曹益先

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是每個數(shù)學(xué)教師教學(xué)中不可少的，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)的知識并建構(gòu)起知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。印象中的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，是先整理歸納知識，再進(jìn)行練習(xí)，力爭做到“橫成片、縱成線”。但往往是老師講得面面俱到，講得辛苦，耗時耗力，而學(xué)生還是漏洞百出。這樣復(fù)習(xí)實(shí)為低效或無效。

數(shù)學(xué)課怎樣教學(xué)才有效或高效呢？怎樣的復(fù)習(xí)課堂才高效呢？筆者根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的理念，綜合教學(xué)觀摩的感悟和平時探索的一些經(jīng)驗(yàn)，在小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式和多媒體教學(xué)環(huán)境下，以西師版六年級（上）期末復(fù)習(xí)中“分?jǐn)?shù)乘、除法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的復(fù)習(xí)為例，摭談小學(xué)數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)課堂。

一、自主復(fù)習(xí)，課前延伸

課前提前一天將“自主復(fù)習(xí)學(xué)案” 分發(fā)給學(xué)生，作為家庭作業(yè)讓學(xué)生完成。內(nèi)容主要有：1.認(rèn)真看書第一、三、六單元，回憶這三個單元有哪些知識并對這些知識進(jìn)行整理，回憶這三個單元有哪些概念并寫出這些概念的意義；2.復(fù)習(xí)課本或相關(guān)資料中的習(xí)題；3.記下自己已經(jīng)掌握的知識和自己復(fù)習(xí)中的困惑（如：模糊的知識，不會的知識，做不來的題等）；4.準(zhǔn)備在課上交流。

這樣做能使復(fù)習(xí)課的教學(xué)時間巧妙地向課前延伸。分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算這三個單元（即教科書第一、三、六單元），在新課時用了許多課時，耗時近兩個月，要在兩節(jié)課時間內(nèi)進(jìn)行整理，達(dá)到復(fù)習(xí)目標(biāo)。如果都是上課后讓學(xué)生逐一回憶所學(xué)概念的內(nèi)涵、外延，課堂教學(xué)的順暢程度就肯定會受阻于部分學(xué)生概念的回生，預(yù)定的復(fù)習(xí)任務(wù)就難以完成。

學(xué)生在課前進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，可以喚起學(xué)生對知識的回憶，對要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)就會又有較清晰的認(rèn)識，為復(fù)習(xí)課堂的高效提供可能。學(xué)生課前先進(jìn)行自主整理、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，能培養(yǎng)學(xué)生梳理知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的能力，形成建構(gòu)的意識；能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高學(xué)生自我整理的能力；學(xué)生課前自主復(fù)習(xí)時記下自己已經(jīng)掌握的知識和模糊的、不會的知識及做不來的題，既便于學(xué)生課上交流和同學(xué)間的互幫互助，又能激勵學(xué)生復(fù)習(xí)和交流的興趣和積極性，因?yàn)橛涗浵碌膯栴}既可請求同學(xué)的幫助，也可向同學(xué)挑戰(zhàn)，使學(xué)生的思維始終處在對知識、對問題解決的期待之中；學(xué)生根據(jù)教師精心編制的復(fù)習(xí)學(xué)案進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)中就有了明確的目標(biāo)導(dǎo)向，能體現(xiàn)不同個體的學(xué)習(xí)需求，又為教師收集信息提供機(jī)會，便于教師及時調(diào)整課中復(fù)習(xí)的起點(diǎn)。

二、交流回顧、自主梳理

上課伊始，學(xué)生在行政組長的組織下，按后進(jìn)生（C類）→中等生（B類）→優(yōu)等生（A類）的順序進(jìn)行課前復(fù)習(xí)交流：首先，交流這三個單元有哪些知識？相關(guān)的概念的意義是什么？你是怎樣整理這些知識的？后續(xù)學(xué)生不能重復(fù)，可對前面學(xué)生交流的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。在交流過程中或發(fā)言完后，討論、梳理、研究知識之間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)編碼，歸納編織，合理構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；其次，提出自己復(fù)習(xí)中模糊的地方，不會的知識或做不來的題，組內(nèi)討論解答，如果解決不了，就將疑問記錄下來，在全班交流時提問。在學(xué)生交流過程中，教師主動參與，觀察和作適時、適當(dāng)指點(diǎn)，便于全面了解和幫助學(xué)生。

學(xué)生在課前足夠時間自主復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，按差中好的順序發(fā)言，學(xué)生都有可交流的內(nèi)容。如后進(jìn)生（C類）先發(fā)言，他們的發(fā)言有不完整的，甚至有些是錯誤的，組內(nèi)其他同學(xué)進(jìn)行糾正或補(bǔ)充。教室氣氛異常熱烈，每一個學(xué)生都積極置身其中，感受學(xué)習(xí)的快樂，無一人游離學(xué)習(xí)狀態(tài)。

學(xué)生在與組內(nèi)同伴交流、補(bǔ)充中逐步充實(shí)、完善自己的知識要點(diǎn)，建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)生在組內(nèi)成員幫助下解決自己自主復(fù)習(xí)中的問題，不同層次的學(xué)生都有學(xué)習(xí)的空間，每個學(xué)生有機(jī)會發(fā)表自己的觀點(diǎn)，體驗(yàn)到成功的愉悅和合作的價(jià)值。組內(nèi)交流的過程，既是學(xué)生相互學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)生自主梳理，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程，還是教師全面了解學(xué)生，調(diào)整復(fù)習(xí)起點(diǎn)的過程。這個過程，為復(fù)習(xí)課堂的高效敲響了前奏。

三、交流評價(jià)，精講點(diǎn)撥

各小組派代表全班交流，展示歸納出的知識要點(diǎn)，構(gòu)建的知識網(wǎng)絡(luò)，提出請求其他組同學(xué)或老師幫助的自己組解決不了的問題。全班其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，對交流展示的同學(xué)整理出的成果進(jìn)行評價(jià)和質(zhì)疑，與匯報(bào)組同學(xué)對話、討論或爭論。后續(xù)組的代表交流展示的成果不能與前面的重復(fù)。在學(xué)生匯報(bào)交流中，教師根據(jù)情況進(jìn)行必要的引導(dǎo)和點(diǎn)撥。在各組匯報(bào)完后，教師對蘊(yùn)藏在知識之中的一些數(shù)學(xué)思想和思維方法予以精講，并對分?jǐn)?shù)乘法、除法及四則混合運(yùn)算進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，提煉出方法，完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在全班交流評價(jià)中，知識要點(diǎn)更完善，知識網(wǎng)絡(luò)更清晰和科學(xué)，獲得更多的學(xué)習(xí)資源，如不同的整理形式和思維方式。在交流評價(jià)的碰撞中，相互矯正、補(bǔ)充和借鑒。在組際間的質(zhì)疑、討論、爭論中，激起學(xué)生智慧的碰撞、情感的共鳴，使知識的本質(zhì)更清晰，記憶得更深刻。教師精講點(diǎn)，幫助學(xué)生建立起各類知識縱向與橫向的聯(lián)系，形成清晰的知識系統(tǒng)，獲得蘊(yùn)藏在知識之中的數(shù)學(xué)思想和思維方法。學(xué)生在積極參與活動中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。真正使“四基”落到了實(shí)處，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下基礎(chǔ)。

四、鞏固檢測，整體提升

1.學(xué)生獨(dú)立出題，組內(nèi)互贈練習(xí)

各合作學(xué)習(xí)小組（每組6人）由行政組長統(tǒng)一布置，分題型出與復(fù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的檢測題，交換解答，輪換批改。如C1同學(xué)出分?jǐn)?shù)乘法的填空題、判斷和選擇題，C2同學(xué)出分?jǐn)?shù)除法的填空題、判斷和選擇題，B1同學(xué)出分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的填空題、判斷和選擇題，B2同學(xué)出計(jì)算題，A1同學(xué)出分?jǐn)?shù)乘法和除法的解決問題，A2同學(xué)出分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的解決問題。C1與C2，B1與B2，A1與A2交換解答。A1批改C1并予以輔導(dǎo)，A2批改C2并予以輔導(dǎo)，C1批改B1，C2批改B2，B1批改A1，B2批改A2。

2.教師出題

（1）基礎(chǔ)過關(guān)檢測（針對性練習(xí)）。課前教師針對復(fù)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)以判斷、辨析、比較、改錯為主的必做練習(xí)題，課中根據(jù)學(xué)生情況予以增減。（2）綜合提高檢測（綜合性練習(xí)）。教師針對復(fù)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決的綜合性選做習(xí)題。

練習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的一個重要組成部分，它有助于學(xué)生對知識的理解、消化，形成熟練的技能與技巧，同時對學(xué)生智力的發(fā)展和能力的提高起著重要的作用。

學(xué)生獨(dú)立出題，水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生間互贈練習(xí)，不同層次的學(xué)生間批改，互幫互學(xué)。有助于學(xué)生對所復(fù)習(xí)知識的進(jìn)一步理解和深化，提高學(xué)生解題的興趣，激勵學(xué)生間的競爭。后進(jìn)生得到及時幫助而提高，優(yōu)生能力提高而更優(yōu)。

學(xué)生在完成基礎(chǔ)過關(guān)檢測中，澄清一些錯誤認(rèn)識，鞏固知識。在選做具有層次性的綜合提高檢測中，提高解決實(shí)際問題的能力，拓寬知識面，提升解題思想和策略，提升綜合解決問題的能力。

五、復(fù)習(xí)提升，課后延續(xù)

布置課后家庭作業(yè)：1.復(fù)習(xí)、補(bǔ)充和完善復(fù)習(xí)學(xué)案并作為復(fù)習(xí)資料保存。2.組間互贈練習(xí)。各組每一位同學(xué)把本組的檢測題整理成一套較為完整的檢測題，組間水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生互贈解答，交換批改。如“陽光組”的C1同學(xué)和“獵豹組”的C1同學(xué)互贈檢測題，再交換批改。3.教師酌情設(shè)計(jì)開放性或?qū)嵺`性的練習(xí)題。4.學(xué)有余力或?qū)W有興趣的學(xué)生課后繼續(xù)研究課中交流時超越課標(biāo)又極具思考價(jià)值的問題，適時在全班展示自己課后研究的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生課后對知識再復(fù)習(xí)，對復(fù)習(xí)學(xué)案進(jìn)行補(bǔ)充和完善，形成清晰和完善的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；學(xué)生在對課前復(fù)習(xí)解答不了的問題再解答中，內(nèi)化知識，提升能力；學(xué)生組間互贈練習(xí)，避免做題的枯燥，激起學(xué)生挑戰(zhàn)的意識，擴(kuò)大競爭范圍；學(xué)生在完成開放性或?qū)嵺`性的練習(xí)題中，不同層次的學(xué)生有不同程度的收獲，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的重要，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自覺性；學(xué)有余力或?qū)W有興趣的學(xué)生研究課中交流時超越課標(biāo)又極具思考價(jià)值的問題，為他們提供展示自己才華的更寬闊的舞臺，激勵他們孜孜不倦的探究精神，培養(yǎng)一部分獨(dú)具思維的數(shù)學(xué)愛好者。

這兩節(jié)連堂復(fù)習(xí)課，學(xué)生始終是課堂的真正主人，教師只是組織者（扮演導(dǎo)演的角色），教師教的輕松，學(xué)生學(xué)的快樂。兩節(jié)課的時間完成三個單元知識的復(fù)習(xí)，不但完成了復(fù)習(xí)目標(biāo)，還使學(xué)生的“四基”得以很好的培養(yǎng)和發(fā)展。教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。要使每一節(jié)課都成為學(xué)生喜歡的、高效的課堂，需要教師精心準(zhǔn)備，不斷反思和求教，不斷創(chuàng)新和探索新課程理念下高效實(shí)用的方法，讓數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生體驗(yàn)生命快樂的重要內(nèi)容。