李 璇，黃冬冬

（1.深圳大學(xué) 中國經(jīng)濟(jì)特區(qū)研究中心，廣東 深圳 518060；2.商丘工學(xué)院 管理學(xué)院，河南 商丘 476100）

一、現(xiàn)有研究成果

居民消費(fèi)價格指數(shù)（Consumer Price Index，CPI），是一個反映居民家庭所購買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。它不僅影響政府制定貨幣、財政和社會保障等政策，也直接影響居民的生活水平［1］。同時，CPI也是反映通貨膨脹的重要指標(biāo)。一般說來，當(dāng)CPI的增幅高于3%時，我們稱為通貨膨脹；而當(dāng)CPI的增幅高于5%時，則稱為嚴(yán)重的通貨膨脹［2］。如果CPI增幅過大，表明通脹已經(jīng)相當(dāng)嚴(yán)重，會導(dǎo)致社會運(yùn)行成本的增加和經(jīng)濟(jì)效率的降低，并影響社會收入分配。

CPI一直是國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)專家、學(xué)者研究的熱點(diǎn)。世界銀行、國際貨幣基金組織和英國共識公司等都曾對世界主要國家的CPI進(jìn)行預(yù)測［3］。對CPI的準(zhǔn)確預(yù)測有助于把握未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活狀況，從而更能有效制定政策，對國民經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)控。我國學(xué)者在對CPI的年度和月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測方面的研究成果頗為豐富。如葉阿忠、李子奈利用我國1994年4月至1998年11月的CPI數(shù)據(jù)建立了混合回歸和時間序列模型［4］。謝佳利、楊善朝、梁鑫運(yùn)用時間序列的幾個不同模型，對我國2001年1月至2007年8月的CPI變化規(guī)律進(jìn)行比較分析，建立了一個反映CPI變化規(guī)律的較優(yōu)統(tǒng)計預(yù)測模型，該模型的相對誤差控制在1%之內(nèi)，得到較好的結(jié)果［5］。李慶華運(yùn)用VAR 模型對我國1990—2004年的CPI及其相關(guān)重要宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出幾點(diǎn)結(jié)論與建議［6］。陳娟、余灼萍運(yùn)用Eviews 4.1軟件和時間序列模型，分析我國1951—2002年的CPI統(tǒng)計資料，并進(jìn)行相關(guān)預(yù)測，提出了幾點(diǎn)看法和建議［7］。袁少華、熊正豐等分析了我國1990—2006 年的城市年度CPI 數(shù)據(jù)，并在ARIMA 模型方法和Eviews 5.0 軟件的基礎(chǔ)上建立廣東省的CPI有效預(yù)測模型［8］。鄭艷偉、錢樂祥等建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CPI預(yù)測數(shù)學(xué)模型，利用該模型對廣州的CPI進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型的預(yù)測值與實(shí)測值的誤差僅為0.91［9］。

本文利用時間序列分析中的ARIMA 模型對中國2000年1月至2012年12月期間的CPI月度數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，并預(yù)測2013 年CPI的走勢。為市場預(yù)測與政府宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定提供參考依據(jù)。

二、實(shí)證分析

1.ARIMA模型的建模思想

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型全稱為差分自回歸移動平均模型，是由Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代初提出的一種著名時間序列預(yù)測方法。它是從時間序列自身出發(fā)，建立相應(yīng)的模型進(jìn)行分析，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，并對其未來行為進(jìn)行預(yù)測和推斷。用這種方法預(yù)測時，不必考慮其他影響因素對其產(chǎn)生的影響，這樣避免了尋找主要因素及識別主要因素和次要因素的困難。與回歸分析方法相比，消除了模型中對隨機(jī)擾動項(xiàng)的限定條件在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中難以滿足的矛盾［10］。由于其理論分析的深入徹底和應(yīng)用分析的簡單、有效，是線性時間序列預(yù)測的主要工具之一。

ARIMA（p，d，q）模型由3部分組成：自回歸過程（AR（p）），AR 是自回歸，即一個時間序列的當(dāng)前值可以表示為滯后p 期觀測值的線性組合；單整（I（d）），d 為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)，指將一個非平穩(wěn)時間序列，經(jīng)過d 次差分后，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列①差分的原理是：某些時間序列是依賴于時間t的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該序列的單個序列值，雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻具有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。；移動平均過程（MA（q）），MA 為移動平均，即模型值可以表示為q階殘差項(xiàng)的線性函數(shù)。該模型的表達(dá)式如下：

2.數(shù)據(jù)來源及分析

本文數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫、清華大學(xué)金融研究數(shù)據(jù)庫和東方財富網(wǎng)，用我國2000年1月至2012年12 月的CPI月度數(shù)據(jù)作為研究的對象，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2000—2012年中國居民CPI

對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從CPI的線狀圖（如圖1）來判斷回歸模型的形式，由圖1可以看出CPI波動比較大，但沒有明顯的趨勢。因此，可利用包含截距項(xiàng)但不包含趨勢項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)對CPI進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

圖1 2000—2012年中國居民CPI走勢

3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

運(yùn)用Eviews 5.0對其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（如表2），可得ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值等于－3.315 5，大于在1%和5%的檢驗(yàn)水平下t統(tǒng)計量的臨界值－4.021 2和－3.440 1，可以認(rèn)為CPI至少有1個單位根，即該序列是不平穩(wěn)的。

表2 CPI時間序列的單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）

由表2可知CPI序列沒有通過ADF檢驗(yàn)即該時間序列是非不穩(wěn)的。因此需要對序列CPI進(jìn)行平穩(wěn)化處理，在此運(yùn)用差分法來消除序列的趨勢。因此先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，得到DCPI序列。DCPI序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計量的值等于－3.982 2，小于在1% 的檢驗(yàn)水平下t 統(tǒng)計量的臨界值－3.474 9，所以DCPI在99%的置信區(qū)間內(nèi)是平穩(wěn)的。

表3 DCPI時間序列的單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）

4.模型識別及參數(shù)估計

找出適當(dāng)?shù)膒、d 和q 值，運(yùn)用ARIMA 模型最關(guān)鍵的工具是自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。由平穩(wěn)性檢驗(yàn)可知CPI是一階單整的，記I（1），即d＝1。為了找到合適的p 和q，對CPI的一階差分變量DCPI進(jìn)行自相關(guān)分析，圖2給出了DCPI的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。

圖2 DCPI的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

通過DCPI的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可對CPI初步選擇建立ARMIA（3，1，1）、ARIMA（3，1，2）和ARMIA（3，1，3）模型，再綜合比較3個模型的AIC和SC值以及擬合程度來擇優(yōu)選擇最佳模型進(jìn)行分析和預(yù)測。

運(yùn)用分析ARIMA（3，1，1）可知（見表4），模型AR 的3個倒數(shù)復(fù)根的模都小于1，說明所估計的ARIMA（3，1，1）模型是平穩(wěn)的且可逆的。AIC值＝2.017 4，SC值＝2.116 9。

表4 ARIMA（3，1，1）模型結(jié)果

運(yùn)用Eviews 5.0分析ARIMA（3，1，2）可知（見表5），模型AR 過程和MA 過程的復(fù)根都小于1，因此也可認(rèn)為模型ARIMA（3，1，2）是平穩(wěn)的且是可逆的。此模型中AIC 值＝2.026 4，SC＝2.145 8。

運(yùn)用Eviews 5.0分析ARIMA（3，1，3）可知（見表6），模型AR 過程和MA 過程的復(fù)根都小于1，因此也可認(rèn)為模型ARIMA（3，1，3）是平穩(wěn)的且是可逆的。此模型中AIC 值＝1.926 9，SC值＝2.066 2。

表5 ARIMA（3，1，2）模型結(jié)果

表6 ARIMA（3，1，3）模型結(jié)果

比較上述3種模型的AIC 值和SC 值可得，模型ARIMA（3，1，3）的AIC 值和SC 值都小于模型ARIMA（3，1，1）和ARIMA（3，1，2）的AIC和SC相應(yīng)的值。根據(jù)AIC 值和SC 值最小化原則進(jìn)行擇優(yōu)，可以認(rèn)為模型ARIMA（3，1，3）比模型ARIMA（3，1，1）和ARIMA（3，1，2）更好。

而且從表6 的ARIMA（3，1，3）模型中可看出，AR 和MA 的2階滯后項(xiàng)的系數(shù)檢驗(yàn)不顯著。因此，剔除這兩項(xiàng)，得到修正后的ARIMA（3，1，3）模型（見表7），可利用滯后多項(xiàng)式寫出修正后ARIMA（3，1，3）模型的估計結(jié)果。

表7 修正后的ARIMA（3，1，3）模型結(jié)果

根據(jù)以上的修正結(jié)果，相應(yīng)模型的表達(dá)式為

式中，F(xiàn) 統(tǒng)計量＝7.165 7，AIC 值＝1.902 6，SC值＝2.002 1。

5.模型檢驗(yàn)

選定ARIMA（3，1，3）后診斷的目的是看所選的模型對數(shù)據(jù)擬合的是否夠好。為了選取正確的ARIMA 模型，需要有高度的技巧。對所選模型的一個簡單的檢驗(yàn)，是看從該模型估計算出來的殘差是不是白噪聲。如果是，就可以接受這個擬合；如果不是則需進(jìn)行修改，直到殘差是白噪聲為止。

殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)常用的是Q 統(tǒng)計量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的原假設(shè)是殘差序列不存在自相關(guān)。殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)為

式中，n是計算的序列觀測量。設(shè)m 是最大的滯后期數(shù)，由此構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量Q：

圖3 白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

6.模型預(yù)測

以上的分析說明，建立的模型是合適的，因此可用其進(jìn)行預(yù)測。通過Eviews 5.0 軟件，得到2013年的CPI預(yù)測值（如表8）。

從已獲得的數(shù)據(jù)中看到，我國的CPI在2013年上半年將一直上漲，但總的來說，漲幅是溫和的。根據(jù)預(yù)測的結(jié)果，2013 年1—6 月我國CPI較2012 年同期分別增長－0.17%、1.12%、0.76%、0.99%、1.41%、2.24%。

表8 2013年1—6月CPI的預(yù)測值

三、結(jié) 語

由于有很多復(fù)雜的因素對CPI產(chǎn)生直接或間接的影響，利用這些因素建模并準(zhǔn)確預(yù)測CPI是非常困難的。本文分析發(fā)現(xiàn)，綜合反映全部因素的CPI本身是一組1 階單整的時間序列，用ARIMA（p，d，q）為我國CPI預(yù)測構(gòu)建模型比較合適。通過比較ARIMA（3，1，1），ARIMA（3，1，2）和ARIMA（3，1，3）模型的擬合效果，以及各模型的AIC、SC值，發(fā)現(xiàn)ARIMA（3，1，3）模型較好地擬合了我國過去的CPI數(shù)據(jù)，并可提供較好的預(yù)測。

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