許清龍

課堂教學(xué)是實(shí)施新課程理念的重要平臺(tái)，而課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)則是實(shí)施新課程理念的關(guān)鍵因素。課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)可以反映出貫徹什么樣的課程理念的問(wèn)題。下面就初中數(shù)學(xué)新課程理念下的課堂教學(xué)例題設(shè)計(jì)，筆者談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

新舊課程理念的例題設(shè)計(jì)比較

美國(guó)教育心理學(xué)家羅伯特·加涅曾提出“教學(xué)事件”這個(gè)概念。他把教學(xué)過(guò)程中所發(fā)生的一切事件稱為教學(xué)事件。教學(xué)事件由教師、學(xué)生、教材和環(huán)境這4個(gè)要素組成。大家知道，教學(xué)是一個(gè)“過(guò)程”，而“過(guò)程”是需要開(kāi)發(fā)的；因此，課程是一種教學(xué)事件，教學(xué)就是一種課程開(kāi)發(fā)；而教師就是課程資源的開(kāi)發(fā)者和實(shí)踐者。

舊課程觀是狹義的、一維的概念。它把教材當(dāng)作單一的教學(xué)內(nèi)容和課程資源，把知識(shí)與技能作為一維的課程目標(biāo)。在舊課程觀下，教師純粹就是“教書匠”，而不是“教育者”。教師更多地考慮教的因素，不太考慮學(xué)生學(xué)的因素。舊課程觀的教學(xué)就是把知識(shí)從教師“灌輸”或“移植”給學(xué)生的過(guò)程，因此，在舊課程觀下的課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)，往往忽視了對(duì)學(xué)生自主、合作和探究性學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，教出來(lái)的學(xué)生必然缺乏創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力。

新課程觀是廣義的、多維的概念。它把知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀作為三維的課程目標(biāo)。教材不再是唯一的教學(xué)內(nèi)容和課程資源，還包括對(duì)學(xué)生的教育產(chǎn)生巨大影響的教師、學(xué)生和環(huán)境等因素。新課程就是學(xué)生主動(dòng)參與和教師尊重學(xué)生個(gè)性的教學(xué)事件，新課程觀的教學(xué)就是學(xué)習(xí)主體和教育主體相互作用的過(guò)程。通過(guò)師生之間、生生之間以及教材與現(xiàn)有的教學(xué)環(huán)境之間的相互作用和影響，課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)得到了全新的發(fā)展。因此在新課程觀下的課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)，就應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生自主、合作和探究性學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

例如，在講授列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，有這樣的一題：“用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬?！?/p>

在舊課程觀下的教學(xué)只是在教授教材，教材上有什么就教什么。教師把重心放在如何解決這道應(yīng)用題，把教材當(dāng)作單一的教學(xué)內(nèi)容和課程資源，把知識(shí)與技能作為一維的課程目標(biāo)。在這樣的背景下，教師這樣分析：“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的，所以設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為x厘米，再根據(jù)周長(zhǎng)不變這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程：2（x+x）=60，解得：x=18，所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為×18=12厘米?！北砻嫔峡矗瑔?wèn)題是解決了，但是課程目標(biāo)卻沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的高度，而始終停留在知識(shí)這個(gè)層面上。

在新課程觀下的教學(xué)是在用教材和挖掘教材。教師把重心放在如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極參與，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造力，最終實(shí)現(xiàn)課程的三維目標(biāo)。在這樣的背景下，教師這樣引導(dǎo)學(xué)生：“我們要解決問(wèn)題應(yīng)如何設(shè)未知數(shù)？能設(shè)寬為x厘米嗎？能設(shè)長(zhǎng)為3x厘米、寬為2x厘米嗎？還有其它假設(shè)的方法嗎？列方程的依據(jù)——等量關(guān)系是什么？怎么找？”問(wèn)題解決后，再拋出變題。

變題1：若長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

變題2：你能找到面積比變題1的長(zhǎng)方形更大的長(zhǎng)方形嗎？求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積。（這是一道開(kāi)放題，可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造力）

變題3：你能找到面積最大的長(zhǎng)方形嗎？求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和最大面積。（先討論再引導(dǎo)）比較原題和變題1中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬變化和面積變化之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果把變題1中的4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米，長(zhǎng)方形的面積是如何變化的呢？通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)周長(zhǎng)固定時(shí)，隨著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬發(fā)生變化，面積也發(fā)生變化，長(zhǎng)與寬的差越小，面積就越大。實(shí)際上，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，成正方形的面積最大。當(dāng)然，通過(guò)以后的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)知道其中的道理。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師始終讓學(xué)生充分討論，并通過(guò)自主、合作和探究的學(xué)習(xí)，逐步感悟到方程是反映現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量相等關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，在應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的本領(lǐng)，能根據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是尋求各種數(shù)量之間的關(guān)系。

既然新舊課程觀對(duì)課堂教學(xué)例題設(shè)計(jì)的影響是必然的，那么從課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)中，就可以看出設(shè)計(jì)者的課程觀和課程意識(shí)。筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)對(duì)于貫徹新課程觀具有重要的意義。首先，新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)通過(guò)教師和學(xué)生的實(shí)施，可以體現(xiàn)三維課程目標(biāo)；其次，新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師是課程資源的創(chuàng)造者和開(kāi)發(fā)者；第三，新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)為師生之間、生生之間的互動(dòng)創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，真正體現(xiàn)了教師的課程意識(shí)。

要求學(xué)生有“參與意識(shí)”

新課程課堂教學(xué)例題設(shè)計(jì)要求學(xué)生有“參與意識(shí)”。在舊課程觀里，課堂教學(xué)例題側(cè)重對(duì)教師的教的設(shè)計(jì)，忽略對(duì)學(xué)生的學(xué)的設(shè)計(jì)；因此，學(xué)生只是學(xué)習(xí)的接受者。在新課程觀里，課堂教學(xué)例題需要考慮師生互動(dòng)的設(shè)計(jì)，要體現(xiàn)出學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，因此，新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的要求是需要有“參與意識(shí)”，即學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者，學(xué)生應(yīng)從過(guò)去的“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的“我要學(xué)”。

學(xué)生的參與是新課程實(shí)施的核心，只有學(xué)生的參與，學(xué)生才有可能學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方式。相反，離開(kāi)了學(xué)生的參與，將無(wú)法實(shí)現(xiàn)三維的課程目標(biāo)。學(xué)生的參與是積極參與和有效參與的統(tǒng)一：積極參與解決了“愿不愿學(xué)”的問(wèn)題，體現(xiàn)了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀；有效參與解決了“會(huì)不會(huì)學(xué)”的問(wèn)題，反映出學(xué)生的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法的掌握程度。學(xué)生只有通過(guò)參與才能理解和體驗(yàn)課程內(nèi)容，體現(xiàn)課程理念。

要求教師有“角色意識(shí)”

新課程課堂教學(xué)例題設(shè)計(jì)要求教師有“角色意識(shí)”。教師是設(shè)計(jì)者，教師通過(guò)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景、問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)出合適的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師是組織者，在課堂上，教師組織學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，組織學(xué)生營(yíng)造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。教師是引導(dǎo)者，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)時(shí)，教師不是把現(xiàn)成的結(jié)論直接告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題，最終獲得結(jié)論。教師通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生能掌握知識(shí)與技能，體驗(yàn)過(guò)程，領(lǐng)悟方法，讓學(xué)生真正感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)。教師是參與者，教師在所設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)觀察、傾聽(tīng)和交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者。教師在同學(xué)生一起探究真理的過(guò)程中，共同分享情感體驗(yàn)，拉近師生之間的距離，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者。

例如，在講授《一元一次方程的應(yīng)用》時(shí)，課本中有一道練習(xí)：“甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？”筆者把其中的100米改為60米，讓學(xué)生做。學(xué)生很快得到答案：“設(shè)甲經(jīng)過(guò)x秒可以追上乙，依題意得：7x=6.5（x+1），解得：x=13，答：甲經(jīng)過(guò)13秒可以追上乙?！笨墒?，筆者卻說(shuō)同學(xué)們解錯(cuò)了，同學(xué)一下子就來(lái)了興趣。大家都覺(jué)得奇怪，開(kāi)始交流、相互討論起來(lái)，經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，才發(fā)現(xiàn)忽略了題目中60米這個(gè)條件。原來(lái)，還沒(méi)有到13秒，乙已經(jīng)到達(dá)了終點(diǎn)。在這個(gè)問(wèn)題中，筆者抓住了題目中的可利用因素，設(shè)置了問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究，使學(xué)生最終認(rèn)識(shí)到認(rèn)真審題的重要性，意識(shí)到解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。學(xué)生真正感受和體驗(yàn)了數(shù)學(xué)。

例題設(shè)計(jì)的原則

如何進(jìn)行新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)呢？經(jīng)過(guò)實(shí)踐，筆者總結(jié)出以下4個(gè)原則：

知識(shí)性原則 知識(shí)性原則，是指新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)必須解決課程目標(biāo)中的知識(shí)與技能的問(wèn)題。不論是什么樣的課，貫徹什么樣的課程理念，課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)都必須解決知識(shí)與技能這個(gè)基本目標(biāo)。

延展性原則 延展性原則是指新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)，必須解決課程目標(biāo)中的過(guò)程與方法的問(wèn)題。在設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量設(shè)計(jì)出一題多解、一題多變和一題多用的例題，能反映出學(xué)生思維的過(guò)程，滲透出數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)出知識(shí)的遷移。

例如，在《一次函數(shù)》的復(fù)習(xí)課上，文中有這樣的一道題：“將函數(shù)y=2x+3的圖象平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，-1），求平移后的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。”在課堂上，筆者就圍繞著“平移”這個(gè)核心問(wèn)題進(jìn)行一題多變，并滲透出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

變題1：若函數(shù)y=2x+3的圖像沿著y軸的方向平移，問(wèn)平移多少個(gè)單位能與直線l重合？

變題2：若函數(shù)y=2x+3的圖像沿著x軸的方向平移，問(wèn)平移多少個(gè)單位能與直線l重合？

變題3：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=2x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)P平移多少個(gè)單位能與點(diǎn)Q重合？并畫圖說(shuō)明平移的方向。你能想出幾種不同的平移方法？

變題4：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=2x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)P能否平移3個(gè)單位落在直線l上？若能，請(qǐng)指出平移的方向并畫圖說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

以上一系列變題，完全把平移的兩要素“方向和距離”以及“點(diǎn)到直線的距離垂線段最短”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)給遷移出來(lái)，同時(shí)，變題的解決也引導(dǎo)并反映出學(xué)生思維的過(guò)程。

針對(duì)性原則 針對(duì)性原則是指新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)必須解決課程目標(biāo)中的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)所面對(duì)的學(xué)生群體，有針對(duì)性地進(jìn)行課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)。例題的難度要有層次，體現(xiàn)出因材施教的教育原則，學(xué)生能從情感和態(tài)度上認(rèn)可教師，認(rèn)可所學(xué)的內(nèi)容。

互動(dòng)性原則 互動(dòng)性原則是指新課程課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)，必須解決教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的“參與意識(shí)”和教師的“角色意識(shí)”的問(wèn)題。學(xué)生參與是實(shí)施新課程理念的核心，因此課堂教學(xué)例題的設(shè)計(jì)必須要體現(xiàn)學(xué)生的參與和師生的互動(dòng)，例題必須要讓學(xué)生有足夠的時(shí)間來(lái)進(jìn)行思考和探究。

（作者單位：福建省廈門雙十中學(xué)）