王愛麗 朱欣娟 王愛亮

摘 要：離散數(shù)學(xué)是計算機相關(guān)專業(yè)若干課程的理論基礎(chǔ)[1]，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。本文結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗，從講好緒論課開始，介紹了知識結(jié)構(gòu)化、讓學(xué)生參與教學(xué)、掌握課堂節(jié)奏、啟迪學(xué)生思路、總結(jié)和重復(fù)等實用有效課堂教學(xué)方法，對離散數(shù)學(xué)課程的講授做了深入細致的研究。

關(guān)鍵詞：緒論課 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu) 參與教學(xué) 啟發(fā)式教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（b）-0091-02

離散數(shù)學(xué)是計算機相關(guān)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程具有概念多、理論性強、高度抽象等特點，在實際教學(xué)中又有課時少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，出現(xiàn)了部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚，教學(xué)效果不理想等現(xiàn)象。在多年的教學(xué)過程中，我對改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量做了一些有益的思考、改進和實踐，并取得了良好的教學(xué)效果。

1 講好緒論課

上好緒論課，不僅讓學(xué)生對這門課程的學(xué)時、難度有一個基本了解，更重要的是，這門課對于后續(xù)課程的重要性體現(xiàn)在哪里，這門課程有什么特點，如何學(xué)習(xí)才是有效率的學(xué)習(xí)。

我在每年離散數(shù)學(xué)開課的時候，總是要花一個小時講“緒論”。給學(xué)生講解這門課的特點，學(xué)習(xí)方法，參考書目等，尤其是它對后續(xù)課程的重要作用，用一張圖（見圖1）列出來，學(xué)生一目了然，也對這門課程有了清晰的認(rèn)識。實踐證明，這一個小時的效果非常大：學(xué)生認(rèn)識到了這門課程難度大、重要性高、是后續(xù)好多專業(yè)課程的基礎(chǔ)，他們總會自己努力去學(xué)習(xí)。這種自發(fā)的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和毅力，是被迫的學(xué)習(xí)無可比擬的。

2 注重課堂教學(xué)方法的改進

（1）知識結(jié)構(gòu)化，將內(nèi)容串起來。

離散數(shù)學(xué)中，概念多、定理多、理論性強、知識點散，抓不住重點、難點，是一門難學(xué)、難教的課程。因此，每節(jié)課要有主線，每章小結(jié)時要將知識點串起來，講出其中的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，達到系統(tǒng)掌握的目的。例如，在代數(shù)系統(tǒng)部分，可以通過圖2把知識點串起來。

（2）參與教學(xué)，讓學(xué)生有信心。[2]

知識點多，內(nèi)容繁雜，抽象難懂是離散數(shù)學(xué)的特點。如果每個小點都講，面面俱到，會讓學(xué)生覺得越聽越聽不懂，越聽不懂越不想學(xué)。更何況課時的限制，也不可能所有內(nèi)容都講到。如果蜻蜓點水似的全講，實際上學(xué)生的深入思考時間很少，這種講法對學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力的提高沒有任何作用。

因此，如何進行內(nèi)容的取舍，使學(xué)生真正學(xué)到該學(xué)的知識，又不至于太枯燥沒信心，是至關(guān)重要的事情。例如在講代數(shù)系統(tǒng)的時候，講了廣群到半群，再到獨異點，再到群的概念后，只講一下交換律和生成元的概念。這兩個概念與前面的組合，就可以讓學(xué)生自己去定義交換半群、交換獨異點、交換群；循環(huán)半群、循環(huán)獨異點、循環(huán)群等等。大家覺得原來這些高深的定義可以有他們自己確定，畏難情緒就降低了很多很多。

（3）掌握節(jié)奏，讓學(xué)生能理解。

離散數(shù)學(xué)中包含的一些定義定理是非常抽象的。初次接觸這些概念，要做到真正意義上的理解很困難。這要求教師在講解的時候，首先要創(chuàng)建情境引入概念，接著講解概念定義，然后再一點一點的去分析，找出關(guān)鍵因素。如果學(xué)生還不能完全理解，要適時的加入習(xí)題，將抽象概念具體化，讓學(xué)生在做題中思考，在思考中理解。有時候需要留出一點空白，停頓一下，讓學(xué)生有思考、消化的機會。

離散數(shù)學(xué)課程的講述，我一直都比較喜歡用黑板。雖然課件做得比較詳盡，但幻燈片放映總是一個被動接受的過程，缺少思考的數(shù)學(xué)課不能夠稱為數(shù)學(xué)課。

（4）啟迪思路，讓學(xué)生自己說。

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，絕不能只告訴學(xué)生現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論，或者讓他們死記公式、定理、法則，在短時間內(nèi)讓學(xué)生理解某些定理和邏輯是非常困難的，這就需要啟發(fā)式教學(xué)。

例如，在講解等價關(guān)系時，先給出定義：等價關(guān)系就是自反、對稱、傳遞的關(guān)系，那么在日常生活中的“同學(xué)關(guān)系”是不是等價關(guān)系呢？學(xué)生思考之后回答，是的。緊接著他們就自發(fā)地說：“同桌關(guān)系”也是，“舍友關(guān)系”也是，“戀人關(guān)系”也是……當(dāng)然，他們提出來關(guān)系中，有的是等價關(guān)系，有的不是，大家一起分析，對每個關(guān)系去驗證是否自反、對稱、傳遞，課堂氣氛活躍，大家印象也深刻，后面的等價關(guān)系的證明就水到渠成了。

啟發(fā)式教學(xué)讓學(xué)生對所學(xué)的知識有直觀的了解，引導(dǎo)學(xué)生自己列舉類似的問題，進一步加深對有關(guān)定義定理的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)生分析問題的能力。

（5）總結(jié)和重復(fù)，加深學(xué)生理解。

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，課堂小結(jié)和下次課開始前的重復(fù)是一項非常重要的教學(xué)技巧。離散數(shù)學(xué)本身的抽象性和復(fù)雜性，使學(xué)生在課上容易走神。而上堂課沒聽好必然會影響下堂課的聽課質(zhì)量。課堂小結(jié)將起到承上啟下的作用。

每次課講完時，用兩分鐘時間對這次課的內(nèi)容進行小結(jié)。下次課開始時，先對上次課的內(nèi)容進行回顧。這樣的簡單重復(fù)不但可以幫助學(xué)生理清思路，也可以幫助他們加深認(rèn)識。每章講完后再總結(jié)各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，給學(xué)生一個總體的印象，有助于學(xué)生對知識點的掌握和自我提高。

3 結(jié)語

離散數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，研究和探索離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)技巧，幫助同學(xué)們學(xué)好這門課程具有很重要的實際意義。結(jié)合實際的教學(xué)情況進行不斷地研究和改進，應(yīng)用各種教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，達到良好的教學(xué)效果是教師追求的目標(biāo)。

參考文獻

[1] 齊歌.加強《離散數(shù)學(xué)》實踐以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].現(xiàn)代計算機：專出版，2010（1）：71-74，99.

[2] 趙青杉，孟國艷.關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報，2005（5）：69-72.

[3] 應(yīng)俊峰.研究性學(xué)習(xí)[M].天津教育出版社，2001.