鐘世文

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是按照“感知素材——建立表象——抽象概念——運用鞏固”的認(rèn)知順序進(jìn)行的。在教學(xué)實踐中，有的教師重“形式”輕“本質(zhì)”，即只重視對概念外在形式的模仿，而忽視對概念內(nèi)在本質(zhì)的理解，導(dǎo)致學(xué)生感知貧乏、表象模糊、概括牽強、運用機(jī)械。如何抓住概念本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)呢？筆者就以乘法分配律的教學(xué)為例，談點管見。

一、素材：變“薄”為“厚”，讓感知從貧乏走向豐富

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感知總是建立在一定的學(xué)習(xí)素材基礎(chǔ)之上。學(xué)習(xí)素材越厚實，獲得的感性經(jīng)驗就越豐富。在感知階段，有位教師僅出示教材中學(xué)生植樹的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生談話、提問、列式，然后觀察相等的一組算式，進(jìn)而概括出乘法分配律。顯然，這位教師囿于教材編排，陷入“一事一例”的框框，學(xué)生因感知素材單薄，而導(dǎo)致感知體驗貧乏。這里，我們不妨考慮在教材的基礎(chǔ)上，增加其他教學(xué)材料來幫助學(xué)生更深刻地理解知識，更全面地思考問題，讓學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)活動中，調(diào)動多種感官參與感知，從而豐富學(xué)生的感性認(rèn)識。

就上例而言，我們可以依托教材提供的“植樹情境”，通過下列多層次的數(shù)學(xué)活動來豐富學(xué)生的感知。（1）數(shù)形感知：出示長為64米，寬為36米的長方形植樹區(qū)域，這塊地的周長是多少？引導(dǎo)學(xué)生列出兩種算式。（2）生活感知：我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹3棵，男生植的樹比女生多幾棵？讓學(xué)生用兩種方法列式解答。（3）正例感知：你還能舉出像上述兩個算式一樣的例子嗎？（4）反例感知：有人說（4×2）+25=4×25+2×25，這個例子對嗎？這樣跳出教材編排的框框，使學(xué)習(xí)素材變得厚實，提供乘法分配律的多樣化數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生借助已有經(jīng)驗加以理解、內(nèi)化，使學(xué)生對乘法分配律的感知變得更加豐富、充分。

二、問題：變“淺”為“深”，讓表象從模糊走向清晰

在感知大量學(xué)習(xí)素材后，只有適時對感知素材加以數(shù)學(xué)化思考，也就是進(jìn)行數(shù)學(xué)意義的詮釋，才能幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)表象，為抽象數(shù)學(xué)概念奠定堅實的基礎(chǔ)。在引導(dǎo)學(xué)生觀察（4+2）×25=4×25+2×25這個等式時，有位教師提出了這樣幾個問題：“比較左、右兩個算式有什么異同？”“你能具體說說每個算式的運算順序嗎？”“左右算式的運算有什么聯(lián)系？”這位教師僅從算式的符號、數(shù)據(jù)、結(jié)果之間的關(guān)系等外部特征進(jìn)行淺層次的提問，并沒有引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的維度來深入理解數(shù)學(xué)算式的意義，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)表象模糊，思維膚淺。

就上例而言，我們應(yīng)該緊扣乘法意義由表及里地提出這些問題：（1）誰能結(jié)合長方形周長情境，說說64×2+36×2與（64+36）×2為什么相等嗎？（2）（32-20）×3與32×3-20×3這兩個算式為什么相等？（3）左邊算式表示多少個3？右邊算式表示幾個3減去幾個3？最后是幾個3？現(xiàn)在你知道左右算式為什么相等嗎？這樣立足概念本質(zhì)由淺入深地進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生依托經(jīng)驗對算式的內(nèi)涵進(jìn)行深度思考，感知豐富，思考深刻，從而建立起清晰的數(shù)學(xué)表象。

三、結(jié)語：變“快”為“慢”，讓概括從牽強走向自然

抽象概括是將感性經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗的過程，是認(rèn)知過程中“質(zhì)”的飛躍。學(xué)生只有深入?yún)⑴c概念的抽象概括過程，才能對概念本質(zhì)內(nèi)涵有著切身體驗。在抽象概括階段，有位教師是這樣教學(xué)的：觀察比較得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教師指著算式提問：“誰能用自己的話來說一說？”學(xué)生眾說紛紜，有的說“4加2的和乘25會等于4乘25加上2乘25?！庇械恼f“4加上2的和乘25等于25分別和4與2相乘，再加起來?！苯又處熤钢鍟f“像這樣兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這就是我們今天學(xué)習(xí)的‘乘法分配律”。這樣以教材結(jié)語為歸宿，簡單施問，一掠而過，強行“端出”結(jié)論讓學(xué)生閱誦。學(xué)生并沒有真正體驗乘法分配律的概括過程，烙在大腦中的只是機(jī)械抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。

就上例而言，我們應(yīng)該適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，留足互動時空，讓學(xué)生充分進(jìn)行觀察、比較、交流等數(shù)學(xué)活動，使算式蘊涵的本質(zhì)規(guī)律在學(xué)生“磕磕絆絆”的思辨活動中逐漸“浮”出“水面”，結(jié)論的概括自然也就水到渠成。⑴縱向觀察：左邊算式有什么特點？右邊算式有什么特點？⑵橫向觀察：①從左往右觀察：左邊的算式表示幾個幾？右邊算式部分的積分別表示幾個幾相加（或相減）？與左邊算式有什么聯(lián)系？②從右往左觀察：右邊算式表示什么？與左邊算式有什么聯(lián)系？⑶語言描述：誰能結(jié)合板書，把剛才觀察發(fā)現(xiàn)的結(jié)果用自己的話來說一說？⑷經(jīng)驗詮釋：誰能結(jié)合剛才植樹情境或求長方形周長情境，說說你是如何理解這個定律的？這樣引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合結(jié)構(gòu)式板書進(jìn)行有序觀察、自主發(fā)現(xiàn)、合作交流，循序漸進(jìn)地“咀嚼”概念內(nèi)涵，參與定律的抽象概括過程，使學(xué)生在頭腦中將左右兩邊的算式建立起本質(zhì)意義上的聯(lián)系，從而有效地實現(xiàn)了對乘法分配律內(nèi)涵的透徹理解和自然表達(dá)。

四、練習(xí)：變“粗”為“精”，讓運用從機(jī)械走向靈活

練習(xí)不僅應(yīng)著眼于幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，更應(yīng)放眼于促進(jìn)學(xué)生靈活運用知識。在運用鞏固環(huán)節(jié)，有位教師安排了如下三個練習(xí)：（1）完成教科書第36頁“做一做”。（2）找朋友：把結(jié)果相同的算式用直線連接起來（題目略）。（3）用乘法分配律計算：25×（40+4）、2×28+8×28。教師依樣畫瓢，提供的都是形如“（A+B）×C=A×C+B×C”之類的粗層面的機(jī)械練習(xí)，容易使學(xué)生產(chǎn)生思維定勢，不利于學(xué)生深化對乘法分配律的多元認(rèn)識，形成觸類旁通、舉一反三的遷移能力。

就上例而言，我們應(yīng)該站在發(fā)展學(xué)生思維的角度，緊扣乘法意義精心設(shè)計多元練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在比較中分化，在對比中溝通，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，凸顯定律的本質(zhì)內(nèi)涵，實現(xiàn)“以少勝多”的功效。如在基本練習(xí)的基礎(chǔ)上設(shè)計如下多層次、多角度的練習(xí)。（1）改錯練習(xí)：如25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100對嗎？為什么？（2）對比練習(xí)：如計算（40+8）×25和（28+72）×136；25×（8×4）和25×（8+4）；99×25+25和16×101-16，（3）一題多解：計算125×32和101×88，你能用幾種方法計算？（4）編題練習(xí)：如在“43×□○43×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○里填上運算符號，編出可簡便計算的習(xí)題，再簡算。這種精當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，讓學(xué)生從概念本質(zhì)入手加以思考、比較、運用，促使學(xué)生對乘法分配律的運用從機(jī)械走向靈活，有效拓寬了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到了精練提質(zhì)之效。

總之，教學(xué)乘法分配律時，我們要緊扣乘法分配律內(nèi)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)（乘法意義），提供豐富的感知材料，持續(xù)促進(jìn)學(xué)生的真實體驗，適時進(jìn)行抽象提升，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、交流中建立清晰的數(shù)學(xué)表象，自然地概括出數(shù)學(xué)規(guī)律，最終實現(xiàn)靈活運用知識的目的。

責(zé)任編輯：趙關(guān)榮