趙冬芹

摘 要： 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。

關(guān)鍵詞： 概念 計(jì)算 解決問(wèn)題 數(shù)學(xué)結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究的對(duì)象包括數(shù)和形兩個(gè)方面。“數(shù)”與“形”是兩條主線，貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容之一。“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問(wèn)題的重要方法。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用尤為重要。

案例：24時(shí)計(jì)時(shí)法

教師：現(xiàn)在是夜里12時(shí)，人們一般都在睡覺(jué)。到了中午12時(shí)，時(shí)針走了一圈，一天才過(guò)了一半?，F(xiàn)在又到夜里12時(shí)了，時(shí)針走了兩圈，這才是一日呢！通過(guò)計(jì)算機(jī)的演示，你都知道了什么？

生1：一天有24小時(shí)。生2：一天就是一晝夜。生3：一天里時(shí)針轉(zhuǎn)了2圈。生4：時(shí)針在走第二圈時(shí)，所有的刻度數(shù)都要加上12。下午1時(shí)，用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示是13時(shí)。

教師：從0時(shí)到中午12時(shí)鐘面上的12個(gè)數(shù)都用過(guò)了一遍，這剛半日。如果我們繼續(xù)往下數(shù)，該是13時(shí)，13時(shí)也就是我們說(shuō)的下午l時(shí)。

小結(jié)：像這種從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)方法，叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。

“24時(shí)計(jì)時(shí)法”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，從三年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，在認(rèn)識(shí)24時(shí)計(jì)時(shí)法的教學(xué)過(guò)程中，教師選擇了借助信息技術(shù)，使分針、時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)情況配之夜晚、白天、月亮、太陽(yáng)的交替變化的畫面，將時(shí)針運(yùn)行兩圈的情況與線段計(jì)時(shí)同步延伸運(yùn)動(dòng)，曲線變直，直線變曲，展示過(guò)程，形象地演示出難以理解的內(nèi)容。通過(guò)曲變直形的變化幫助學(xué)生建立1日=24時(shí)的概念。體會(huì)1日包括白天和黑夜，知道夜里12時(shí)是上一天的結(jié)束也是新一天的開(kāi)始，時(shí)針走兩圈才是1日，1日是24時(shí)。體會(huì)從時(shí)針走的第2圈開(kāi)始鐘面上的數(shù)要加12才是24時(shí)計(jì)時(shí)法。

二、在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無(wú)味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際?！睌?shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合的思維方法，便是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。

案例：六年級(jí)解決問(wèn)題的策略

出示：■+■+■+■

師：你會(huì)算嗎？怎樣算？通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，這是數(shù)的轉(zhuǎn)化。還有不同方法嗎？（找規(guī)律）觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

師：其實(shí)，如果將這個(gè)算式轉(zhuǎn)化為圖形則更有趣。我們一起來(lái)看這個(gè)正方形，如果用單位“1”表示正方形的面積，那么它的一半的面積怎樣表示？這一塊呢？（■、■、■、■）涂色部分的面積我們就可以什么算式表示？■+■+■+■ =……你能計(jì)算出涂色部分的面積總和嗎？有沒(méi)有不一樣的想法？

生：1-■=■用單位1直接減去空白部分的■。

師：要求涂色部分的面積，我們可以抓住涂色部分去思考，也可以從空白部分入手。運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這一策略解決問(wèn)題，就要善于從不同的角度思考問(wèn)題，換個(gè)角度，你可能會(huì)有意想不到的收獲。

小結(jié)：數(shù)形結(jié)合有助于思考，可以幫助我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把復(fù)雜抽象的計(jì)算轉(zhuǎn)化成形象直觀的圖形，不僅豐富了學(xué)生的表象，引發(fā)了聯(lián)想，還有利于學(xué)生探索規(guī)律，得到結(jié)論。

三、在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

以“解決問(wèn)題”為核心的實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，更注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活背景出發(fā)，給學(xué)生提供具有一定現(xiàn)實(shí)意義和趣味性的解決問(wèn)題素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性的問(wèn)題情境，使學(xué)生的求知欲和探索欲得到滿足。

案例：一輛汽車從甲城到乙城，因雨天路滑，速度降低20%。結(jié)果推遲1小時(shí)到達(dá)，原計(jì)劃多少小時(shí)到達(dá)？

教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生利用四年級(jí)學(xué)過(guò)的畫圖策略，用長(zhǎng)方形的面積表示出甲、乙兩地的路程，長(zhǎng)和寬分別表示速度和時(shí)間。畫出如下的圖形：

觀察上面的圖形，學(xué)生很快明白：圖中①和③的面積相等，③圖形的長(zhǎng)是原計(jì)劃的速度“1”，寬是時(shí)間“1小時(shí)”，圖形③的面積是1×1，根據(jù)圖形③的面積與圖形①的面積相等，求出圖形①的長(zhǎng)是1-20%=80% 80%÷20%=4（小時(shí)），也就是原計(jì)劃行駛的時(shí)間。

這樣將抽象的應(yīng)用題放在直觀圖形中，在直觀圖示的導(dǎo)引下，學(xué)生能充分理解數(shù)量間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)和份數(shù)求每份數(shù)，以及根據(jù)每份數(shù)和份數(shù)求總數(shù)的基本技能。溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練，提高學(xué)生比較、分析和綜合的能力。

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以為學(xué)生提供形象而恰當(dāng)?shù)牟牧?，具體化抽象的數(shù)量關(guān)系，形象化無(wú)形的解題思路，有利于學(xué)生順利而高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)，從而收到事半功倍的教學(xué)效果。