耿慶峰

摘 要：金融市場(chǎng)間的相關(guān)性研究是金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度及資產(chǎn)組合管理的基礎(chǔ)。選取2010年6月1日至2012年5月31日我國(guó)的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（399006）和中小板指數(shù)（399005），根據(jù)兩大指數(shù)收益率序列，建立DCCGARCH模型和Copula模型分別計(jì)算兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，研究結(jié)果表明：（1）創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)存在正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性很強(qiáng)并具有穩(wěn)定性；（2）Copula模型考慮了市場(chǎng)間的非線性因素，在刻畫(huà)金融市場(chǎng)間的相關(guān)性方面效果優(yōu)于DCCGARCH模型。（3）時(shí)變Copula模型捕捉了市場(chǎng)收益率隨時(shí)間變化的特性，在刻畫(huà)金融市場(chǎng)間的相關(guān)性方面效果要優(yōu)于常相關(guān)Copula模型。因此，我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)合并是必然趨勢(shì)；機(jī)構(gòu)投資者宜采用Copula模型分析金融市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，且不宜跨創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)和中小板市場(chǎng)進(jìn)行資產(chǎn)配置。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)；中小板市場(chǎng)；DCCGARCH模型；Copula模型；金融市場(chǎng)相關(guān)性；動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)；非線性相關(guān)性；資產(chǎn)收益率

中圖分類號(hào)：F830.9；F224.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16748131（2013）05007906

一、引言

創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)專門(mén)為成長(zhǎng)性好、發(fā)展?jié)摿Υ蟮母呖萍脊咎峁┤谫Y平臺(tái)，是我國(guó)多層次資本市場(chǎng)的重要組成部分。中小板市場(chǎng)是我國(guó)特有的，專為滿足我國(guó)中小企業(yè)融資需求而設(shè)立的。相對(duì)于主板市場(chǎng)而言，創(chuàng)業(yè)板與中小板市場(chǎng)具有上市公司市值規(guī)模小、價(jià)格波動(dòng)大、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)高等特點(diǎn)，且二者均為為中小企業(yè)提供融資服務(wù)的資本市場(chǎng)平臺(tái)。

根據(jù)國(guó)務(wù)院“九條意見(jiàn)”2004年國(guó)務(wù)院下發(fā)的《關(guān)于推進(jìn)資本市場(chǎng)改革開(kāi)放和穩(wěn)定發(fā)展的若干意見(jiàn)》。 精神，我國(guó)建立多層次資本市場(chǎng)的條件正逐步成熟，創(chuàng)業(yè)型企業(yè)發(fā)行上市在股本總額和持續(xù)盈利記錄等方面的限制將有所放寬；在條件成熟時(shí)，中小企業(yè)板塊將從現(xiàn)有的市場(chǎng)中剝離，二者合并為新的創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)。由此可以看出，中小板市場(chǎng)是創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的過(guò)渡產(chǎn)物。理論上，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有別于中小板市場(chǎng)，實(shí)際上，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的趨同性。在這種背景下，通過(guò)計(jì)算兩市場(chǎng)間的相關(guān)系數(shù)來(lái)考察二者間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，對(duì)于投資者在兩市場(chǎng)間進(jìn)行資產(chǎn)配置或風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，甚至對(duì)資本市場(chǎng)的進(jìn)一步改革無(wú)疑具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

靜態(tài)相關(guān)系數(shù)無(wú)法反應(yīng)不同市場(chǎng)間的資產(chǎn)價(jià)格或收益率的互動(dòng)變化，而DCCGARCH模型和Copula模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)均能較好地描述市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系。自Engle（2002）提出DCCGARCH模型，該模型得到廣泛運(yùn)用。游家興等（2009）基于DCCGARCH模型對(duì)中國(guó)與亞洲、歐美7個(gè)股票市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性進(jìn)行分析，得到1991—2008年其聯(lián)動(dòng)性變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程以及聯(lián)動(dòng)性逐漸增加的結(jié)論；徐有俊等（2010）基于DCCGARCH模型，運(yùn)用1997年1月到2009年3月的數(shù)據(jù)，研究中國(guó)股市與國(guó)際股票指數(shù)（MSCI印度指數(shù)、MSCI世界指數(shù)、MSCI亞太指數(shù)和MSCI亞洲新興市場(chǎng)指數(shù)）之間的聯(lián)動(dòng)性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中印兩國(guó)和亞洲新興市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性大于國(guó)際發(fā)達(dá)市場(chǎng)，而且中國(guó)與世界股票市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性逐漸增強(qiáng)。近年來(lái)，Copula理論和方法在金融等相關(guān)領(lǐng)域的運(yùn)用也取得了明顯的進(jìn)展。Patton（2006）構(gòu)建了馬克兌美元和日元兌美元匯率的對(duì)數(shù)收益的二元Copula模型，結(jié)果顯示Copula模型可以較好地描述外匯市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系；韋艷華等（2004）運(yùn)用Copula模型對(duì)上海股票市場(chǎng)各行業(yè)板塊動(dòng)態(tài)相關(guān)性進(jìn)行了研究； Bartram等（2007）運(yùn)用高斯時(shí)變Copula對(duì)歐元引入歐洲17個(gè)國(guó)家或地區(qū)的股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性進(jìn)行了研究；張自然等（2012）采用時(shí)變SJCCopula模型較好地描述了人民幣匯率境內(nèi)SPOT市場(chǎng)、DF市場(chǎng)和境外NDF市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系。

從已有研究文獻(xiàn)來(lái)看，DCCGARCH模型和Copula模型均能較好地刻畫(huà)金融市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，一般認(rèn)為Copula模型的估算效果要好于前者。目前，運(yùn)用以上兩模型對(duì)于我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系的研究文獻(xiàn)尚未發(fā)現(xiàn)，尤其是同時(shí)運(yùn)用兩方法進(jìn)行比較分析更是沒(méi)有。本文基于方法比較視角，運(yùn)用DCCGARCH模型和Copula模型對(duì)我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性進(jìn)行研究，這不但可以進(jìn)一步厘清創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)間的關(guān)系，而且能夠進(jìn)一步考察上述兩種研究金融市場(chǎng)間關(guān)系的計(jì)量方法的效果及適用性。

二、相關(guān)理論與方法

1.DCCGARCH模型

設(shè)rt是一組白噪聲隨機(jī)變量組成的向量，滿足以下條件：

（1）

其中，It-1為rt在時(shí)刻t-1時(shí)刻的信息集，Ht為條件協(xié)方差矩陣，表示為：

（2）

從單變量GARCH模型可以得到時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差矩陣Dt=diag{σi，t}，Rt={ρij}t為動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣。如果能夠準(zhǔn)確地估計(jì)Ht和Dt，代入上式（2），就可以計(jì)算出動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)Rt。Rt的計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為：

（4）

（5）

便可求出動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)。

2.Copula模型

根據(jù)Copula函數(shù)的相關(guān)理論，確定一個(gè)合適的邊緣分布是構(gòu)建多變量金融時(shí)間序列Copula模型的關(guān)鍵，根據(jù)金融時(shí)間序列的波動(dòng)特征和分布的“尖峰厚尾”性，選取GARCHt模型來(lái)刻畫(huà)兩市場(chǎng)收益率的波動(dòng)特征。

Rnt=μn+εnt

（6）

εnt=h1/2ntζnt

（7）

（9）

其中：CN（·）表示二元正態(tài)Copula函數(shù)，Tv1（·）、Tv2（·）分別表示均值為0、方差為1、自由度為v1和v2的正規(guī)化t分布函數(shù)。

二元正態(tài)Copula函數(shù)常用來(lái)描述兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，其分布函數(shù)為：

（10）

其中：φ-1（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，ρ（ρ∈（-1，1））為相關(guān)參數(shù)。相關(guān)參數(shù)可以有兩種形式：一為常相關(guān)參數(shù)，二為時(shí)變相關(guān)參數(shù)。隨著外部條件的變化，變量之間的相關(guān)系數(shù)也有可能發(fā)生波動(dòng)，Patton（2006）提出可以由一個(gè)類似于ARMA（1，q）的過(guò)程來(lái)描述，他把時(shí)變相關(guān)參數(shù)演進(jìn)方程擴(kuò)展為一般形式：

（11）

其中：函數(shù)Λ（·）定義為Λ（x）=1-e-x1+ex，它是為了保證ρt始終處于（-1，1）之間；ut Tt = 1和vt Tt = 1是觀測(cè)序列進(jìn)行概率變換后得到的序列；滯后階數(shù)q可以根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)自行選取，一般q小于等于10。

三、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來(lái)源與描述

為研究創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，本文選取創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（399006）和中小板指數(shù)（399005），分別以cybr和zxbr表示創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率和中小板指數(shù)收益率；時(shí)間窗口為2010年6月1日至2012年5月31日，共484個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)；運(yùn)用eviews6.0、winrats8.0和MATLAB等軟件進(jìn)行計(jì)算。

日收益率的計(jì)算公式為：

Rt=lnSt-lnSt-1

（12）

其中，Rt表示市場(chǎng)指數(shù)收益率，St為第t日的市場(chǎng)指數(shù)收盤(pán)價(jià)。對(duì)兩市場(chǎng)指數(shù)日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)及中小板指數(shù)收益率均值很小，幾乎接近于0，且為負(fù)的，表明在此期間，投資兩市的投資者均是虧損的。同時(shí)，兩市股指收益率的分布均有左偏性，收益率的峰度值均大于正態(tài)分布的峰度值，通過(guò)JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)知，兩市場(chǎng)指數(shù)收益率均不服從正態(tài)分布，具有“尖峰后尾”特征。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析表明兩市場(chǎng)指數(shù)收益率均存在序列自相關(guān)和ARCH效應(yīng)，并依據(jù)AIC及似然函數(shù)準(zhǔn)則選用GARCHt 模型來(lái)擬合樣本數(shù)據(jù)，表2是參數(shù)估計(jì)結(jié)果。α的估計(jì)值均大于0，且α+β<1，滿足約束條件，說(shuō)明兩市場(chǎng)收益率均存在波動(dòng)“集聚”現(xiàn)象，即過(guò)去的波動(dòng)和未來(lái)的波動(dòng)有正的相關(guān)關(guān)系，其中創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)受波動(dòng)影響大于中小板。

2.DCCGARCH模型估計(jì)結(jié)果及分析

由表3可以看出，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)均大于零，均值為0.888 427，最大值為0.945 926，最小值為0.729 338，兩市場(chǎng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)性。另外，兩市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.037 687，表明兩市場(chǎng)相關(guān)性的波動(dòng)較小，也從一定程度上反映了兩市場(chǎng)變化的一致性。

圖1 DCCGARCH模型下兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)走勢(shì)

DCCGARCH模型下，兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)變化可以通過(guò)圖1表示。由圖1可以看出，2010年底到2011年上半年，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)有比較大的波動(dòng)，從2011年下半年開(kāi)始，二者相關(guān)關(guān)系趨于穩(wěn)定。且兩年的時(shí)間內(nèi)，兩市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)在2010年7月份、10月份及2011年的5月份有較大幅度的下跌，前一時(shí)間點(diǎn)大幅下跌的主要原因在于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)發(fā)布不久樣本股調(diào)整，而后兩時(shí)間點(diǎn)的大幅下跌與2010年7月份創(chuàng)業(yè)板的解禁潮和2011年5月份的創(chuàng)業(yè)板高管大幅度減持有關(guān)。

3.Copula函數(shù)估計(jì)結(jié)果及分析

表4為常相關(guān)的二元正態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。由表4的常相關(guān)參數(shù)可知，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)指數(shù)收益率序列間具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.882 11。金融時(shí)間序列間的相關(guān)關(guān)系一般是時(shí)變的，這里我們選取q=10來(lái)考察兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，表5為參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。由表5可知，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)指數(shù)收益率序列的持續(xù)性參數(shù)βp=0.1354 3，說(shuō)明這兩個(gè)序列的時(shí)變相關(guān)參數(shù)受前一期影響，但不是太大。實(shí)際上，圖2也能表明兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性受前期影響。由圖2可以看出，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)之間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)波動(dòng)稍大，但也僅限于狹窄的區(qū)間內(nèi)[0.862，0.925]，相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)的高點(diǎn)、低點(diǎn)等異常值與DCCGARCH模型估計(jì)結(jié)果基本一致。

表6為利用Copula模型，運(yùn)用MATLAB計(jì)算得到的兩市場(chǎng)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)序列的描述性統(tǒng)計(jì)量。 由表6可以看出，Copula模型下創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)之間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)均大于零，均值為0.885 4，這與常相關(guān)系數(shù)0.882 11、靜態(tài)相關(guān)系數(shù)0.888 3、DCCGARCH估計(jì)的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)均值0.888 4相差無(wú)幾，說(shuō)明不管是基于線性考慮還是非線性考慮，兩市場(chǎng)間確實(shí)存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。另外，時(shí)變相關(guān)系數(shù)最大值為0.924 3，與DCCGARCH模型估計(jì)的相關(guān)系數(shù)最大值0.945 926也相差不大；但最小值0.863 2較DCCGARCH模型估計(jì)的0.7293 38要大一些，這主要是由于Copula函數(shù)考慮了收益率隨時(shí)間變化而導(dǎo)致的結(jié)果。再者，兩方法估計(jì)的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，DCCGARCH模型下為0.037 687，Copula模型下為0.010 25，表明兩市場(chǎng)相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)性較小，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步說(shuō)明兩市場(chǎng)的表現(xiàn)確實(shí)相差不大。

圖2 Copula模型下兩市場(chǎng)間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)走勢(shì)

四、結(jié)論與建議

通過(guò)線性和非線性模型考察我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)收益率之間的相關(guān)性，可以得出以下結(jié)論與建議：

第一，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)指數(shù)收益率靜態(tài)相關(guān)系數(shù)為0.888 2，DCCGARCH動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)均值為0.888 4，Copula常相關(guān)系數(shù)為0.882 11，Copula時(shí)變相關(guān)系數(shù)均值為0.885 4。無(wú)論是靜態(tài)相關(guān)系數(shù)，還是動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)；無(wú)論是線性相關(guān)系數(shù)，還是非線性相關(guān)系數(shù)，均表明兩市場(chǎng)間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。

第二，DCCGARCH模型下，兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)在一個(gè)狹窄的區(qū)間[0.729，0.946]波動(dòng)，除了2010年7月、10月及2011年5月因樣本股調(diào)整、股票解禁和高管減持造成的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)大幅度下跌外，其他時(shí)間估計(jì)的GARCH動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)定性。Copula模型下，兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)也在一個(gè)狹窄的區(qū)間[0.862，0.925]波動(dòng)，但在時(shí)間窗口期內(nèi)有異常值出現(xiàn)，這是因?yàn)槭袌?chǎng)間的非線性影響因素所致。所以，Copula模型要優(yōu)于DCCGARCH模型。

第三，似然函數(shù)值表明，時(shí)變Copula模型因捕捉了資產(chǎn)收益率的持續(xù)性，估計(jì)兩市場(chǎng)間的相關(guān)系數(shù)效果要優(yōu)于常相關(guān)Copula模型。

總之，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)間，無(wú)論是線性相關(guān)性還是動(dòng)態(tài)相關(guān)性均較強(qiáng)，且二者表現(xiàn)出很強(qiáng)的趨同性，表明創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)合并將是必然趨勢(shì)，這為我國(guó)的資本市場(chǎng)改革提供了理論佐證。另外，Copula模型因考慮了金融市場(chǎng)間的非線性及非對(duì)稱性特點(diǎn)，參數(shù)估計(jì)效果優(yōu)于DCCGARCH模型，建議機(jī)構(gòu)投資者在進(jìn)行資產(chǎn)組合投資時(shí)采用Copula模型計(jì)算市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)；同時(shí)，鑒于創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與中小板市場(chǎng)的有效區(qū)分性不足，建議機(jī)構(gòu)投資者（如基金公司）最好不要跨此二市場(chǎng)進(jìn)行資產(chǎn)配置。

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