鐘志宏，吳運新

(1.中南大學(xué)機電工程學(xué)院，湖南長沙410083; 2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南長沙410083)

混凝土泵車是一種用于混凝土澆注的大型工程機械，主要由底盤、混凝土泵和臂架系統(tǒng)組成［1］。其中，臂架系統(tǒng)是最能反映混凝土泵車設(shè)備特點的部件，其安全性、可靠性和先進性是決定泵車核心競爭力的關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 泵車臂架結(jié)構(gòu)簡圖

實際工作時，臂架姿態(tài)可以連續(xù)變化，其整體剛度和質(zhì)量分布也相應(yīng)變化，進而導(dǎo)致其應(yīng)力分布及動態(tài)特性的變化［2］。因此，了解泵車典型工況下的應(yīng)力狀態(tài)及動態(tài)特性如固有頻率和振型，對于泵車的安全使用與維護具有重要的意義。

根據(jù)模態(tài)理論，在不考慮阻尼影響的情況下，模態(tài)主要由系統(tǒng)剛度和質(zhì)量決定。對于臂架模態(tài)分析，通常用二力桿 (Rod)來模擬液壓油缸［1-4］，然而其等效剛度如何確定卻鮮有文獻論及。同時，在進行臂架多姿態(tài)模態(tài)分析時，液壓油缸長度變化但質(zhì)量基本保持不變，這就要求桿單元的密度也要相應(yīng)變化以保持質(zhì)量不變。作者將討論臂架模態(tài)分析時液壓油缸等效剛度與等效密度的確定方法，然后依此方法對某臂架模型典型工況進行了模態(tài)分析，最后進行了試驗驗證。

1 液壓油缸的等效模型

1.1 等效剛度

1.1.1 液壓油的剛度

在一般液壓系統(tǒng)中，液壓油都被當(dāng)作剛性不可壓縮的。這是由于液壓油壓縮量較小，其影響在輕載和慢動作系統(tǒng)中微不足道，常常忽略不計。然而在泵車臂架系統(tǒng)中，液壓油微小的壓縮量會在臂架末端產(chǎn)生非常顯著的位移，而液壓油的剛度又遠小于鋼材的剛度，所以液壓油缸的剛度在臂架整體剛度中起著至關(guān)重要的作用，從而在限元建模過程中需要準(zhǔn)確計算其等效剛度。

在液壓系統(tǒng)中，液壓油實際上以彈簧的方式壓縮，其剛度k可以表示為:

式中:p為壓強;A為壓縮面積;h為壓縮位移。

液壓油的體積彈性模量E定義為在壓強為p時，原始體積V與被壓縮體積量ΔV之比，即:

可推出:

式中:l為油液長度;其他同式(1)。

把式(3)代入式(1)，可得液壓油的剛度:

由式 (4)可以看出，液壓油具有和固體材料相同的拉壓剛度公式。

1.1.2 液壓油缸的等效剛度模型

當(dāng)臂架位于某一姿態(tài)時，平衡閥鎖死，因此在計算液壓缸的等效剛度時除了考慮缸內(nèi)的液壓油之外，還要考慮液壓缸和平衡閥之間的油管內(nèi)的液壓油的剛度［5］，如圖2所示。

圖2 液壓油缸系統(tǒng)原理圖

根據(jù)式 (3)，當(dāng)油壓為p時，液壓缸無桿腔端液壓油本身的壓縮位移:

油管內(nèi)液壓油壓縮位移:

從而可知由于油管內(nèi)液壓油壓縮而引起的缸內(nèi)油液位移:

根據(jù)式(1)可以計算有桿腔端(帶油管)的液壓油的等效剛度:

把式(5)—(7)代入(8)，得

類似的，可知無桿腔端 (帶油管)液壓油的等效剛度:

圖2所示整個液壓缸系統(tǒng)可以等效為如圖3所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。

圖3 液壓油缸等效剛度模型

圖3中ko1、ko2分別為液壓油缸有桿腔端和無桿腔端液壓油的等效剛度;kr為活塞桿的剛度，亦符合式(4)。

根據(jù)彈簧聯(lián)接理論，圖3所示系統(tǒng)的等效剛度為:

綜上，臂架在任意姿態(tài)時可按上述方法計算液壓油缸的等效剛度。

1.2 等效密度

臂架姿態(tài)變化時，液壓缸長度變化但質(zhì)量不變，在用桿單元等效時可以通過調(diào)節(jié)桿單元的材料密度ρeq來實現(xiàn):

式中:m為液壓油缸總質(zhì)量;A為桿單元截面積;l為某姿態(tài)下液壓缸(桿單元)長度。

2 典型工況模態(tài)算例

臂架工作時姿態(tài)多變。姿態(tài)不同，臂架整體的質(zhì)量和剛度分布也會發(fā)生變化，因此其固有頻率及振型也不相同。作者僅選取某臂架地基和面墻兩種典型姿態(tài)運用MSC.Patran/Nastran進行模態(tài)分析，兩種姿態(tài)下每節(jié)臂與水平方向的夾角分別為 ［75°，15°，-15°，-75°］、［75°，45°，0°，-45°］。

對比分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩種姿態(tài)下臂架振型類似，但固有頻率有明顯差異。因篇幅關(guān)系，文中只列出地基工況下臂架前六階模態(tài)振型，如圖4所示。其中，第一、四、五階振型為臂架側(cè)向擺振;第二、三、六階為臂架自身平面 (x-y平面)內(nèi)的振動。兩種姿態(tài)下臂架前六階固有頻率見表1。

圖4 地基工況下臂架前六階振型

表1 臂架前六階固有頻率 Hz

3 試驗驗證

3.1 試驗方案

通過實驗?zāi)B(tài)分析獲取臂架系統(tǒng)振型和固有頻率的方法復(fù)雜，故常用負階躍激振后測量臂架自由振動時域曲線，然后進行頻譜分析獲取系統(tǒng)一階固有頻率的方法［6-7］。因為臂架固有頻率較低 (低于1 Hz)，如果采用加速度傳感器則需要傳感器具有良好的低頻精度，否則將影響試驗精度，而這種傳感器價格較高。因此，從精度和經(jīng)濟方面考慮，試驗采用應(yīng)變測量。

操作臂架分別運動至上述兩種典型姿態(tài)，然后在豎直方向拖拽第四節(jié)臂末端使臂架發(fā)生自身平面內(nèi)的振動，松開后開始記錄臂架自由振動的時域曲線。對時域曲線進行FFT變換獲取臂架幅頻譜，從而可知對應(yīng)姿態(tài)下臂架自身平面內(nèi)振動的一階固有頻率(對應(yīng)模態(tài)分析中二階固有頻率)。

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

3.2.1 地基姿態(tài)

地基姿態(tài)臂架振動時域曲線及對應(yīng)頻域曲線分別如圖5、圖6所示。由圖6可以看出，臂架地基姿態(tài)自身平面內(nèi)振動的一階固有頻率為0.829 Hz，而對應(yīng)有限元模態(tài)分析所得固有頻率為0.877 27 Hz，從而可以計算出仿真分析對于試驗數(shù)據(jù)的相對誤差為5.82%。

圖5 地基姿態(tài)時域曲線

圖6 地基姿態(tài)幅頻譜

3.2.2 面墻姿態(tài)

面墻姿態(tài)臂架振動時域曲線及對應(yīng)頻域曲線分別如圖7、圖8所示。由圖8可以看出，臂架面墻姿態(tài)自身平面內(nèi)振動的一階固有頻率為0.780 7 Hz，而對應(yīng)有限元模態(tài)分析所得固有頻率為0.814 52 Hz，從而可以計算出仿真分析對于試驗數(shù)據(jù)的相對誤差為4.33%。

圖7 面墻姿態(tài)時域曲線

圖8 面墻姿態(tài)幅頻譜

4 結(jié)論

首先建立了泵車臂架多姿態(tài)模態(tài)分析時液壓油缸的等效模型，推導(dǎo)了其剛度與密度計算公式，然后對臂架的兩種典型姿態(tài)即地基與面墻進行了模態(tài)分析，最后對兩種姿態(tài)下的臂架進行了固有頻率試驗。通過有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，仿真分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)誤差小于6%，從而驗證了文中提出的液壓油缸等效模型的準(zhǔn)確性。

【1】史先信，鄭永生，徐懷玉，等.基于ANSYS的大型泵車臂架有限元分析［J］.建筑機械，2009(4):79-82.

【2】吳運新，鐘志宏，滑廣軍.基于MSC.Patran/Nastran的泵車臂架分析系統(tǒng)的研究［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2010，31(6):83-86.

【3】張艷偉，佟力，孫國正.基于ANSYS的混凝土泵車臂架結(jié)構(gòu)分析研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報:交通科學(xué)與工程版，2004，28(4):536-539.

【4】宋建安，董忠紅，呂彭民.水泥混凝土輸送泵車整機模態(tài)［J］.長安大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，24(5):104-106.

【5】戴云飛.液壓缸液壓剛度的計算［J］.有色金屬設(shè)計，1999，26(1):61-63.

【6】呂彭民，汪紅兵，張大慶.混凝土泵車結(jié)構(gòu)模態(tài)分析與試驗［J］.長安大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，24(6):74-76.

【7】王海英.水泥混凝土泵車振動性能與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究［D］.西安:長安大學(xué)工程機械學(xué)院，2003.