陸長(zhǎng)旺，邱 玲

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)個(gè)人通信與擴(kuò)頻實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230027)

0 引言

中繼技術(shù)能夠有效地?cái)U(kuò)大無線網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍和抵抗信道衰落的影響［1］。雙向中繼較傳統(tǒng)的單向中繼，能成倍地提高頻譜效率成為國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一［2，3］。在雙向中繼網(wǎng)絡(luò)中所進(jìn)行的研究還相對(duì)有限，還有不少問題等待解決。現(xiàn)有的研究場(chǎng)景主要集中在:單用戶對(duì)多中繼雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇和功率分配;多用戶對(duì)單中繼雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的用戶對(duì)調(diào)度等［4-6］?？紤]更具一般性的場(chǎng)景:由多個(gè)預(yù)先配對(duì)的用戶對(duì)，以及多個(gè)可選雙向中繼組成的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)。下面將討論這一場(chǎng)景的中繼和用戶對(duì)選擇策略。

1 系統(tǒng)模型

1.1 研究場(chǎng)景

如圖1所示，AF雙向中繼網(wǎng)絡(luò)，由2K個(gè)用戶節(jié)點(diǎn) Ak，Bk(k=1，2，…，K)和 N 個(gè)中繼節(jié)點(diǎn) Ri(i=1，2，…，N)組成，所有節(jié)點(diǎn)只裝備單天線。不失一般性，假設(shè)A組中的Ak和B組中的Bk預(yù)先配對(duì)為用戶對(duì)k(k=1，2，…，K)。系統(tǒng)有完整 CSI(Channel state information)。hn，Ak，hn，Bk分別表示 Ak，Bk和第 n個(gè)中繼之間的信道增益系數(shù)。

圖1 多用戶對(duì)雙向中繼網(wǎng)絡(luò)

1.2 權(quán)重二部圖建模

如圖2所示，系統(tǒng)建模為權(quán)重二部圖G(U，R，W)，其中U表示用戶對(duì)頂點(diǎn)部集，含有頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為|U|=K;R表示中繼頂點(diǎn)部集，含有頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為|R=N|;W={wkn|k=1，…，K;n=1，…，N}表示邊集，wkn為第k個(gè)用戶對(duì)和第n個(gè)中繼之間邊的權(quán)重。設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，使得權(quán)重能夠表征系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)性能最優(yōu)化問題將等效于權(quán)重二部圖G(U，R，W)的最大權(quán)匹配問題:尋找部集U(或者部集R)權(quán)重和最大的完備匹配Mopt。

圖2 權(quán)重二部圖模型

設(shè)計(jì)權(quán)重:對(duì)于雙向中繼信道來說，兩跳鏈路中信道系數(shù)較差的一跳是系統(tǒng)性能的瓶頸。設(shè)計(jì)權(quán)重為:

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 最大權(quán)匹配選擇策略(MWS)

K≤N，基于權(quán)重二部圖最大權(quán)匹配的中繼選擇:通過獲得二部圖部集U的最大權(quán)匹配來實(shí)現(xiàn)。

K＞N，基于權(quán)重二部圖最大權(quán)匹配的用戶對(duì)選擇:通過獲得二部圖部集R的最大權(quán)匹配來實(shí)現(xiàn)。

算法過程如下:

①獲得二部圖 G(U，R，W)，并判斷|U|＞|R|;成立，轉(zhuǎn)到②;否則轉(zhuǎn)到③;

②通過匈牙利算法得到部集R的最大權(quán)匹配矩陣Mopt，轉(zhuǎn)到④;

③通過匈牙利算法得到部集U的最大權(quán)匹配矩陣Mopt，轉(zhuǎn)到④;

④計(jì)算系統(tǒng)總速率。

當(dāng)K＞N時(shí)，即用戶對(duì)個(gè)數(shù)大于可選中繼個(gè)數(shù)，信道條件較差的用戶對(duì)，權(quán)重較小，可能長(zhǎng)時(shí)間沒有被選擇到，即此算法不能保證用戶對(duì)之間的公平性。從而提出以下2種同時(shí)給予最大權(quán)匹配和用戶對(duì)公平性的用戶對(duì)選擇策略。

2.2 K＞N，最大權(quán)匹配輪詢策略(MR-RS)

① 首輪:獲得二部圖G(U，R，W)，獲得二部圖部集R的最大權(quán)匹配;計(jì)算并保存被選擇到的用戶對(duì)以及總速率;

②第2輪到第(round-1)輪:每一輪除去已選擇到的用戶對(duì)頂點(diǎn)，更新部集U重新生成二部圖后，獲得二部圖部集R的最大權(quán)匹配;每一輪計(jì)算并保存被選擇到的用戶對(duì)以及總速率;

③第round輪:除去前(round-1)輪選擇到的用戶對(duì)頂點(diǎn)，更新部集U生成二部圖，獲得二部圖部集U的最大權(quán)匹配，計(jì)算并保存總速率;

④通過保存的速率以及round計(jì)算系統(tǒng)的平均總速率。

2.3 最大權(quán)匹配策略(MDS)

2.2節(jié)策略中，一個(gè)用戶對(duì)必須在所有用戶對(duì)都完成一輪交互后，才能被重新選擇，犧牲了總的系統(tǒng)性能。因此，在原場(chǎng)景中考慮，每個(gè)用戶對(duì)有相同數(shù)量的需要交互的數(shù)據(jù)序列。初始時(shí)，每個(gè)用戶對(duì)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相同，均為L(zhǎng)。Lk表示第k個(gè)用戶對(duì)剩余數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度。隨著每一輪的用戶對(duì)選擇，被選擇到的用戶對(duì)完成各自的數(shù)據(jù)交互，則這些用戶對(duì)的剩余數(shù)據(jù)長(zhǎng)度減小，在下輪的選擇中，選擇優(yōu)先級(jí)也應(yīng)該相應(yīng)地降低，從而保證用戶對(duì)之間較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的公平性。

權(quán)重設(shè)計(jì)調(diào)整為:

式中，Lk/L為歸一化的數(shù)據(jù)序列因子，初始時(shí)，每個(gè)用戶對(duì)的數(shù)據(jù)序列因子均為1;剩余數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度Lk越大，數(shù)據(jù)序列因子越大，優(yōu)先級(jí)越高。每一輪選擇過后，由新的信道信息和剩余數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度更新二部圖權(quán)重，重新獲得更新后的權(quán)重二部圖，獲得最大權(quán)匹配;直至所有用戶對(duì)的數(shù)據(jù)交互完畢。

算法過程如下:

① 獲得初始二部圖G(U，R，W);初始化round=0，記錄選擇輪數(shù);

②判斷|U|＞|R|;成立，轉(zhuǎn)到③，否則轉(zhuǎn)到④;

③由最大權(quán)匹配算法獲得G(U，R，W)部集R的最大權(quán)匹配，轉(zhuǎn)到⑤;

④由最大權(quán)匹配算法獲得G(U，R，W)部集U的最大權(quán)匹配，轉(zhuǎn)到⑤;

⑤計(jì)算被選擇到的用戶在本輪完成交互的數(shù)據(jù)量Sk;其中ki表示選擇到的用戶對(duì)的序號(hào)。round=round+1;

⑥更新剩余數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度:Lki=Lki-Ski，并結(jié)合新的信道系數(shù)，更新權(quán)重;

⑦判斷Lk是否為0，將部集U中Lk=0的用戶對(duì)頂點(diǎn)去除，更新二部圖G(U，R，W)，轉(zhuǎn)到②，如果所有Lk全部為0，轉(zhuǎn)到⑧;

⑧ 由K，N，L，round計(jì)算系統(tǒng)的平均總速率。

3 仿真分析

仿真中，信道建模為獨(dú)立的瑞利衰落信道，即信道增益是均值為0、方差為1的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量:hn，Ak～ CN(0，1)，hn，Bk～ CN(0，1);n=1，…N and k=1，…，K。所有中繼為AF雙向中繼，功率平均分配，且認(rèn)為用戶對(duì)間干擾可以通過分布式波束成型消除［7］。分別對(duì)3種不同情況進(jìn)行仿真:① K=10，N=4;或者K=4，N=10時(shí)的MWS策略;② K=10，N=4時(shí)的 MR-RS策略;③ K=10，N=4時(shí)的MDS策略。

MWS策略仿真結(jié)果如圖3所示，K=10，N=4時(shí)的用戶對(duì)選擇以及K=4，N=10時(shí)的中繼選擇都進(jìn)行最大權(quán)匹配，得到一樣的性能［8］。MWS策略較隨機(jī)或固定匹配，獲得了系統(tǒng)性能的顯著的提升。

圖3 MWS策略

MR-RS策略K=10，N=4時(shí)的用戶對(duì)選擇仿真結(jié)果如圖4所示，較隨機(jī)或固定順序輪詢也獲得了系統(tǒng)性能的顯著的提升。但其較最大權(quán)匹配策略相比，犧牲了一部分性能提升，原因是保證了用戶對(duì)之間的公平性。

MDS策略K=10，N=4時(shí)的用戶對(duì)選擇仿真結(jié)果如圖5所示，較隨機(jī)匹配獲得了系統(tǒng)性能的顯著的提升;同時(shí)較MR-RS策略性能明顯提升，原因是引入了數(shù)據(jù)序列因子;與MWS策略相比，只是犧牲了很小一部分性能提升，原因也是保證了用戶對(duì)之間的公平性。

圖4 MR-RS策略

圖5 MDS策略

4 結(jié)束語

上述討論多用戶對(duì)雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的中繼和用戶對(duì)選擇策略，通過將系統(tǒng)建模為權(quán)重二部圖，并對(duì)權(quán)重進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，提出了3種以最大化系統(tǒng)總速率為的中繼和用戶對(duì)選擇策略。MWS單純考慮系統(tǒng)總速率最大化;MR-RS和MDS同時(shí)考慮系統(tǒng)總速率最大化和用戶對(duì)公平性。仿真結(jié)果證明，3種策略均顯著提升了系統(tǒng)的總速率性能。

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