藍(lán)壽生

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué)教學(xué) “變題” 方法 技巧

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）23-110-01

一、“一題多解”的教學(xué)方法

在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程中，常?？梢砸姷绞馔就瑲w的現(xiàn)象。一千個(gè)觀眾眼中有一千個(gè)哈姆雷特，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，面對(duì)同一道題目，不同的人也會(huì)有各自不同的解題思路與方法。因此，教師在教學(xué)過程中就沒有必要拘泥于標(biāo)準(zhǔn)答案中的解法，而是鼓勵(lì)學(xué)生多多探索、多多總結(jié)，從不同的角度去看待數(shù)學(xué)問題，找到適合自己的解題方法。另外，“花式”是當(dāng)代年輕人十分崇尚的一種文化，教師也可以通過“一題多解”的教學(xué)來使得數(shù)學(xué)問題的解答更加“花式”，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受到蘊(yùn)藏于其中的樂趣，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，會(huì)遇到這樣的題目：在銳角三角形ABC中，若sinA= 2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值為？除了利用sinBcosC+ cosBsinC=2sinB sinC，故tanB+ tanC= 2tanBtanC來解題以外，也可以采用令cosBcosC= tcosA的角度來切入題目。

二、 “一題多變”的教學(xué)方法

“一題多變”就是現(xiàn)在許多高中數(shù)學(xué)教師喜歡應(yīng)用的“變式題”的教學(xué)方法，這一教學(xué)方法可以有效的幫助學(xué)生更加深入地理解題目。在教學(xué)過程中，我們經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)了一個(gè)解題思路后，再面對(duì)一道條件稍加改動(dòng)、但情境完全不同的題目時(shí)還是會(huì)感到無從下手。那么，該如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)于解題方案的理解呢？筆者認(rèn)為，教師就可以采用“一題多變”的模式。

例如，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，會(huì)遇到這樣的題目：若f（x）=x2 +bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，求f（-1）的值，為了幫助學(xué)生鞏固這一類型題目的解法，可以進(jìn)行如下變式：

變式1：若二次函數(shù)f（x）= ax2 + bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11），則a，b，c各是多少？

變式2：若f（x）=-x2 +（b+2）x+3，x∈[b，c]的圖像x=1對(duì)稱，則c為？

三、 “多題一解”的教學(xué)方法

我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)的考查形式是多種多樣的，這一特點(diǎn)不僅可以體現(xiàn)在解題方法的多樣性上，也可以體現(xiàn)在題目形式的多樣性上。通過筆者大量的教學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，其實(shí)高考習(xí)題考察的核心內(nèi)容十分明確，大部分題型也都相對(duì)固定，如果學(xué)生能夠?qū)⑦^去做過的習(xí)題進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)性的整理與復(fù)習(xí)，就能夠幫助他們逐漸理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有序性與規(guī)律性，從而有助于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師在教學(xué)過程中可以有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)“多題一解”的學(xué)習(xí)思路，指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)做好習(xí)題的歸類與整理，在大量的題目中找到共同規(guī)律，再在今后的習(xí)題訓(xùn)練中通過解題思路的應(yīng)用來檢驗(yàn)核心思想的把握程度。

例如，1、根據(jù)題意，完成下列填空：如圖1，l 1和l 2是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有1個(gè)交點(diǎn)。如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第三條直線l 3，那么這三條直線最多有_個(gè)交點(diǎn);如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第四條直線l 4，那么這四條直線最多可有_個(gè)交點(diǎn)。由此，我們可以猜想：在同一平面內(nèi)的6條直線最多可有_個(gè)交點(diǎn)，n（n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有_個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）。

2.在抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定讓全市中小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中小學(xué)生的安全。育英中學(xué)高二（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，互相關(guān)心，兩周內(nèi)全班每個(gè)同學(xué)都通過一次電話，彼此問候。如果該班有45名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？如果該班有n名同學(xué)，那么共通了多少次電話？

這兩道題目，一道是幾何題，一道是代數(shù)題，看似毫不相關(guān)，但通過分析都可以用同一個(gè)公式進(jìn)行解答。經(jīng)過這種多題一解的訓(xùn)練，可以達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的，收到舉一反三、觸類旁通的效果。同時(shí)，這種訓(xùn)練也可加深學(xué)生的思維深度，分析事物時(shí)學(xué)會(huì)由表及里，抓住事物的本質(zhì)，找出事物間內(nèi)在的聯(lián)系。

四、“小組討論”的教學(xué)技巧

在拓展學(xué)生思維角度方面，小組討論這一教學(xué)方法常常受到應(yīng)用。在提升學(xué)生“變題”方法思維熟練度的過程中，教師也可以采用小組討論這一模式來促進(jìn)學(xué)生思維廣度的擴(kuò)展。在小組討論中，學(xué)生不僅能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課堂的多樣化與趣味性，還能夠在交流溝通的過程中學(xué)習(xí)到來自其他同學(xué)的不同看法，從而從自己的思維方式中跳出來用新的角度與思路去看待數(shù)學(xué)問題。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅考察學(xué)生的數(shù)字運(yùn)算能力，還對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維有著較高的要求，因此數(shù)學(xué)習(xí)題的體現(xiàn)形式往往多種多樣，圍繞同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以展開各種類型的題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種方面的考察。因此，“變題”方法是十分重要的，為了達(dá)到拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生解題能力的教學(xué)目的，教師可以從“一題多解”、“一題多變”與“多題一解”等角度切入“變題”方法的教學(xué)滲透。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]劉云政.高中數(shù)學(xué)課堂小組活動(dòng)中對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2019（31）：140+142.

[2]王海剛.談提高高中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的路徑[J].中國(guó)校外教育，2019（32）：51-52.