美國高中主流生物課程《生物·生命的動力》（以下簡稱“課程”）非常注重與數(shù)學(xué)的綜合。之所以注重與數(shù)學(xué)的綜合，是因為“數(shù)學(xué)為科學(xué)和技術(shù)提供了一種精確的語言，用來描述物體和事物，表示變量之間的關(guān)系特性，以及進行邏輯推理”[1]；而且，學(xué)生的“科學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)、技術(shù)、自然科學(xué)和社會科學(xué)等許多方面”[2]，科學(xué)教育包括“傳授科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)”[2]。

一、綜合的內(nèi)容

與數(shù)學(xué)綜合的內(nèi)容貫穿課程的始終，不僅有生物學(xué)基本事實、生物學(xué)概念、生物學(xué)原理，而且還包括生物學(xué)實驗、復(fù)習(xí)題和測試題。

1.生物學(xué)事實

生物學(xué)事實是通過觀察、實驗等科學(xué)實踐活動而獲得的直接描述客觀事物的一類知識，是人們對客觀存在的事物形態(tài)、屬性、變化和相互關(guān)系的一種感知和反映[3]。課程中的許多生物學(xué)事實要通過數(shù)據(jù)來表達和敘述，如課程在討論“為什么每一個人都是如此獨特”時說到，“人類的染色體有23對（n＝23），一個人可能產(chǎn)生的精子或卵就有8百多萬種（223），受精后可能產(chǎn)生的合子竟會有7億億（223×223）多種?！盵4]

2.生物學(xué)概念

在準(zhǔn)確表達科學(xué)概念時，數(shù)學(xué)符號具有極高的價值；數(shù)學(xué)是科學(xué)的主要術(shù)語[2]。如“種群增長的‘J’型曲線”和“種群增長的‘S’型曲線”，所用的就是數(shù)學(xué)術(shù)語，表達的是生物學(xué)概念。除了術(shù)語，課程在定義一些生物學(xué)概念時，還得運用數(shù)學(xué)語詞，如“出生率是指某年每1000人對應(yīng)的出生人數(shù)，死亡率是指某年每1000人對應(yīng)的死亡人數(shù)”[4]。其他如“人口倍增時間”“多樣性指數(shù)”“身高質(zhì)量指數(shù)（BMI）”等，既是生物學(xué)概念，也是數(shù)學(xué)概念。

3.生物學(xué)原理

生物學(xué)原理除直接以“原理”稱謂之外，還以“定律”“法則”和“規(guī)律”的形式出現(xiàn)[3]。課程常用一串符號組成表達式來表達某些生物學(xué)原理。如哈迪－溫伯格定律用p2+2pq+q2=1這個等式來確定種群中各個基因型的頻率：顯性純合子（p2）、雜合子（2pq）和隱性純合子（q2）”[4]。孟德爾遺傳定律、染色體基因定位等，都要借助于數(shù)學(xué)符號來表達。

4.生物學(xué)實驗

實驗是生物學(xué)不可或缺的一部分。課程中的39個生物學(xué)實驗，有33個實驗與數(shù)學(xué)具有直接的關(guān)系。其中的19個實驗有現(xiàn)成的空白數(shù)據(jù)表，要求學(xué)生把結(jié)果填在其中，如“自然選擇與等位基因頻率”；有11個實驗要求學(xué)生設(shè)計表格來記錄實驗數(shù)據(jù)，如“疲勞是否會影響比賽成績”。有些生物學(xué)實驗，本身就是一個數(shù)學(xué)體驗活動，如“測定巖石的年齡”。

5.復(fù)習(xí)題和測試題

復(fù)習(xí)題和標(biāo)準(zhǔn)化測試題是課程與數(shù)學(xué)綜合的重點。有大量的題目是在訓(xùn)練學(xué)生從圖表獲取信息的能力——根據(jù)圖表，回答問題；有的題目是為了讓學(xué)生理解要點——“如果一個性狀是伴性性狀，那么男性把X連鎖等位基因傳給女兒的機會是（）。A.100%；B.50%；C.0；D.20%”[4]。還有的題目旨在讓學(xué)生觀察與推斷——“一個家庭中有6個女孩但沒有男孩是可能的，但一所普通學(xué)校中有500個女孩而沒有男孩卻不太可能。說說這是為什么?！盵4]

二、綜合的形式

綜合的內(nèi)容是本質(zhì)，綜合的形式是框架，內(nèi)容要依賴于形式而存在。課程與數(shù)學(xué)綜合的形式有數(shù)據(jù)、表格、圖示、公式和模型等5種。

1.數(shù)據(jù)

課程的正文中有許多數(shù)據(jù)，都是生物學(xué)基本事實，如“孟德爾的雙因子雜交實驗”，不同表現(xiàn)型的F2植株有一定的比例——“圓形黃色∶圓形綠色∶皺縮黃色∶皺縮綠色＝9∶3∶3∶1”[4]。在正文之外，課程還列出了許多“重要數(shù)據(jù)”，如“在10000m2的森林中的能量值：生產(chǎn)者101031000kJ，植食動物10563000kJ，肉食動物987000kJ”[4]。

2.表格

表格有助于整理數(shù)據(jù)，能更直觀地說明問題。如“吸入和呼出的氣體組成比較”的表格，要比文字?jǐn)⑹龈逦?、直觀。其他數(shù)據(jù)表如“各個季節(jié)的種群數(shù)據(jù)”、“1950～2050年世界人口總數(shù)”、“DNA樣本中每種堿基的百分?jǐn)?shù)”，所列數(shù)據(jù)均一目了然。

3.圖示

課程在將一系列數(shù)據(jù)整理之后，用圖表的形式表示出來，圖表即表示變量之間關(guān)系的圖示。課程與數(shù)學(xué)綜合的圖示有以下6種：（1）直方圖，如“鳥類和哺乳類的物種滅絕量”；（2）曲線圖，如“溫度對兩種酶的反應(yīng)速度的影響”；（3）折線圖，如“雛鳥大小與鳥蛋數(shù)量的關(guān)系”；（4）條形圖，如“不同國家人口增長的年齡結(jié)構(gòu)比較”；（5）面積圖，如“不同生物群系的年降水量與溫度的關(guān)系”；（6）散點圖，如“溫度對種子萌發(fā)的影響”。

4.公式

數(shù)學(xué)為科學(xué)提供了有力的用于分析數(shù)據(jù)的工具；課程中的很多概念、定理就是用“公式”這一工具來計算、分析和表述的。例如，多樣性指數(shù)（I.D.）是用數(shù)學(xué)方法表示生物多樣性和群落內(nèi)物種分布的指標(biāo)；計算城市的一個社區(qū)的人行道樹的多樣性指數(shù)，所用公式為：多樣性指數(shù)＝（物種的數(shù)量×集合的數(shù)量）/樹的總棵數(shù)[4]。

5.模型

模型是與真實物體、單一事件或一類事件對應(yīng)的而且具有解釋力的試探性體系或結(jié)構(gòu)[5]。課程中的數(shù)學(xué)模型非常具有代表性，例如用豆子模擬動物種群，通過標(biāo)記重捕的方法來確定動物種群大小的模型即為數(shù)學(xué)模型：豆子總數(shù)＝；其中，＝做過標(biāo)記的豆子數(shù)量，＝取出的豆子中做過標(biāo)記的豆子的平均數(shù)，＝取出的豆子中未做標(biāo)記的豆子的平均數(shù)[4]。

三、綜合的特點

課程打破了以學(xué)科為中心的課程體系，淡化了原有的學(xué)科界線，與數(shù)學(xué)等學(xué)科相互滲透、相互交融，共同致力于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。課程與數(shù)學(xué)的綜合表現(xiàn)出如下3個特點。

1.做綜合

課程在讓學(xué)生“聽綜合”、“看綜合”的基礎(chǔ)上，非常突出學(xué)生“做綜合”——完成數(shù)據(jù)表、交流數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)、繪制與運用圖表、從圖表中獲得信息、計算，無一不是學(xué)生在運用數(shù)學(xué)工具解決生物學(xué)問題。

2.顯性化

課程與數(shù)學(xué)的綜合既有隱性的，也有顯性的。顯性的綜合是其特色，主要表現(xiàn)在：（1）“與數(shù)學(xué)的綜合”欄目：如“計算比例”“數(shù)學(xué)與演化”；（2）“交流數(shù)據(jù)”欄目：如“訪問網(wǎng)頁：bdol.glencoe.com/internet_lab，然后上傳你收集到的實驗數(shù)據(jù)?！盵4]（3）“重要數(shù)據(jù)”欄目，如“原生生物”“碳的同位素”“每1個葡萄糖分子產(chǎn)生的ATP”的重要數(shù)據(jù)；（4）數(shù)學(xué)主題：正文中有一些內(nèi)容就是數(shù)學(xué)主題，如“國際單位制”；（5）技能手冊：課程在最后的“技能手冊”中匯總了學(xué)生需要訓(xùn)練和掌握的數(shù)學(xué)技能——使用國際單位制、溫度的換算、計算放大倍數(shù)、繪制與運用圖表。

3.必要性

課程與數(shù)學(xué)綜合的每一處都是非常必要的。課程與數(shù)學(xué)綜合的內(nèi)容如果“去數(shù)學(xué)化”之后，就會變成“惰性”知識——一種支離破碎的知識，與數(shù)學(xué)綜合之后，就會成為具有良好結(jié)構(gòu)的知識——“活性”知識。

美國生物課程與數(shù)學(xué)的綜合對我國科學(xué)教育具有諸多啟示。第一，將數(shù)學(xué)專家、數(shù)學(xué)教師納入到科學(xué)課程編寫組，這有利于科學(xué)課程與數(shù)學(xué)的綜合。第二，提高科學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我國科學(xué)教師的（理、化、生、地）專業(yè)特色明顯，數(shù)學(xué)素養(yǎng)存在缺憾。第三，跨學(xué)科教學(xué)，在分科課程背景下，生物學(xué)教師不妨嘗試邀請數(shù)學(xué)教師在生物學(xué)課堂上講一講概率，生物學(xué)教師也可在化學(xué)課上為學(xué)生詳盡闡述酶的作用。第四，增強學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，“使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力”[6]。

參考文獻

[1] [美]美國科學(xué)促進協(xié)會.中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會譯.科學(xué)素養(yǎng)的基準(zhǔn).北京：科學(xué)普及出版社，2001.

[2] [美]美國科學(xué)促進協(xié)會.中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會譯.面向全體美國人的科學(xué).北京：科學(xué)普及出版社，2001.

[3] 余自強.生物課程論.北京：教育科學(xué)出版社，2006.

[4] [美]奧爾頓·比格斯.生物：生命的動力.曾立等譯.杭州：浙江教育出版社，2008.

[5] [美]National Research Council.National Science Education Standards.Washing