李亞瓊

摘 要： 本節(jié)課內(nèi)容為蘇教版教材《數(shù)學（選修1—1）》“第二章圓錐曲線與方程”。本節(jié)課教學內(nèi)容的核心是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了課堂教學中“以人為本”的新課程理念，使課堂成為學生展現(xiàn)自我的舞臺。

關鍵詞： 橢圓的幾何性質(zhì) 橢圓方程 興趣 問題 多元評價

本節(jié)課是筆者于2013年11月與兄弟學校的老師共同開設的一節(jié)同課異構公開課。本節(jié)課內(nèi)容為蘇教版教材《數(shù)學（選修1—1）》“第二章圓錐曲線與方程”?！皺E圓的幾何性質(zhì)”是學生學習了橢圓的定義、圖形和標準方程之后，學習利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，本節(jié)課的核心是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)。筆者通過創(chuàng)設問題情境、學生動手實踐、直觀感知、類比聯(lián)想，小組合作、探究新知、知識應用等環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學生主觀能動性，放手讓學生發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何性質(zhì)，并由學生自己證明，使學生親身體會用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)的這一解析幾何的基本思想方法。本節(jié)課充分體現(xiàn)了課堂教學中“以人為本”的新課程理念，使課堂成為學生展現(xiàn)自我的舞臺。下面筆者談談對本堂課的感想和思考，與同行磋商。

一、興趣是學生主動學習的前提

新課程改革的重點是課堂教學改革。課堂教學改革的核心是轉(zhuǎn)變學生學習方式，變“被動接受式”學習為主動學習。學生學習某一知識，首先要有興趣，有了興趣，才會主動學習，如果沒有興趣，則只能被動接受。興趣是主動學習的前提，創(chuàng)設問題情境是激發(fā)學生主動學習的前提。

南藝附中是一個專業(yè)藝術學校，學生的精力主要放在專業(yè)上，文化基礎較差。于是數(shù)學教師在教學中特別注意引導學生，讓學生對知識感興趣并逐步掌握知識。本節(jié)課筆者突出了“三個想”。

1.思想。用代數(shù)的思想研究探討幾何問題的思想，這是學生第一次學習用方程去研究幾何性質(zhì)，要讓學生感興趣，筆者首先讓學生觀看橢圓形成的動畫，學生輕松地復習了橢圓的定義。然后筆者提出問題：你能畫一畫橢圓■+y■=1的草圖嗎？學生畫得不是很標準，筆者繼續(xù)發(fā)問：我們畫圖需要做什么？學生：描點。教師：很好，光描點就可以了嗎？學生：不行，還要知道它有哪些性質(zhì)。教師：很好，今天我們就一起利用方程研究橢圓有哪些幾何性質(zhì)？于是教師很自然地引導學生思考：如何利用方程研究幾何性質(zhì)？

2.猜想。筆者讓學生放開說并展開討論。教師問：要研究橢圓的幾何性質(zhì)，我們首先想想圓x■+y■=4有哪些幾何性質(zhì)？于是學生開始討論，并說出：圓半徑相等，圓有對稱性，圓是封閉的……教師：非常好，從圖形上看，圓有范圍，圓有對稱性，當然圓還與坐標軸有交點。那么同學們能不能從方程的角度看圓的范圍？對稱性如何研究？交點怎么求？學生又討論起來。在本節(jié)課中，教師多處讓學生猜想，展開討論，然后教師引導學生總結，充分注重知識發(fā)生發(fā)展生成過程。

3.聯(lián)想。筆者考慮學生基礎差的特點，針對本節(jié)課的教學目標，嘗試由特殊到一般的方式引導學生主動接受知識。學生討論得出圓x■+y■=4的范圍：x■≤4，y■≤4；即|x|≤2，|y|≤2。教師問：你能用同樣的方法算出橢圓■+y■=1的范圍嗎？于是學生很熟練地寫出：■≤1，y■≤1；即|x|≤2，|y|≤1。于是教師引導學生說：范圍知道了，同學們知道范圍表示什么樣的區(qū)域？學生：橢圓在由x=±2，y=±1表示的矩形框內(nèi)。學生知道要畫的橢圓在矩形框內(nèi)。隨后教師又引導學生從方程的角度研究圓x■+y■=4的對稱性及交點，然后學生自己類比得出橢圓■+y■=1的對稱性及交點。然后教師總結：得到橢圓■+y■=1的范圍，對稱性，交點后，你能規(guī)范地畫出這個橢圓的草圖嗎？隨后教師讓某個學生在數(shù)字展板上修改之前畫的草圖。教師：很好，這樣畫的草圖就規(guī)范了許多。但是從一般的橢圓方程怎樣研究它的幾何性質(zhì)呢？于是學生繼續(xù)類比聯(lián)想得到一般的橢圓的幾何性質(zhì)。通過這樣的類比，由特殊到一般的方法，學生很輕松地接受了這些性質(zhì)，本來很枯燥的性質(zhì)課變成很生動的討論類比交流課，由此知識就自然生成了。

二、問題是主動探究的動力

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》明確指出：“學生的數(shù)學學習活動，不應只限于接受、記憶、模仿和練習。高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式?！必S富學生的學習方式，改進學生的學習方法，使學生學會學習，為終身學習和終身發(fā)展打下良好的基礎，是高中數(shù)學課程追求的基本理念。這是因為社會的發(fā)展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多地必須在其未來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習，不斷地充實自我，適應不斷變化的社會需要。

主動探究學習的動力來自哪里呢？早在我國古代就有了“學起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、學三者的關系。一個好的問題是學生主動探究學習的動力。所謂好的問題是指所設計的問題要具有科學性、趣味性，有探究價值。問題的設計應遵循以下三個原則：（1）目標性原則：針對學生實際，針對課堂教學所要構建的知識結構，針對教學目標；（2）啟發(fā)性原則：能啟發(fā)學生深入思考，有利于學生的思維訓練，有利于培養(yǎng)學生的科學探究能力；（3）最近發(fā)展區(qū)原則：所選問題都是在學生已有的知識基礎上，學生有能力解決。問題是科學思維的起點。在教學過程中以問題為中心，進行創(chuàng)造性教學。把問題貫穿于教學過程的始終，以滿足學生的求知欲，不斷增強學生主動探究學習的動力。這樣就使學生的學習過程成為感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，把學習知識的過程變成學生自主探究的再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，進而培養(yǎng)學生的問題意識和科學精神。

本節(jié)課，筆者設計了四個大問題串：問題1：圓x■+y■=4有哪些幾何性質(zhì)？對比圓，橢圓■+y■=1有哪些幾何性質(zhì)？問題2：對于一般橢圓的標準方程■+■=1（a>b>0）研究x，y的取值范圍，想想可以用哪些方法推導？問題3：借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，能否借助標準方程用代數(shù)方法推導？問題4：若橢圓的焦點在y軸上，橢圓的幾何性質(zhì)又如何？通過問題的提出，激發(fā)了學生積極思考，主動探究。學生根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自己努力獲取了新的知識和方法。

三、多元評價是學生主動探究的加油站

課堂評價的目的是促進學生學習，不能認為對學生數(shù)學學習的評價就是測驗、考試，課堂對學生學習的評價就是看學生的解題的正確率。這種單一的課堂評價方式會導致課堂教學忽視數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，不給學生思考探究的時間和空間，一味地講題做練習，把一節(jié)課變成解題訓練課。課堂評價的形式應多元化，課堂評價的內(nèi)容和方式要靈活多樣，教師將表現(xiàn)性評價（如學生的表情、發(fā)言、課堂問答等）、交流式評價（如師生、生生之間討論、互動等）和檢測性評價（如課堂練習板演、課外作業(yè)等）相結合，將師生互評與生生互評相結合。評價是獲得設計、調(diào)整教學所必需的手段，是教學過程不可分割的一部分。數(shù)學課可以根據(jù)不同的課型設計不同的評價方式。如本節(jié)課是新授課教學，重點應放在數(shù)學知識（用方程研究幾何性質(zhì)）發(fā)生發(fā)展過程的教學，可采用表現(xiàn)性評價，根據(jù)學生課堂表現(xiàn)（學生的表情、發(fā)言、回答問題的程度）情況判斷他的學習情況，也可以采用交流式評價，通過師生、生生之間交流互動進一步了解學生的學習情況；對學生在課堂上的表現(xiàn)及時給予激勵性評價（如表揚、贊美等），使學生始終處在積極興奮的狀態(tài)中，使課堂評價成為學生主動探究學習的加油站。當然，在解題教學中教師要適當引導，教會學生如何分析題目，弄清解題思路。學生對知識的把握需要一個過程，不要因為他們是藝術生而降低題目的難度。

四、結語

課堂教學行為正在悄悄地發(fā)生變化，學生的學習方式也隨之轉(zhuǎn)變。但部分教師的課堂教學仍然是以教師為主導（實際上是教師的控制）。究其原因，主要是教師自身的觀念沒有改變.怕學生講不清楚，不讓學生講；怕學生講了，教學任務完不成，不讓學生講；怕學生活動了，課堂無法駕馭，不讓學生活動；怕學生提出不著邊際的問題，不讓學生問……像這樣的顧慮太多太多，以至于束縛課堂教學行為。教師應該大膽放手讓學生成為課堂的主人，讓他們講，讓他們問，讓他們釋疑。這樣的課堂才會充滿活力，這樣的課堂才是真正的學堂。判斷一堂課是否是好課，不是看這位教師是否將所有預設的內(nèi)容全部講完，而是應該突出教學重點，夯實基礎，教給學生研究問題的方法，讓學生會學習。當學生在課堂上有想法，特別是與教師的課前預設不一致時，教師應停下來與學生一起討論，不要輕易否定，要知道一個小問題可能帶出幾個好問題。一堂可以引發(fā)學生思考、爭論，有許多生成的課才是好課。讓我們共同努力，使數(shù)學課堂真正成為學生展示自我的舞臺。

參考文獻：

[1]龐海燕.創(chuàng)建高效課堂背景下《橢圓幾何性質(zhì)》[J].數(shù)學教學通訊.

[2]關于雙曲空間中橢圓的一些幾何性質(zhì)[J].chinese science abstracts，2008（14）.