秦宏

一

均值不等式作為中學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是證明不等式及求各類(lèi)最值的一個(gè)重要依據(jù)和方法，應(yīng)用廣泛，且與實(shí)際生活聯(lián)系非常密切.但均值不等式在求取值范圍時(shí)，只能限制一端而不能限制另一端.

比如：已知x>0，y>0且2x+2y=1，求■+■的最小值.

解：■+■=（■+■）×（x+2y）=3+■+■≥3+2■.

當(dāng)且僅當(dāng)2y■=x■，即x=■-1，y=1-■時(shí)取到最小值.

但若把此題改為：已知x>0，y>0且x+2y=1，求■+■的取值范圍.此時(shí)使用均值不等式只能求出它的最小值，而它的另一端就沒(méi)辦法用均值不等式處理，可這樣處理：

解：由題意得：2y=1-x

則■+■=■+■=■+■=■（0

設(shè)t=x+1（1

∴■+■=■=■=■

又∵2■≤t+■<3，∴0<-（t+■）■+3≤3-2■

■+■≥3+2■

又比如：已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2，求ab+■的范圍.

分析：可先求出0

錯(cuò)誤解法：設(shè)ab=1（1

ab+■=t+■≥2

正確解法：設(shè)ab=t（0

設(shè)0

∵00

∴f（t■）-f（t■）>0，即f（t■）>f（t■）

∴f（t）在（0，1]上為遞減函數(shù)

∴f（t）≥5

即ab+■≥5

因此筆者認(rèn)為，在使用均值不等式求取值范圍時(shí)，要合理地使用，如果在使用均值不等式求出取值范圍一端時(shí)，不能知道另一端，就要避免均值不等式的使用.

二

基本不等式是高考的C級(jí)考查點(diǎn)，教師在教學(xué)中要非常重視，注意對(duì)基本不等式求最值的三個(gè)條件的把握.

1.發(fā)展學(xué)生的觀察力，強(qiáng)化好奇心，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑的精神.觀察是人們?nèi)?、深入、正確地認(rèn)識(shí)事物的一種過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、增長(zhǎng)知識(shí)的主要途徑.常言道：“善觀察者，可以見(jiàn)常人所未見(jiàn)；不善觀察者，入寶山空手而回.”如科學(xué)巨匠牛頓、愛(ài)因斯坦和偉大的發(fā)明家愛(ài)迪生，不僅具有驚人的觀察力，而且具有強(qiáng)烈的好奇心.教師要善于引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生從熟視無(wú)睹、習(xí)以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新東西.這樣做不僅能發(fā)展學(xué)生的觀察力，強(qiáng)化學(xué)生的好奇心，而且能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思想方法的掌握.建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和教師不斷提高的有效評(píng)價(jià)體系，加強(qiáng)教師自我反思、改進(jìn)課堂教學(xué)行為是打造高效課堂的重要著手點(diǎn).教師應(yīng)對(duì)學(xué)生敢于大膽發(fā)問(wèn)、敢于表達(dá)不同意見(jiàn)給予充分肯定，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度.教師對(duì)待異議要虛懷若谷，要善于挖掘閃光點(diǎn)，捕捉瞬時(shí)評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)，使用準(zhǔn)確、規(guī)范的語(yǔ)言，恰如其分的動(dòng)作表情來(lái)實(shí)施課堂評(píng)價(jià).在重視對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的同時(shí)，教師應(yīng)在課后對(duì)自己的教學(xué)行為進(jìn)行積極的反思，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)行為.營(yíng)造合作研究的氛圍，同時(shí)把評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)交給學(xué)生，聽(tīng)取學(xué)生對(duì)學(xué)科教學(xué)的感受和意見(jiàn).這樣既能了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度，發(fā)展學(xué)生的智力，又能及時(shí)解決學(xué)生中存在的問(wèn)題，以達(dá)到整合提高的效果.

2.以“構(gòu)造”為載體，通過(guò)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生利用均值不等式的能力.素質(zhì)教育的目的是“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力”，而應(yīng)用能力的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的重要途徑.對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看做是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，并按數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力.但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).

3.在均值不等式教學(xué)中要通過(guò)一題多解和一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)例題的選擇要有針對(duì)性，尤其要注意進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原理進(jìn)行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關(guān)性、相似性的新問(wèn)題，以達(dá)到進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的.課本中的例題是知識(shí)的精華，具有典型性和示范性.但由于例題作為新知識(shí)的應(yīng)用，往往其解題涉及的知識(shí)都與本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有關(guān)，學(xué)生也習(xí)慣與本節(jié)內(nèi)容掛起鉤來(lái)，抑制了思維的全面展開(kāi).長(zhǎng)此以往，不利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng).教師在例題教學(xué)中應(yīng)該敢想別人認(rèn)為不可能的事，樂(lè)于新的嘗試，善于獨(dú)辟蹊徑，注意新舊知識(shí)的相互聯(lián)系，使解題達(dá)到簡(jiǎn)化、優(yōu)化.

4.要讓學(xué)生積極參與，要實(shí)施開(kāi)放式教學(xué).諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得獎(jiǎng)?wù)呃钫勒f(shuō)：“學(xué)問(wèn)，就是學(xué)習(xí)問(wèn)問(wèn)題，但是，在學(xué)校里學(xué)習(xí)一般是讓學(xué)生學(xué)答，學(xué)習(xí)如何回答別人已經(jīng)解決了的問(wèn)題.”這段話發(fā)人深省，令人深思.學(xué)校主要教學(xué)“答”，提問(wèn)的權(quán)利掌握在老師手中，我想這也是我國(guó)中學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力的一個(gè)重要原因.因此，在教學(xué)方法上的創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問(wèn)題提出和解決方法上，即老師提出問(wèn)題的方法和引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑的思維方法.教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)是精心組織材料，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力.學(xué)生較自由地思維和表達(dá)，在“心理安全”的條件下進(jìn)行創(chuàng)新思維和想象.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中敢于標(biāo)新立異，在“心理自由”的條件下培養(yǎng)求異思維、聚合思維、逆向思維等多種思維方式.建立和諧的師生關(guān)系，營(yíng)造創(chuàng)新的氛圍.只有師生關(guān)系和諧，才能使他們的心理距離接近，心情舒暢，才有可能使學(xué)生的創(chuàng)新精神獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展.陶行知先生說(shuō)：“只有民主才能解放最大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使最大多數(shù)人之創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰.”教師要以自己真誠(chéng)的情感與學(xué)生交流.當(dāng)一個(gè)學(xué)生能完成某項(xiàng)任務(wù)時(shí)，他就會(huì)感到自己有能力，能勝任，感到自尊、自信，會(huì)激起他要做得更多更好的愿望.因此，教師要尊重每一個(gè)學(xué)生，保護(hù)每一個(gè)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)精神，哪怕是微不足道的見(jiàn)解，教師也要給予充分肯定，特別是對(duì)少數(shù)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，更要加倍關(guān)注.要著力培養(yǎng)他們成功的心理、自信的心理.使每個(gè)學(xué)生相信自己能學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)，“我能行”.也只有在和諧的課堂氣氛中，學(xué)生才能樹(shù)立起學(xué)習(xí)信心，體驗(yàn)到成功的喜悅.

高中學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，因此營(yíng)造和諧課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，利用課堂中例題的一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，使學(xué)生更好地發(fā)展自我，讓課堂教學(xué)更符合新課程要求.