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課堂教學中數(shù)學應用題的設計

2012-12-31 00:00:00林海麗
考試周刊 2012年89期

我國數(shù)學教育正向全面素質教育推進,學生的數(shù)學應用意識和數(shù)學應用能力的強弱是衡量素質教育是否成功的一個重要因素。如何將數(shù)學應用題的教學落到實處是目前迫切需要解決的問題。筆者認為應結合正常的教學內容切入,以教材為載體,以改革教學方法為突破口,通過對教學內容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到“在學中用,在用中學”,讓學生學習數(shù)學的精神、思想和方法。對應用題的設計需注意以下幾個方面。

1.從課本中的數(shù)學問題出發(fā),注重對課本原題的改變。

對課本中出現(xiàn)的應用問題,可以改變設問方式、變換題設條件、互換條件結論,或者拓廣類比成新的數(shù)學建模應用問題;對課本中的純數(shù)學問題,可以按照科學性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則,編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。按照這種方式開展教學活動,可使學生進行將實際問題數(shù)學化、抽象為數(shù)學問題的訓練。只要教師挖掘課本中的數(shù)學問題的生活模型,精心設計,選擇緊貼社會實際的典型問題深入分析,逐漸滲透數(shù)學建模的訓練,就能使學生形成自覺地把數(shù)學作為工具運用的意識。在這一過程中,既培養(yǎng)了學生應用意識和應用能力,又活躍了課堂氣氛,容易激發(fā)學生的學習興趣。

例1:某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂瞬間的時間忽略不計),研究開始計時時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究進行時間t的函數(shù),記作y=f(t),

(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;

(2)在給出的坐標系中畫出y=f(t)(0≤t≤6)的圖像;

(3)寫出研究進行到第n小時(n≥0,n∈Z),細菌的總數(shù)有多少個(用關于n的式子表示)?

本題的模型來源于高中數(shù)學人教版《必修一》第58頁練習第3題,當學生學習完指數(shù)函數(shù)后安排此題效果很好。

2.從生活中的數(shù)學問題出發(fā),強化應用意識。

日常生活是應用問題的源泉之一,現(xiàn)實生活中有許多問題可以通過建立數(shù)學模型加以解決,如合理負擔出租車費、家庭日用電量的計算、住房問題等,都可用數(shù)學基礎知識建立初等數(shù)學模型加以解決。適時引導學生考慮生活中的數(shù)學,會加深對數(shù)學知識的理解和運用;恰當?shù)匕焉顔栴}融入課堂教學活動之中,會增強學生應用數(shù)學的信心,獲得必要的應用技能。

例3:某種商品在A、B兩地均有出售,且兩地價格相同,但是該地區(qū)的居民從兩地往回運時,每單位商品A地的運費是B地的2倍,已知兩地的距離為3公里,顧客買這種商品時,選擇從A地買或從B地買的標準是包括運費在內的總費用比較便宜,求A、B兩地售貨區(qū)域的分界線的軌跡圖形,并指出軌跡圖形上、圖形內、圖形外的居民如何選擇購物點?(解略)

3.從社會熱點問題出發(fā),介紹建模方法。

國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟所涉及的諸如成本、利潤、儲蓄、投標及股份制等,是中學數(shù)學建模問題的豐富素材,適當?shù)剡x取并融入教學活動中,使學生掌握相關類型的建模方法,不僅可以使學生樹立正確的商品經(jīng)濟觀念,而且為日后能主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題做了能力上的準備。

4.通過實踐活動或游戲中的數(shù)學,培養(yǎng)學生的應用意識和數(shù)學建模應用能力。

利用課外活動時間開展實踐活動課,把它作為應用教學中不可分割的部分。數(shù)學游戲中有豐富的素材,可結合教材內容適時提出游戲規(guī)則,讓學生在做游戲的過程中學到數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想,從中引導學生探尋數(shù)學模型。

例5:在街上經(jīng)??煽吹揭恍┬∝湑诼愤厰[一個機器(如圖),在奇數(shù)位置(除位置1)放著梳子、鏡子、打火機等小物品(價值為0.5元),在偶數(shù)位置放著紅塔山煙、照相機等貴重物品。游戲規(guī)則:你首先選擇正轉還是反轉,然后擲四顆骰子,設朝上的面的點數(shù)之和為n,就按選定的正轉或反轉方向,從位置n開始依次1、2、3……得數(shù)下去,直至數(shù)到n。數(shù)到n時的那個位置上放的東西就歸你,若數(shù)到位置1,你就得付攤主5元錢。請用數(shù)學知識來說明這攤主的贏利情況?

這是個摸獎游戲,涉及概率統(tǒng)計問題,在解題之前可先由學生做實驗,由他們得到的結果再來仔細觀察。而經(jīng)過學生的實驗及觀察以后,會發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列有規(guī)律可循,對于13這個數(shù),正轉或反轉方向去數(shù),都數(shù)到位置1;由于其他數(shù)字,要么依正轉可數(shù)到位置1,要么依反轉可數(shù)到位置1,但偶數(shù)位置永遠數(shù)不到,那么貴重的物品你只能望塵莫及。

從該題中不僅讓學生認識到天上不會掉餡餅,以后碰到類似的摸獎游戲,而且不會因貪小便宜而吃了大虧;又能使學生鞏固概率計算常用的公式和方法;最主要的是通過解題認識了數(shù)學的價值,增強了應用數(shù)學的意識。

5.從其他學科中選擇應用性問題,培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決其他學科問題的能力。

現(xiàn)代科學技術的發(fā)展,使數(shù)學的應用領域空前發(fā)展,促進了各學科的數(shù)學化趨勢。中學數(shù)學教學中,應注重適時選取其他學科的應用性問題,通過構建模型,利用數(shù)學工具,解決其他學科的問題。

例6:如圖所示,對于同一高度(足夠高)的兩個定滑輪,用一條(足夠長)的繩子跨過它們,并在兩端分別掛有4kg和2kg的物體,另在兩個滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體,為使系統(tǒng)保持平衡狀態(tài),此物體的質量應是多少?(忽略滑輪半徑、繩子的重量)

分析:先進行受力分析,列出平衡方程,然后用數(shù)學知識求解。

加強應用意識的培養(yǎng)是時代發(fā)展的需要,同時也是由數(shù)學學科的特點所決定的。數(shù)學應用問題,反映了數(shù)學與生產(chǎn)實際的聯(lián)系,它要求學生用數(shù)學的理論、思想、方法建立實際問題的數(shù)學模型,以解決實際問題,因此,數(shù)學建模與應用是中學數(shù)學教學的重要組成部分,現(xiàn)行數(shù)學課程標準把培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識列為重要內容。而數(shù)學的應用是通過數(shù)學建模來實現(xiàn)的。課堂教學是進行數(shù)學建模教學的主要途徑,如何圍繞課堂教學選取典型素材激發(fā)學生興趣、滲透數(shù)學建模思想、提高數(shù)學建模能力和應用能力是當前數(shù)學教師面臨的主要問題。在課堂教學中,教學的每一個環(huán)節(jié),乃至每一道例題、習題,教師都要精心設計,只有這樣,才能取得良好的教學效果,才能更好地提高學生的各方面能力。

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