王帥

在數(shù)學(xué)問題中，有相當(dāng)數(shù)量的問題直接證明難以入手，因此，常采用間接法證明，其中，反證法是間接證明的一種基本方法.反證法的基本思想是：若肯定命題的條件而否定其結(jié)論，就會導(dǎo)致矛盾.具體地說，反證法不直接證明命題“若p則q”，而是先肯定命題的條件p，并否定命題的結(jié)論q，然后通過合理的邏輯推理，而得到矛盾，從而斷定原來的結(jié)論是正確的.使用反證法時要注意：當(dāng)遇到“否定性”、“惟一性”、“無限性”、“至多”、“至少”等類型命題時，常用反證法.注意反證法的基本思路及一般步驟：①反證法的理論依據(jù)；②什么樣的命題可采用反證法；③反證法的“反設(shè)”；④反證法中的“歸謬”.在反證法中探求的矛盾常見的有：（1）與已知條件矛盾；（2）與定理、公理矛盾；（3）與已知具有的或成立的性質(zhì)矛盾.

例1（2013年高考陜西卷（理）17）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.

（1）推導(dǎo){an}的前n項和公式；

（2）設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.

解題思路：（1）用首項和公比表示前n項和，利用錯位相減法進行求解，對公比分類得到兩個公式；（2）假設(shè){an+1}是等比數(shù)列，取連續(xù)三項，利用等比中項構(gòu)建方程，推出含公比的方程無解或公比為1.

解析：（1）分兩種情況討論.

所以當(dāng)q≠1時，數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.

點睛高考：本題考查等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)所用的錯位相減法以及用反證法研究問題，深度考查考生應(yīng)用數(shù)列作工具進行邏輯推理的思維方法.回歸教材，用好教材，從教材中選取例、習(xí)題或公式、定理的證明，這是高考命題的一個特點，希望引起考生的重視.

例2（2013年高考北京（理）20）已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=A（1）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；

（2）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；

（3）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.

解題思路：本題主要考查無窮數(shù)列的有關(guān)知識，考查了考生對新定義類數(shù)列的理解與運用，對考生的邏輯思維能力要求較高.

（2）證明充分性：