陳榮芳

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師較為注重學(xué)習(xí)結(jié)果的評價(jià)，缺少培養(yǎng)學(xué)生反思能力的主動(dòng)、有效的訓(xùn)練，造成了學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識缺失。反思是一種內(nèi)隱的思維活動(dòng)，需要借助外部條件的有效刺激才能逐步形成，教師要恰當(dāng)利用時(shí)機(jī)，尋找合適的反思點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，從而使學(xué)生鞏固知識，拓寬思路，激活智慧，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：反思意識；缺失；對策

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2013）03-0063-04

一、 現(xiàn)象透視：學(xué)生怎么這么粗心

一位老師在教學(xué)《年月日》一課時(shí)，先提問：一年有多少個(gè)月？有多少天？學(xué)生一起大聲回答：12個(gè)月，365天！還有學(xué)生補(bǔ)充：有的一年有366天。教師接著問：那我們就根據(jù)2005年的年歷，一起來算一算2005年全年有多少天？學(xué)生演算后，教師拿來一份學(xué)生的作業(yè)，上面寫著：31×7=217（天），30×4=120（天），217+120+28=355（天），答：一年有355天。

教師覺得不可思議，學(xué)生對于一年365天的知識已經(jīng)知道得滾瓜爛熟，為什么做題目的時(shí)候還是這么粗心，竟然會(huì)算出一年有355天！

案例中這樣的結(jié)果，僅僅是計(jì)算粗心嗎？學(xué)生在計(jì)算中是出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但更嚴(yán)重的是，學(xué)生是為了做題而做題，不善于或不愿意檢驗(yàn)自己的思維過程，不會(huì)對自己做的結(jié)果進(jìn)行回顧檢查，沒有反思答案是否具有合理性，不善于評價(jià)自己的學(xué)習(xí)策略，不善于尋找自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，這體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中缺少“反思意識”。

二、原因分析：課堂教學(xué)中的忽視

什么是反思？《現(xiàn)代漢語詞典》的解釋是：思考過去的事情，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。反思，是對過去經(jīng)歷的再次認(rèn)識，并由此產(chǎn)生觀念自律和策略調(diào)整。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，反思指學(xué)生對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程的再思考、再審視。因此反思學(xué)習(xí)是一種內(nèi)隱的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它看不見、摸不著。教師在教學(xué)中往往注重顯性的知識、技能的掌握，忽視了學(xué)生內(nèi)隱性的反思意識和反思習(xí)慣的培養(yǎng)。

（一）學(xué)生錯(cuò)誤的根源：缺少反思意識

常聽到教師如此評價(jià)學(xué)生：“為什么剛剛學(xué)過的知識你就忘了呢？為什么已經(jīng)做過的題目還會(huì)錯(cuò)呢？為什么不會(huì)動(dòng)腦筋想一想呢？”在分析錯(cuò)誤原因時(shí)，不少教師責(zé)怪這些學(xué)生“健忘、粗心、馬虎、不動(dòng)腦”，對此采取的對策通常是加大練習(xí)題量、不斷重復(fù)練習(xí)、強(qiáng)迫機(jī)械記憶等。然而，這樣的方式讓學(xué)生忙于應(yīng)付作業(yè)，使他們沒有時(shí)間也不愿意思考“這道題我是怎么做出來的？解法對嗎？還可以怎樣解？”等問題，在為了做題而做題中，學(xué)生很少有自覺的反思性思維活動(dòng)。反思意識差的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往憑經(jīng)驗(yàn)與直覺，模仿例題，直接選擇算法，急于獲得答案。對獲得的結(jié)果，滿足于答案的正確，或者等待別人（如教師）的評判。因此學(xué)生的錯(cuò)誤原因不僅僅是粗心，同時(shí)也有由于數(shù)學(xué)反思意識差、反思能力弱而導(dǎo)致數(shù)學(xué)能力發(fā)展遲緩這一深層次的錯(cuò)誤根源。

（二）課堂中缺少主動(dòng)有效的訓(xùn)練

學(xué)生反思意識缺失的原因還在于課堂中缺少主動(dòng)、有效的“回顧反思”的訓(xùn)練。很多時(shí)候教師的教學(xué)目標(biāo)直指讓學(xué)生盡快接受“正確知識”，往往會(huì)將優(yōu)秀學(xué)生的思考過程與結(jié)果代替解決問題的過程，教師會(huì)選擇“最佳”的解題思路與格式給學(xué)生示范，很少暴露對問題的思考過程，更少暴露在反思錯(cuò)誤的思維策略中調(diào)整思路、最終解決這個(gè)問題的“艱難”的思維歷程。在這樣的教學(xué)中，缺少反思的方法、技巧的訓(xùn)練，學(xué)生沒有反思的機(jī)會(huì)和氛圍，造成了數(shù)學(xué)反思意識的缺失。

（三）單一的評價(jià)方式不利于培養(yǎng)學(xué)生反思意識

新課程倡導(dǎo)多元化評價(jià)，但在實(shí)際教學(xué)中往往是注重考查記憶性知識、關(guān)注解題結(jié)果正確與否，評價(jià)形式仍是簡單的分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，而反映思維過程、評判與糾正錯(cuò)誤的思維方式等能體現(xiàn)反思內(nèi)容和方法的評價(jià)教師很少關(guān)注，從而造成教師忽視學(xué)生反思意識和習(xí)慣的培養(yǎng)。

三、教學(xué)策略：尋找合適的反思點(diǎn)

反思學(xué)習(xí)是一種高級的內(nèi)隱學(xué)習(xí)活動(dòng)，需要教師了解學(xué)生的反省思維過程，在教學(xué)中利用恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，尋找合適的反思點(diǎn)，外化學(xué)生的思維過程，給學(xué)生提供反思的時(shí)間與空間，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和習(xí)慣。

（一）注重遷移，在“新舊知識交匯處”尋找反思的“聯(lián)系點(diǎn)”

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間總是存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵相似性，這為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“舉一反三”提供了良機(jī)，教師可以緊緊抓住新舊知識的“聯(lián)系點(diǎn)”培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。在揭示新課學(xué)習(xí)目標(biāo)后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已有舊知、搜索存儲經(jīng)驗(yàn)，反思以前所學(xué)的類似內(nèi)容、類似情境、類似方法，借助遷移對新知有效猜想，尋找知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思。

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師出示例題：“一塊地，其中■種黃瓜，■種番茄，黃瓜和番茄的面積一共是這塊地的幾分之幾？”引導(dǎo)學(xué)生思考：你有哪些方法來解決這個(gè)問題？依據(jù)是什么？學(xué)生想到了可以“轉(zhuǎn)化為小數(shù)”來進(jìn)行計(jì)算，也可以借助“通分”把“異分母分?jǐn)?shù)加減法”轉(zhuǎn)化為“同分母分?jǐn)?shù)加減法”，教師適時(shí)啟發(fā)學(xué)生反思討論：轉(zhuǎn)化的過程中應(yīng)用了什么知識？它的根據(jù)是什么？從而明確這兩種方法都是將“單位不同”轉(zhuǎn)化為“單位相同”才可以解決，同時(shí)體會(huì)“轉(zhuǎn)化舊知識、解決新問題”的重要性。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過比較，反思哪種方法更具普遍價(jià)值，從中得出了“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的一般算法。

（二）巧妙留白，在“觀點(diǎn)爭議處”尋找反思的“生長點(diǎn)”

課堂探究中，學(xué)生往往因自身的主觀直覺，或受思維慣性影響，而生成他們自認(rèn)為正確、而實(shí)質(zhì)上偏離真理的觀點(diǎn)。對此，為了培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，教師不要急于發(fā)表觀點(diǎn)，而應(yīng)采用延遲評價(jià)、暫停教學(xué)的方式，給課堂留下冷場空白，為學(xué)生提供鬧中取靜、利于反思的時(shí)間和空間。

《因數(shù)和倍數(shù)》一課的教學(xué)中，學(xué)生通過“12個(gè)正方形可以擺出哪些長方形”認(rèn)識了“因數(shù)”的概念，師生通過對話明確了“3個(gè)小正方形可以拼成1種長方形”、“4個(gè)小正方形可以拼成2種長方形”、“12個(gè)小正方形可以拼成3種長方形”，課堂上出現(xiàn)了“如果給出的正方形個(gè)數(shù)越多，那么拼出的長方形的種數(shù)就會(huì)越多”的認(rèn)識。這時(shí)候，教師適時(shí)潑了一點(diǎn)冷水：“是這樣嗎？說話得要有根據(jù)呀！”然后一聲不吭地等待，課堂一下子沉靜了下來。無聲的環(huán)境，迫使學(xué)生再次投入思考……過了一會(huì)兒，學(xué)生間開始有點(diǎn)“騷動(dòng)”。漸漸地，一些小手逐漸舉起：“不一定的，剛才4個(gè)小正方形能排出2種長方形，而用5個(gè)小正方形也只能排出2種長方形。所以，不一定給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，拼出的長方形的種數(shù)就會(huì)越多！”教師表揚(yáng)：“多有說服力的反例呀！”

在以上教學(xué)案例中，受前段學(xué)習(xí)的慣性延伸，學(xué)生對“給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，拼出的長方形種數(shù)就越多”深信不疑！在這種觀點(diǎn)爭議處正是合適的“反思點(diǎn)”，教師通過一句提示“是這樣嗎？說話得要有根據(jù)呀！”引導(dǎo)學(xué)生通過舉例來反思自己的結(jié)論是否正確。在突如其來的冷靜中，教師巧妙留白，留給學(xué)生反思的時(shí)間和空間。

（三）及時(shí)點(diǎn)撥，在“探究受挫處”尋找反思的“突破點(diǎn)”

數(shù)學(xué)探究的過程，對學(xué)生而言是無法預(yù)知的領(lǐng)域。因此，他們往往會(huì)遇到一些難以逾越的探究障礙和學(xué)習(xí)挫折。這時(shí)，教師應(yīng)行使主導(dǎo)職責(zé)，適時(shí)介入，適度點(diǎn)撥，引發(fā)學(xué)生對已有探究經(jīng)歷的自主反思，從中發(fā)現(xiàn)探究受挫根源，合理調(diào)整探究的后續(xù)過程。

如在教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時(shí)，一位教師這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思：

師：請同學(xué)們猜一猜，能被3整除的數(shù)的特征是怎樣的呢？

生：個(gè)位是0、3、6、9的數(shù)能被3整除。

師：你是根據(jù)什么來猜測的？

生：根據(jù)“能被2、5整除的數(shù)的特征”來猜測的。

師：根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識提出猜想，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法。提出猜想后還應(yīng)該干什么呀？

生：要舉例進(jìn)行驗(yàn)證。

（很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：lO、13、16、19的個(gè)位就是0、3、6、9，這四個(gè)數(shù)就不能被3整除。但是像12、15、18、21、24這樣個(gè)位不是0、3、6、9的數(shù)，卻能被3整除。）

師：看來以往的經(jīng)驗(yàn)在這兒不管用了，那么我們怎么來探究能被3整除的數(shù)的特點(diǎn)呢？

生：寫出一些能被3整除的數(shù)，然后找一找這些數(shù)有什么特點(diǎn)？

師：那還能僅僅就看個(gè)位上的數(shù)的特點(diǎn)嗎？

生：不能！

（學(xué)生們按順序?qū)懗瞿鼙?整除的數(shù)。）

生（舉手）：我發(fā)現(xiàn)很奇怪的現(xiàn)象，12和21都能被3整除；15和51、18和81都能被3整除。

師：他發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是不是普遍的規(guī)律呢？再找?guī)捉M這樣的數(shù)看看?；ハ嘤懻撘幌拢鼙?整除的數(shù)有哪些特點(diǎn)。

圍繞“新知猜想—驗(yàn)證—探究”的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生展開了多次反思：其一，提出猜想的依據(jù)是什么？是反思“能被2、5整除的數(shù)的特征”，來形成“能被3整除的數(shù)的特征”的策略猜想；其二，反思猜想后干什么？需要舉出實(shí)例來進(jìn)行驗(yàn)證；其三，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“能被3整除的數(shù)的特征”的策略猜想行不通后要干什么？要找出能被3整除的數(shù)，重新來尋找它們的規(guī)律，從而突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的定勢限制，找尋新知探究的正確方向。在教師的及時(shí)點(diǎn)撥下，學(xué)生多次開展反思活動(dòng)，感受到“反思”對于“學(xué)習(xí)”的重要意義。

（四）追根究底，在“分析錯(cuò)因”中尋找反思的“著力點(diǎn)”

波普爾說過“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。因此，反思錯(cuò)誤，弄清哪些地方易犯錯(cuò)誤，回憶自己解決問題的結(jié)果和過程，找出錯(cuò)誤的根源，分析出錯(cuò)原因，提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生反省思維的重要途徑。

在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的時(shí)候，出示題目：“每排22個(gè)座位，一共18排。350人能坐下嗎？”學(xué)生列出算式22×18，要求先用估算的方法算一算大約是多少個(gè)座位。學(xué)生有了三種估算方法。

生1：把22看成20，22×18≈360。生2：把18看成20，22×18≈440。生3：把18看成20，把22看成20，22×18≈400。對于第三種估算方法，很多學(xué)生認(rèn)為：把22看成20，少估了2，把18估作20，多估了2，這樣20×20算出的結(jié)果就應(yīng)該是準(zhǔn)確值了。對于這樣的說法，有的同學(xué)贊同，有的同學(xué)反對。面對這樣的局面，一位教師組織了一場辯論，在辯論中尋找錯(cuò)誤原因，在辯論中學(xué)會(huì)反思。

正方：把18看成20多估了2，把22看成20少估了2，一個(gè)多2，一個(gè)少2，正好是移多補(bǔ)少，因此400是準(zhǔn)確結(jié)果。

反方：不對，移多補(bǔ)少應(yīng)該用在加法里面，乘法里面不是這樣。

正方：乘法是加法的簡便運(yùn)算，加法可以，乘法就怎么不可以呢？

看著反方一時(shí)沉默，教師提示：我們可以問問，把18看成20多估了2，這個(gè)2表示什么？把把22看成20少估了2，這個(gè)2又表示什么？

很多同學(xué)立即舉手：第一個(gè)2是多估了2個(gè)22，第二個(gè)2是少估了2個(gè)18，這兩個(gè)得數(shù)是不一樣的，不能叫移多補(bǔ)少。

這時(shí)候又有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：22×18，個(gè)位上應(yīng)該是6，不可能是0。

教師接著引導(dǎo)：那我們來算一算，22×18究竟等于多少呢？你能用哪些不同的方法來解決？

（接下來學(xué)生們說出了不同方法。）

生1：把18看成20，20×22=440，多算了2個(gè)22，用440-44=396。

生2：把22看成20，20×18=360，少算了2個(gè)18，用360+36=396。

生3：2個(gè)20比2個(gè)18多了4，用400-4=396。

在這樣的不斷追問中，學(xué)生不僅找到了錯(cuò)誤的原因，同時(shí)學(xué)會(huì)了回顧反思自己的思維過程，學(xué)會(huì)有根據(jù)地進(jìn)行思考，并且能夠靈活運(yùn)用各種方法計(jì)算，對計(jì)算的過程有了深刻的認(rèn)識。

（五）評價(jià)導(dǎo)向，在“知識總結(jié)處”尋找反思的“落實(shí)點(diǎn)”

教師評價(jià)學(xué)生的內(nèi)容和方式是否包含數(shù)學(xué)反思是促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)反思意識的直接動(dòng)力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師要充分發(fā)揮評價(jià)的導(dǎo)向功能，引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)處進(jìn)行回顧反思，促進(jìn)學(xué)生反思意識的養(yǎng)成。

當(dāng)某個(gè)知識點(diǎn)教學(xué)告一段落、或全課教學(xué)即將結(jié)束的時(shí)候，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)納入了許多新的信息，這時(shí)就需要學(xué)生借助自己的回望反思來追溯探究過程、梳理新生信息、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師可以改革評價(jià)方式，通過自評和互評，將學(xué)生的整理和反思能力作為考核學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。

如在課堂小結(jié)中，我們可以通過提出問題評價(jià)整節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的情況：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我們是怎樣學(xué)到這些知識的？這里面有哪些值得積累的學(xué)習(xí)方法呢？借助這樣三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生對全課進(jìn)行內(nèi)容、方式、策略等三個(gè)層面的反思，使學(xué)主的思維由“表層”走向“深入”，由“稚嫩”邁向“成熟”。同時(shí)通過評價(jià)的強(qiáng)化作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在每節(jié)課結(jié)束時(shí)反思自己的學(xué)習(xí)過程，回顧知識，強(qiáng)化學(xué)法，鞏固經(jīng)驗(yàn)。

再如周末回顧、單元自評和考試小結(jié)也可以看作學(xué)生學(xué)習(xí)的成果之一。教師可以采用列表的方式，讓學(xué)生填寫周末回顧表，考試小結(jié)表和單元自評表來回顧和反思前一階段的學(xué)習(xí)情況，教師給予評價(jià)和表揚(yáng)。如一位學(xué)生在反思周記中寫道：這個(gè)單元我學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)加減法、不規(guī)則圖形的面積和雞兔同籠這一類知識。雞兔同籠的這一類知識我沒有掌握好，之前我覺得雞兔同籠很難，做題時(shí)偷懶，每一次都是猜一猜，直接寫一個(gè)答案，也不檢查作業(yè)，所以每次都沒有做對幾個(gè)題目。通過和同學(xué)交流，我知道了在解題時(shí)畫一個(gè)表格，可以幫助我們直觀理解，如果不想畫表格，還可以用假設(shè)法來做雞兔同籠這類題目。下次我不會(huì)在做作業(yè)時(shí)這么懶了，加油！

美國心理學(xué)家波斯納提出“經(jīng)驗(yàn)+反思=成長”，對于小學(xué)生同樣具有現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)反思意識不僅僅是一種學(xué)習(xí)能力，更是一種學(xué)習(xí)態(tài)度。在教學(xué)中，教師要遵循循序漸進(jìn)的原則堅(jiān)持培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)行為、課堂表現(xiàn)、解決問題的成敗進(jìn)行分析反思，從而使學(xué)生鞏固知識，拓寬思路，激活智慧，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

責(zé)任編輯：石萍