鄭永芳
【摘 要】數(shù)學美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術(shù)美。在中學數(shù)學教材中,很多內(nèi)容都反映了數(shù)學美。教師若能較深刻地認識數(shù)學之美,有意識地創(chuàng)造數(shù)學教學之美,將會取得事半功倍的效果。
【關鍵詞】藝術(shù)美;數(shù)學美;教學美
一、數(shù)學之美
數(shù)學中的美如美酒,如甘泉,自古以來就吸引著人們的注意力。古希臘的學者認為球形是最完美的形體;畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理,他為直角之角形具有這種簡明、和諧的關系而贊嘆;愛因斯坦12歲時,得到了一本歐幾里德幾何教科書,它的嚴謹、明澈和確定,給愛因斯坦留下了不可磨滅的印象;羅索在學習歐幾里德幾何時,感到這是他一生中的一件大事,他像初戀一樣地入了迷,沒有想到世界上還會有這樣有趣的東西。
數(shù)學美比比皆是,正如人們常說的:“哪里有數(shù),哪里就有美”。數(shù)學美不同于自然美或藝術(shù)美。古希臘偉大的哲學家亞里斯多德說過:雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美,但善和美也不能和數(shù)學完全分離,因為美的主要形式就是“秩序、勻稱和確定性”,這些正是數(shù)學研究的原則。英國著名哲學家、數(shù)學邏輯學家羅索則把數(shù)學之美形容成一種“冷而嚴肅的美”。他說:數(shù)學如果正確地對待它,不但擁有真理,而且也具有至高的美,這種美不僅是投合我們天性的微弱方面,這種美沒有繪畫和音樂那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)能顯示的那種完美的境地。維納則說:數(shù)學實質(zhì)上是藝術(shù)的一種。
可見,數(shù)學美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術(shù)美,是一種客觀存在,是自然美在數(shù)學中的反映;同時,也是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。
二、中學數(shù)學教學中的美
人們常說:“成功的教學給人一種美的享受”。在數(shù)學教學中不僅存在數(shù)學科的藝術(shù)美、科學美,而且存在著數(shù)學教學美。成功的教學是美的,因為它既符合數(shù)學教學規(guī)律,又顯示了人的本質(zhì)力量。教學活動是師生的共同活動,一方面教師在數(shù)學寶庫中提煉出知識并把它濃縮成教案,然后通過教學的方式傳遞給學生;另一方面在教學的過程中學生增長了知識和聰明才智,顯示了自己的本質(zhì)力量。數(shù)學教學過程不僅僅是學生個體的認識過程和發(fā)展過程,而且是在教師的指導下的一種特殊的審美過程,通過數(shù)學教學審美活動,可以激勵學生的情感、凈化學生的心靈、陶冶學生的情操。
在中學數(shù)學教材中,很多內(nèi)容都反映了數(shù)學美。如“勾三股四弦五”體現(xiàn)了直角三角形中的奇異美(特殊性),而對于一般三角形,這種統(tǒng)一美又得到了突破,得到余弦定理,余弦定理在新的高度上又得到了新的統(tǒng)一。而Cosа>0、Cosа=0 、Cosа<0分別表示銳角、直角、鈍角三角形,充分顯示了數(shù)學的動靜美和簡、美、真的規(guī)律。又如,在立體幾何教學中,與已學過的一些幾何體的表面積定理相比較,分析球面面積定理:“球面面積等于它的大圓面積的4倍”時,應首先挖掘出定理本身所具有的奇異美,這里的奇異性表現(xiàn)在球面面積的求法別具一格,其次,定理的證明方法也具有奇異性,因為用圓臺面積去無限逼近球面的方法是學生前所未見的;此外,公式球體圖形的勻稱等,也都表現(xiàn)了數(shù)學美。
三、如何創(chuàng)造數(shù)學教學美
我認為創(chuàng)造數(shù)學教學美應從以下幾個方面下功夫。
1.數(shù)學教學語言美
語言是教師進行教學的武器,也是組織學生注意的工具,教師的語言應準確、鮮明、生動、有啟發(fā)性和教育性。而清晰、流暢、優(yōu)美、動聽且富有節(jié)奏變化的教學語言能使學生獲得一種美的享受,并能給學生一種潛移默化的影響。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過:“教師的講話帶有審美色彩,這是一把精致的鑰匙,它不僅可以開發(fā)情緒記憶,而且可以深入到大腦最隱蔽的角落”。盡管數(shù)學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性,但在數(shù)學教學中,應運用形象化的語言。形象化語言是聽覺和視著互相結(jié)合的語言藝術(shù)。它要求教師必須對教學內(nèi)容進行深刻的感受、理解、想象、體現(xiàn),然后通過恰當?shù)谋扔?、通俗的語言展現(xiàn)教學內(nèi)容的形象。
同時,教師在課堂上呈現(xiàn)給學生的基本表情應是微笑,微笑能啟動學生心靈的窗扉,縮短師生之間的感情距離,常常能起到無聲勝有聲的作用。
2.數(shù)學教學的板書美
板書是書法、繪圖、制表等技能技巧的綜合表現(xiàn)。教師精心設計的板書布局,規(guī)范的公式、圖形和數(shù)字符號,再加上工整秀麗的文字,猶如用文字和符號巧妙組成的一幅藝術(shù)作品,能給學生以美的享受,可以激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。
3.數(shù)學教學中的數(shù)學方法美
數(shù)學教學應重視數(shù)學的方法美。例如數(shù)學歸納法表現(xiàn)出的和諧統(tǒng)一,反證法表現(xiàn)出的異軍突起,代換法表現(xiàn)出的簡潔明快等等,可以說任何一種數(shù)學方法都是一種美的形式,都能讓學生感受到美的樂趣。具體到一道數(shù)學是來說,有時它的解答或證明的方法并不是唯一的,從不同的角度,用不同的思維方式去考慮,最后殊途同歸,給人一種美的感受。
4.數(shù)學教學中的組織美
所謂組織是指在課堂教學中教師不斷組織學生的注意,管理紀律,引導學習,建立和諧的教學環(huán)境,指導學生進行學習的行為方式。優(yōu)秀的教師往往都是優(yōu)秀的課堂組織管理者,整個課堂,在教師精心的引導下,如行云流水般,給人一種美的享受。
在中學數(shù)學教學中,教師若能較深刻地認識數(shù)學之美,有意識地創(chuàng)造數(shù)學教學之美,將會取得事半功倍的效果。