胡才燕

思維是智力的核心，發(fā)展學(xué)生的思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，雖然簡單，沒有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為發(fā)展學(xué)生的思維提供了十分有利的條件。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也密不可分。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，為運(yùn)用思維方法提供了具體的內(nèi)容和材料。從學(xué)生的思維特點(diǎn)來看，小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學(xué)，特別是中、高年級，正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時期。

在新課程理念的指引下，老師們也注意發(fā)展學(xué)生的思維能力，但往往習(xí)慣把思維發(fā)展與高深等同，把思維發(fā)展與個別優(yōu)等生聯(lián)系，把思維發(fā)展與拓展題、奧賽題、思維訓(xùn)練課對應(yīng)……最常見的是，在一節(jié)課的最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動。學(xué)生的思維發(fā)展游離于日常教學(xué)，平白喪失了發(fā)展學(xué)生思維的大片沃土。

基于數(shù)學(xué)知識技能的掌握與思維能力的發(fā)展密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)為發(fā)展學(xué)生思維提供了條件，我在教學(xué)時有意識地加以利用，從數(shù)學(xué)知識“銜接點(diǎn)”、學(xué)生學(xué)習(xí)“疑困點(diǎn)”和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“延伸點(diǎn)”三點(diǎn)入手，結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以實(shí)施，激發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，效果頗佳。

一、把準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識的“銜接點(diǎn)”，發(fā)展學(xué)生思維

某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的延伸和發(fā)展。學(xué)生的認(rèn)知活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗(yàn)為前提，充分利用已有的知識和活動經(jīng)驗(yàn)來搭橋鋪路的。對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行高屋建瓴式地深度解讀，找準(zhǔn)知識之間的“銜接點(diǎn)”，以結(jié)構(gòu)化的眼光構(gòu)建教學(xué)框架，以生為本，才能真正促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

1.把準(zhǔn)“銜接點(diǎn)”，拒絕精細(xì)，為學(xué)生的創(chuàng)意思維留足空間

我們的數(shù)學(xué)課堂總傾向于用理性的分析、嚴(yán)密的推理、準(zhǔn)確無誤的思路向?qū)W生講授教學(xué)內(nèi)容。這樣往往造成學(xué)生學(xué)習(xí)主動權(quán)的丟失，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。做一名“糊涂”的數(shù)學(xué)教師，教學(xué)設(shè)計(jì)簡約化、板塊化，為孩子模糊、有創(chuàng)意的思維留足空間。

如教學(xué)《平行四邊形的面積》時，聽過很多的研究課與示范課，在“剪拼”和“轉(zhuǎn)化”方法的引入這一挺有思維含量的環(huán)節(jié)上大都缺少思維火花的綻放，顯得生硬牽強(qiáng)。

平行四邊形的面積，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形的面積和會借助格子圖來數(shù)出面積的基礎(chǔ)上來教學(xué)的。教材也為我們呈現(xiàn)了借助格子圖來數(shù)一數(shù)平行四邊形的面積，與以往不同的是，在數(shù)的過程中出現(xiàn)了不滿1格的情況。

教學(xué)時，我先通過教具演示（長方形通過對角拉壓變形成平行四邊形），學(xué)生觀察，排除“平行四邊形的面積=相鄰邊長的積”的可能后，以“借助格子圖數(shù)面積”為銜接點(diǎn)，略去“不滿一格算半格”，放手讓學(xué)生自主想辦法數(shù)。在認(rèn)知沖突的刺激下，孩子們的思維有了馳騁的空間。

師：數(shù)一數(shù)，平行四邊形的面積有多大？

生質(zhì)疑：不足1格的怎么數(shù)？

師：真的耶。怎么數(shù)？你們有辦法嗎？

生1：把左邊的移到右邊去，就可以數(shù)出來了。

生2：是的，給不滿一格的找另一半，移一移，拼一拼，就可以數(shù)了。

師（追問）：這樣移、找、拼，行嗎？為什么？

生：行的，面積沒有變。

說說數(shù)的過程，再課件動態(tài)演示，加深印象。

師（追問）：孩子們，真能想！通過格子圖成功知道了平行四邊形的面積?；叵雱偛诺倪^程，你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？

生：通過移，我們是把平行四邊形變成了和它面積相等的長方形。

師及時肯定了學(xué)生的做法，提煉為數(shù)學(xué)的常用方法。

驚喜在放手中產(chǎn)生！砍去了過細(xì)過精的環(huán)節(jié)與提示的簡約設(shè)計(jì)，為學(xué)生的“粗糙”、有創(chuàng)意的思維留足了空間，不僅順利掃平了學(xué)生的新知探究障礙，而且學(xué)生在尋求解決問題的策略過程中，思維是積極的，想法是富有創(chuàng)意的。

2.把準(zhǔn)“銜接點(diǎn)”，凸顯關(guān)聯(lián)，為學(xué)生深刻思維搭平臺

思維的深刻性就是思維的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)思維的深刻性表現(xiàn)在：善于抓住主要矛盾的特殊性，善于洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，善于挖掘隱含的條件與發(fā)現(xiàn)新的有價值的因素，能迅速確定解題策略和各種有效的解題方法。

數(shù)學(xué)是抽象的，也是和諧的，數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)。教學(xué)時，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，是培養(yǎng)思維深刻性的主要手段。

如教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》時，學(xué)生掌握了“除以一個數(shù)就是乘這個數(shù)的倒數(shù)”的方法后，我緊扣此銜接點(diǎn)，追問：“此方法只適用于分?jǐn)?shù)計(jì)算嗎？”成功促成學(xué)生再思考。學(xué)生通過舉例、驗(yàn)證、抽象、討論，建立了除法計(jì)算的邏輯聯(lián)系，讓除法計(jì)算在學(xué)生頭腦中形成系統(tǒng)，促進(jìn)了思維。

二、深掘?qū)W生學(xué)習(xí)的“疑困點(diǎn)”，發(fā)展學(xué)生思維

“思維自疑問和驚奇開始?！苯處煈?yīng)該緊扣目標(biāo)，立足教材，真正摸清學(xué)生心中的“疑”、學(xué)生心中的“困”，創(chuàng)設(shè)輕松、民主的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生會質(zhì)疑，會曝困，鼓勵學(xué)生自主釋疑，把學(xué)生的思維引向深刻與靈動，發(fā)展學(xué)生思維，讓我們的課堂從平面走向立體，從低效走向高效。

1.深掘“疑困點(diǎn)”，質(zhì)疑曝困中發(fā)展學(xué)生思維

“質(zhì)疑曝困”是指學(xué)習(xí)的第二階段，是說在獲取知識中有不明白的地方要追問到底，要對所學(xué)的知識加以懷疑，能提出疑義。“質(zhì)疑”是調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效途徑。只有敢于質(zhì)疑自身獲取的知識，敢于說出自己獨(dú)特的見解，學(xué)生才能真正學(xué)到東西，激發(fā)才能，發(fā)展思維。教學(xué)中，我注重挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)中的“疑困點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生“會疑”“會困”，讓學(xué)生以審視的眼光、科學(xué)的態(tài)度、求真的精神進(jìn)行學(xué)習(xí)，發(fā)展思維。

如在教學(xué)《小括號的認(rèn)識》時，我并沒有直接介紹小括號，而是創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生產(chǎn)生思維障礙，在“這里是要先算加，再算乘呀，不然就錯了”的基礎(chǔ)上引出小括號。當(dāng)有學(xué)生對小括號的作用提出“疑問”時，教師并不是去扼殺，而是再創(chuàng)設(shè)另一情境，讓學(xué)生自主解決，分組討論，合理比較，進(jìn)一步體驗(yàn)“小括號”的價值。寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生主動質(zhì)疑，自曝困惑，學(xué)生的思維得到發(fā)展，學(xué)習(xí)效果得到提升。

2.深掘“疑困點(diǎn)”，釋疑解困中發(fā)展學(xué)生思維

教師在教學(xué)中，要盡可能讓學(xué)生親歷解決問題的過程去理解知識。因?yàn)橹挥袑W(xué)生主動參與，才能發(fā)展學(xué)生思維；只有學(xué)生主動參與，才能讓學(xué)生真正“知其然，并知其所以然”。

如對于“為什么分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的結(jié)果要用最簡分?jǐn)?shù)”，我們的教學(xué)通常只停留于教師，反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)規(guī)定，對為何如此，缺少說明。被動告知往往會降低學(xué)生的接受程度。當(dāng)學(xué)生質(zhì)疑時，我們不妨設(shè)計(jì)“那么，現(xiàn)在我們不要求計(jì)算的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)，大家來做一做”，讓學(xué)生自己來解決這個問題。學(xué)生動手做完后匯報(bào)答案，由學(xué)生判斷誰的結(jié)果是正確的，因?yàn)榻Y(jié)果各異，難斷哪個是對的，從而悟出道理，解決問題，發(fā)展了能力。

三、善用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“延伸點(diǎn)”，發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，講究延續(xù)性，要做到“課終味猶存”“曲終音猶在”。一節(jié)課內(nèi)容或一個知識點(diǎn)教學(xué)完成，不是馬上結(jié)束教學(xué)，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生由課內(nèi)向課外、從淺顯向高深、從這類到同類、由此及彼地延伸和擴(kuò)展。這樣，既能使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容、本知識點(diǎn)有更深層次的理解，又能使學(xué)生的思維得到提升，有利于提高學(xué)生思維的主動性和深刻性。

1.善用數(shù)學(xué)知識延伸點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)知識來源于系統(tǒng)，沒有一個知識是孤立存在的，任何一個知識點(diǎn)都有其自身的知識體系，有其前后延續(xù)知識存在。教師善于捕捉，適時延伸，不僅能開闊學(xué)生視野，更能迸發(fā)出很多智慧的火花，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

如：“在長a分米，寬b分米的長方形上截取一個最大的正方形后，剩余部分的周長是___分米?！?/p>

這是用“字母表示數(shù)”章節(jié)的練習(xí)題，解決這個問題對學(xué)生來說困難不大，也缺少思維含量。我在講評此題時，建議學(xué)生畫示意圖幫助解決問題，用長方形周長的計(jì)算公式求得結(jié)果，并對結(jié)果及時延伸。

追問：“周長是2a分米，看著2a，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

學(xué)生結(jié)合示意圖，發(fā)現(xiàn)：

（1）寬b分米，在本問題的解決過程中有輔助作用，但結(jié)果中沒它；

（2）解決這個問題可以不用“寬b分米”，因?yàn)槭Ｓ嗖糠值闹荛L就是原長方形的兩條邊長；

（3）從圖上得“剩余部分的周長=原長方形兩條邊長”；

解決“在長a分米的長方形上截取一個最大的正方形后，剩余部分的周長是___分米”，a用不同的數(shù)來代入。

抓住重點(diǎn)知識做畫龍點(diǎn)睛式的延伸，拓展學(xué)生視野，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)之神奇的同時，迸發(fā)思維火花，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

2.善用學(xué)習(xí)方法延伸點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅是知識與技能的教學(xué)，更是數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)。讓學(xué)生終身受益的是思想的領(lǐng)悟、方法的掌握。有效提煉方法，善于延伸方法，盡可能提高數(shù)學(xué)方法的價值，做到舉一反三、由此及彼，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更能發(fā)展學(xué)生思維。

發(fā)展學(xué)生思維是我們教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，它不僅僅體現(xiàn)在一些繁難的數(shù)學(xué)問題里，也不僅僅集中于諸如奧數(shù)課、思維訓(xùn)練課等特殊課上，它本身就蘊(yùn)含在學(xué)生學(xué)習(xí)的每一天每一課中。教師應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為指引，以生為本，深研教材，站在“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)思想”的高度，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識的“銜接點(diǎn)”，深掘?qū)W生的“疑困點(diǎn)”，善用學(xué)習(xí)的“延伸點(diǎn)”來發(fā)展學(xué)生的思維。相信，我們的日常教學(xué)定能怒放思維之花，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的思維能力定能落到實(shí)處。