周道鋒

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國古代的幾何學(xué)家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在勾股定理教學(xué)中反思如下：

一、轉(zhuǎn)變師生角色，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)

由同學(xué)們的作圖，我們發(fā)現(xiàn)有的直角三角形的三邊具有這種關(guān)系，有的直角三角形不具有這種性質(zhì)。當然作圖存在著誤差?？扇匀蛔C明不了我們的猜想是否正確。下面我們用拼圖的方法再來驗證一下。請同學(xué)們拿出準備好的直角三角形和正方形，利用拼圖和面積計算來證明2a+2b=2c（學(xué)生分組討論。）學(xué)生展示拼圖方法，課件輔助演示。

新課標下要求教師個人素質(zhì)越來越高，教師自身要不斷及時地學(xué)習(xí)新知識，接受新信息，對自己及時充電、更新，而且要具有詼諧幽默的語言表達能力。既要有領(lǐng)導(dǎo)者的組織指導(dǎo)能力，更重要的是要有被學(xué)生欣賞佩服的魅力，只有學(xué)生配合你，信任你，喜歡你，教師才能輕松駕御課堂，做到應(yīng)付自如，高效率完成教學(xué)目標。

“教師教，學(xué)生聽，教師問，學(xué)生答，教室出題，學(xué)生做”的傳統(tǒng)教學(xué)摸模式，已嚴重阻礙了現(xiàn)代教育的發(fā)展。這種教育模式，不但無法培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，而且會造成機械的學(xué)習(xí)知識，形成懶惰、空洞的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成數(shù)學(xué)的呆子，就像有的大學(xué)畢業(yè)生都不知道1平方米到底有多大？因此，新課標要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學(xué)生想到的，想說的想法和認識都讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導(dǎo)，這樣做會有許多意外的收獲，而且能充分發(fā)揮挖掘每個學(xué)生的潛能，久而久之，學(xué)生的綜合能力就會與日劇增。

數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性不能沒有邏輯思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)并不是公式的堆壘，也不是圖形的匯集，數(shù)學(xué)有邏輯性很強的體系。數(shù)學(xué)不是只強調(diào)計算與規(guī)則的課程，而是講道理的課程。培養(yǎng)與運用邏輯思維，并不是不顧及學(xué)生的可接受性一味地片面強調(diào)推理的嚴密和體系的完整，而是既要體現(xiàn)邏輯推理的作用，又不片面夸大它。幾何的教學(xué)體系有別于幾何的科學(xué)體系，在幾何教學(xué)中，講道理并完全不等同于純粹的形式證明，幾何教學(xué)培養(yǎng)邏輯思維能力同樣要有的放矢，循序漸進，從直觀到抽象，從簡單到復(fù)雜……

二、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，讓學(xué)生探索、研究、體會學(xué)習(xí)過程

學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)知識，卻不會解決與之有關(guān)的實際問題，造成了知識學(xué)習(xí)和知識應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是當今課堂教學(xué)存在的普遍問題，對于學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)非常不利的?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)到處充斥著過量的、重復(fù)的、不斷循環(huán)的、人為挖掘的訓(xùn)練。

學(xué)習(xí)的過程性：

（1）關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結(jié)論等；

（2）關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。

學(xué)習(xí)的知識性：掌握勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

三、提高教學(xué)科技含量，充分利用多媒體

幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段中主要依靠形象思維。遠古時期人們對幾何圖形的認識始于觀察、測量、比較等直觀實驗手段，現(xiàn)代兒童認識幾何圖形亦如此，人們可以通過直觀實驗了解幾何圖形，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。然而，因為幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，例如有無數(shù)種形狀不同的三角形。對一種幾何概念所包含的一部分具體對象進行直觀實驗所得到的認識，一定適合其他情況回答不了的問題。因此，一般地，研究圖形的形狀、大小和位置。

培養(yǎng)邏輯推理能力，作了認真的考慮和精心的設(shè)計，把推理證明作為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。在這套教科書的幾何部分，七年級上、下兩冊要先后經(jīng)歷“說點兒理”“說理”“簡單推理”幾個層次，有意識地逐步強化關(guān)于推理的初步訓(xùn)練，主要做法是在問題的分析中強調(diào)求解過程所依據(jù)的道理，體現(xiàn)事出有因、言之有據(jù)的思維習(xí)慣。

由于信息技術(shù)的發(fā)展與普及，直觀實驗手段在教學(xué)中日益增加，有些學(xué)校還建立了“數(shù)學(xué)實驗室”，這些對于幾何學(xué)的學(xué)習(xí)起到積極作用。隨著教學(xué)研究的不斷深入，直觀實驗會在啟發(fā)誘導(dǎo)、化難為易、檢驗猜想等方面進一步大顯身手。但是，直觀實驗終歸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助手段，數(shù)學(xué)畢竟不是實驗科學(xué)，它不能像物理、化學(xué)、生物等學(xué)科那樣最后通過實驗來確定結(jié)論。實驗幾何只是學(xué)習(xí)幾何學(xué)的前奏曲或第一樂章，后面的樂曲建立在理性思維基礎(chǔ)上，邏輯推理是把演奏推向高潮的主要手段。

四、轉(zhuǎn)變評價手段，讓每個學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信

評價就其實質(zhì)來講，乃是一種監(jiān)控機制。這種反饋監(jiān)控機制包括“他律”與“自律”兩個方面。所謂“他律”是以他人評價為基礎(chǔ)的，“自律”是以自我評價為基礎(chǔ)的。每個人素質(zhì)生成都經(jīng)歷著一個從“他律”到”自律”的發(fā)展過程，經(jīng)歷著一個從學(xué)會評價他人到學(xué)會評價自己的發(fā)展過程。實施他人評價，完善素質(zhì)發(fā)展的他人監(jiān)控機制很有必要。每個人都要以他人為鏡，從他人這面鏡子中照見自我。但發(fā)展的成熟、素質(zhì)的完善主要建立在自律的基礎(chǔ)上，是以素質(zhì)的自我評價、自我調(diào)節(jié)、自我教育為標志的。因此要改變單純由教師評價的現(xiàn)狀，提倡評價主體的多元化，把教師評價、同學(xué)評價、家長評價及學(xué)生的自評相結(jié)合。尤其要突出學(xué)生的自評，提高他們的自我認識、自我調(diào)節(jié)、自我評價的能力，增強反思意識，培養(yǎng)健康的心理。

注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生認知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到教材與課堂教學(xué)當中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生們善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力強，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)新課標下學(xué)生表現(xiàn)的一個標志。

通過學(xué)習(xí)幾何可以認識豐富多彩的幾何圖形，建立與發(fā)展空間觀念，掌握必要的幾何知識，培養(yǎng)運用這些知識認識世界與改造世界的能力。但是，這些并不是幾何學(xué)的全部教育功能。從更深層次看，學(xué)習(xí)幾何學(xué)的一個重要的作用是：以幾何圖形為載體，培養(yǎng)邏輯思維能力，提高理性思維水平。這正是自古希臘開始幾何教學(xué)一直倍受重視的主要原因。

讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的有趣：可利用愉快的游戲、生動的故事、激烈的競賽、入境的表演、熱情的掌聲等創(chuàng)設(shè)出一種愉悅的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣；讓學(xué)生時常感受到“數(shù)學(xué)真奇妙！”，從而產(chǎn)生“我也想試一試！”的心理。

讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的有用：借助生活情境，讓學(xué)生尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會到我們的生活中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中的作用。

讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的精彩：創(chuàng)設(shè)一切機會讓學(xué)生學(xué)會思考，樂于思考、善于思考，只有這樣，數(shù)學(xué)才能展示其精彩的一面；在教學(xué)中可有意識地安排一些問題讓學(xué)生多途徑思考，發(fā)現(xiàn)答案有多種多樣；讓他們體味出更多的精彩！享受數(shù)學(xué)的成功：“教育教學(xué)的本質(zhì)就是幫助學(xué)生成功?！币淮纬晒Φ臋C會卻可以十倍地增強學(xué)生的信心；因此，課堂上教師應(yīng)毫不吝嗇自己鼓勵的眼神、贊許的話語，批改作業(yè)時盡量少一些令人生厭的“×”，可以寫上“再算算”。