徐海濤　臧坤峰

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）06-0264-02

1 等量同種電荷

如圖1所示兩等量正電荷固定在空中A、B兩點，過AB連線中點作AB的中垂線MN。

1.1 關(guān)于電場強度大小及方向。

⑴AB連線上：

①由電場線的疏密，易知，A→B場強先減小后增大（如圖2）

②推理：由于AB連線中點處場強為0，故可知連線上A→O，E逐漸減小到0，O→B，E由0逐漸增大。

③數(shù)學(xué)推導(dǎo)：設(shè)AB=L，在OA處取一點C，C到A的距離設(shè)為x，則Ec=kQx2-kQ（L-x）2，易知，x↑（即A→O） →Ec↓，同理可知OB段場強變化，O →B，E↑。

④方向：OA段及OB段場強方向均指向O。

⑵中垂線上：

①由電場線的疏密，易知，O →∞，場強先增后減。

②推理：O點場強E0=0 ，無窮遠(yuǎn)處E∞=0 ，故0→∞ ，場強E一定是先增后減，（某位置E存在最大值）

③數(shù)學(xué)推導(dǎo)：如圖3，設(shè)AB=2x，在中垂線上取一點D，設(shè)DA連線（或DB連線）與AB成θ角。由對稱性知

EA=EB=kQ（xcosθ）2=kQ·cos2θx2

得ED=2·EA·sinθ=2kQx2·cos2θ·sinθ=2kQx2（1-sin2θ）sinθ

④方向：沿中垂線指向無窮遠(yuǎn)。

1.2 關(guān)于各點電勢的大小。

由電場強度的方向易知

①中垂線上由0→∞ ，各點電勢逐漸減小，到 ∞ 時電勢為0，其余各點電勢均為正值。

②連線上由A→B，各點電勢先減小到O點，再增大，O點電勢最小，由①知且為正值，其余各點電勢均為正值。

2 等量異種電荷

如圖4所示，兩等量異種電荷固定在空中A、B兩點，過AB連線中點作AB的中垂線MN。

2.1 關(guān)于電場強度大小及方向。

（1）AB連線上：

①由電場線的疏密易知，A→B，場強先減小后增大（如圖5）。

O點處電場線最稀疏，故O點場強最小。

②數(shù)學(xué)推導(dǎo)：設(shè)AB=L，在OA處離A點x遠(yuǎn)處取一點C，則

EC=kQx2+kQ（L-x）2。

③方向：各處場強方向均由A指向B。

（2）中垂線上：

①由電場線的疏密易知由O→∞ ，場強逐漸減?。ㄈ鐖D5）

②數(shù)學(xué)推導(dǎo)：如圖6，設(shè)AB=x，在中垂線上取一點D，設(shè)DA連線（或DB連線）與AB成θ角。

③方向：垂直中垂線。（平行AB）

2.2 關(guān)于各點電勢的大小。

由電場強度的方向易知

①中垂線上各點電勢相等，即中垂線為等勢線，各點電勢相等且與 ∞處電勢相等為0。

②連線A→B，電勢逐漸減小，A→O，各點電勢為正值，O→B，各點電勢為負(fù)值。

只要弄清楚兩電荷連線和中垂線上各點場強的情況及各點電勢的情況，其他問題如電荷在某處的受力情況，運動的加速度情況，電場力做功情況，電荷在各點的電勢能情況等就可迎刃而解。

例1. 如圖7所示，P、Q是等量的正點電荷，O是它們連線的中點，A、B是中垂線上的兩點，OA

A.EA一定大于EB，φA一定大于φB

B.EA不一定大于EB，φA一定大于φB

C.EA一定大于EB，φA不一定大于φB

D.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB

解析： P、Q所在空間中各點的電場強度和電勢由這兩個點電荷共同決定，電場強度是矢量，P、Q兩點電荷在O點的合場強為零，在無限遠(yuǎn)處的合場強也為零，從O點沿PQ垂直平分線向遠(yuǎn)處移動，場強先增大，后減小，所以EA不一定大于EB.電勢是標(biāo)量，由等量同號電荷的電場線分布圖可知，從O點向遠(yuǎn)處，電勢是一直降低的，故φA一定大于φB.

答案： B

例2. 如圖8所示，兩個等量異種電荷在真空中相隔一定距離，OO′代表兩點電荷連線的中垂面，在兩點電荷所在的某一平面上取圖示1、2、3三點，則這三點的電勢大小關(guān)系是（ ）

A.φ1>φ2>φ3 B.φ2>φ1>φ3

C.φ2>φ3>φ1 D.φ3>φ2>φ1

答案：A

解析 本題所涉及的是帶等量異種電荷周圍的電場線和等勢面，先畫出帶等量異種電荷周圍的電場線和等勢面如圖9所示，根據(jù)沿著電場線方向電勢越來越低，知φ1>φ2>φ3.

例3（2010·上海單科）三個點電荷電場的電場線分布如圖10所示，圖中a、b兩點處的場強大小分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，則（ ）

A.Ea>Eb，φa>φb B.Ea

C.Ea>Eb，φa<φb D.Eaφb

解析： 由圖可以看出a處電場線更密，所以Ea>Eb，根據(jù)對稱性，a處的電勢應(yīng)與右側(cè)負(fù)電荷附近對稱點的電勢相等，再根據(jù)沿電場線方向電勢降低可以判定φb>φa，故C項正確.

答案： C