陳燕

摘 要：概念是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有理解和掌握好基本概念、基本原理，才能靈活運(yùn)用，才能有創(chuàng)造性的思維和發(fā)展，才能讓學(xué)生取得理想的成績(jī)。因此，以學(xué)生的生活常識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)理解概念，讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和條件，注重概念的辨析以及與相關(guān)概念的聯(lián)系，重視概念的實(shí)際應(yīng)用，是教學(xué)的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；分析問(wèn)題能力

概念是反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。人在認(rèn)識(shí)過(guò)程中從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來(lái)，并加以概括。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生更愿意上習(xí)題課或復(fù)習(xí)課等，因?yàn)樵谶@樣的課堂上他們有事可做，學(xué)生也認(rèn)為多做幾個(gè)題，比聽(tīng)教師講概念來(lái)得實(shí)在，很多學(xué)生對(duì)待概念課很隨意，甚至不愿意聽(tīng)，總認(rèn)為，概念不就是書(shū)本上的那幾行文字嗎？我自己看看就行了，老師何必要大費(fèi)周折，講得舌干口燥的呢？

那么，如何讓我們的概念教學(xué)更有效？如何改變這種“教師上面唾沫橫飛，學(xué)生下面昏昏欲睡”的現(xiàn)狀？下面談?wù)勎业膸c(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、概念的理解以學(xué)生的生活常識(shí)為基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念多數(shù)是抽象、生僻的，直接拋出的話，學(xué)生一般不易接受，有時(shí)最多也就是死記硬背，然而當(dāng)我們把這些概念和學(xué)生已有的背景知識(shí)結(jié)合起來(lái)，就會(huì)更加形象、具體，更容易被學(xué)生接受。如，在《基本不等式的證明》的教學(xué)中，學(xué)生在做用天平稱量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)天平制造不精確，兩臂長(zhǎng)略有不同（其他因素不計(jì)），他做了兩次稱量：把物體放在天平的左盤(pán)上，在右盤(pán)上放砝碼使天平平衡，稱得物體質(zhì)量為a；第二次測(cè)量，把物體調(diào)換到天平的另一托盤(pán)子上，此時(shí)稱得物體質(zhì)量為b，該學(xué)生猜測(cè)物體質(zhì)量是m=■。問(wèn)題：把■作為物體的質(zhì)量是否合理？若不合理，是偏大還是偏?。?/p>

設(shè)計(jì)意圖：采用學(xué)生較熟悉的物理問(wèn)題為背景實(shí)施教學(xué)，學(xué)生容易接受，產(chǎn)生興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)時(shí)自然且合理。

二、讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和條件

概念本身是具有嚴(yán)密性的，很多都有明確的規(guī)定和適用的條件。我在概念教學(xué)時(shí)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所給情境材料大膽地猜想，先給出自己對(duì)某個(gè)概念的理解，讓他對(duì)概念形成一個(gè)最初的認(rèn)識(shí)，而后再進(jìn)行修改和補(bǔ)充。如，在《等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn》的教學(xué)中：

問(wèn)題：已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，求前n項(xiàng)和Sn。

分析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①

①式兩邊同乘以q，得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②

由①-②得：（1-q）Sn=a1-a1qn

下面請(qǐng)學(xué)生完成Sn的推導(dǎo)。

請(qǐng)某學(xué)生上黑板板演，然后和其他學(xué)生一起探討，糾正錯(cuò)誤，最后得出正確結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤，再由學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究概念形成的條件，目的在于讓學(xué)生在自查、糾錯(cuò)的過(guò)程中留下一個(gè)深刻的印象。

三、注重概念的辨析以及與相關(guān)概念的聯(lián)系

1.概念的辨析

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究，有些概念不是以單一的形式出現(xiàn)，這時(shí)就需要學(xué)生能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行辨析，認(rèn)清這些概念的本質(zhì)，那么對(duì)于它們的變形也就一切盡在掌控中了。

如，在《基本不等式的證明》的教學(xué)中，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)基本不等式，設(shè)置如下：

（1）當(dāng)x>0時(shí)，求證：x+■≥2

（2）當(dāng)x>1時(shí)，求證：x+■≥3

變式：當(dāng)x>3時(shí)，求證：x+■≥3

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析、研究問(wèn)題，點(diǎn)撥正確運(yùn)用定理，構(gòu)建證題思路。

第（1）題鞏固對(duì)定理的理解，學(xué)會(huì)應(yīng)用定理解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第（2）及其變式則是對(duì)概念的辨析，是為了讓學(xué)生更好地理解概念，認(rèn)清概念。

2.相關(guān)概念的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系密切，但是由于受學(xué)生思維發(fā)展水平和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性等因素的限制，在一定程度上削弱了知識(shí)間的聯(lián)系，因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些有聯(lián)系的概念或定理進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使得學(xué)生形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

四、重視概念的實(shí)際應(yīng)用

俗話說(shuō)“實(shí)踐出真知”，學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用，所以適量的訓(xùn)練是必要的。然而學(xué)生的思維層次是由易到難、由簡(jiǎn)到繁，因此教師在設(shè)計(jì)練習(xí)的過(guò)程中要講究技巧，克服達(dá)到目標(biāo)和形式的單一性。題目不能過(guò)難或過(guò)易，應(yīng)該由易到難、循序漸進(jìn)，有梯度、有深度。就像爬樓梯，樓梯臺(tái)階太矮的話，學(xué)生爬了半天還是在底端；反之，如果梯度太大，就變成無(wú)法攀越的障礙了，這反而阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。另外，在進(jìn)行解題訓(xùn)練時(shí)，請(qǐng)學(xué)生思考：這道題用到哪些知識(shí)點(diǎn)，哪些思想方法？經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生可以從中體會(huì)到做題的依據(jù)就是基本概念，也再一次鞏固和認(rèn)識(shí)了概念，并且在這個(gè)過(guò)程中也提高了學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

總之，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，就需要在平時(shí)的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)一定要有所依據(jù)——基本概念，把教學(xué)重點(diǎn)放在基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)上，引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)上下功夫。

參考文獻(xiàn)：

郭彥坤.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探討.教師，2013（22）.

（作者單位 江蘇省南京市溧水高級(jí)中學(xué)）