摘要：通過分析高校高等數學教育的現狀，探討了將“再創(chuàng)造”方法融入工科院校“高等數學”課程的教學思想和過程中，有助于培養(yǎng)學生的科學思維，起到有效的學習激勵作用。

關鍵詞：高等數學；再創(chuàng)造；科學思維

作者簡介：熊丹（1979-），女，湖北天門人，武漢科技大學理學院，講師。（湖北 武漢 430065）

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）07-0113-02

“高等數學”是一門具有特定的符號表現形式及遠離日常生活的抽象術語的基礎自然學科。作為非數學專業(yè)基礎課程的“高等數學”課程應體現數學自身及其與文化、經濟和社會互動發(fā)展的時代性要求，肩負起提高學生科學素養(yǎng)、促進學生全面發(fā)展的重任。

一、“高等數學”教育的現狀及改革思考

1998年開始的高校擴招推動了高等教育由昔日的“精英教育”向“大眾化教育”的轉變，也帶來了學生生源分布廣、水平參差不齊的新問題。一方面，由于學生的先天素質、教育影響和主觀努力程度的不同，在學習上明顯存在著差異；另一方面，由于學校課程改革，要求“高等數學”課程減少學時，但內容并沒有相應減少，造成老師上課進度快，學生聽不懂等現象，這些都給“高等數學”教學帶來了一定的困難。這種變化和隨之產生的問題使“高等數學”教育有必要進行一系列改革的思考和研究。[1]

首先，從數學教育的目的來說，數學教育家肖文強曾把數學教育的目的歸納為三個方面：其一是思維訓練之實踐；其二是實用知識之獲??；其三是文化素養(yǎng)之提升。[2]也就是數學是一種文化，然而數學教育中的實用主義觀點日益嚴重，甚至向純粹工具論的觀點傾斜，尤以工科院校最為突出。事實上，以數學工具論為基調的教學導致學生與數學疏離，甚至厭惡、害怕，從而既達不到提升學生的計算能力等綜合能力的目的，更無法提升學生數學素養(yǎng)及數學思維的培養(yǎng)。

其次，從社會對數學科學的需求來看，數學教育的意義不在于或主要不在于培養(yǎng)數學家，而在于培養(yǎng)人的數學觀念和數學思想，通過開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面素質的發(fā)展和提高。因此，對于數學科學的需求，決不能停留在知識性與技巧性的層次，而應上升到方法學模式、思想性原則和科學素養(yǎng)上。

再次，擴招的目的是為了提高全民素質，培養(yǎng)科學素質人才。數學具有“美育功能”和“技藝功能”。美國數學教育家莫里斯·克萊因認為：數學創(chuàng)造最主要的驅動力是對美的追求。數學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性為特征表現出它的美，且是形成現代文化的主要力量與重要因素。學生在學習數學時，通過不斷發(fā)現數學中的美，產生對數學研究的興趣，繼而提升自己，驅動自己去創(chuàng)造數學中的美，由此可見數學在培養(yǎng)科學素質人才上的作用。

因此，“高等數學”教育不應單純地理解成知識的傳授和技能的訓練，而應培養(yǎng)人的素質。作為數學教育工作者應該在數學教育中培養(yǎng)人的科學思維能力及提高人的科學素質，而不是停留在“定義+定理+例題+習題”這樣枯燥的教學模式上。

二、工科院?！案叩葦祵W”課程改革的探索與建議

課堂教學是高?！案叩葦祵W”教學的主要方式，教師、學生、教材是構成課堂教學的三大基本要素。在“高等數學”課時壓縮的情況下，三者關系是否處理得妥當，對能否提高課堂教學質量、培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)起著至關重要的作用。

1.教材內容按科學思維規(guī)律進行分層次整合編寫

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：一個人在數學上能達到怎樣的層次因人而異，取決于他的先天和后天條件。但是，一個為多數人都能達到的層次必然存在。數學教育家的任務就在于幫助更多人去達到這個層次，并努力不斷提高這個層次，和指出達到這個層次的途徑。[3]因此，為了適應當前高中新課改下高校學生基礎參差不齊的情況，有必要實施“分層次”編寫或整合教材。

首先，在教材編寫制定上注重提高學生的科學素養(yǎng)。在教材結構設計上，重視基礎，精選內容，確定一個為大多數工科學生所能掌握也必須掌握的內容作為基本層次，在此基礎上，繼續(xù)深入，編寫提高層次及應用層次。其中提高層次為想進一步深造愿望的學生設計，應用層次則引導學生如何用數學，可以和專業(yè)知識或建模思想相結合。在教材內容上，按思維科學的規(guī)律，方法學模式編排內容，對傳統(tǒng)內容進行精選，內容設計上應體現基礎性、選擇性、時代性，加入一定篇幅的數學問題的歷史背景及應用舉例，有助于學生體驗科學探究過程，了解科學研究方法，有效地促進學生個性、全面、和諧和可持續(xù)的發(fā)展。

其次，在設計教材與教法時，不僅要衡量哪些內容可學和值得學，而且要考慮到教師能否學會教，或者能否教會教師去教以及如何去教。這就是說，高等數學教材不能僅停留在介紹數學知識和技能上，應適當添加數學的背景、產生以及應用實踐等。教師針對教材內容選擇要有所側重，以增強學生的思維訓練、創(chuàng)新意識和實踐能力，認識數學對科技進步以及文化、經濟和社會發(fā)展的影響，為學生的終生發(fā)展、形成科學世界觀和科學素質打下基礎。

2.教師角色由講授者轉變?yōu)樗季S啟發(fā)者，構建學生與教材間的橋梁

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾反復強調：學習數學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。[3]在“再創(chuàng)造”過程中，包含著教師對教學活動和學生對學習材料的智力加工過程及兩者間思想交流的過程，教師的角色也從權威講授者轉換為引導學生去再創(chuàng)造出課本中的內容的引導者。因此，弗賴登塔爾認為，“再創(chuàng)造”是數學教學方法的基本思想，是學習的基本方法，也是判斷教法好壞的基本準則。

如何能在短短的課堂教學中實現“再創(chuàng)造”的學習過程呢？

首先，在教學過程中，遵循思維和記憶的自身特點，推行類比、比較等直觀式教學方法，注意啟發(fā)學生發(fā)現教學內容上的“相似板塊”，從而實現從已知到未知的思維聯想過程。比如學習一元函數微分學后，講述多元函數微分學時，就可以利用類比說明講解，引導學生自己得出相類似的結論及應用，并進一步比較兩者的不同點，從而加深學生對這些概念的理解記憶，為學生實現“再創(chuàng)造”的思維環(huán)境。

其次，按思維科學的規(guī)律和科學研究的進程組織編排教學內容。人們認識事物總是從簡單到復雜，從膚淺到深入，因此在教學過程中可貫徹由簡到繁、由表及里的教學方法。如在介紹中值定理時，先介紹條件最強、適用面最窄的羅爾定理，然后放寬條件，得到適用面較寬的拉格朗日定理，再推廣得到應用面最廣的泰勒定理，這樣學生不僅學到課程所講授的知識，更認識到科學的研究工作正是從簡單到復雜、特殊到一般的過程，認識和學會這種科學研究的方法，他們在以后的學習和工作必會受益匪淺。

最后，適當降低理論要求，培養(yǎng)學生的自學能力，將思維的主角還給學生。對“高中數學”的知識點及時進行查漏補缺，精心設計教學程序，變換輔導方式，積極應用數學軟件以及多媒體技術與網絡技術等現代教育手段，使學生始終處于滿足自身需要的積極狀態(tài)，提高學生學習的積極性，化被動接受知識為主動思考求知，從而培養(yǎng)學生形成“再創(chuàng)造”的科學態(tài)度和科學熱情。

只有教師真正做到轉變教學觀念，遵循科學方法教學，帶著學生走向教材，才能既突出教師的主導作用，又突出學生的主體作用，使教學活動成為師生共同參與的智力活動，從而能在較短的教學時間內調動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生的思維，促使學生動腦去思考解決問題，乃至引導學生去進行“再創(chuàng)造”的工作。

3.實踐和訓練是學生科學思維培養(yǎng)的必要途徑

著名數學教育家波利亞曾說過：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了?！睌祵W是從人類實踐活動中產生和發(fā)展起來的，同時又廣泛地應用于實踐。學生只有通過對數學活動的參與、訓練和實踐，才能掌握科學研究的基本方法和培養(yǎng)科學思維。

在高中階段，學生通過大量的題海戰(zhàn)術來學習數學，針對數學的各種題型和技巧進行了大量的累積和訓練?？梢哉f，學生此時技巧成熟，但思維和能力還需鍛煉。而到了大學階段，人的創(chuàng)造力發(fā)展已漸趨成熟，很多方面的創(chuàng)造性發(fā)展已經接近頂峰。所以，不能再像高中教育一樣，只停留在會做幾個微積分題目，而應大力開發(fā)人的創(chuàng)造能力，促進學生在適合自己的方向上形成成熟的創(chuàng)造思維和能力。這就給大學數學教育提出了一個問題：如何使學生自然地從高中數學教育方式轉變到大學數學教育方式上來，并且能盡可能地開發(fā)學生的創(chuàng)新思維能力？這涉及學生在學習活動中的角色要進行轉換，要由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構者。

教育對人的發(fā)展從而對社會的發(fā)展所起的作用的大小基本上取決于多大程度培養(yǎng)出主體性強的人。換言之，學生要在學習活動轉被動為主動，要真正體現學生的主體性，就必須使學生的認知過程成為一個“再創(chuàng)造”的過程。

一方面，教師在教學中要滲透數學的科學思維，并積極探索符合培養(yǎng)學生發(fā)現問題的教學模式。教學形式變“以教為主”為“以學為主”，讓學生積極參與，樂于探究，勤于思考，最大限度地培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維，發(fā)揮學生在學習中的主體作用。在教學過程中，通過發(fā)現問題，探究問題，進而解決問題來調動學生學習的積極性，鼓勵和引導學生大膽猜想，讓晦澀難懂的數學概念、定理、性質等在學生腦中形成“再創(chuàng)造”的過程，引發(fā)求知欲望，再帶領學生一起嚴謹的證明或求解，使學生感受到學習數學的樂趣，而不僅僅是學習冷冰冰的數學公式及掌握計算而已，從而達到既開發(fā)學生形象思維，又嚴謹化其邏輯思維的教學目的和效果，這樣就有利于培養(yǎng)和提高學生學習的主動性、參與性、創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)和提高學生學習的主體性。

另一方面，學生的思維能力是在實踐和訓練中發(fā)展的，在教學中適當推遲做出結論的時機，給學生一定的直覺思維的空間，有利于在整體觀察和細部考察的結合中發(fā)現事物的內在規(guī)律，做出直覺判斷。在教學之外的答疑與輔導也是必不可少的，學生在課堂上有時會羞于提出自己的想法，這時答疑與輔導就提供了師生思想火花交流的機會，方式可以是多樣的，可以是師生面對面交流，也可以借助教學輔助網站來達到同樣的效果。為了避免網站與學生之間是冷冰冰的人機交流，盡可能將網站的信息量做大，便于學生自主學習。

4.將“再創(chuàng)造”方法有機融入“高等數學”的教學全過程

學習的主體是學生，“高等數學”的教學全過程都需要學生的參與和主動思考，因此，要提高學生在課堂上的積極性，需要將“再創(chuàng)造”方法融入整個教學過程，使學生時時跟著教師思考、解決問題。教師可在教學的各環(huán)節(jié)設置適合學生進行“再創(chuàng)造”工作的問題。比如，在每堂課后留一兩個開放性的問題給學生課后思考討論作為預習環(huán)節(jié)，下節(jié)課以此展開教學；在教學中，要避免初、高中的手把手教學，而是讓學生先自己思考，然后把思想講清楚即可，點到即止，讓學生自己領會；在課后的作業(yè)中，指導學生按知識點領會作業(yè)，還要分析題目考查的知識點及思考題目可以如何變形、加深難度等，這樣學生的頭腦在學習的各環(huán)節(jié)中就一直處在積極思考的狀態(tài)，為實現“再創(chuàng)造”提供了有利的條件。當然，為避免使“再創(chuàng)造”過程流于形式，教師需聽任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，絕不可以對內容作任何限制。當然，這樣就對教師的自身要求有了很大的提高。在課堂上，當學生思維的火花一旦被激發(fā)，會有許多意想不到的結果發(fā)生，為此教師自身要有很高的素質和靈活的思維，一方面要比以往的講授法更細致，并要提高自己分析和運用知識的能力，能預見學生可能出現的問題并及時互動，以保證能滿足學生的需要；另一方面，由于這種情況產生，勢必對正常的教學過程有所影響，這對教師掌握和靈活調整教學進度也有很大的考驗。所以，“再創(chuàng)造”方法要想真正出實效，作為引導者的教師要做大量的前期的準備工作，否則是無法達到好的效果的，可能還達不到傳統(tǒng)講授法的效果。可以說，“再創(chuàng)造”教學方法對于學生學好數學和教師提高自身素質都有著相當的推動和促進作用，但這絕不是上課教師一個人的事，而需要上“高等數學”課的教師一起不斷探討，才能更加有效地進行“再創(chuàng)造”教學。

三、結語

“高等數學”課程是理工科類各專業(yè)的一門主干課程，原有的重理論、輕實踐，重講授、輕應用，重知識灌輸、輕能力培養(yǎng)的教學現象，不利于學生科學思維和素質的培養(yǎng)，束縛了“高等數學”課程的發(fā)展。而改變這一現象的最有效的手段之一就是在“高等數學”課程的教學中實現“再創(chuàng)造”的學習過程，并將現代教育技術與“高等數學”的教學進行有機整合，以取得“高等數學”課程建設的良好效果。只有這樣，才能使學生在數學素養(yǎng)上真正做到提高，做到走入社會后，即使很少用到某些公式和定理，但數學的思想方法和思維意識如化歸意識、抽象意識、推理意識、符號意識、量化意識等也能使之長期受益，奠定其全面發(fā)展科學素質的基礎。

參考文獻：

[1]楊孝平，劉德欽，米少君，等.本科高等數學分層次教學的深入思考與實踐[J].大學數學，2003，（6）：27-31.

[2]徐利治.微積分大意[M].大連：大連理工大學出版社，2007.

[3]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.

（責任編輯：宋秀麗）