李正輝

良好的聯(lián)想能力是在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)的，在解題的實(shí)踐中，要培養(yǎng)良好的聯(lián)想能力。特別是現(xiàn)在的新教育理念下對(duì)學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)顯得越來(lái)越重要了。在此借貴刊的機(jī)會(huì)與大家來(lái)談?wù)勎易约旱囊恍\薄的想法。

一、重視基礎(chǔ)知識(shí)能力的整合

掌握知識(shí)之間的縱橫聯(lián)想注意把自己的知識(shí)系統(tǒng)化；學(xué)生自己掌握的知識(shí)越豐富，了解知識(shí)之間的縱橫關(guān)系越多，聯(lián)想能力就能越在廣闊的領(lǐng)域中展開；搜集到的有關(guān)知識(shí)就越多，解題經(jīng)驗(yàn)越豐富，聯(lián)想就越暢通，越有效。

下面這個(gè)題目是教學(xué)過程中遇到的開放性題目；我們大家一起來(lái)共同探討。

例1.已知橢圓■+■=1，與過焦點(diǎn)F的直線l交橢圓A、B兩點(diǎn)，求證：■+■=■。

分析：當(dāng)我們讀完題目的時(shí)候我們就會(huì)思考，聯(lián)想到這條直線的斜率存在是怎么樣，不存在又是怎么樣呢？

解：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)F（c，0），直線l交橢圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)則：

（a）當(dāng)直線l斜率k存在，并且易知直線l方程為：y=k（x-c）有：

（b）∵■+■=1 （1）y=k（x-c） （2）

由（1）、（2）消去y整理可得

∴（a2k2+b2）x2-2a2k2cx+（akc）2-a2b2=0 （3）x1+x2=■ （4）x1x2=■ （5）

（其中橢圓的離心率e=■，a2-b2=c2）

■+■=■=■ （6）

把（4）、（5）代入（6）整理可得

■+■=■

（b）當(dāng)直線l斜率k不存在時(shí)，直線l的方程：x=c

顯然有■+■=■成立

綜上所述，■+■=■得證

思維拓展：

例2.已知雙曲線的方程：■-■=1，與過焦點(diǎn)F的直線l交雙曲線A、B兩點(diǎn)，求證：■+■=■。

二、要靈活運(yùn)用知識(shí)，學(xué)會(huì)舉一反三

對(duì)已經(jīng)學(xué)過的概念、公理、公式，法則的以及數(shù)學(xué)思想方法理解得越透徹，掌握得越牢固，越系統(tǒng)。從而達(dá)到提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例3.已知拋物線y2=2px，與過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線A、B兩點(diǎn)，求證：■+■=■。

解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F（■，0），直線l交拋物線A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)則：

（a）當(dāng)直線l斜率k存在，并且易知直線l的方程為：y=k（x-■）有：

∵y2=2px （1）y=k（x-■） （2）

由（1）、（2）消去y整理可得

∴k2x2-（k2+2p）x+■=0 （3）x1+x2=■ （4）x1x2=■ （5）

■+■=■=■ （6）

把（4）、（5）代入（6）整理可得

■+■=■

（b）當(dāng)直線l斜率k不存在時(shí)，直線l的方程：x=■

顯然有■+■=■

綜上所述，■+■=■得證

在學(xué)習(xí)的過程中我們不難發(fā)現(xiàn)，許多的高考題所考察學(xué)生的知識(shí)都是學(xué)過的，但是就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中沒有注意學(xué)會(huì)聯(lián)想以及知識(shí)的靈活運(yùn)用，太墨守成規(guī)，因此學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)太累了，效果低，也沒有真正地體現(xiàn)高中知識(shí)的廣度和深度，從而對(duì)學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)是我們值得探討。

（作者單位 貴州省仁懷市第四中學(xué)）

編輯 司 楠