變題
- 關(guān)于含參量不等式恒成立問題的試題探究
——以2023年新高考I卷第19題為例
．4 活學(xué)活用,變題訓(xùn)練變題2已知函數(shù)f(x)=ex-a,證明:當(dāng)a≤0時(shí),f(x)≥e ln(ex+a).5 教學(xué)建議(1)重視解題靈感與基本題型相結(jié)合對學(xué)生而言,通過恒等變形構(gòu)造函數(shù)及帶有隱零點(diǎn)的函數(shù)最值問題常常成為解決問題的“攔路虎”．真題解法3和變題2中,利用恒等變形的基礎(chǔ)是熟練運(yùn)用指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡,帶有隱零點(diǎn)的函數(shù)最值問題建立在用導(dǎo)數(shù)方法分析函數(shù)的最值之上．學(xué)生無法將這些基本題型遷移到待解決的問題上,解題思路就很難順暢．解題靈感來源于對高中
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2024年2期2024-03-04
- 雙變量不等關(guān)系的幾種構(gòu)造角度及變式
、構(gòu)造角度與變式變題1 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1>x2，求證：x1x2變題2 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1>x2，當(dāng)e變題3 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1>x2，求證：x1+ex2>3e.變題4 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1>x2，求證：x
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年9期2022-10-10
- 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變題”的訓(xùn)練策略研究
并在實(shí)際教學(xué)中把變題的教學(xué)策略充分的融入其中，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)同一知識(shí)點(diǎn)演變出的不同題型來發(fā)散自己的學(xué)習(xí)思維，并在此過程中不斷的提高自身數(shù)學(xué)能力。本文主要對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變題訓(xùn)練策略作出分析研究。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);變題教學(xué);措施分析變題的訓(xùn)練策略主要就是對現(xiàn)有的命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從演變出更多的題型知識(shí)，將這種方式運(yùn)用到數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，不僅能讓學(xué)生在多變的題型中提高自身數(shù)學(xué)能力，還能加強(qiáng)他們掌握知識(shí)的程度，擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，從而更好的發(fā)散自己的數(shù)學(xué)思維，
中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào) 2022年19期2022-05-09
- 探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
與結(jié)論的相互轉(zhuǎn)化變題1：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，AB=AD+BC，求證：P為CD的中點(diǎn)。略證：如圖3，先證△ADP≌△ECP，從而DP= PC變題2：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，P為DC中點(diǎn)，求證：AP平分∠DAB證明與前面略同大家不妨一試（二）條件不變，延伸結(jié)論變題3：在原題所設(shè)條件下，求證：①BP平分∠ABC;②AP⊥BP略證：如圖4，延長AP、BC相交于點(diǎn)E，可證△ABE為等腰三角形，且P為AE中點(diǎn)不難
學(xué)習(xí)周報(bào)·教與學(xué) 2021年6期2021-06-09
- 構(gòu)建函數(shù)解不等式
x)>0.例2的變題中有xf′(x)+f(x)解析構(gòu)建函數(shù)h(x)=xf(x)，在(-∞，0)上有xf′(x)+f(x)總結(jié)例2及其變題都是以乘法、除法的求導(dǎo)法則為突破口構(gòu)建相應(yīng)函數(shù).我們要通過問題的形式讓學(xué)生自發(fā)地總結(jié)求導(dǎo)的一般特點(diǎn)和一般方法，讓學(xué)生在感悟中總結(jié)，總結(jié)中提升.分析本題將不等式f(x2)-f(x1)f(x2)，那么f(x)就是在這個(gè)區(qū)間上的減函數(shù))，不妨構(gòu)建g(x)=f(x)-x.總結(jié)例3及其變式都是緊緊抓住函數(shù)單調(diào)性的定義，因?yàn)轭}目中涉及
數(shù)理化解題研究 2021年7期2021-04-08
- 引入?yún)?shù)更要用活參數(shù)
y2，即可求解．變題1已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x2+y2=1，求x2+2xy的最小值．從例題到變題僅一字之差，即由“最大值”變?yōu)椤白钚≈怠?，而題目的難度卻發(fā)生了很大的變化，由一道相當(dāng)容易的習(xí)題變成了一道頗難的習(xí)題，主要是因?yàn)槿绻僭噲D直接使用不等式2xy≤x2+y2求解(比如下列兩個(gè)過程)就會(huì)遇到障礙，使得問題無法求解．探究1因?yàn)?x∈R，x2≥0，所以應(yīng)當(dāng)在2xy而當(dāng)x與y異號(hào)時(shí)，顯然有-2xy≤x2+y2，即x2+y2≥-2xy，所以x2+2xy≥-y2．
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2020年11期2020-12-03
- 高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生解后反思與變式影響的調(diào)查研究
例的學(xué)生能夠自己變題”，以了解教師對于學(xué)生變式能力的預(yù)期；最后設(shè)計(jì)了第21題“根據(jù)觀察，您剛剛?cè)谓痰陌嗉?jí)中，已經(jīng)有多大比例的學(xué)生能夠自己變題”，了解學(xué)生變式能力的實(shí)然狀況(調(diào)查問卷中，為了便于一線教師的理解，用變題代替了變式，因此，下文都采用變題).最后設(shè)計(jì)了22、23兩道題，了解教師對學(xué)生解后反思和變題現(xiàn)狀的滿意程度以及學(xué)生不進(jìn)行解后反思和變題的原因.此外，為了提高問卷的信度，在題目選擇支設(shè)計(jì)中，多次“不經(jīng)意”地反向設(shè)計(jì)，如第17題“課堂中，您會(huì)刻意告訴
數(shù)學(xué)通報(bào) 2020年9期2020-10-29
- 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變題”方法與技巧的探究
學(xué)過程中被稱為“變題”，掌握變題的方法和技巧能夠幫助幫助教師提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生更加牢固的掌握解題方法?！娟P(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)變題 方法與技巧【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）17-079-010高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說具有一定的難度，但其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)題型的變化總是圍繞著幾個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，因此在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，幫助學(xué)生掌握變題的方法
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教育科研 2020年17期2020-10-21
- 舉一反三，尋找最優(yōu)解法
——直線與圓錐曲線的位置關(guān)系篇
或如果將看成整變題1 已知曲線C : x2=4 y，D 為直線y=?1 上的動(dòng)點(diǎn)，過D 作C 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．若以E(0, 11)為圓心的圓與直線AB 相切，且切點(diǎn)為線段AB 的中點(diǎn)，求四邊形EADB 的面積．小A：先考慮k=0 時(shí)，四邊形面積為24. 當(dāng)k ≠0 時(shí)，由圓的切線性質(zhì)得體就不煩瑣．，解得k =±2，仿照上述方法求得，且點(diǎn)E，D 到直線AB 的距離均為，四邊形面積為.故所求的面積為24 或變題2 已知曲線C : x2=4 y，
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年6期2020-07-17
- 一道最值問題的解題研究
價(jià)的“新”題目：變題1已知x,y∈R,x+y=2，則x·2x+y·2y的最小值為____.下面給出基于“變題1”的兩種完全不同的解法.解法1(運(yùn)用對偶配對方法及排序不等式思想)記A=x·2x+y·2y,B=x·2y+y·2x，則有：A-B=x·2x+y·2y-x·2y-y·2x=(x-y)(2x-2y)≥0.②解法2(消元化為一次函數(shù)求導(dǎo)法)由x+y=2得y=2-x，則求最小值的式子即y=x·2x+(2-x)·22-x.觀察其結(jié)構(gòu)易知函數(shù)y=f(x)的圖象
數(shù)理化解題研究 2020年13期2020-05-07
- 高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)
段AB 的長。可變題為：變題1：一直線經(jīng)過拋物線（p>0）的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A、B，若直線的傾斜角為，求證： 。變題2：一直線經(jīng)過拋物線（p>0）的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A、B，求證： 。變題3：一直線經(jīng)過拋物線（p>0）的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A、B，求證：以線段AB 為直徑的圓與此拋物線的準(zhǔn)線相切。變題4：過拋物線y=ax2 的焦點(diǎn)F 作一直線交拋物線于P、Q 兩點(diǎn)，若線段PF 與QF 的長分別是p，q，則（ ）A.2a B. C.4a D. 變題5：
人物畫報(bào) 2020年25期2020-03-09
- 三角函數(shù)、解三角形創(chuàng)新練習(xí)
BC的最小值．（變題1-1）在△ABC中，AB=λAC，△ABC的面積為S，設(shè)BC=a，求a的最小值．（變題1-2）在△ABC中，AB=λAC（λ≠1），BC=a，求△ABC面積S的最大值（其中λ，a為定值）．（變 題1-3）在△ABC中，BC=a，△ABC的面積為S，設(shè)AB=λAC，求λ的取值范圍（其中a，S為定值）．舉個(gè)具體例子：在△ABC中，BC=3，△ABC的面積為S=3，設(shè)AB=λAC，求λ的取值范圍．答案與解析1.【法一】設(shè)AC=x，AB=2x
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2019年12期2019-12-20
- 探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變題”方法與技巧
高中數(shù)學(xué)教學(xué) “變題” 方法 技巧 【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）23-110-01一、“一題多解”的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程中，常?？梢砸姷绞馔就瑲w的現(xiàn)象。一千個(gè)觀眾眼中有一千個(gè)哈姆雷特，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，面對同一道題目，不同的人也會(huì)有各自不同的解題思路與方法。因此，教師在教學(xué)過程中就沒有必要拘泥于標(biāo)準(zhǔn)答案中的解法，而是鼓勵(lì)學(xué)生多
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教育科研 2019年23期2019-09-10
- “變題”的方法與技術(shù)
鄧彥軍關(guān)鍵詞：變題；相似；創(chuàng)新；最小值執(zhí)教二十年的我，隨時(shí)都在思考如何讓抽象的教學(xué)概念，數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的生活實(shí)踐、知識(shí)儲(chǔ)備、思維規(guī)律相適應(yīng)，打造高效課堂，提高教育教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的習(xí)慣，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。帶著這個(gè)夢想，我一直在教學(xué)一線上不斷嘗試“變題”的這一教學(xué)模式，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)問題簡單化，使學(xué)生輕松的走出題海，取得優(yōu)異的成績?！?span id="syggg00" class="hl">變題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的作用，通
新教育論壇 2019年4期2019-09-10
- “說題”和“變題”培養(yǎng)高中生的政治核心素養(yǎng)
運(yùn)用“說題”和“變題”教學(xué)法是培養(yǎng)高中政治科學(xué)生的核心素養(yǎng)重要途徑之一。本文主要從“說題”和“變題”教學(xué)法的具體內(nèi)涵、對于培養(yǎng)高中生政治學(xué)科核心素養(yǎng)的意義以及“說題”“變題”教學(xué)法是如何培養(yǎng)高中生政治學(xué)科核心素養(yǎng)等三個(gè)方面進(jìn)行論述。目前，我校政治教研組積極探索和開展新高考下基于學(xué)生核心素養(yǎng)下的高中政治課堂教學(xué)模式的課題研究取得一定的效果。我結(jié)合本次課題研究的實(shí)踐認(rèn)為：運(yùn)用“說題”“變題”教學(xué)法對于培養(yǎng)高中政治科學(xué)生的核心素養(yǎng)很有幫助。一、“說題”“變題”教
家長·中 2019年4期2019-09-10
- 精心變題以導(dǎo)思
——初中數(shù)學(xué)變題訓(xùn)練的思考
中發(fā)現(xiàn)，合理運(yùn)用變題訓(xùn)練對激活中學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著顯著效果，以下是結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對如何“精心變題以導(dǎo)思”進(jìn)行的詳細(xì)闡述。變題訓(xùn)練之——“舊題顯新意”圖1 圖2數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系，彼此之間互相滲透，但教材畢竟有限，教材中選擇的一些習(xí)題和例題一般知識(shí)面都相對較窄，對于學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力培養(yǎng)略有欠缺，也容易讓學(xué)生形成思維定勢。這時(shí)如果適當(dāng)給舊題注入一些“新意”，進(jìn)行一下知識(shí)體系的置換，學(xué)生思維就會(huì)變得活躍，問題分析能力也會(huì)大大提高。如在學(xué)習(xí)“幾何”時(shí)，有
數(shù)學(xué)大世界 2019年13期2019-07-17
- 物理課堂中“變題”的方法與技術(shù)
與變式教學(xué)，通過變題處理來引導(dǎo)學(xué)生掙脫題海的困擾，提升習(xí)題講練的效率.下面，筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討初中物理課堂上的“變題”的方法與技術(shù).一、逐層推進(jìn)，凸顯知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)物理習(xí)題教學(xué)過程中，教師可以從一個(gè)典型的例題出發(fā)，逐步展開變題操作，可以將原始例題的部分信息保留下來，同時(shí)更改或增刪某些信息，引導(dǎo)學(xué)生逐層展開探索，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生整合零碎的認(rèn)識(shí)，讓他們真正感悟到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而幫助學(xué)生形成更具系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)，這對學(xué)生思維嚴(yán)密性的發(fā)展大有好處.例題現(xiàn)有
數(shù)理化解題研究 2019年2期2019-02-20
- 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變題”方法與技巧的研究
不可或缺的地位。變題教學(xué)即為以需要解決的問題為基礎(chǔ)，對形式、內(nèi)容、結(jié)論或條件進(jìn)行適當(dāng)變化，成為新的題目，考查學(xué)生的綜合解題能力及靈活思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變題教學(xué)，可以突出數(shù)學(xué)解題的多元化特征，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的熱情與興趣，使他們積極思考、主動(dòng)解題。一、把握變題難易程度，符合學(xué)生認(rèn)知需求在高中數(shù)學(xué)變題教學(xué)中，假如變題難度過大，將會(huì)影響學(xué)生的解題自信，使其產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)心態(tài)，反之則會(huì)用到題海戰(zhàn)術(shù)，影響他們的學(xué)習(xí)效果。對此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為突出變
數(shù)學(xué)大世界 2019年13期2019-01-11
- 淺談?wù)n堂中“變題”的應(yīng)用價(jià)值
百分之一組成的。變題一：312.45是由（ ）個(gè)百分之一組成。變題二：0.8是由（ ）個(gè)十分之一組成的，也可以看成是由（ ）個(gè)百分之一組成的。以上兩道變題都是根據(jù)小數(shù)的組成的不同表達(dá)方式而展開，是例題的補(bǔ)充與提升，也是與例題形式相同實(shí)質(zhì)不同的辨析題。屬于練習(xí)中的易錯(cuò)題，課堂中將這一組題展示給學(xué)生，這將進(jìn)一步提高學(xué)生的辨別能力。同時(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，有助于對學(xué)生縝密邏輯思維能力的培養(yǎng)。再如，教學(xué)三年級(jí)上冊的“倍的認(rèn)識(shí)”練習(xí)課時(shí)，設(shè)置例
新課程·中旬 2018年11期2018-12-29
- 錯(cuò)在哪里
們來看一下原題與變題的題干圖1(1)，(2)略，(3)若弦AB、CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值.圖2其中變題是作者用設(shè)斜率解決原題第三問的基礎(chǔ)上，為了啟發(fā)學(xué)生思考所給出.這樣做有兩個(gè)方面的考慮：第一，將所求從復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中抽離出來，更容易找尋解題思路；第二，想讓學(xué)生從解析幾何的思維中跳出來，如本題一樣用向量法解決此問題.此變題表面上看起來和原題具有相同的結(jié)構(gòu)特征和題設(shè)條件，但其本質(zhì)大相徑庭.由此看出原題和變題為兩個(gè)不同層次的問題，下面對解法的解析中
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年6期2018-12-22
- 高三“平面向量的數(shù)量積”復(fù)習(xí)教學(xué)反思
——探究本源，變中出彩
角為多少度？圖1變題2 已知向量a和b的夾角為120°，|a|=1，|b|=3，那么|5a-b|=________.首先教師從變題2中讓學(xué)生繼續(xù)思考以下問題.變題3 已知 向量a和b的夾角為60°，如果向量ka+b，a-2b的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2.課后歸納小結(jié)二、對高三數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積復(fù)習(xí)課變中出彩的幾點(diǎn)反思首先，教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生開始思維過程是以問題為基礎(chǔ)展開的，從本質(zhì)上來講，學(xué)習(xí)是提出問題，解決問題的過程，每當(dāng)學(xué)生遇到新模塊和新知識(shí)
數(shù)理化解題研究 2018年13期2018-06-02
- 設(shè)疑激思在物理教學(xué)中的嘗試
梯 實(shí)例 自我 變題 設(shè)疑【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）16-0160-01我國宋代教育家朱熹說過：“讀書無疑者，需教其有疑，有疑者無疑，至此方是長進(jìn)?！笨墒?，不少學(xué)生怕動(dòng)腦筋，習(xí)慣于知識(shí)的記憶，對直觀形象的知識(shí)技能較有興趣，對綜合、分析、歸納、演繹等復(fù)雜些的思維活動(dòng)欠缺興趣和訓(xùn)練，在一定程度上影響了思維能力的全面發(fā)展。如何改變這種的現(xiàn)象呢？常言說得好“好奇害死貓”，未知對學(xué)生來說具有強(qiáng)大的誘惑力，
課程教育研究 2018年16期2018-05-19
- 聚焦教材習(xí)題，提升習(xí)題的教學(xué)功能
題，從“找題”“變題”“挖題”三個(gè)角度，闡述課后習(xí)題在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、提升學(xué)生思維廣度與深度、體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)功能中的重要作用. 教材課后習(xí)題除了在鞏固教學(xué)，提升學(xué)生解題熟練度之外，還能參與到課堂教學(xué)中，參與到教師的備課中，參與到學(xué)生對數(shù)學(xué)的研究探索中去，充分發(fā)揮教材習(xí)題的功能！[關(guān)鍵詞] 教材課后習(xí)題；找題；變題；挖題；教學(xué)情境；思維能力；研究與探索教材課后習(xí)題是教材的重要組成部分，是教學(xué)過程中用于鞏固教學(xué)成效的重要手段. 筆者通過對教材習(xí)題的整理、比較和分
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2018年1期2018-03-14
- 老師，怎樣運(yùn)用基本不等式求最知道？
換元后就是上述的變題，因此，你們在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，要注意積累方法，借鑒其他同學(xué)好的方法，往往是他山之石可以攻玉，變題1：已知實(shí)數(shù)想x，y滿足x+2y=1，求p=1/x+1/y的取值范圍.教師：生甲靈活運(yùn)用整體思想和分類討論思想解決本題，答案正確.很好！再看變題2：已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2，求p=1/x十2/y的最小值.生乙：如同上題一樣，消元后，化歸為關(guān)于x的函數(shù)，整體換元求解.生丁：將已知等式右邊化歸為1，再整體代換求出最小值為9/2.教師：很好
新高考·高一數(shù)學(xué) 2017年5期2018-03-04
- 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)反思
題、析題、解題、變題、悟題這五個(gè)環(huán)節(jié). 但是由于課堂時(shí)間緊，教師往往忽略了“變題”和“悟題”這兩個(gè)重要環(huán)節(jié).“變題”就是將題中條件與結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危赃_(dá)到新舊知識(shí)相互作用的功能；“悟題”就是解題后的反思，如還能否用別的方法來解？能否把此結(jié)論或方法用來解決其他問題？此結(jié)論能否推廣為一般性的結(jié)論？等等. 平時(shí)解題時(shí)教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生一步一步地嘗試整個(gè)過程，不斷提高學(xué)生的解題能力.三、緊扣考綱，回歸教材高考數(shù)學(xué)試題的命題向來有“依據(jù)課本”的要求. 在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2018年1期2018-01-25
- “變題”的方法與技術(shù)
一線上不斷嘗試“變題”的這一教學(xué)模式，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)問題簡單化，使學(xué)生輕松的走出題海，取得優(yōu)異的成績。關(guān)鍵詞：變題；相似；創(chuàng)新；最小值“變題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的作用，通過變題可以加深對知識(shí)的理解，通過變題可以更加突出知識(shí)的本質(zhì)，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，豐富教學(xué)方式，幫助學(xué)生學(xué)學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、活學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。變題方法在教學(xué)中老師要善于分析問題，對問題進(jìn)行有效重組，堅(jiān)持求同存異的原則，提高習(xí)題的質(zhì)量，這樣才能更好地進(jìn)行
考試周刊 2018年12期2018-01-18
- 通過變題培養(yǎng)學(xué)生對新問題的把控能力
編、拼合、集擇等變題手段對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行適度處理，不僅提高學(xué)生面對新問題的分析、化歸能力，領(lǐng)悟新問題的本質(zhì)，還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生猜測原題設(shè)計(jì)的意圖，讓師生共同進(jìn)入一個(gè)解題的新領(lǐng)域.當(dāng)然，變題有很多種方式，下面筆者就談?wù)勼w會(huì)最為深刻的三點(diǎn).1 改編我們這里的改編是指：(1)改寫原數(shù)學(xué)問題的條件，使形式更新、內(nèi)容更豐富；(2)改寫原題的結(jié)論，使封閉題成為開放題，拓展思維；(3)修改問題的呈現(xiàn)方式(如圖形語言、文字語言、符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)換，或者題型的修
數(shù)學(xué)通報(bào) 2017年5期2017-12-24
- 演繹解題教學(xué)“三步曲”，循規(guī)蹈矩巧得分
學(xué)；選題；講題；變題【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）19-0272-02隨著新課標(biāo)高考改革的不斷深入，高考試題的難度逐步降低，高考更注重各模塊基礎(chǔ)知識(shí)的綜合性。而由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、方法多，所以在復(fù)習(xí)過程中，做了大量習(xí)題，成績?nèi)噪y以提高?！耙宦牼投⒁豢淳蜁?huì)、一做就錯(cuò)、一放就忘”的現(xiàn)象頗令同學(xué)們感到頭痛。歸根結(jié)底都是因?yàn)樗莆盏慕忸}技巧和方法零散，沒有一套成熟的解題思路，碰到簡單的題目或能輕易應(yīng)用特定方
課程教育研究·新教師教學(xué) 2017年19期2017-12-18
- 提煉教材試題模型 強(qiáng)化中考應(yīng)試能力
，學(xué)生要善于加強(qiáng)變題學(xué)習(xí)，不斷總結(jié)規(guī)律，強(qiáng)化應(yīng)試能力.一、變題學(xué)習(xí)的思路與方法1.保持條件不變，演繹深化結(jié)論.直接從一道例題、習(xí)題出發(fā)，在保持原有題目的條件、關(guān)系（如數(shù)量、圖形形狀與位置關(guān)系）不改變的前提下，繼續(xù)演繹、深化、探究試題可能還有的結(jié)論，使之衍生出一些具有新意的題目.2.考查命題的特例、推廣.推廣就是將一個(gè)命題的條件或結(jié)論經(jīng)過一般化后得出正確的命題.如由“數(shù)”向“式”推廣，由“特殊圖形”向“一般圖形”推廣，由“一維”向“多維”推廣等.一個(gè)題目經(jīng)過
試題與研究·中考數(shù)學(xué) 2017年2期2017-07-07
- 合情推理復(fù)習(xí)課模式
——基本不等式中“1”的小專題
1”，事半功倍.變題2 (蘇教版必修5P24，7改編題).已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,AQ=y.圖1 圖2教師點(diǎn)評：本題需要根據(jù)等面積法轉(zhuǎn)化抽象出等式，再對等式變形得到關(guān)于“1”的式子.此處的“1”很神秘，書本變題尤其關(guān)注.三、“1”的直接代換分析：與問題1，2不同的情景，利用“1”的直接代換解決問題.反思：“1”的直接代換的本質(zhì)還是乘積為定值.分析：難點(diǎn)是“1”的直接代換，分類討論轉(zhuǎn)化為基本不等式求解.反思：巧用“1”的直
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年6期2017-06-28
- 從減負(fù)增效芻議習(xí)題教學(xué)中的一題多變
拓展性的“類比”變題、尋因索果型的“逆向”變題等幾種變題模式，努力達(dá)到減負(fù)增效、符合新課程教學(xué)理念，并提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】減負(fù)增效；習(xí)題教學(xué)減負(fù)增效是在新課程背景下，教育部針對基礎(chǔ)教育階段學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，嚴(yán)重制約學(xué)生身心健康發(fā)展，影響學(xué)生各方面能力提高的一項(xiàng)有力舉措。減負(fù)增效是新一輪課程改革的目標(biāo)，減負(fù)是手段，增效是目的。要把學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)減下來，關(guān)鍵是提高教學(xué)效益，多做“有用功”，少做或不做“無用功”。在化學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師有必要提倡以“
都市家教·上半月 2017年5期2017-06-09
- 小題大做 同樣精彩
=2.分析:由于變題3未能找到解題思路，故此題更是無法進(jìn)行下去.而變題3能完成的同學(xué)也就很自然的完成了此題.而當(dāng)筆者向同學(xué)透露此類題目的命題背景后，在老師的啟示下，均迅速地完成了解題.題目都做完了，我們不禁有所思考：1.一個(gè)函數(shù)只能有一個(gè)命制方法嗎？2.是否每個(gè)函數(shù)都可用一個(gè)函數(shù)等式和一個(gè)循環(huán)數(shù)列給出呢？如果都能表示，那么怎么證明呢？如果并不是所有的函數(shù)都能這樣表示，那函數(shù)必須符合什么條件才能這樣表示呢？不能這樣表示又是為什么呢？這一連串的問題是很難一下子
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年1期2017-01-20
- 談?wù)勎锢斫忸}的基本技巧
命題一樣去研究“變題、“變題”剖析，一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面談?wù)勅绾翁岣呶覀兊慕忸}效率。關(guān)鍵詞：答題技巧；變題；創(chuàng)新能力學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的高中物理學(xué)習(xí)，又做過諸多物理計(jì)算題，想必總是犯這樣或那樣的錯(cuò)誤。考試時(shí)，平時(shí)會(huì)做得計(jì)算題，由于丟分過多而導(dǎo)致不會(huì)做?？荚嚱Y(jié)束后，經(jīng)同學(xué)、教師的點(diǎn)撥卻恍然大悟，后悔莫及。這樣反復(fù)幾次，學(xué)生就失去了做計(jì)算題的信心。原來，高中階段的物理題不像初中物理試題那樣簡單，初中的題目基本不要繞什么彎，然后高中的題目隱蔽性強(qiáng)，會(huì)
東方教育 2016年7期2017-01-17
- 以靜制動(dòng)看多元不等式問題
c≤-9ln3.變題1 已知函數(shù)f（x）=4x+k·2x+14x+2x+1，若對任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式fx1+fx2>f（x3）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解 分子分母同除以2x，得到f（x）=2x+12x+k2x+12x+1，令t=2x+12x≥22x·12x=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，“=”成立），則原函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=t+kt+1=1+k-1t+1（t∈[2，+∞）），于是原條件等價(jià)于對任意的t1，t2，t3∈[2，+∞），不等式g
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年17期2017-01-17
- 高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課變題教學(xué)實(shí)踐研究
的網(wǎng)絡(luò)體系.所謂變題教學(xué)是學(xué)生根據(jù)老師提供問題情境或背景利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)題目或?qū)σ延蓄}目通過改變條件或結(jié)論，或者變換題目的呈現(xiàn)方式、命題的背景等形成的系列變題的一種教學(xué)方式，它讓學(xué)生體會(huì)到題目的產(chǎn)生、發(fā)展、演變、轉(zhuǎn)化等過程，對啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考，建構(gòu)學(xué)生知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生能力等都有很重要的意義.在任教高三復(fù)習(xí)“簡單的線性規(guī)劃”時(shí)，作者嘗試用變題教學(xué)的方式上了一節(jié)課，學(xué)生積極性比較高，思維也被調(diào)動(dòng)起來，取得了較好的效果，課堂情景再現(xiàn)如下.三、學(xué)生討論解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年18期2017-01-07
- 一道拋物線定點(diǎn)問題的奇妙變題及推廣
線定點(diǎn)問題的奇妙變題及推廣江蘇省興化市第一中學(xué) (225700)葛新燕一、奇妙的變題問題 過拋物線y2=2px的頂點(diǎn)O作互相垂直的直線OA,OB與拋物線相交于另兩點(diǎn)A,B，求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(2p,0)．本題是一道常見的拋物線習(xí)題，以此題作為題根而編制的試題比比皆是．一種有趣的思考是：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，那么直線AB′是否仍然經(jīng)過定點(diǎn)呢？通過幾何畫板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了這一猜想的正確性，并發(fā)現(xiàn)定點(diǎn)為(-2p,0)．這一有趣的事實(shí)激發(fā)了筆者的探索欲望
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年12期2016-12-17
- 數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解決問題的變式教學(xué)初探
分別有多少人？〔變題〕四（4）班男女學(xué)生之比是5：4，男生比女生多5人。男生與女生一共有多少人？（2）恒變。即進(jìn)行非本質(zhì)屬性的變式。如：〔原題〕小明有一本120頁的故事書，看了5天，每天看8頁，小明已經(jīng)看了多少頁？〔變題〕小明有一本120頁的故事書，看了5天，每天看8頁，還剩下多少頁沒有看？（3）異變。即進(jìn)行本質(zhì)屬性的變式。如：〔原題〕一個(gè)長方體玻璃魚缸，長50厘米，寬40厘米，高30厘米。這個(gè)魚缸能夠放入多少水？〔變題〕一個(gè)長方體玻璃魚缸，長50厘米，寬
小學(xué)教學(xué)研究 2016年1期2016-09-10
- “三角函數(shù)的周期性”教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)說明
求函數(shù)的周期。變題1： f（x）=cos（x+—）+2。變題2：f（x）=cos（2x）。變題3：自變類題。變題4： f（x）= |cosx|。變題5： f（x）=|cosx|+|sinx|。⑤課堂小結(jié)。A.兩個(gè)定義：周期函數(shù)、最小正周期。B.四個(gè)方法： 定義法、公式法、圖象法 及先求后證法求周期。C.三個(gè)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、先猜后證。6.教學(xué)設(shè)計(jì)說明（1）指導(dǎo)思想。遵循“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，培養(yǎng)能力為核心”的原則設(shè)計(jì)本節(jié)課，教學(xué)
求知導(dǎo)刊 2016年15期2016-08-15
- 巧變課本習(xí)題 點(diǎn)燃思維火花
下的變式、復(fù)合：變題1：用此題的條件及圖形，找出圖中有幾對全等三角形.這就要求學(xué)生必須通過仔細(xì)觀察，利用全等三角形的判定，才能準(zhǔn)確地完成此題.變題2：增加條件：GH過點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)G、H（圖2），求證四邊形EHFG是平行四邊形.這樣，此題就可轉(zhuǎn)化為平行四邊形判定定理的應(yīng)用，但圖形明顯比以前復(fù)雜.只要觀察出兩圖形的關(guān)系，問題就可迎刃而解.變題3：再增加條件：若GH⊥EF，求證∠EGH= ∠FGH.至此，本題就變成一道寓平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年6期2016-05-03
- 一類二元函數(shù)值域求法的探究
化歸法等,再通過變題介紹一些特殊解法,從而讓學(xué)生能更有效地解決此類問題.下面筆者就從幾個(gè)例題出發(fā)系統(tǒng)闡述這類問題的解決方法.希望對學(xué)生有所啟發(fā).例1已知a,b>0且ab=a+b+3.(1)求ab的取值范圍；(2)求a+b的取值范圍.思路1由條件可知a,b∈R*,所以想到基本不等式,通過已知的條件等式構(gòu)造關(guān)于ab和a+b的不等式.思路2消元轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的值域問題(注意自變量范圍的求解).解法1(不等式法)(1)∵a,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).由條件可
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年6期2016-04-25
- 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變題”的方法與技術(shù)研究
要的影響因素. 變題研究，可以讓形似或神似的習(xí)題成為習(xí)題組，可以讓學(xué)生在對比的過程中形成深刻認(rèn)識(shí). 變題研究不能放棄傳統(tǒng)的思路，同時(shí)要重視變式思路；變題研究需要重視技術(shù)視角下的變題步驟，以確定好母題與子題.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；變題；變題研究；方法；技術(shù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力是培養(yǎng)重點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)思路中，學(xué)生的解題能力更多地在雜亂無章的題海中自然形成，低效性不言而喻. 而要想系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，除了基于已有的習(xí)題按知識(shí)體系進(jìn)行分類專題訓(xùn)練之外，“
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2016年3期2016-04-23
- 思維著的精神是地球上最美的花朵
。二、參與創(chuàng)題和變題，激發(fā)創(chuàng)新思維創(chuàng)新思維是一種能夠發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，獲取新知識(shí)，解決新問題的智慧和能力。它不但能夠揭示客觀事物的本質(zhì)特征及各種事物的內(nèi)在聯(lián)系，而且可以產(chǎn)生新穎、獨(dú)特的見解和想法，是主動(dòng)地、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新問題，提出新問題，解決新問題的創(chuàng)造性思維過程。教師在講評試題的過程中，不能就題講題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生變題和創(chuàng)題，這不僅能幫助學(xué)生提高審題和解題的能力，還能幫助學(xué)生揭示問題本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題、解決新問題的創(chuàng)造性思維。教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)、變題
試題與研究·教學(xué)論壇 2015年10期2015-10-27
- 相遇問題與追及問題
的路程=6km.變題1小方、小程兩人相距6 km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h時(shí)相距1km（未相遇）；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程，兩人的平均速度各是多少？分析：根據(jù)“兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h時(shí)棚距1km（未相遇）”畫出示意圖，如圖3，相等關(guān)系為：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一個(gè)相等關(guān)系同例題，變題2小方、小程兩人相距6km，兩人同時(shí)…發(fā)相向而行，1h時(shí)相距1km（已相遇）；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程，兩
- 淺談 “一題多解”“一題多變”對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)
橢圓.（解法略）變題1 如圖1，E是 CD中點(diǎn)，求E的軌跡.解法1 由于|OE|=12|AD|=a，是定值，所以E是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓.其方程為x2+y2=a.變題2 如圖2，變“E是 CD中點(diǎn)”為“G是直線CD上的一點(diǎn)”，求G點(diǎn)的軌跡.解法1 過G作AD的平行線，交AC于H，HG|AD|=CGCD，若CGCD是一個(gè)定值，則HG就是一個(gè)定值，所以G點(diǎn)的軌跡是以H為圓心、HG為半徑的一個(gè)圓.解法2 設(shè)Gx，y，CGGD=λ，則D1+λx-cλ，1+λλ
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2015年3期2015-05-30
- 在“變題”中把思維引向深入
、反思1.利用“變題”，突破了教學(xué)難點(diǎn)通過“變題”的形式來設(shè)計(jì)題組，“形同質(zhì)異”，這三道習(xí)題有一定的聯(lián)系，更有比較大的區(qū)別。三道題的安排由易到難，數(shù)學(xué)思考的要求在逐步提高，難點(diǎn)在“變題”中逐步得到了突破。在探索規(guī)律的過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“具體問題具體分析”的能力，有效克服死記硬背、就題論題等不良弊端，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性，使學(xué)生逐步做到舉一反三，真正“知其然而又知其所以然”。2.利用“習(xí)題組”，充分展現(xiàn)了規(guī)律的形成和發(fā)展過程整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)分成
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2014年10期2015-01-14
- 舊題燃火，潤澤學(xué)生
放設(shè)問，拓展創(chuàng)新變題（原創(chuàng)）一個(gè)幾何體的三視圖為右圖所示，則該幾何體的體積是__________。原題為2010年浙江省數(shù)學(xué)高考參考卷題，主要考查了三視圖樣。變題參考這種結(jié)構(gòu)，把整體切割改成一半，加大了難度，本題曾被選為當(dāng)年溫二模試題，得分率為0.47。無獨(dú)有偶，2013年浙江省數(shù)學(xué)高考12題三視圖也考查了變題的這種一半切割情形。三、變式拓展，層層深化消除學(xué)生對高考題的神秘感，還原題目真面貌，對于普高學(xué)生進(jìn)入高考復(fù)習(xí)第二輪后，復(fù)習(xí)關(guān)注基本知識(shí)網(wǎng)的建立，同時(shí)
新課程·上旬 2014年7期2014-10-24
- 復(fù)習(xí)教學(xué)中感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)
數(shù)，求a的范圍.變題：已知函數(shù)f（x）=4x+ax2-23x3在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.而在例2的變題中，學(xué)生意識(shí)到f′（x）=4x+2ax-2x2≤0對x∈[-1，1]恒成立，即不等式x2-ax-2≥0在x∈（0，1]要恒成立.如果采用例2求最值的方法，比較煩瑣，故要求學(xué)生想出其他解法.學(xué)生經(jīng)過討論，想出參變分離的方法.在例2及變題的設(shè)計(jì)中，筆者并未一味地將解法灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，而是由學(xué)生自己總結(jié)出參變分離的方法，并指出這
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年8期2014-08-20
- 芻議數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)
廣得到下列題組。變題1：將問題改為“編筐小組5個(gè)人每天一共編多少個(gè)筐”。變題2：將問題改為“編筐小組5個(gè)人4天一共編多少個(gè)筐”。變題3：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”，問題改為“每人每天編多少個(gè)筐”。變題4：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”。變題5：將條件改為“編筐小組5人4天共編320個(gè)筐”。像這樣進(jìn)行一題多變，一題多解，擇優(yōu)算法的練習(xí)，不僅能使知識(shí)融會(huì)貫通，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。四、注重發(fā)散思維，引導(dǎo)聯(lián)想，培養(yǎng)思維的
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2014年4期2014-04-04
- 貌異神同的“線段”與“角”
上也進(jìn)行相應(yīng)的“變題”，同時(shí)解一解，看看它們之間是否完全相同，如果不同，想一想為什么.【評注】運(yùn)動(dòng)探究是幾何學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于某些圖形在運(yùn)動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生突變，因此在研究中必須完整模擬其運(yùn)動(dòng)過程，并有意識(shí)地分段去評判圖形的變化.“線段”與“角”在數(shù)學(xué)中只是冰山一角，目前所研究的也只是其皮毛，在此已經(jīng)感受到它們之間存在諸多可以共通的內(nèi)容 . 因而在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大家要學(xué)會(huì)進(jìn)行知識(shí)體系、解題策略、思維方式的類比與遷移，這樣才能不為某些事物的外在形貌所惑，
初中生世界·七年級(jí) 2014年2期2014-03-24
- 談物理變題
、巧妙、又有效的變題是必不可少的．能夠靈活自如地變題已是經(jīng)驗(yàn)型、智慧型、應(yīng)變型教師必備的能力；是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活運(yùn)用、融會(huì)貫通的必經(jīng)途徑；是命題人以舊出新最普遍的手段，甚至是高考命題中最常見的方式之一．1 “變題”在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中都有著其至關(guān)重要的作用1.1 重復(fù)強(qiáng)化德國哲學(xué)家狄慈根說：“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母．”這就告訴我們，學(xué)習(xí)的過程中重復(fù)這個(gè)環(huán)節(jié)是很重要的．必要的重復(fù)能讓學(xué)生加深理解記憶，實(shí)現(xiàn)課堂的達(dá)成度．而通過“變題”實(shí)現(xiàn)的重復(fù)既避免了機(jī)械、簡單的
物理通報(bào) 2013年11期2013-01-12
- 一道課本習(xí)題的 一題多變
一些小小的變化.變題1：已知曲線C：f（x）=x3－x+2，求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）的曲線C的切線方程.變題4：斜率為3的直線與曲線C：y=x3相切于P點(diǎn)，并與曲線有另一個(gè)交點(diǎn)Q，求兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).解：因y′=3x2，k=3，故xP=±1，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1）.當(dāng)切點(diǎn)為P（1，1）時(shí)，切線方程為y=3x-2，得另一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，-8）；當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)為P（-1，-1）時(shí)，同理可得Q（2，8）.變題5：P為曲線C：y=x3上一動(dòng)點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年19期2012-08-28
- 淺議初中數(shù)學(xué)課堂有效練習(xí)設(shè)計(jì)
要多少小時(shí)完成？變題1：做相同的工作，A單獨(dú)做需要20小時(shí)完成，B單獨(dú)做需要12小時(shí)完成。A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合作，那么兩人合作還需要多少小時(shí)完成？變題2：做相同的工作，A單獨(dú)做需要20小時(shí)完成，B單獨(dú)做需要12小時(shí)完成。A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合作，那么兩人合作還需要多少小時(shí)完成此工作的2/3？變題3：做相同的工作，A單獨(dú)做需要20小時(shí)完成，B單獨(dú)做需要12小時(shí)完成。A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合作，那么兩人合作共需要多少小時(shí)完成此工作的2/
新課程學(xué)習(xí)·中 2011年8期2011-11-29
- 探究例題內(nèi)涵 彰顯數(shù)學(xué)魅力
——對一道課本習(xí)題的變式教學(xué)
數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力，變題是一種好方法．下面筆者以一道具體的課本習(xí)題為例談一談教學(xué)資源的整合和對其教育價(jià)值的挖掘,供參考．原題如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，∠AOF=90°，求證：BF=AE.本題源于人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊.學(xué)生基本上能利用互余找到2組相等的角，從而證明△ABE≌△BCF，再利用全等可得BF=AE．圖1 圖21 探究例題,用變題開拓思維教材提供的僅僅是一種方向，一條線索，教師在面對教材時(shí)，完全可以
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年3期2011-11-20
- 例談數(shù)學(xué)解題前后的審題和變題
解題前后的審題和變題222500 江蘇省灌南高級(jí)中學(xué) 劉錦鋒審題 若采用常規(guī)解法，則要先求出各個(gè)絕對值的“零根點(diǎn)”，再據(jù)此進(jìn)行正負(fù)討論來去掉各個(gè)絕對值符號(hào)，這樣引出的解題過程非常煩瑣;若對題設(shè)條件仔細(xì)地觀察分析，從不等式解的最大值含義去理解，則有不同的數(shù)學(xué)課型通常都穿插著解題研究的教學(xué)，一題多解是解題研究教學(xué)的重要方式，這已經(jīng)形成了共識(shí).本文再來推崇解題研究教學(xué)的另一種方式——在某些數(shù)學(xué)解題的前后要簡明審題和及時(shí)變題，期能提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效性.則由xm
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年23期2011-08-25
- 如何實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)
475(米)。 變題1:修一條長1000米的路,修了全長的21/40,還剩下多少米沒有修? 分析與解答:1000×(1-21/40)=475(米)。 變題2:修一條長1000米的路,第一天修了全長的1/8多25米,第二天修了全長的40%少25米,還剩下多少米沒有修?分析與解答:1000×(1-1/8-40%)-25+25=475(米)。 變題3:修一條路,第一天修了全長的1/8,第二天修了全長的40%,還剩下475米,這條路長幾米?分析與解答:475÷(1
素質(zhì)教育論壇·下半月 2009年9期2009-10-28
- 我這樣變題對不對
頭，有了模仿老師變題的沖動(dòng)，于是我以上面的題目為原型進(jìn)行了探索，并設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索問題.探索問題1 三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）.A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定探索問題2 三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）.A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定探索結(jié)果：探索問題1選A；探索問題2選B.我把上述“得意之作”拿給老師看，老師說兩個(gè)探索問題只做對了一個(gè)，要我重新思
- 學(xué)會(huì)“變題” 提高解題能力
過程中學(xué)會(huì)靈活“變題”,嘗試著從多角度?多方位去思考問題,做到舉一反三?融會(huì)貫通,那么不管題型怎么變化,都能應(yīng)付自如?原題:從2004年5月1日起,全國文化?文物系統(tǒng)各級(jí)博物館?紀(jì)念館?美術(shù)館免費(fèi)接待未成年人集體參觀學(xué)習(xí)?某中學(xué)決定組織全體學(xué)生去參觀愛國主義教育基地——?菖?菖紀(jì)念館?下面是圍繞這件事情的一段父子對話:兒子:“爸爸,你知道嗎?博物館?紀(jì)念館免費(fèi)接待我們未成年人集體參觀學(xué)習(xí)啦!”爸爸:“免費(fèi)不免費(fèi)的,沒什么意義!”兒子:“明天學(xué)校組織我們?nèi)?/div>
中學(xué)政史地·初中 2008年3期2008-03-27