管 欣，田 磊，逄淑一，許曉梅

（吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春130022）

轉(zhuǎn)向模型中，較為簡單的是采用正向運(yùn)動學(xué)加逆向靜力學(xué)的計算方法［1］，通過方向盤轉(zhuǎn)角和正向角傳動比計算車輪的轉(zhuǎn)角，而方向盤力矩則是通過繞主銷力矩和逆向力傳動比計算。這類模型沒有建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)關(guān)鍵部件的動力學(xué)自由度，同時對于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干摩擦等非線性特性沒有考慮，只適合低頻段的操縱穩(wěn)定性工況的仿真，對于一些諸如車輪擺振、中心區(qū)等特殊現(xiàn)象，模型無法模擬。

在吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室ASCL的2008版車輛動力學(xué)模型中，轉(zhuǎn)向模型是基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)詳盡結(jié)構(gòu)建立的3自由度齒輪齒條式角輸入模型［2］。在汽車產(chǎn)品的預(yù)開發(fā)階段，這個模型的應(yīng)用將會遇到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)阿克曼機(jī)構(gòu)尚未設(shè)計，不能確定其結(jié)構(gòu)幾何等參數(shù)的困難。因此，本文在繼承2008版轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立了一個基于阿克曼轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的角位移傳遞比、扭矩傳遞比、機(jī)構(gòu)柔性等特性的模型，它不需要過多的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，是一個基于總成特性的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型。將該轉(zhuǎn)向模型嵌入到整車的仿真代碼中，建立某A級車模型并進(jìn)行操縱穩(wěn)定性工況的仿真，通過與場地試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證了模型的有效性。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的建立

與簡單的正向運(yùn)動學(xué)加上逆向靜力學(xué)的模型相比，2008版ASCL轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：①建立了轉(zhuǎn)向輪繞主銷的動力學(xué)自由度，能夠反映汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)效果；②由于考慮了齒條的動力學(xué)自由度，所以模型能夠仿真左右車輪的相互影響，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪之間的“東拉西拽”；③考慮了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)扭力桿、橫拉桿等的彈性，并對轉(zhuǎn)向干摩擦進(jìn)行了建模，使其能夠抵抗外界的微小干擾。所以，該轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型是一個較完備的動力學(xué)模型［3］。

本文建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型保留了2008版模型中的轉(zhuǎn)向干摩擦、轉(zhuǎn)向助力以及機(jī)構(gòu)彈性，采用方向盤轉(zhuǎn)角作為輸入。不同的是：①將齒條等平動質(zhì)量等效到轉(zhuǎn)向器輸入軸（即小齒輪）上，選擇小齒輪轉(zhuǎn)動、左右轉(zhuǎn)向體繞主銷的轉(zhuǎn)動3個自由度作為動力學(xué)自由度，轉(zhuǎn)向體定義為轉(zhuǎn)向過程中繞主銷轉(zhuǎn)動的全部非簧載質(zhì)量，包括車輪、制動器以及部分連桿的質(zhì)量。②轉(zhuǎn)向阿克曼機(jī)構(gòu)的角位移傳動比、力傳動比以及機(jī)構(gòu)彈性是通過它們與繞主銷轉(zhuǎn)角的非線性場表達(dá)，而轉(zhuǎn)向器輸入端與輸出端之間的角傳動比、力傳動比是通過它們與小齒輪轉(zhuǎn)角的非線性場表達(dá)。③基于空間矢量幾何，計算轉(zhuǎn)向過程中繞主銷轉(zhuǎn)動造成的車輪位置和姿態(tài)的變化。

模型如圖1所示。其中，1為方向盤；2為轉(zhuǎn)向軸；3、4分別為轉(zhuǎn)向器的輸入端和輸出端，輸出端的位移或轉(zhuǎn)角通過輸入軸的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向器角傳動比確定；5表示轉(zhuǎn)向節(jié)臂球頭銷處的轉(zhuǎn)角，它是通過轉(zhuǎn)向器輸出端的位移或轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)的傳動比計算得到；轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)的彈性等效為主銷軸線方向上的扭轉(zhuǎn)彈簧阻尼系統(tǒng)，稱為繞主銷剛度和阻尼，即圖中的6，主銷當(dāng)量轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向體轉(zhuǎn)角之間的差值為轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)的等效變形；7為轉(zhuǎn)向體；8為主銷軸線。ig和ic分別為轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)的角傳動比，由于方向盤朝不同的方向轉(zhuǎn)動時，左右傳動比有可能是不相同的，所以ig和ic分別利用小齒輪轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向體繞主銷轉(zhuǎn)角在相應(yīng)的非線性特性場中插值獲得。

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of steer system model

1.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)方程

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中包含3個動力學(xué)自由度，分別為小齒輪轉(zhuǎn)動、左右轉(zhuǎn)向體繞主銷的轉(zhuǎn)動。（1）小齒輪的動力學(xué)微分方程［4］

式中：Ip為小齒輪慣量與齒條平動質(zhì)量的等效慣量之和；Cp為轉(zhuǎn)向小齒輪阻尼；δp為小齒輪轉(zhuǎn)角；Mc為轉(zhuǎn)向軸作用在小齒輪上的彈簧阻尼力矩；Mb為轉(zhuǎn)向助力矩；Mr為轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的繞主銷上的力矩，Mr＿l、Mr＿r分別代表左側(cè)和右側(cè)的力矩；ig＿f、ic＿f分別為轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)的力矩傳動比，本文中它們分別等于各自的角傳動比。上面各力矩的計算公式如下：

式中：Kc和Cc為轉(zhuǎn)向立柱的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼；Kkp為轉(zhuǎn)向體繞主銷的剛度；δkp為轉(zhuǎn)向體繞主銷的轉(zhuǎn)角；ic＿m和ig＿m分別為轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)的角傳動比。

（2）轉(zhuǎn)向體繞主銷轉(zhuǎn)動的動力學(xué)微分方程［4］式中：Ckp為轉(zhuǎn)向體繞主銷的阻尼；Ma為由輪胎力和重力產(chǎn)生的繞主銷的回正力矩；Mf為轉(zhuǎn)向體繞主銷的干摩擦力矩；Ikp為轉(zhuǎn)向體繞主銷軸線的轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 干摩擦模型

根據(jù)摩擦現(xiàn)象是否由微分方程來描述，大體上可將干摩擦模型分為：靜態(tài)摩擦模型和動態(tài)摩擦模型兩類［5］。

本文選取轉(zhuǎn)向主銷處的干摩擦來建模。根據(jù)摩擦副之間的相對運(yùn)動狀態(tài)和受力情況，建立起能夠模擬靜、動摩擦特性的統(tǒng)一干摩擦模型［6］。該模型與Karnopp模型有相似之處，都是引入小速度窗內(nèi)力平衡的概念，把摩擦力分為靜、動兩種狀態(tài)來分別計算［7］。所不同的是當(dāng)處于動摩擦狀態(tài)時，Karnopp模型采用庫倫摩擦計算，而本文中的動摩擦力矩是采用郭孔輝院士提出的干摩擦力矩公式［5］計算，具體方法如下。

（1）靜摩擦

當(dāng)轉(zhuǎn)向體繞主銷的旋轉(zhuǎn)角速度和角加速度相對較小時，模型認(rèn)為摩擦副之間處于靜摩擦狀態(tài)。靜摩擦力的大小與此時摩擦副所受外力矩的合力矩相等、方向相反。通過計算轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)和輪胎力產(chǎn)生的繞主銷的力矩，可以實(shí)時獲得作用在轉(zhuǎn)向主銷軸上的外界主動力矩，從而尋找到了轉(zhuǎn)向靜摩擦狀態(tài)下的主銷靜摩擦力矩的計算方法：

（2）動摩擦

當(dāng)轉(zhuǎn)向體繞主銷具有一定的相對運(yùn)動速度時，繞主銷的摩擦體現(xiàn)為動摩擦，動摩擦力矩的特性實(shí)際是與一階慣性環(huán)節(jié)的特性相似，方向與前輪轉(zhuǎn)角的角速度方向有關(guān)，動摩擦力矩為

式中：θs為摩擦松弛角；C0、C1、C2為摩擦力隨轉(zhuǎn)向角而變化的系數(shù)，由試驗(yàn)獲得的摩擦力矩和轉(zhuǎn)向角度擬合得到。

（3）靜動摩擦算法間的切換

動－靜切換：當(dāng)繞主銷的角速度和角加速度小于門檻值時，繞主銷的摩擦力矩由動摩擦力矩切換到靜摩擦力矩。靜－動切換：靜摩擦力矩完全依據(jù)外界主動力來確定，當(dāng)主動力矩超過最大靜摩擦力矩時，繞主銷摩擦力矩從靜摩擦力矩切換到動摩擦力矩。切換過程如圖2所示。

圖2 靜動摩擦切換過程示意圖Fig.2 Switch process between stick and slip friction

1.3 計算轉(zhuǎn)向輪繞主銷轉(zhuǎn)動

由于車輪存在外傾角和前束角，主銷軸線存在內(nèi)傾角、后傾角、主銷縱向偏距和側(cè)向偏距［8］，所以車輪的位置和姿態(tài)在轉(zhuǎn)向體繞主銷軸線轉(zhuǎn)動的過程中有著復(fù)雜的變化，如圖3所示。為了準(zhǔn)確計算其變化量，本文基于空間矢量幾何，計算轉(zhuǎn)向過程中輪心位置和車輪姿態(tài)的改變。

圖3 輪軸與主銷的關(guān)系Fig.3 Relationship between spindle and kingpin

根據(jù)有限轉(zhuǎn)動定理［9］，可以計算繞主銷轉(zhuǎn)動后的各個矢量，以左側(cè)車輪為例，說明其計算過程。

首先需要計算主銷方向上的單位矢量，設(shè)主銷的后傾角和內(nèi)傾角分別為θc、θi。則主銷方向上的單位矢量在車體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)陣為

最后，根據(jù)轉(zhuǎn)向前后轉(zhuǎn)向節(jié)臂的坐標(biāo)陣的變化，可以求得輪心位置的變化，設(shè)輪心位置的改變量在車體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)陣為Δ，則有：

根據(jù)轉(zhuǎn)向后輪軸坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸在車體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)陣可以計算得到輪軸坐標(biāo)系相對于車體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為

1.4 轉(zhuǎn)向助力插值模型

通過試驗(yàn)可以確定轉(zhuǎn)向助力與扭力桿力矩和縱向車速的非線性場，如圖4所示，圖中的二維非線性場示出了齒輪齒條式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性。模型中利用實(shí)時計算的扭力桿力矩和縱向車速，在此二維非線性表中進(jìn)行插值計算，從而得到轉(zhuǎn)向助力［10］，之后將得到的齒條助力轉(zhuǎn)化為小齒輪的助力矩，即式（1）中的Mb。

2 整車模型的建立

圖4 轉(zhuǎn)向助力插值曲線Fig.4 Interpolation curve of power assist force

為了驗(yàn)證本文建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的有效性，將其嵌入到14自由度整車模型中 14個自由度分別為：車體的6個自由度，4個車輪的垂向跳動，4個車輪的旋轉(zhuǎn)自由度。

本文采用的輪胎模型為基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的插值模型［12］，試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括縱向力與縱向滑動率、側(cè)向力與側(cè)偏角以及回正力矩與側(cè)偏角的非線性場，輪胎模型為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)計算繞主銷力矩；懸架模型以懸架K＆C試驗(yàn)數(shù)據(jù)為參數(shù)，計算主銷軸線的內(nèi)傾角和后傾角［13］；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)則計算出車輪位置和姿態(tài)的變化。各系統(tǒng)之間傳遞的變量如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與整車模型其他系統(tǒng)間的傳遞變量Fig.5 Transferred variables between steer system and other systems of the vehicle model

3 仿真驗(yàn)證

3.1 角階躍輸入工況

模型以60km／h的速度運(yùn)行進(jìn)行轉(zhuǎn)向階躍試驗(yàn)，方向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示，車體質(zhì)心側(cè)向加速度和車體橫擺角速度的仿真結(jié)果與道路試驗(yàn)對比如圖7和圖8所示。

圖6 方向盤轉(zhuǎn)角（角階躍輸入工況）Fig.6 Steering wheel angle（angle step input conditions）

3.2 蛇行工況

模型以120km／h速度運(yùn)行進(jìn)行蛇行工況仿真，方向盤轉(zhuǎn)角如圖9所示，車體質(zhì)心側(cè)向加速度和車體橫擺角速度的仿真結(jié)果與道路試驗(yàn)對比如圖10和圖11所示。

圖7 車體質(zhì)心側(cè)向加速度（角階躍輸入工況）Fig.7 Lateral acceleration of the body′s mass center（angle step input conditions）

圖8 車體橫擺角速度（角階躍輸入工況）Fig.8 Yaw rate of the body（angle step input conditions）

圖9 方向盤轉(zhuǎn)角（蛇行工況）Fig.9 Steering wheel angle（hunting conditions）

圖10 車體質(zhì)心側(cè)向加速度（蛇行工況）Fig.10 Lateral acceleration of the body′s mass center（hunting conditions）

圖11 車體橫擺角速度（蛇行工況）Fig.11 Yaw rate of the body（hunting conditions）

4 結(jié) 論

（1）模型構(gòu)建起左右轉(zhuǎn)向體和小齒輪組成的完備動力學(xué)系統(tǒng)，能夠自動協(xié)調(diào)兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪的運(yùn)動狀態(tài)，估計兩輪之間的耦合關(guān)系。仿真計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，說明所建模型能夠較準(zhǔn)確地模擬實(shí)車的轉(zhuǎn)向性能。

（2）基于空間矢量幾何計算，模型能夠準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)向體繞主銷轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的車輪位置和姿態(tài)的變化以及輪胎力和力矩產(chǎn)生的繞主銷力矩。

（3）模型建立起動、靜兩種摩擦狀態(tài)下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干摩擦的求解算法，能夠較好地描述轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干摩擦的非線性特性，使得模型在受到外界微小干擾情況下，汽車反應(yīng)不會過于靈敏。

（4）由于取消了齒條動力學(xué)，將橫拉桿彈性等效到繞主銷處，與基于總成結(jié)構(gòu)的2008版ASCL轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相比，模型不再需要過多的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，更適合于汽車預(yù)開發(fā)階段的車輛建模。

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