嚴芝風

例題教學，是數(shù)學課堂教學的重要組成部分，它是運用知識、鞏固知識、提高能力的重要途徑.例題教學是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，有效開展例題教學，不但有助于學生加深對概念原理性知識的理解，而且有利于培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生分析問題和解決問題的能力.

下面筆者結(jié)合我校正在進行的“新課程實施中有效教學設計的實踐研究”課題研究，以及自己在教學實踐中所做的嘗試，談談對例題教學的體會.

在例題教學中，教師重在分析解題的思路，啟發(fā)學生探討解題的方法，并說明為什么要用這種方法，等等.在講授過程中，教師要體現(xiàn)解題的思路和方法，更要體現(xiàn)解題的思維過程，引導學生學會分析、學會歸納.中學數(shù)學教材中的概念、定理、公式等多數(shù)是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來的.這些結(jié)論是非常嚴謹、精煉的，是高度抽象、概括的，但其中包含的思想方法卻被濃縮了、隱藏了.學生在常規(guī)的數(shù)學教學過程中看不到它們的存在，也無法體會它們的價值，更談不上要借此形成數(shù)學歸納的思想了.例題教學對學生來說，是為解題服務的，大多是形式上的掌握，很難達到深層理解.現(xiàn)在絕大部分教材給出的例題是演繹論證的結(jié)果，歸納過程被忽略了.而概念的形成、結(jié)論的推導、方法的思考、規(guī)律的揭示，以及問題的發(fā)現(xiàn)等過程，都少不了歸納的方法.實際上，導致結(jié)論產(chǎn)生的思想方法，恰恰是數(shù)學結(jié)構(gòu)體系中最具價值的東西.例題教學的任務之一，就是揭開數(shù)學嚴謹、精煉的面紗，將結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過程原原本本地展示給學生.

例題教學有助于學生復習鞏固知識、理順理清解題思路、明確解題規(guī)范，還可以培養(yǎng)學生多方面的能力，但由于課堂時間有限，不可能面面俱到.為此，教師必須對例題進行精選，找出典型的、具有普遍指導意義的例題.在選擇例題時，要突出問題中所蘊含的學科思想與方法、人文情感，根據(jù)教學內(nèi)容精選例題，例題涉及的知識點要盡量覆蓋復習的內(nèi)容，不必追求偏、怪、難；不要貪多，要重視一題多解、一題多變在培養(yǎng)學生解題能力的作用.

例題1：已知，如圖，直線MN切⊙O于C，CD垂直直徑AB于D，連接CB.求證：CB平分∠DCN.

解：方法一：

方法二：

方法三：

例題2：如圖1，ABCD和EFGC是兩個邊長分別為a，b的正方形，用a，b表示陰影部分的面積.

解：方法一：

S■=S■+S■-S■

=■（a+b）·b+■a■-■b（a+b）

=■a■

方法二：S■=S■+S■-S■=■a■

方法三：

S■=S■+S■-S■-S■=■a■

變式一：當大正方形的邊長CG變化時，△BDF的形狀隨之而變，那么△BDF的面積是變大了，變小了，還是不變？

變式一圖 變式二圖

變式二：設正方形ABCD的邊長為a，正方形CGFE的邊長為b，把正方形CGFE繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在最大值、最小值？若存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由.

S■=S■-S■-S■-S■=■a■+ab

在選題時還要注意知識的內(nèi)在聯(lián)系，所選的題目應有不同的層次與梯度.基礎(chǔ)好的學生能解高檔題，基礎(chǔ)差的學生能解低檔題，爭取中檔題，使知識發(fā)生發(fā)展的規(guī)律與學生的認識規(guī)律有機結(jié)合起來，使教學目標指向每個學生的“最近發(fā)展區(qū)”.另外，例題“精講”集中體現(xiàn)了教師的主導作用，該講的內(nèi)容必須講深講透，分析過程要強化.例題教學不是為了求得解答結(jié)果，也不是為了展示解題過程，而是通過題目的解答過程為學生掌握分析問題、解決問題的方法提供原型或模式，教會學生如何找準切入點.既然是“精講”，就不能“滿堂灌”，可以以教師講評為主，也可以采用雙邊講評等形式.教學中應重視題目分析過程的作用，引導學生思考、探索解題思路，尤其在溝通已知和未知的關(guān)鍵點上，要讓學生充分感知和思考，搞清弄懂，切實把握解題的核心和本質(zhì).例題講完之后，要引導學生反思思考過程，總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓.對一些常用的思想方法、解題策略要給予歸納概括，提示學生今后注意應用.

例題3：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD邊上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值？搖？搖？搖 ？搖.

解：方法一：連接PO

S■=S■+S■

■S■=S■+S■

■·AB·AD=■·PE·AO+■·PF·OD

■×3×4=■×■×（PE+PF）

∴PE+PF=■

方法二：

由△ABD∽△FPD可得：■=■

∴PD=■PF

由△DCA∽△EPA可得：■=■

∴PA=■PF

PA+PD=4

∴■（PE+PF）=4

PE+PF=■

變式一：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是BC上的動點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，則PE+PF的值為？搖 ？搖.

變式一圖 變式二圖

變式二：如圖，在正方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD邊上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為？搖？搖？搖 ？搖.

例題教學之后，要引導學生反思.這里包含三層意思：1.整理解題思路，尋找關(guān)鍵點和難點，理解處理技巧；2.總結(jié)本題所涉及的知識和基本技能；3.領(lǐng)會解題過程中的數(shù)學思想方法.這樣做，既復習了雙基，又使解題思路條理化、概括化和精確化，也使學生對題目的雙基、難點及解題思路得到再消化、再理解，從而提高學生的認知水平，學會在反思中成長.

總之，我們在例題教學中要從方法步驟著眼，從解題思路入手，注意引導學生認真分析題意，弄清要求和條件，找出例題所涉及的知識點，以及要求解答的問題與已知條件的關(guān)系，抓住解題關(guān)鍵，形成正確的解題思路和方案，并適當列出解題格式、要點和注意事項，使學生從解題思路、方法、層次和規(guī)范要求等方面受到啟發(fā).通過對典型例題的剖析，不僅可以收到以題及類、舉一反三的效果，更重要的是可以達到明確概念、掌握方法、啟迪思路、培養(yǎng)能力的目的.