張華芝

函數(shù)對(duì)于高中學(xué)生來說，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一根主線，它貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，函數(shù)的定義域看似非常簡(jiǎn)單，然而在解決問題中不加以注意，常常會(huì)使人誤入歧途.在解函數(shù)題中強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響，對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維方法有很大的幫助.

一、函數(shù)解析式與定義域

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量的范圍.也就說學(xué)生的解題不夠嚴(yán)謹(jǐn).因?yàn)楫?dāng)自變量x取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量的范圍：0

這個(gè)例子說明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問題時(shí)，必須注意函數(shù)定義域的取值范圍對(duì)實(shí)際問題的影響.若考慮不到這一點(diǎn)，就說明學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性.若注意到定域的變化，就說明學(xué)生解題過程中具有較好思維的嚴(yán)密性.

二、函數(shù)最值與定義域

錯(cuò)誤剖析：以上錯(cuò)誤做法是沒有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯(cuò)誤的原因.

綜上所述，在求解函數(shù)解析式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問題中，只有認(rèn)識(shí)到函數(shù)定義域的重要性，認(rèn)真考慮函數(shù)定義域有無改變（指對(duì)定義域?yàn)镽來說），對(duì)解題結(jié)果有無影響，才能正確解決相關(guān)問題，減少失誤.