正弦定理
- 多面體外接球的一條重要性質(zhì)的證明及其應(yīng)用
體；外接球；正弦定理中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0010-04定理 若有一個側(cè)面垂直于底面的棱錐的各頂點都在同一個球面上，設(shè)此側(cè)面三角形的外接圓半徑為r1，底面多邊形的外接圓半徑為r2，此側(cè)面與底面的公共棱長為2a，則此棱錐的外接球的半徑R=r21+r22-a2.證明 如圖1，若側(cè)面PAB⊥底面ABC，設(shè)△PAB的外接圓的圓心為O1，半徑為r1，底面多邊形的外接圓的圓心為O2，半徑為r2，球心為O，球
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- DOK視角下的余弦定理、正弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐與思考
以余弦定理、正弦定理復(fù)習(xí)課為例，依據(jù)DOK的4個層級水平制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)方法、思維與思想，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊含的數(shù)學(xué)精神與文化價值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】DOK理論；正弦定理；余弦定理；復(fù)習(xí)課1基于DOK理論的復(fù)習(xí)課教學(xué)分析1997年，美國學(xué)者諾曼·韋伯博士提出DOK（Depth of Knowledge）理論.在美國課堂聚焦學(xué)生思維和能力的改革推進(jìn)中，DOK逐漸從評價領(lǐng)域中延伸和拓展到課堂教學(xué)領(lǐng)域，成為美國
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2023年3期2023-06-15
- 一道高考題的多解分析
件，合理運用正弦定理和余弦定理構(gòu)建邊和角的關(guān)系.在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般都化為角的關(guān)系，或都化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般運用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般運用余弦定理．解決三角形問題時還要注意角的限制范圍．關(guān)鍵詞：解三角形；正弦定理；余弦定理中圖分類號：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0052-04參考文獻(xiàn)：［1］ 謝新華.一道2021年高三八省聯(lián)考試題的多解探究［J］
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- UbD模式下的學(xué)習(xí)活動設(shè)計實踐研究
——以“正弦定理”（第一課時）為例
案例——以“正弦定理“為例（一）“正弦定理”學(xué)習(xí)活動設(shè)計緣由本節(jié)內(nèi)容出自人教A版（2007年版）必修5第一章第一節(jié)。課程安排在必修四“三角、向量”知識之后，是三角函數(shù)知識在三角形中的具體運用，也是初中“三角形邊角關(guān)系”和“解直角三角形”內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時更是處理可轉(zhuǎn)化為三角形計算的其他數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)生活實際問題的重要工具。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過平面幾何的相關(guān)知識，有一定的觀察分析能力和解決問題的能力，但是在前后知識的串聯(lián)上會有一定的難度。本節(jié)課的教學(xué)重點為
教育科學(xué)論壇 2023年10期2023-04-03
- 從課程標(biāo)準(zhǔn)視角理解教材異同
——以“正弦定理”為例
呢？本文以“正弦定理”為例，著重從課程標(biāo)準(zhǔn)視角來理解蘇教版新、舊教材間的異同點：章節(jié)架構(gòu)、問題設(shè)計、定理證明、概念描述和例題設(shè)計，同時參考了人教A版新教材。二、教材對比分析及理解正弦定理是高中數(shù)學(xué)中研究三角形邊角關(guān)系的重要結(jié)論，也是解三角形的重要定理。下面將從章節(jié)架構(gòu)、問題設(shè)計、定理證明、概念描述、例題設(shè)計等五個方面闡述對新、舊教材的對比分析及理解。（一）章節(jié)重構(gòu)，突出課程主線教材內(nèi)容的章節(jié)位置，不僅代表其在課程中的地位，同時體現(xiàn)課程的整體設(shè)計思路。表1
新課程 2022年36期2022-11-10
- 基于范希爾幾何理論的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究
階段，并以“正弦定理”為例設(shè)計教學(xué)，基于案例提出三點教學(xué)思考：一是厘清范希爾的五個教學(xué)階段，二是有效結(jié)合信息技術(shù)，三是以學(xué)生為主，旨在更好地指導(dǎo)教學(xué).[關(guān)鍵詞] 范希爾幾何理論;教學(xué)設(shè)計;正弦定理[?]問題提出《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅將幾何直觀作為課標(biāo)十個核心關(guān)鍵概念之一，而且把“圖形與幾何”劃分到四大課程內(nèi)容當(dāng)中[1]，其充分體現(xiàn)了幾何圖形學(xué)習(xí)的重要性. 2018年，教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，將直觀想象作為
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年11期2022-05-30
- 2021年全國甲卷理第5題的多視角解答賞析
;余弦定理;正弦定理中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）13-0026-041 試題呈現(xiàn)題目已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F1PF2=60°，PF1=3PF2，則C的離心率為（）.A.72B.132C.7D.132 試題解答解析不妨設(shè)C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線，如圖1所示.由PF1-PF2=2a，PF1=3PF2，得PF1=3a，PF2=a.視角1特值法（條件附值推結(jié)果）.令a=1，則
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年5期2022-05-26
- 以動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)助力核心素養(yǎng)發(fā)展*
——以“正弦定理”教學(xué)為例
.本文以 “正弦定理”的教學(xué)設(shè)計為例,借助動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù),讓學(xué)生在正弦定理相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中內(nèi)化和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).一、創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)問題1.問題情境如圖1所示,某漁船B在航行中不幸遇險,發(fā)出求救信號.海上巡視軍艦A獲悉后,立刻向4.2海里外的指揮部C請求救援指令.經(jīng)觀測,知∠BAC為45°,∠ACB為105°,已知軍艦航速為18海里/小時,則遇險漁船需要堅持多久才能獲救?設(shè)計意圖選取“海上救援問題”作為背景引入,充分調(diào)動學(xué)生“搶險救災(zāi)”的緊張氛圍和積極行
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年4期2022-04-11
- 方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差測算方法研究
的余弦定理和正弦定理求算出2個三角形的面積，然后求和與其理論面積對比，從而計算出方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。關(guān)鍵詞：方形標(biāo)準(zhǔn)地;面積誤差;測算方法;余弦定理;正弦定理小班的林木蓄積量、生長量等基本屬性（調(diào)查因子）一般是通過實地設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查測算獲取，為了方便操作一般是在小班內(nèi)，選擇有代表性的地段設(shè)置方形標(biāo)準(zhǔn)地。方形標(biāo)準(zhǔn)地的設(shè)置目前是用羅盤儀量角、皮尺量距，但由于儀器設(shè)備的系統(tǒng)誤差和工作中的偶然誤差等因素，設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地實際面積與其理論面積會不一致存有一定的偏差。
新農(nóng)民 2022年6期2022-03-27
- 構(gòu)建轉(zhuǎn)化關(guān)系 巧解多個三角形
多個三角形;正弦定理;余弦定理中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）04-0027-03利用正、余弦定理求解多個三角形問題，一般會以平面幾何為背景進(jìn)行命題，對于此類問題一般需要通過邊、角或向量知識為紐帶進(jìn)行求解.1 以邊為紐帶，巧解多個三角形在四邊形中，通過連接對角線，則可以構(gòu)造成兩個三角形，在三角形中，取其中一邊上一點與其該邊的頂點相互連接，則會出現(xiàn)兩個小三角形和一個大三角形，解決此類問題，一般可以通過求解
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- 解三角形的基本策略
;解題策略;正弦定理;余弦定理中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）04-0040-06解三角形問題的主要題型有：求三角形的邊和角;判斷三角形的形狀;與周長、面積有關(guān)的問題等.重點考查正弦定理、余弦定理和面積公式，有時也涉及三角函數(shù)、三角恒等變換和不等式等知識.基本的解題策略有：邊角互化、余弦優(yōu)先、射影定理、消角轉(zhuǎn)化、整體代換和數(shù)形結(jié)合等.1 邊角互化解三角形時，若已知邊的齊次式或角的正弦的齊次式，應(yīng)優(yōu)先考慮
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- 解斜三角形的幾種類型
本文總結(jié)了用正弦定理、余弦定理解斜三角形的幾種情況。闡述了解斜三角形的四種情形的解題方法，使學(xué)生能夠根據(jù)條件選擇合適的定理，從而快捷、高效地解決相關(guān)問題。通過對問題的解決，提高學(xué)生分析問題、研究問題、解決問題的能力，培育學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)信心。關(guān)鍵詞：正弦定理;余弦定理; 斜三角形中圖分類號：G634.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）18-059解斜三角形是初中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點。用正弦定理和余弦定理是解斜三角形的常用方法。解題
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（上、下） 2021年18期2021-12-02
- 從一道模擬題的多解談解三角形的一輪復(fù)習(xí)
：解三角形;正弦定理;余弦定理;一輪復(fù)習(xí)中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0010-02題目已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB.（1）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀;（2）若a=2，c=3，點D在邊AC上，且BD平分∠ABC，求BD的長.本題是我校2020屆高三第三次模擬考試的理科第17題，主要考查三角恒等變換、特殊角的三
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- “問題鏈+媒體”，助力數(shù)學(xué)可視化教學(xué)
視化.文章以正弦定理的教學(xué)為例設(shè)計問題鏈，并運用希沃白板建立“可見”與“抽象”之間的聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中獲取知識，在獲取知識的過程中獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗.[關(guān)鍵詞] 問題鏈;正弦定理;希沃白板“問題鏈+媒體”，是思維與技術(shù)的結(jié)合. 在問題鏈的引導(dǎo)下、師生情感交融的研討中，以媒體促進(jìn)知識的動態(tài)生成.教師應(yīng)當(dāng)精心創(chuàng)設(shè)問題鏈，引領(lǐng)學(xué)生在認(rèn)知缺口的產(chǎn)生、彌合與完善的過程中，獲得基本活動經(jīng)驗和解決問題的能力.下面以正弦定理的教學(xué)為例，以情境性問題為興趣點、新舊知
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年8期2021-11-03
- 一個幾何問題的代數(shù)思考
為依托，融合正弦定理、塞瓦定理、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等幾何、代數(shù)、微積分內(nèi)容為一體，反對解題思路的割裂，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性，為數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用提供思路。關(guān)鍵詞：正弦定理;導(dǎo)數(shù)應(yīng)用;塞瓦定理;融合中圖分類號：O13文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AAlgebraicthinkingofageometricproblemMaJiyingJiaHuixianJiangWenpengShijiazhuangPostsandTelecommunicationsTechnicalCollege
科技風(fēng) 2021年29期2021-11-03
- 關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)找準(zhǔn)核心素養(yǎng)的生長點
一節(jié)的內(nèi)容《正弦定理》，本節(jié)課以學(xué)生發(fā)展為本，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的孕育點.教學(xué)過程中的舊知喚新知，定理推導(dǎo)，定理分析，及作業(yè)中不僅關(guān)注學(xué)生對知識技能掌握的程度，還注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界.教學(xué)過程如行云流水，學(xué)生隔空也能感受到春雨無聲，滋潤心田.關(guān)鍵詞：線上教學(xué);正弦定理;最近發(fā)展區(qū);核心素養(yǎng)中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）24-0002-
數(shù)理化解題研究·綜合版 2021年8期2021-09-13
- 三角專題解析
?！娟P(guān)鍵詞】正弦定理 余弦定理 同角三角函數(shù)關(guān)系式 誘導(dǎo)公式 兩角和與差公式 二倍角公式新高考三角大題，變成了開放型的題目，主要考察解三角形中的正弦定理、余弦定理，分值12分。在選擇、填空題部分還有一題，分值5分，常以多選題的形式出現(xiàn)。近幾年高考主要考察解三角形、圖像、三角公式、誘導(dǎo)公式等。三角題是學(xué)生的薄弱題目，如果學(xué)生能夠順利解決這道題目，那么對后面題目的發(fā)揮會比較好，這是考試的分水嶺，是考試的節(jié)點，也是考試的分界點。歷年三角題目，題型相似，筆者結(jié)合自
家庭教育報·教師論壇 2021年6期2021-09-10
- 解三角形中邊、角轉(zhuǎn)化問題的淺析
非就是學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，而且要把它們背出來也并非難事。但是會有更多的學(xué)生通過作業(yè)和加深會漫漫發(fā)現(xiàn)，題目并非我們想象的那么簡單，甚至可以說許多學(xué)生在解題過程中會遇到無從下手的感覺.今天，就通過一些比較典型的判斷三角形形狀的例題，一起來感受一下解此類題型過程中有關(guān)邊、角之間的轉(zhuǎn)化和如何進(jìn)行化邊、化角選擇的問題提出自己一些拙劣的看法?！娟P(guān)鍵詞】邊;角;三角形;三角形形狀;正弦定理;余弦定理首先，對解答一些有關(guān)判斷三角形形狀的題型，給出自己一個大致的解題思
紅豆教育 2021年10期2021-09-10
- 解三角形的實際應(yīng)用
例，研究通過正弦定理和余弦定理如何解決實際應(yīng)用中的距離，高度和角度問題，揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化的意義。◆關(guān)鍵詞：正弦定理;余弦定理;解三角形解三角形實際問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一，同時也是近幾年高考熱點之一。我們都知道數(shù)學(xué)與我們實際生活息息相關(guān)，它來源于我們的生活，并應(yīng)用于日常生活當(dāng)中，比如：我們?nèi)绾螠y量兩座城市之間的距離？如何測量一些建筑物的高度？又如何確定輪船的航向等等，這些實際問題的解決都可以轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)中解三角形的問題。這類問題基本涉及到正弦定理
速讀·下旬 2021年8期2021-08-05
- “正弦定理”教學(xué)設(shè)計與課堂紀(jì)實*
目標(biāo)1.掌握正弦定理及其證明；2.能夠運用正弦定理解決一些簡單的三角形邊角度量問題以及與測量有關(guān)的實際問題.二、教學(xué)過程1.問題情境如圖1，要測量一個不可逾越障礙物兩側(cè)且相互看不見的兩點A、B間的距離，已知點A在觀察點C南偏東60°方向，點B在C南偏西45°方向，AB為東西方向，BC=10，則A、B兩點間的距離是多少？(情境選的是該學(xué)校旁邊的著名的河流與建筑，學(xué)生感覺親切.同時也是蘇教版新教材例1的問題)圖1緊接著設(shè)問：能否不通過解直角三角形而由已知△AB
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年7期2021-07-24
- 基于核心素養(yǎng)觀念下高效課堂的構(gòu)建以《正弦定理》為例
議.筆者以“正弦定理”為課例，探討在課堂教學(xué)中如何構(gòu)建高效課堂，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高效課堂;正弦定理一、引 言新課改背景下，學(xué)校實行以素質(zhì)教育為核心的人才培養(yǎng)模式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的“掌舵人”.為了有效培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)緊扣時代主題，提升教育理念，改善課堂教學(xué)模式和氛圍.這需要教師將新課改的要求落實到課堂教學(xué)當(dāng)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有效地設(shè)計課堂教學(xué).二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)運
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年17期2021-07-20
- 開展實驗教學(xué)，提升“正弦定理”教學(xué)實效
新，在教學(xué)“正弦定理”的過程中進(jìn)行實驗教學(xué)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，實現(xiàn)由老師的“教”到學(xué)生的“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、聚焦問題，設(shè)計方案學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決生活中的數(shù)學(xué)問題，老師在教學(xué)的過程中需要引導(dǎo)學(xué)生聚焦所面對的問題，并根據(jù)問題設(shè)計自己實驗的方法，促進(jìn)教學(xué)不斷向前發(fā)展。例如，在教學(xué)必修五第一章“正弦定理”的時候，筆者就讓學(xué)生先明確問題，再往下探索。在課程開始的時候，我先給學(xué)生播放了一個視頻，利用大家比較熟知的“薩德事件”來
數(shù)學(xué)大世界 2021年7期2021-05-11
- 高考中的解三角形問題
經(jīng)?？疾槔?span id="syggg00" class="hl">正弦定理、余弦定理結(jié)合三角恒等變換，解決解三角形問題，試題有所創(chuàng)新，但也保持穩(wěn)定，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);解三角形;正弦定理;余弦定理;面積公式三角函數(shù)與解三角形問題是歷年高考中經(jīng)?？疾榈臒狳c，由于其綜合性較強，解法靈活，往往是高考考查的難點，本文結(jié)合2020全國年II卷高考真題，分析解三角形相關(guān)知識，共同學(xué)習(xí)如何解三角形。一、真題賞析例1：（2020·全國II·17題·12分）（1）求A;（2）若BC
學(xué)習(xí)周報·教與學(xué) 2021年3期2021-04-06
- 淺談新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐
要】作者以“正弦定理”新授課為例，回顧了新課改下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，并提出自己的感悟：在教學(xué)活動中教師一定要轉(zhuǎn)換角色，教師不再是簡單的知識傳授者，更多的是引導(dǎo)者、輔助者。教學(xué)要從學(xué)生的興趣點出發(fā)，精心設(shè)置教學(xué)情境，層層設(shè)疑，讓學(xué)生積極主動地開展數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)了新課改“以學(xué)生為主體”的核心理念。同時教師要善于制作和利用幾何畫板、微課等現(xiàn)代多媒體教學(xué)技術(shù)，幫助學(xué)生突破知識難點?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 正弦定理 主體轉(zhuǎn)換因?qū)W定教一線教師是新課改的踐行者，如何把新課改
中國校外教育(上旬) 2020年11期2020-12-25
- 利用三角形外接圓判斷三角形解的個數(shù)
要】 在學(xué)習(xí)正弦定理時遇到一個問題，即“已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，三角形的解可能不唯一”，而判斷解的個數(shù)的方法很多，老師講解得也很清楚，但實際觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得并不好。為此，從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)著想，利用正弦定理和三角形外接圓判斷是一種容易理解且操作簡單的方法，教學(xué)過程中效果很好?！娟P(guān)鍵詞】 正弦定理;外接圓;最近發(fā)展區(qū)我們在學(xué)習(xí)正弦定理時會遇到這樣一類問題“已知三角形的兩邊及其一邊的對角，判斷三角形解的個數(shù)”。解決此類題一般有兩種思路：思路1：
數(shù)學(xué)大世界·中旬刊 2020年9期2020-11-28
- 基于翻轉(zhuǎn)課堂模型的教學(xué)設(shè)計
《6.4.3正弦定理》為例，對翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式進(jìn)行了初探。【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)課堂? ?數(shù)學(xué)教學(xué)? ?正弦定理【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）31-229-01一、教材內(nèi)容分析本節(jié)課選自（2019新教材）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《6.4.3余弦定理 正弦定理》第2課時，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)正弦定理，用正弦定理來解三角形。本次翻轉(zhuǎn)課堂目的在于讓學(xué)生通過自學(xué)正弦定理，從形與數(shù)兩方面理解正弦定理的概念，初步掌握正弦定理的
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教育科研 2020年31期2020-11-18
- 遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律?搖 滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
點;文章以“正弦定理”（第一課時）為例，談?wù)勅绾巫裱瓕W(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 遵循規(guī)律;正弦定理;核心素養(yǎng)2016年以來，“核心素養(yǎng)”成為教育界關(guān)注的熱點.核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在修為，以思維的形式存在，表現(xiàn)于行為之中，它是數(shù)學(xué)知識、方法、能力經(jīng)過長期積淀，最終內(nèi)化與人的結(jié)果[1]. 史寧中教授認(rèn)為，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)過程應(yīng)該是：“把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，把握學(xué)生認(rèn)知的過程;創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題;啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生與
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年8期2020-10-20
- 形式各異 本質(zhì)歸一
“圖形法”“正弦定理法”“余弦定理法”三種方法判定解的個數(shù)或求具體解. 文章通過計算分析，論證了上述三種方法在判定解的個數(shù)的過程中進(jìn)行分類討論時的分類標(biāo)準(zhǔn)、分類類型及最終結(jié)論上的一致性，并且給出了具體問題中合理選用哪種方法的策略.[關(guān)鍵詞] 解三角形;邊邊角;作圖法;正弦定理;余弦定理“解斜三角形”是高中數(shù)學(xué)必修5中的一章，本章內(nèi)容主要介紹了正弦定理、余弦定理以及這兩個定理在解斜三角形等方面的應(yīng)用. 其中，解斜三角形一般分為這五類問題：“角邊角”“角角邊”
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年5期2020-09-26
- 關(guān)于解三角形的問題探究與教學(xué)思考
何定理，其中正弦定理和余弦定理是解題突破的重要工具，在解三角形的考點問題中有著廣泛應(yīng)用. 文章對解三角形問題進(jìn)行剖析，結(jié)合實例探究考點問題的解析策略，并開展教學(xué)思考，提出相應(yīng)的建議.[關(guān)鍵詞] 解三角形;余弦定理;正弦定理;面積形狀問題綜述解三角形是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，以其為背景命制的考題涵蓋了三角形的邊、角、面積、三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等諸多知識，是綜合性較強的問題. 解析時需要靈活運用正弦、余弦定理及其變形公式來轉(zhuǎn)化求解. 教學(xué)該部分內(nèi)容時對學(xué)生
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年4期2020-09-26
- 多維視角巧切入 解三角形妙破解
的關(guān)系，通過正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等加以合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，有時還綜合三角函數(shù)中的相關(guān)公式加以綜合與運算，從而達(dá)到破解相關(guān)的邊、角、比值、面積、參數(shù)等相應(yīng)的問題.此類問題有助于學(xué)生知識體系的進(jìn)一步融會貫通，數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的全面提升，真正達(dá)到拓展思維，提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng)的目的.關(guān)鍵詞：解三角形;正弦定理;余弦定理;平面幾何;變式;拓展中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? ?文章編號：1008-0333（2020）34-
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 突出概念結(jié)構(gòu)設(shè)計 培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)
：余弦定理;正弦定理;概念結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)抽象一、背景數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)最基本的思維方式，通常要經(jīng)歷感知與識別、分類與概括、想象與建構(gòu)、定義與表征、系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化五個階段. 其中，數(shù)學(xué)抽象的前兩步分別是感知與識別、分類與概括. 第一階段是感性抽象或經(jīng)驗性抽象;第二階段是理性抽象或反思性抽象. 相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該在明確研究對象的基礎(chǔ)上，強化學(xué)生的觀察、直觀感知（包括動手操作和思維實驗），強化學(xué)生對抽象對象相似性的識別，讓學(xué)生更深入、更充分地感知抽象對象，熟悉它們的形
中國數(shù)學(xué)教育（高中版） 2020年12期2020-09-10
- CPFS 結(jié)構(gòu)理論下的“正弦定理”教學(xué)設(shè)計
更加關(guān)注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何有關(guān)的實際問題[1].相比之下，新教材更加關(guān)注知識的運用，契合新課標(biāo)所提出的“四基四能”.“解三角形”作為高考中每年必考內(nèi)容，其重要程度可想而知.筆者分析了近幾年的高考試題后，發(fā)現(xiàn)在解題中需要運用正弦定理的頻率非常高.高考試題中選擇、填空題主要考查公式的簡單運用，試題并不算難，學(xué)生解決起來也相對較為容易；而在解答題中，卻主要考查學(xué)生的綜合運用能力，試題綜合性強，具有一定的解答難度.筆者通過試卷調(diào)
喀什大學(xué)學(xué)報 2020年3期2020-08-01
- “正弦定理”新授課的教學(xué)設(shè)計
0）本文對“正弦定理”新授課進(jìn)行創(chuàng)新性教學(xué)設(shè)計如下.一、教學(xué)過程設(shè)計在課前編寫好“導(dǎo)學(xué)稿”，在課堂上發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生課堂上在老師的組織、引導(dǎo)下獨立完成填空.整節(jié)課采用“問題帶動知識點”的教學(xué)策略，即學(xué)生在完成填空的過程中逐漸探究、得出新知并鞏固新知.第一部分：知識回顧操作說明：讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)獨立完成填空.本部分通過三個問題，即問題1，2，3及其思考題，引發(fā)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的回顧，主要考查“圓的直徑所對的圓周角是直角”，“同弧或等弧所對的圓周角相等”等初中
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年8期2020-07-09
- 山重水復(fù)疑無路 “邊角互化”來幫助
]邊角互化;正弦定理;余弦定理;解題策略[中圖分類號]G633. 6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-6058（2020）17-0017-02大家都知道，正弦定理和余弦定理是高中數(shù)學(xué)非常重要的兩個定理，屬于解三角形這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容之一.但是對于很多高一學(xué)生來講，在如何合理使用正弦定理和余弦定理解題這問題上，會有很多疑慮，到底是要“邊化角”還是“角化邊”呢？如何選擇才能實現(xiàn)“邊角互化”從而快速解題呢？[引例]在三角形△ABC中
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2020年6期2020-06-09
- 應(yīng)用“問題解決”課堂模式探究數(shù)學(xué)史融入課堂之正弦定理
徑法，在探究正弦定理的完整形式時引入梅文鼎與韋達(dá)的外接圓法，進(jìn)而引出輔助直徑法。通過問題探究讓數(shù)學(xué)史和正弦定理內(nèi)容學(xué)習(xí)渾然天成、生動有趣。關(guān)鍵詞：HPM;正弦定理;“問題解決”課堂模式中圖分類號：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2020）01-0118近年來，HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)日益受到中學(xué)數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注，許多中學(xué)數(shù)學(xué)教師開始開展HPM實踐和案例開發(fā)。其一，在中學(xué)開展HPM課堂教學(xué)并取得好的效果，筆者認(rèn)為首先要讓課程
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2020年2期2020-03-28
- 也說正、余弦定理在解決高考問題中的應(yīng)用
七方面闡述了正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式在與三角形相關(guān)的題型中的應(yīng)用策略。關(guān)鍵詞：正弦定理;余弦定理;方程;數(shù)形結(jié)合正弦定理、余弦定理的應(yīng)用在高考中是常見的題型且是重要的一個知識點，這就要求我們能靈活應(yīng)用公式，從而在解決三角形問題及與之有關(guān)的問題中游刃有余。1直接利用余弦定理及方程思想方程思想在高考中是常用的數(shù)學(xué)思想，一般地說，在利用余弦定理解三角形時，往往是要知三求一，因此需要通過解方程才行。反思本題研究的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式
理科考試研究·高中 2020年1期2020-02-21
- 正、 余弦定理與三角形面積結(jié)合的兩種題型
.【關(guān)鍵詞】正弦定理;余弦定理;三角形面積公式一、已知邊長和角度求三角形面積問題例1 （2014·全國）已知a，b，c分別是△ABC的對應(yīng)邊，a=2，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，求△ABC面積的最大值是多少.分析 三角形的面積公式：S=12absinC=12acsinB=12bcsinA，分析已知條件知道：要想求出面積，必須從已知條件推出另外一條邊的長度和一個角的正弦值，而要求三角形面積的最大值，很明顯看出與均值不等式有關(guān).解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年19期2019-11-30
- 觀念引領(lǐng)，視角多維，巧解三角形
通過實例闡述正弦定理、余弦定理、幾何法（構(gòu)造直角三角形）及坐標(biāo)法，試圖多角度反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈動性，最后提出核心素養(yǎng)背景下解三角形教學(xué)的幾點思考.[關(guān)鍵詞] 解三角形;正弦定理;余弦定理;構(gòu)造直角解三角形問題是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，更是全國卷高考試題中不可或缺的命題考查點，通常都是借助正弦定理或余弦定理處理問題. 正弦定理、余弦定理如何運用？對于非直角三角形通過恰如其分地作垂線可以構(gòu)造出直角三角形，可以將解三角形問題轉(zhuǎn)化成直角三角形問題處理. 如何構(gòu)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2019年9期2019-10-23
- 巧妙導(dǎo)入，事半功倍
——以《正弦定理》為例
三角形中的《正弦定理》這一節(jié)新課做導(dǎo)入方面的設(shè)計探究。一、溫故知新，自然導(dǎo)入孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！贝烁叨瓤隙藴毓蕦τ谥碌淖饔?，教師完全可以將這種作用運用到高中數(shù)學(xué)課堂新課導(dǎo)入中來，利用數(shù)學(xué)新、舊知識之間的聯(lián)系，既復(fù)習(xí)鞏固了舊知識，又聯(lián)系了新知識，使知識能夠由淺入深、 由簡單到復(fù)雜地向高一層次發(fā)展，有利于啟發(fā)學(xué)生思維，降低學(xué)生對新知識的認(rèn)知難度，使學(xué)生從舊知識的復(fù)習(xí)中自然獲得新知識。比如在講解《正弦定理》一課時，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧：任意三角
新生代 2019年17期2019-10-16
- 高中數(shù)學(xué)知識在物理全國卷中的應(yīng)用研究
的矢量疊加，正弦定理，三角函數(shù)和差公式以及函數(shù)圖像等等。數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用，可以很好的考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和遷移能力，以全國卷為例。關(guān)鍵詞：矢量; 正弦定理; 三角函數(shù); 學(xué)習(xí)遷移中圖分類號：G633.7 ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-3315（2019）07-011-001縱觀整個高中物理，不難發(fā)現(xiàn)在物理學(xué)習(xí)中，常用數(shù)學(xué)知識解決物理問題。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的工具，因而物理必然離不開用數(shù)學(xué)。就像數(shù)學(xué)里經(jīng)常說的：數(shù)
科學(xué)大眾·教師版 2019年7期2019-10-08
- 《正弦定理》課堂小結(jié)之我見
。【關(guān)鍵詞】正弦定理;小結(jié);有效近期筆者聽了市里組織的《正弦定理》評優(yōu)課，觀察了各位教師的課堂小結(jié)。在實際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對正弦定理的引入很重視，因為它為一堂課是否成功埋下伏筆，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài);其次教師對正弦定理的推導(dǎo)很重視，因為它們是課堂教學(xué)的重點，是一堂好課最出彩的地方;第三教師對課堂練習(xí)的設(shè)計很重視，因為這是發(fā)現(xiàn)問題、檢驗學(xué)生掌握知識的主要方面;有時課堂重點內(nèi)容太多，往往是下課的鈴聲即將敲響或已經(jīng)敲響才進(jìn)行課堂小
文理導(dǎo)航 2019年32期2019-10-06
- 余弦定理在一類解三角形問題中的“功”與“理”
踐。關(guān)鍵詞 正弦定理 余弦定理 解法依據(jù)中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A正弦定理、余弦定理在解三角形中，有各自更適合使用的情境。解三角形的四類基本問題中，已知“兩邊及一對角”是學(xué)生感覺相對困難的一種類型。對這種類型的問題，初學(xué)者一般都用正弦定理，但這樣處理的麻煩在于：必須根據(jù)題目的已知條件對該角取銳角或是鈍角的可能性進(jìn)行判斷，但用余弦定理解決，就能回避這個麻煩。下面就余弦定理在解決“兩邊及一對角”這類問題中的“功”（比較優(yōu)勢）和“理”（科學(xué)依據(jù)）做一
科教導(dǎo)刊·電子版 2019年21期2019-09-19
- 正弦定理在物理解題中的應(yīng)用
摘 要：以“正弦定理”為例，闡述了如何從整體上把握教學(xué)理念。學(xué)習(xí)和解決問題是分不開的。重要的是，每個學(xué)生都要以怎樣的心態(tài)，用怎樣的方法和技巧來解決問題，來面對這些命題。在教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生從基本的知識點上培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力尤為重要。學(xué)生解決問題的能力是學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本概念和基本邏輯思維的綜合體現(xiàn)。因此，中學(xué)生解決問題的能力也是判斷學(xué)生是否具備扎實基礎(chǔ)知識的重要依據(jù)。關(guān)鍵詞：正弦定理;數(shù)學(xué);方法近年來隨著教育改革的深入，在人才培養(yǎng)方面提出了更高的要求
新課程·下旬 2019年8期2019-09-12
- “正弦定理”(第1課時)教學(xué)設(shè)計及評析
要：文章以“正弦定理”（第1課時）為例，通過數(shù)學(xué)實驗，融觀察現(xiàn)象、合情推理于數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與證明的過程中，設(shè)置恰當(dāng)問題，介紹可行方法，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)式研究發(fā)現(xiàn)正弦定理，并完成邏輯證明。在以單元教學(xué)設(shè)計思想為指導(dǎo)時，始終貫徹《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》所倡導(dǎo)的在課堂教學(xué)中注重學(xué)科核心素養(yǎng)養(yǎng)成的理念。關(guān)鍵詞：正弦定理;教學(xué)設(shè)計;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)實驗“正弦定理”（第1課時）完成了“正弦定理”教學(xué)設(shè)計、課件和微課程制作，在大學(xué)教師教育必修課程“中學(xué)數(shù)學(xué)
基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2019年5期2019-09-10
- 解三角形中的一類取值范圍問題
;取值范圍;正弦定理;余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，有一類題目值得關(guān)注。這類題有一個相同的特點，即已知三角形的一條邊a和邊所對的角A，求b+c，bc，b2+c2三者的最值（或范圍），或者是求三角形面積（或周長）的最值（或范圍）。解決這類問題的處理方法主要有以下三種：（1）利用余弦定理的變式：，配合基本不等式可得到b+c，bc，b2+c2的最值。（2）在已知a，A的情況下，利用正弦定理求出2R（R為外接圓半徑），再通過邊角互
高考·中 2019年7期2019-09-10
- 滲透核心素養(yǎng)，優(yōu)化解題過程
桃連關(guān)鍵詞：正弦定理;余弦定理;斜率公式;核心素養(yǎng);優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)的運算包括數(shù)的計算、式的恒等變形、方程和不等式同解變形、初等函數(shù)的運算和求值、各種幾何量的測量與計算、求數(shù)列和函數(shù)、概率、統(tǒng)計的初步計算等。《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的數(shù)學(xué)能力中運算求解能力更為基本，它是指要求學(xué)生會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算。運算求解是思維能力和運算技能的結(jié)合。數(shù)學(xué)運算是高
科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù) 2019年21期2019-09-10
- “正弦定理”教學(xué)設(shè)計
，探究并證明正弦定理，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，以及例題講解細(xì)化正弦定理的應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】三角形;邊角關(guān)系;正弦定理一、教學(xué)內(nèi)容分析1.教材內(nèi)容及地位三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和生產(chǎn)生活中具有重要作用，解三角形則是三角函數(shù)知識的延伸。通過對任意三角形的探索，能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到并掌握正弦定理、余弦定理，從而應(yīng)用其解決一些簡單的與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2.教學(xué)重點通過對三角形邊角關(guān)系的
文理導(dǎo)航 2019年26期2019-09-01
- 《正弦定理》教學(xué)設(shè)計
一、教材分析正弦定理是高中新教材人教B版必修五第一章1.1.1的內(nèi)容，是使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系.提出兩個實際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明，并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問題：（1）已知兩角和一邊
學(xué)校教育研究 2019年4期2019-06-11
- 正余弦定理的一體化教學(xué)研究
旭【摘 要】正弦定理和余弦定理搭建了三角形邊和角的橋梁，實現(xiàn)了邊角之間的轉(zhuǎn)化，直接運用它，可以直接求解三角形，靈活地變形并與其他知識結(jié)合，可以解決現(xiàn)實生活中的問題。【關(guān)鍵詞】正弦定理；余弦定理；教學(xué)；三角形【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】2095-3089（2019）10-0016-01一、正余弦定理正弦定理是三角形學(xué)中的基本定理，它表示：在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑。如圖1，是一個三角形
課程教育研究·學(xué)法教法研究 2019年10期2019-05-14
- 《正弦定理》說課稿
課的題目是《正弦定理》?！?span id="syggg00" class="hl">正弦定理》是必修五第一章第一節(jié)的內(nèi)容，我將以新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)，從教材、教法、學(xué)法、教學(xué)過程和說課綜述五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計，請各位專家、評委老師批評指正。一、說教材(一)教材的地位和作用本節(jié)課《正弦定理》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)·5》(必修)一書，是第一章“解三角形”的第一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容編排在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和三角恒等變換之后，這里我們多次用到正弦函數(shù)，進(jìn)而通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)既可以對正弦
山西青年 2019年9期2019-05-10
- 轉(zhuǎn)化與化歸思想的自然真實體現(xiàn)*
——以“正弦定理”的教學(xué)設(shè)計與打磨為例
形中探究師：正弦定理將三角形中所有的邊和角都串起來了，它指出了三角形各邊與它所對的角的正弦的比值相等，也就意味著只要三角形的一邊及其對角確定之后，這個比值必然是確定的．問題6這個比值到底是什么？(學(xué)生一片茫然．)問題7回到定理上來，當(dāng)三角形的一邊及其對角確定之后，這個三角形唯一嗎？生(眾)：不唯一．問題8若固定一條邊，欲使這一邊的對角大小不變，此邊所對應(yīng)的頂點如何運動？生8:在初中學(xué)過圓中同弦所對的圓周角相等，因此頂點的軌跡是一段?。?:應(yīng)該是兩段弧，上
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2019年4期2019-04-15
- 正、余弦定理在近幾年高考題中的應(yīng)用
一定的分值，正弦定理和余弦定理是三角函數(shù)中最重要的內(nèi)容之一，幾乎每年的高考題都考查學(xué)生對正弦定理和余弦定理的運用。本文基于這一點，對正弦定理和余弦定理進(jìn)行了分析，通過例題分析了正弦定理和余弦定理在數(shù)學(xué)高考題中的實際運用，總結(jié)了正弦定理和余弦定理的變式及其變式在數(shù)學(xué)高考題中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞 正弦定理 余弦定理 應(yīng)用中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
科教導(dǎo)刊·電子版 2019年2期2019-04-08
- 傳統(tǒng)正弦規(guī)的改進(jìn)
度。關(guān)鍵詞：正弦定理;新型正弦規(guī);測量控制1? ?傳統(tǒng)正弦規(guī)測量時的弊端正弦規(guī)是根據(jù)正弦函數(shù)原理（在直角三角形中角度的正弦函數(shù)等于對邊比斜邊的值），利用量塊組合尺寸，測量角度和錐度等的測量器具，也稱正弦尺。在一些工件的實際加工過程中，我們發(fā)現(xiàn)有一些工件除要保證角度也要保證尺寸精度，而傳統(tǒng)的正弦規(guī)尺寸的計算較為復(fù)雜，要利用正弦規(guī)結(jié)合杠桿表對工件尺寸進(jìn)行控制，必須測量并計算出正弦規(guī)的“尖點”（正弦工作面和正面擋板相交的直線在正投影面上的交點）到平板的尺寸HN如
山東工業(yè)技術(shù) 2019年6期2019-03-27
- 整體把握教學(xué)思路 建構(gòu)合理有效探究*
——以“正弦定理”為例
學(xué)現(xiàn)狀分析“正弦定理”是蘇教版《數(shù)學(xué)(必修5)》第一章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生對三角形3個角之間關(guān)系以及3條邊之間關(guān)系認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對三角形邊角關(guān)系的再構(gòu)建.教材中是以呈現(xiàn)的形式把正弦定理的幾種常見證明方法羅列出來，這就使得部分教師在課堂上也采用羅列的方法，逐一列舉每種證法.這樣的教授方法難免會出現(xiàn)以下3點不足之處.1.1 單純以書論教，缺乏對教材中多種證法的再認(rèn)識教材是編者對所教授知識的呈現(xiàn)，教師在教學(xué)中，要把“教教材”變成“創(chuàng)造性地用教材教
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2019年2期2019-02-15
- 數(shù)學(xué)史視角下正弦定理的教學(xué)設(shè)計
?！娟P(guān)鍵詞】正弦定理；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)史一、背景介紹遠(yuǎn)在公元前3000年，人們已經(jīng)在實際測量中發(fā)現(xiàn)三邊比例為 3∶4∶5 的三角形一定是直角三角形，后來發(fā)展為現(xiàn)在所熟知的畢達(dá)哥拉斯定理或稱勾股定理。勾股定理可以看作是余弦定理的特殊情況，但兩個定理的發(fā)現(xiàn)完全在不同的歷史時代。歐幾里得（Euclid）最早給出了正弦與余弦的定義，提供了邊與角的關(guān)系。歷法和航海的發(fā)展要求人們對球面進(jìn)行研究，所以從歷史發(fā)展順序看，球面三角的發(fā)展先于平面三角。直到 1450 年后，由于
成長·讀寫月刊 2018年10期2018-10-27
- 運用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果
所以筆者以“正弦定理”為例，從課前、課中以及課后這三個環(huán)節(jié)，探究了翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量和效率得到提高.[關(guān)鍵詞] 翻轉(zhuǎn)課堂；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)效果；正弦定理數(shù)學(xué)學(xué)科是高中階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程之一，也是絕大部分學(xué)生感到學(xué)習(xí)難度大、抽象性強的學(xué)科. 相比較而言，數(shù)學(xué)知識較為抽象、單調(diào)、枯燥，這確實降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，而將翻轉(zhuǎn)課堂理念貫穿于日常教學(xué)中，能夠豐富教學(xué)的資源，促使課堂氛圍更具趣味性，還能夠調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)活
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2018年5期2018-09-04