)到“不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)業(yè)成績，還能更好地發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面潛能”[5]的效果。加德納基于多元智能理論提出的情境化評估是針對此癥的一劑良藥，那么究竟怎樣進(jìn)行多元智能理論下數(shù)學(xué)問題解決能力的情境化評估呢？

二、數(shù)學(xué)問題解決與數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)

1．?dāng)?shù)學(xué)問題解決

數(shù)學(xué)問題解決，指學(xué)習(xí)者面對初次碰到的問題時(shí)，在對原有數(shù)學(xué)概念、原理重新組合過程中進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的過程[6]；其內(nèi)涵包括作為目的的問題解決；作為過程的問題解決；作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的問題解決；[7]作為數(shù)學(xué)能力的問題解決；作為教學(xué)形式的問題解決[8]等幾個(gè)方面。數(shù)學(xué)問題解決在其模式發(fā)展歷程中產(chǎn)生了很多相對應(yīng)的方法步驟，比如較為經(jīng)典的波利亞《怎樣解題表》[9]等成果。

2．?dāng)?shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)

擁有數(shù)學(xué)問題解決能力的學(xué)生，頭腦更清楚，思路更明白，他們通常不僅僅會用題目套題目的模式去解題，而且可以運(yùn)用從知識到題目再回到知識的方式去解題。

基于如“中美數(shù)學(xué)問題解決比較”[10]等眾多討論數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的文章，筆者總結(jié)了以下幾點(diǎn)培養(yǎng)建議。

（1）數(shù)學(xué)問題解決基于問題意識，創(chuàng)設(shè)好的問題情境，能夠誘發(fā)學(xué)生的問題意識，注重到學(xué)生興趣和個(gè)性的發(fā)展[11]；

（2）從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出問題，引起學(xué)生對結(jié)論的迫切追求愿望，置學(xué)生于主動(dòng)參與的位置，注重自主探索與合作交流相結(jié)合；

（3）鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用直覺尋求解題策略，必要時(shí)可提示或延長時(shí)間，掌握解題步驟，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣[12]。

（4）重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)。討論各種數(shù)學(xué)問題的成功解法，盡可能深入類比，歸納、概括一般原理。

（5）恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)反思過程中強(qiáng)化滲透數(shù)學(xué)問題解決的策略和思想等[13]。

同時(shí)，重視對學(xué)生情感態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，要求學(xué)生有積極投入數(shù)學(xué)問題的決心；持續(xù)、條理地分析數(shù)學(xué)問題的信心；使用一步接一步的程序解決數(shù)學(xué)問題的耐心。

縱觀各個(gè)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的建議，發(fā)現(xiàn)均需要對學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確、良好的評估基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)期望；而于情境中對學(xué)生進(jìn)行更為有效的評估正是加德納的情境化評估的優(yōu)勢所在。

三、情境化評估

1．情境化評估的內(nèi)涵

“師徒制”模式，即在自然發(fā)生的、包括一種技藝的特殊情境下實(shí)現(xiàn)的教育模式。模式中師傅對學(xué)徒的評估，除了根據(jù)該行業(yè)的技術(shù)加以分析外，也可能受到如“師傅對學(xué)徒的個(gè)人看法、師傅和其他師傅之間的關(guān)系”等主觀因素的影響。師徒制模式的學(xué)習(xí)和評估方式，即加德納稱之為“情境化學(xué)習(xí)”的方式。[2]在校外和學(xué)校影響較小的環(huán)境中，學(xué)習(xí)都是在相關(guān)的情境中進(jìn)行的，因此評估也應(yīng)該在類似的情境中進(jìn)行才有意義。

2．情境化評估的基本特征

一是重視評估勝于重視考試。目的在于為個(gè)體提供有益的反饋，以及為周圍社區(qū)提供有用的資料。

二是設(shè)計(jì)簡單、自然而且定期的評估。達(dá)到就像在良好的師徒制中一樣，教師和學(xué)生無時(shí)無刻不在互相評估的效果。

三是立于生態(tài)學(xué)的角度。在更接近他們的實(shí)際工作情況下進(jìn)行個(gè)體評估時(shí)，對他們的最終表現(xiàn)可做出更好的預(yù)測。

四是利用“智能展示”的評估手段。不通過語言和邏輯能力，直接觀察人在運(yùn)作中的智能，設(shè)計(jì)“智能展示”的評估手段。

五是多種測試方法的使用。不僅關(guān)注傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)測試成績，同時(shí)參考個(gè)體已經(jīng)完成的作品、他對這一項(xiàng)目有關(guān)課程的目標(biāo)和愿望、他和其他“超常兒童”一起參加一段實(shí)驗(yàn)的表現(xiàn)等等。

六是對個(gè)人的差異、發(fā)展水平和知識形式的敏感度。培訓(xùn)教師等評估工作人員時(shí)，向評估者鄭重其事地介紹個(gè)體的智能差異以引起注意。

七是有趣并具激發(fā)作用的素材的使用。在學(xué)生自然地投身于完成那些十分吸引他們的習(xí)題、專題和作品的背景下進(jìn)行評估方為理想。

八是為幫助學(xué)生而實(shí)施評估。為學(xué)生提供有益的反饋，如識別他們的強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)領(lǐng)域，提出應(yīng)該繼續(xù)學(xué)習(xí)或投身于有關(guān)領(lǐng)域的建議，以及未來評估可以預(yù)期的結(jié)果是什么等[14]。

傳統(tǒng)對數(shù)學(xué)問題解決能力的評估大多局限于依據(jù)解題結(jié)果進(jìn)行，忽視了對學(xué)生思維過程的探查，更不用說有效引導(dǎo)、反思等。[15]加德納的情境化評估給出了一種改善傳統(tǒng)評估重果輕因，忽略情境中評估能力的缺陷的方法。

四、情境化評估對數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的作用

1．情境化評估對數(shù)學(xué)問題解決能力的作用

借鑒金惠紅[16]等人的觀點(diǎn)，筆者將情境化評估對個(gè)體數(shù)學(xué)問題解決能力的作用歸結(jié)為以下幾個(gè)方面。

首先，有利于喚起個(gè)體數(shù)學(xué)問題解決意識，激發(fā)個(gè)體進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的積極性。評估信息的反饋，促使個(gè)體客觀地認(rèn)識自己的數(shù)學(xué)問題解決情況，并因得到肯定而積極主動(dòng)地發(fā)展自己的智能。

其次，有利于激發(fā)個(gè)體在數(shù)學(xué)問題解決過程中的創(chuàng)造性。情境化評估給了個(gè)體自信心，鼓勵(lì)了個(gè)體在利用通性通法成功解決數(shù)學(xué)問題后，能夠自主進(jìn)行一題多解、一題多變及一題多用的思維嘗試和訓(xùn)練[17]。

再次，使個(gè)體在數(shù)學(xué)問題解決中發(fā)展的可選擇性成為可能。個(gè)體在適當(dāng)?shù)拇碳づc指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，隨著過程可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換、調(diào)整或改進(jìn)，使不同的個(gè)體在數(shù)學(xué)問題解決中可以得到不同的進(jìn)步。

根據(jù)情境化評估結(jié)果，對各項(xiàng)智能進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)，再做情境化評估……如此循環(huán)往復(fù)的過程可以促進(jìn)個(gè)體智能的發(fā)展，提升個(gè)體數(shù)學(xué)問題解決的能力。如何通過智能培養(yǎng)和情境化評估提升個(gè)體的數(shù)學(xué)問題解決能力呢？

2．情境化評估對數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的作用

（1）智能培養(yǎng)在提高數(shù)學(xué)問題解決能力中的作用。以波利亞的解題步驟[18]和加德納對智能培養(yǎng)及建議的論述[18]為基礎(chǔ)，筆者融合譚勁、曹學(xué)良、馮鳳香等人的研究成果，歸納得出各項(xiàng)智能培養(yǎng)在提高個(gè)體數(shù)學(xué)問題解決能力中的作用。

培養(yǎng)博物學(xué)家智能的核心是培養(yǎng)觀察力的品質(zhì)，即觀察的目的性、敏感性、條理性、深刻性等。博物學(xué)家智能是數(shù)學(xué)問題解決的基礎(chǔ)，尤為在擬定方案中，個(gè)體需要觀察題目，辨別題目類型，進(jìn)而才能有效地回憶相關(guān)知識點(diǎn)及類似題目等促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。

數(shù)學(xué)基本概念、公式、定理、法則等都是發(fā)展語言智能的素材，聽、說、讀、寫是培養(yǎng)和發(fā)展語言智能的有效途徑。尤要注重加強(qiáng)對個(gè)體的文字語言、符號語言和圖形語言三種數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練。從閱讀理解題目內(nèi)容，到執(zhí)行方案、回顧中的思想表達(dá)，語言智能貫穿于數(shù)學(xué)問題解決的全過程。

課堂上例題的深入分析，定理的清晰完整證明，一題多解的啟發(fā)、運(yùn)用等均能夠有效地培養(yǎng)個(gè)體的邏輯—數(shù)學(xué)智能，數(shù)學(xué)問題解決本身就是一種培養(yǎng)邏輯—數(shù)學(xué)智能的方法。邏輯—數(shù)學(xué)智能亦存在于數(shù)學(xué)問題解決的全過程，個(gè)體需要運(yùn)用如分析、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考、解決及創(chuàng)造。

培養(yǎng)空間智能的方法：細(xì)致觀察直觀圖、立體實(shí)物模型，掌握幾何體中點(diǎn)、線、面自身及相互之間的關(guān)系，抽象為頭腦中及紙上的相關(guān)影像，反之，也要求根據(jù)頭腦中或紙上的影像想象出現(xiàn)實(shí)中相關(guān)實(shí)物，反復(fù)訓(xùn)練。較好地讀懂、理解空間信息，結(jié)合數(shù)學(xué)問題的文字表述，可以更加快捷的解決數(shù)學(xué)問題。

加強(qiáng)鍛煉，可使個(gè)體靈活運(yùn)用身體各部分。通過身體的運(yùn)動(dòng)將獲得的數(shù)學(xué)問題解決信息進(jìn)行內(nèi)化處理的方法，可使個(gè)體感覺較輕松，并長久地保持信息。運(yùn)用身體—?jiǎng)佑X智能可使個(gè)體更好地根據(jù)題意作出圖形。

鼓勵(lì)學(xué)生積極提出問題，進(jìn)行小組合作交流活動(dòng)等均能培養(yǎng)個(gè)體的人際智能。個(gè)體與他人針對數(shù)學(xué)問題的良好溝通和交流，可以促使個(gè)體有效理解數(shù)學(xué)問題，并快速準(zhǔn)確地找到解決數(shù)學(xué)問題的方法和思路。

反思是一種有效培養(yǎng)自我認(rèn)知智能的方法。自我認(rèn)知智能是數(shù)學(xué)問題解決中重要的內(nèi)在推動(dòng)力，它可以促進(jìn)個(gè)體的自我感覺及思考，使個(gè)體及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢和弱勢，從而發(fā)揮長處、彌補(bǔ)短處。

多聽、多感受音樂，是培養(yǎng)音樂智能最基本的方法。在數(shù)學(xué)問題解決過程中播放合適的音樂可以起到舒緩個(gè)體心情及大腦緊張的作用，利于個(gè)體理清思路，加快邁向正確答案的進(jìn)程。

本文不對尚未被確切證實(shí)的存在智能進(jìn)行探討。加德納的研究表明：具體情境中，個(gè)體是運(yùn)用多種智能的組合來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的。通過各項(xiàng)智能的培養(yǎng)，能夠提升智能組合在提高數(shù)形結(jié)合問題解決能力中的作用。

（2）有效進(jìn)行情境化評估的方法。通過楊麗、何曉娜、鄭利霞、朱莉等人文章的閱讀、思考，結(jié)合加德納的相關(guān)論述，筆者概括了以下幾點(diǎn)有效進(jìn)行情境化評估的方法建議。

首先，確立多元智能理論下的評估目的。雖然個(gè)體自身擁有的智能有強(qiáng)有弱，但如果給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和培養(yǎng)，每個(gè)個(gè)體的各項(xiàng)智能都能達(dá)到相當(dāng)高的水平；個(gè)體與個(gè)體之間不存在智能水平高低的問題，只存在智能類型的差異問題，因此對個(gè)體的評估目的應(yīng)由探究“智商有多高”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸悄茴愋褪鞘裁础保瑥亩鴮€(gè)體作出有針對性的培養(yǎng)。

其次，制定多元智能理論下的評估標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)情境化評估的基本特征，評估首先應(yīng)該是在自然情境中進(jìn)行。每個(gè)個(gè)體自身所擁有的智能及智能組合情況不同，個(gè)體與個(gè)體之間所擁有的智能及智能組合情況也不同，據(jù)此多元智能理論下的評估標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是建立在這些差異的基礎(chǔ)之上。

最后，形成多元智能理論下的評估方式。一是評估主體多元化。將個(gè)體的自我評估、個(gè)體間互評、教師評估、家長評估，甚至使社區(qū)評估結(jié)合起來運(yùn)用。二是評估內(nèi)容多元化。既然8種智能同時(shí)存在于個(gè)體中，那么評估的內(nèi)容也應(yīng)從傳統(tǒng)的注重語言智能和邏輯-數(shù)學(xué)智能，轉(zhuǎn)化為評估個(gè)體的各項(xiàng)智能及智能組合的情況。三是評估方式多元化。在傳統(tǒng)的紙筆測驗(yàn)方式基礎(chǔ)上，更多的注重過程性評估，即通過觀察學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)情境中完成各種任務(wù)的表現(xiàn)，或者通過匯集一段時(shí)間內(nèi)學(xué)生的作品與各種表現(xiàn)來評估學(xué)生，同時(shí)注重傳統(tǒng)測試和過程性評估的結(jié)合運(yùn)用。

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