一、研究背景

自2003年教育部頒布《高中數(shù)學新課程標準（實驗）》以來，從2004年至2007年相繼有15個?。▍^(qū)）成為實驗區(qū)，分別為海南、廣東、山東、寧夏、江蘇、福建、遼寧、浙江、安徽、天津、北京、陜西、湖南、黑龍江、吉林。原則上2008年全部實施新課程，也就是說2011年的高考考生全部使用的是新課程——模塊課程。高中數(shù)學模塊課程分必修課程和選修課程。必修課程由5個模塊組成，即數(shù)學1至數(shù)學5；選修課程由4個系列組成，其中系列1、系列2是必修性質的選修課程，分別由2個模塊與3個模塊組成，系列3、系列4分別由6個專題與10個專題組成；每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。由于系列1與系列2實質上仍然是必修課程，只有系列3與系列4可供選擇，本文欲調查系列3、系列4共計16個專題的實施現(xiàn)狀，即了解這16個專題在實際教學中的開設情況、實施者做了哪些調試、其影響因素是什么？并提出一些教學建議。

二、研究過程

1.研究對象

本研究的調查對象是山西大同大學數(shù)計學院2011級數(shù)學4班的49名大一新生與農(nóng)學院2011級生物科學3班的33名大一新生。涉及到的省及其市縣分布情況如下：山西省的太原、大同、晉城、晉中、運城、忻州、朔州、呂梁、長治、陽泉、霍州、河津、臨汾等市區(qū)；江西的上饒與吉安2個縣區(qū)；青海的西寧市；新疆的石子河市；天津的薊縣；河北的唐山、衡水、仙桃等市；湖南的衡陽與郴州；吉林的洮南；河南的信陽；陜西的西安與潼林；四川的巴中；安徽的阜陽以及重慶直轄市等，共計13個?。òㄖ陛犑校?，30個市縣。

2.研究方法

本研究采用問卷調查法與訪談法。在問卷中列出系列3的6個專題與系列4的10個專題，讓學生在所學的專題后面打個對勾，并在旁邊的空白處盡量回憶出本專題所學過的內容。共發(fā)放問卷82份，除去5位復讀生未使用新課程之外，得到有效問卷77份，有效率為94%。系列3的各個專題及內容如下：專題1:數(shù)學史選講；專題2:信息安全與密碼；專題3:球面上的幾何；專題4:對稱與群；專題5:歐拉公式與閉曲面分類；專題6:三等份角與數(shù)域擴充；系列4的各個專題及內容如下：專題1:幾何證明選講；專題2:矩陣與變換；專題3:數(shù)列與差分；專題4:坐標系與參數(shù)方程；專題5:不等式選講；專題6:初等數(shù)論初步；專題7:優(yōu)選法與試驗設計初步；專題8:統(tǒng)籌法與圖論初步；專題9:風險與決策；專題10:開關電路與布爾代數(shù)。

三、研究結果

下面兩個表分別顯示出系列3、4各個專題的實施現(xiàn)狀：

表1結果顯示，30個地區(qū)選擇系列1的數(shù)目很少，均為個位數(shù)，而且還有兩個數(shù)為0；表2顯示結果成兩級分化狀態(tài)，要么接近全選，要么幾乎全不選。是什么因素導致這種狀況出現(xiàn)呢？教材？高考考試大綱？教師？教委？抑或學校？于是訪談學生，大多數(shù)學生的回答是這樣的：“我們也不知道為什么選這個模塊而不選那個？”“沒人征求過我們的意見，反正老師教什么我們就學什么?！比缓?，通過電話詢問普通高中的教師，回答是“全市統(tǒng)一的，學校沒有選擇課程的權利”，但重點高中的老師卻回答：“明確知道不考的不學，只要有可能考的我們全學，如系列4的模塊1、模塊4與模塊5”，看來在選擇課程的時候，首要因素還是考綱，其次是學校，學校在選擇模塊的時候，是從學生的整體水平考慮的，水平越高選擇的模塊數(shù)量越多。

四、討論

高考作為一種選拔人才的機制，對日常的高中數(shù)學教學起著強大的暗示與指引作用，所以有必要簡單地敘述一下2011年高考考試大綱對選修系列3與系列4的要求。2011年的全國高考數(shù)學統(tǒng)考內容分為兩部分，一部分是必考內容，另一部分是選考內容，從考綱來看，無論是文科還是理科，作為選考內容，對系列3均沒有要求。選考內容有三道題，是分別針對系列4的專題1、專題4與專題5的，考生在這三道題目中任意選做一道?？季V中對這三個專題的考試內容與要求分別做了詳細的說明。

1.選修系列3的開設與調試現(xiàn)狀

從表1整體來看，零零星星，不受重視。從內容上來看，專題1與專題2無人問津，專題4只有仙桃、巴中、重慶與西寧四個市區(qū)選擇，占30個市區(qū)的13.3%；專題3、專題5與專題6只有山西的部分市區(qū)選擇，其中包括大同、朔州、呂梁、霍州與陽泉五個市區(qū)，也只占30個市區(qū)的16.7%；從所涉及的省份來看，本研究一共涉及13個省，只有山西、河北、四川、重慶與青海五個省，占總數(shù)的38.5%；從教學中所涉及的具體內容來看，雖然系列1的數(shù)學史作為一個專題沒有進行過專門的學習，但幾乎所有的學生都反映，教師在課堂教學中均穿插過令人記憶猶新的數(shù)學史故事。至于專題2所涉及到的信息安全與密碼部分，沒有被選的主要原因從學生那里無法看出，經(jīng)詢問，學生們反映從沒聽過。專題4所涉及的對稱與群是現(xiàn)代數(shù)學分支之一的《抽象代數(shù)》或《近世代數(shù)》的基礎內容，高度抽象，在各個領域應用廣泛，但只有河北、四川、重慶與青海四個省涉及，約占總數(shù)的31%，所學內容包含關于面對稱，關于線對稱與關于點對稱，群并沒有涉及，后經(jīng)過訪談發(fā)現(xiàn)，對這些內容的學習并沒有專門作為一個專題去學，而是穿插在幾何的教學當中提及過；至于專題3、5、6的情況同專題4一樣，雖然從問卷上反映出來是選擇了，但經(jīng)過進一步的談話發(fā)現(xiàn)其實并沒有專門學習。至此，得出調查的結論是系列3形同虛設。主要原因不作為是高考考試內容之內。

2.選修系列4的開設與調試現(xiàn)狀

從2011年高考考試大綱上看，只涉及系列4的專題1、專題4與專題5。從問卷的統(tǒng)計結果表2中也明顯地反映出來，專題1、4、5的選擇率最高，分別為76.7%、93.3%、86.7%，充分體現(xiàn)出高考考試大綱強大的引導性作用。于是進一步對這三個專題的選擇情況進行了分析，結果顯示，三個專題全部選擇的有13個市區(qū)，占總數(shù)30的43.3%；經(jīng)過進一步的訪談發(fā)現(xiàn)，所選的這些學校在當?shù)鼐鶠橐涣鞯膶W校，普通中學沒有全選的。在三個專題中選擇了其中的兩個進行學習的市區(qū)有17個，占總數(shù)30的56.7%，說明多數(shù)的地方選擇了三選二的方式，尤其是普通中學。專題3的數(shù)列與差分選擇情況，從卷面上看，有18個市區(qū)選擇了，但從問卷中反映出的所學的內容來看，只包括等差數(shù)列與等比數(shù)列，而且對數(shù)列的學習其實是在必修模塊5中進行的，并沒有涉及到差分，所以，實質上并沒有地區(qū)專門選擇這個專題去學；專題2的矩陣與變換、專題6的初等數(shù)論初步、專題8的統(tǒng)籌法與圖論初步以及專題9的風險與決策等，沒有一個市區(qū)涉獵，形同虛設；其余的2個，包括專題7與專題10只有1個或2個地區(qū)選擇，星星點點，其中專題7的優(yōu)選法與試驗設計初步在湖南省郴州市的安仁縣研究的主要內容是用數(shù)學方法解決實際生活中的問題。例如，生產(chǎn)過程中原料的投放；用最小的投入得到最大的收益；試探性地用最快速度獲得生產(chǎn)的最好方法以求最大效益等；在湖南省衡陽市主要介紹了0.618法與分數(shù)法等。關于專題10的開關電路與布爾代數(shù)的選擇情況，顯示問卷中只有山西霍州市選擇，于是，針對霍州的學生進行了訪談，訪談結果是老師只是略略地提及到大學數(shù)學課程中有一門課程叫《離散數(shù)學》，其中涉及到用數(shù)學的方法來研究開關電路，比如用0與1來表示電路的開與關，然后根據(jù)一些特定的代數(shù)運算而非物理方法來確定電路的開關情況，但實際教學中并沒有占用專門的教學時間去學習開關電路與布爾代數(shù)，所以專題10的實際實施情況可以說是沒有被選擇，仍然形同虛設。總之，系列4的開設與調試現(xiàn)狀可以概括為：專題4、專題5與專題1的被選率最高，由高到低分別為93.3%、86.7%、76.7%，而且56.7%的地區(qū)采用了三選二的方式；專題7與專題10只是部分地區(qū)的部分教師提及到或初步介紹了一點，其余五個部分形同虛設。

3.系列4被選專題內容的實施情況

2011年高考考試大綱對系列4的專題1的考試內容與要求有8條，但主要學習內容集中于前3條，即直角三角形射影定理與圓的相關內容，包括圓周角定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、相交弦定理與切割線定理等考綱上要求的內容全部學習了，并要求深刻掌握，熟練應用，高于考綱的要求；第5條與第8條的實施情況與考綱的要求基本符合，即只達到了解的程度，而且教學方法是采用了直觀的演示法，讓學生感受并觀察了平面與圓錐面的的交線隨著該平面的傾斜程度不同，從而得到的交線的圖形不同這一變化過程，但并不沒有進行證明；第6條與第7條，即涉及到丹迪林（Dandelin）雙球的內容并沒有學習?？傊?，專題1的學習情況可以概括如下：傳統(tǒng)教材有的內容教師比較熟悉，挖掘的比較深，新的內容盡量避開。

專題4是坐標系與參數(shù)方程?？季V對坐標系的要求是理解坐標系的作用、了解平面直角坐標系下圖形的伸縮變化、能夠進行直角坐標與極坐標的互化，能利用極坐標建立合適的方程，并理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義、而對于柱坐標系、球坐標系，只要求了解各自表示空間一點位置的方法，并能與其在空間直角坐標系的表示方法進行比較，了解它們的區(qū)別。但從問卷的調查結果顯示，非重點學校并不介紹柱坐標系與球坐標系，主要集中在極坐標及其應用之上。對于參數(shù)方程，內容包括直線、圓、圓錐曲線、平擺線與漸開線，其處理方式與坐標系相似，一般學校只集中于直線、圓與圓錐曲線的參數(shù)方程，并不介紹平擺線與漸開線的生成與參數(shù)方程，而重點學校則全部學習?？傊?，專題4的學習情況可以概括如下：普通學校求少求精，重點學校既廣又精。

專題5是不等式選講。內容涉及絕對值不等式、均值不等式、柯西不等式（包括其向量形式、坐標形式、一般形式等幾種不同的表示形式）、排序不等式、貝努利不等式。方法涉及比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、參數(shù)配方法、向量遞歸法與數(shù)學歸納法等。題型涉及解不等式、證明不等式、求函數(shù)的極值問題、數(shù)學歸納法的簡單應用等。對這一專題的處理情況如下：所有學校集中于絕對值不等式與均值不等式，近三分之一的學校學習了柯西不等式，沒有學校介紹過排序不等式與貝努利不等式?？梢姡瑢ｎ}5的處理情況與專題4一樣，依據(jù)學校的層次與學生的接受能力而選擇內容及其深度，層次低的少而精，層次高的廣而精。

從以上3個專題的實施現(xiàn)狀來看，對于學生而言，是沒有選擇課程的權利的，對于學校，選擇課程的首要因素是上一級的市教研室，其次是學校的層次，著眼點是學生的實際學習水平。而最終的指揮棒是高考考試大綱，《課程標準》此時不再是考慮的對象。

五、思考與教學建議

從課程實施的形態(tài)看，正式課程（即由教育行政部門規(guī)定的課程計劃、課程標準與教材）與運作課程（即課堂上實際實施的課程）之間的差距是比較大的。從定量的角度分析，正式課程提出的16個專題，只有3個被選的，占19%，而這3個也是高考考綱中提到的，試想，如果考綱不提及的話，全國范圍內會不會有學校主動開設這些選修課程呢？考綱與《課程標準》兩者的關系是否值得研究？

1.關于數(shù)學史的教學建議

雖然調查結果顯示系列1的數(shù)學史作為一個專題沒有進行過專門的學習，但幾乎所有的學生對相關的數(shù)學史并不陌生，一方面源于教材中“閱讀與欣賞”提供的相關材料，如在人教版B版的必修5中，第一章的解三角形中附有“亞歷山大時期的三角測量”、在第二章的數(shù)列中附有“級數(shù)趣題”與“無窮與悖論”；另一方面，從教師的言語中得到；第三，學生通過網(wǎng)絡查詢。于是設想，是否可以考慮數(shù)學史專題應該讓教師作為一門必修課去學習，然后結合實際教學將自己的所學滲透或穿插在課堂教學中，并引導感興趣的學生課下查閱、講故事、撰寫報告，而不必要讓高中生專門抽出本來就很緊張的教學時間進行專門學習。因為這一部分內容的教育價值主要體現(xiàn)在提升教師與學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，“是為對數(shù)學有興趣并希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而開設”，[2]這是一個潛移默化的可以由教師的言傳身教去實施的。但首先要教師學習，可以嘗試在高中數(shù)學教師繼續(xù)教育課程中去學習，如“國培計劃”項目，或在教研活動中由各位教師分別承擔，然后共同分享，或許這樣做既不增加一線教師的負擔，又更具有實效性。

2.關于師范院校數(shù)學系課程開設的教學建議

中學數(shù)學課程、高等師范院校的課程以及繼續(xù)教育課程應該相互關照。系列3、4的部分專題，如開關電路與布爾代數(shù)、信息安全與密碼、歐拉公式與閉曲面的分類、初等數(shù)論等相關課程高中數(shù)學教師很少有人學過（我作為大學數(shù)學教師也沒有學過），更談不上去教學了，這給了我們一個啟發(fā)，就是大學數(shù)學課程尤其是師范院校的數(shù)學課程應該開設齊全（比如以校本課程的形式實施），這也是繁榮高師《數(shù)學教學論》教學研究的一個挈機，如果再沒有舉動的話，勢必會對《課程標準》的影響力大打折扣，導致新課程改革仍然是換湯不換藥的性質。事實上，在一線教師的眼中，那本厚厚的《課程標準解讀》的價值遠沒有幾頁薄薄的高考考試大綱實實在在。

參考文獻

[1] 嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中數(shù)學課程標準（試驗）解讀.南京:江蘇教育出版社，2004.

（責任編輯 劉永慶）