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對“正弦定理”教學(xué)的幾點理解

2013-04-29 23:58:16張宏海王曉慧
新校園·上旬刊 2013年7期
關(guān)鍵詞:教學(xué)診斷正弦定理效果分析

張宏海 王曉慧

摘 要:“正弦定理”是課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式,這樣有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程。高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。

關(guān)鍵詞:正弦定理;教學(xué)目標(biāo)定位;教學(xué)診斷;效果分析

一、教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系和三角形全等的判定,本課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究任意三角形中的邊角關(guān)系。教師帶領(lǐng)學(xué)生從已有知識出發(fā),通過探究得到正弦定理,理解定理的內(nèi)容并能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類問題,結(jié)合三角形全等的判定,理解在已知邊邊角的情況下,三角形解的個數(shù)不確定的問題。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、圓等內(nèi)容,使得對這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具,課本中按照從簡原則和最近發(fā)展區(qū)原則,采用“作高”的方式證明了正弦定理。教學(xué)過程中,為了發(fā)展學(xué)生的思維,使之學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題,可以再引導(dǎo)學(xué)生從向量、作外接圓、三角形面積計算等幾個角度找到證明的途徑,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識相互緊密聯(lián)系的特點。

二、本課的生活背景與教學(xué)目標(biāo)定位

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動,解三角形的理論得到不斷發(fā)展。如:怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離?怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度?怎樣測出在海上航行的輪船的航向和航速?在生產(chǎn)、生活實際中也會遇到類似問題。例如:怎樣確定樓間距,使得一樓的住戶也能得到較為充足的陽光?怎樣充分利用廢舊鋼板來節(jié)約成本?這些都是學(xué)生非常感興趣的生活問題,數(shù)學(xué)無處不在,正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中所講:“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實,數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實,并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實?!?/p>

教學(xué)過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題、初步應(yīng)用等過程,使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將解三角形作為幾何度量問題展開,重點在正弦定理的應(yīng)用,而不必在恒等變換上進(jìn)行過于繁瑣的訓(xùn)練。這就要求在教學(xué)中突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化的思想,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的探究、再創(chuàng)造過程?;诖?,本課的教學(xué)目標(biāo)定位在:

1.能在創(chuàng)設(shè)的問題情境中激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望,從已有的知識出發(fā),探究、發(fā)現(xiàn)正弦定理,并推證正弦定理。學(xué)生會初步運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

2.學(xué)生能夠在平等的教學(xué)氛圍中通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價,體會觀察、猜想、由特殊到一般歸納得出結(jié)論的數(shù)學(xué)方法。

三、教學(xué)重點與難點分析

1.教學(xué)重點:從知識的角度講,正弦定理的探索發(fā)現(xiàn)及其初步應(yīng)用;從培養(yǎng)學(xué)生的角度講,重視學(xué)生在探究正弦定理的過程中分析問題、解決問題能力的提高;從教師的角度講,重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

2.教學(xué)難點:正弦定理的證明。了解已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,解的情況不唯一。

四、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù),在必修四中又研究了任意角的三角函數(shù),所以很容易根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,得出直角三角形中的正弦定理,從而引出課題:這一結(jié)論在任意三角形中還成立嗎?證明這個結(jié)論是一個難點,特別是在鈍角三角形中,教師通過引導(dǎo)學(xué)生如何化未知為已知,可以找到解決問題的途徑。運(yùn)用定理解三角形不難,但是在運(yùn)用定理的過程中,有一點是學(xué)生不容易想到也難以理解的,就是在已知三角形中兩邊和其中一邊的對角時,解的情況不唯一。教師通過引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)的三角形全等的判定,理解“邊邊角”不能判定三角形全等,本節(jié)課只需要讓學(xué)生知道這一點,詳細(xì)探究在以后完成。

五、教法特點分析

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”“數(shù)學(xué)活動是思維活動,對數(shù)學(xué)家而言,這是一個發(fā)現(xiàn)活動;對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說,我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料,而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理(自己獨立的發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西),學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時候,他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的?!痹诟ベ嚨撬柕恼撌鲋幸仓赋觯骸皩W(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的一部分?!毙抡n標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式?;谶@種理念的指導(dǎo),結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容,采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法,以生活中可能遇到的測量問題來創(chuàng)設(shè)問題情境,以問題驅(qū)動課堂,使學(xué)生的思維始終活躍于解決問題的探究活動中,通過師生之間、學(xué)生之間的評價來完善對問題的理解和對定理的應(yīng)用,創(chuàng)造和諧、愉快、平等的學(xué)習(xí)氛圍,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生體驗快樂學(xué)習(xí)。同時,要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并逐步提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn):

[1](前蘇聯(lián))A·A·斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].北京:人民教育出版社,1984.

[2](荷)弗萊登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平,唐瑞芬,譯.上海:上海教育出版社,1995.

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