李立雙

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生學(xué)生一聽就明白，獨(dú)立解決問題時(shí)卻糊涂的現(xiàn)象。究其原因，我認(rèn)為根本上在于學(xué)生能理解教師講解的思維過程和方法，卻不知道這種分析方式是怎樣產(chǎn)生的，又應(yīng)該怎樣應(yīng)用于實(shí)踐。要想解決這樣的問題，就應(yīng)該注重教學(xué)活動(dòng)時(shí)的思維過程，防止教師固定模式化的講解。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，必須準(zhǔn)確、鮮明、深刻地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程和解決問題時(shí)的思維過程。

一、注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一環(huán)節(jié)，如果僅僅從表面上理解概念，不能掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生會(huì)在其他同類概念的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)相同的困惑，解決問題時(shí)不能抓住關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可以是在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上延伸，如在小學(xué)已有概念“方程”的基礎(chǔ)上引出“一元一次方程”“二元一次方程”的新概念，學(xué)生以舊引新，新概念的學(xué)習(xí)就容易得多。也可以是新概念，如“絕對(duì)值”這一概念是小學(xué)到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大“鴻溝”，很多學(xué)生在這一概念的學(xué)習(xí)上出現(xiàn)問題，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中障礙重重。在教學(xué)過程中教師要注意挖掘概念產(chǎn)生背景、符號(hào)意義和應(yīng)用特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸把握概念。首先讓學(xué)生獨(dú)立畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示數(shù)對(duì)應(yīng)的幾個(gè)數(shù)，在直觀的圖形上觀察3與-3，+ 與- ，+5與-5，然后結(jié)合教材中的實(shí)際問題理解“只有方向不同”對(duì)應(yīng)著的數(shù)字不同。理解絕對(duì)值符號(hào)的非負(fù)性，可以聯(lián)系實(shí)際測(cè)量長度時(shí)，在連點(diǎn)間支上兩只標(biāo)桿，兩桿之間的長度永不為負(fù)，這樣自然引入絕對(duì)值應(yīng)用的“非負(fù)性”，使學(xué)生體會(huì)絕對(duì)值的概念來源于實(shí)踐，從實(shí)際含義上理解了絕對(duì)值的意義，在此過程中，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

二、注重?cái)?shù)學(xué)定理的產(chǎn)生過程教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂做為學(xué)生訓(xùn)練思維的陣地，必須自始至終有學(xué)生的參與活動(dòng)，不斷滿足學(xué)生的探索欲望，教師應(yīng)在這一過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在合作交流中探索定理的產(chǎn)生過程，深刻把握并熟練運(yùn)用于實(shí)際問題的解決。例如進(jìn)行等腰三角形的性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生回憶小學(xué)對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)，動(dòng)手折出等腰三角形紙片驗(yàn)證“等腰三角形的兩底角相等”，在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生探究：怎樣嚴(yán)格論證這一命題的正確性，學(xué)生探索交流的時(shí)間固然會(huì)很長，表面上影響了教學(xué)進(jìn)程，但是學(xué)生在探究問題時(shí)的相互合作、溝通，思維的訓(xùn)練、添加輔助線的不同方法的辨析，這些將會(huì)提高教學(xué)效果，學(xué)生在獨(dú)立解決問題時(shí)也會(huì)減少困惑，不斷增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、注重?cái)?shù)學(xué)定理的形成過程

數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生是有規(guī)律的思維過程的體現(xiàn)，學(xué)生在探究的過程中理解定理的形成過程，會(huì)使學(xué)生增長知識(shí)的同時(shí)增長智慧。

進(jìn)行《多邊形內(nèi)角和》的教學(xué)時(shí)，如果簡單地告知內(nèi)角和的計(jì)算公式，學(xué)生在運(yùn)用時(shí)能夠解決一些初步的問題，但是涉及到深層次的問題時(shí)就會(huì)茫然無措。如果把多邊形內(nèi)角和定理的形成過程貫穿于教學(xué)活動(dòng)中，那么學(xué)生的探索能力就會(huì)加強(qiáng)。首先質(zhì)疑：從四邊形、五邊形、六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線可以分成幾個(gè)三角形？從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線有可以分成幾個(gè)三角形？如何在前兩問的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和定理？你還有什么方法證明這一定理？學(xué)生通過實(shí)踐畫圖、觀察、歸納、討論、交流，主動(dòng)思維，既獲取了定理，又明確了定理的形成過程，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的探索能力。

四、注重?cái)?shù)學(xué)問題的思維過程

學(xué)生在解決問題時(shí)的思維過程千差萬別，在作業(yè)講評(píng)或者試卷講評(píng)時(shí)教師如果面面俱到，對(duì)于一套試題從頭講到尾，結(jié)果用了很長時(shí)間教師在“一廂情愿”地講，學(xué)生的收效卻并不理想，這種缺乏針對(duì)性和學(xué)生真正參與的講解不利于學(xué)生思維的訓(xùn)練。

對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，應(yīng)該立足于學(xué)生的答題分析，在學(xué)生說明思維過程的背景下進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。如果僅僅根據(jù)作業(yè)的正誤和分?jǐn)?shù)的高低說明學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，那么就會(huì)隱藏諸多問題，無法發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的誤區(qū)。

講解數(shù)學(xué)問題時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試題的解決方法和思維方法進(jìn)行積極的交流，鼓勵(lì)學(xué)生通過多種途徑、采用多種方法思考同一問題。在教學(xué)中可以激發(fā)學(xué)生之間的競爭意識(shí)，讓同學(xué)之間“過招”的欲望加強(qiáng)，教師順勢(shì)做一個(gè)幸福的旁觀者，收獲學(xué)生思維碰撞的快樂和欣慰。

五、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地運(yùn)用知識(shí)，形成能力。因此，教學(xué)過程中教師要注意讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法。

初中常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想、建模思想和轉(zhuǎn)化思想。在進(jìn)行絕對(duì)值的教學(xué)、相反數(shù)的教學(xué)時(shí)應(yīng)該有分類討論思想的滲透，如“-a是負(fù)數(shù)”這一問題的辨析，就應(yīng)及時(shí)抓住分類討論思想的運(yùn)用，分別對(duì)字母a所表示數(shù)的不同可能進(jìn)行討論，確定結(jié)論的正誤判斷。再比如“比較x與 的大小”這一問題，學(xué)生馬上對(duì)x進(jìn)行不同情況的討論，但是受思維方式的局限，七年級(jí)的學(xué)生并不能很好地進(jìn)行正確的比較。隨著學(xué)習(xí)的完善，可以在九年級(jí)的綜合復(fù)習(xí)階段重新審視這一問題，引導(dǎo)學(xué)生畫出y=x和y= 的圖像，用直觀的解法完成問題的解決，同時(shí)也可以進(jìn)一步深化這一方法，利用圖像解決方法求分式方程的解。這種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有利于學(xué)生的感悟和體會(huì)，能夠真正內(nèi)化為自己的知識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、定理的產(chǎn)生過程和數(shù)學(xué)問題解決的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生交流、猜想，激活學(xué)生的潛能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中得到實(shí)踐能力、探索能力和觀察能力的培養(yǎng)，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。