陳淮，楊磊

(1.鄭州大學土木工程學院，河南 鄭州 450001;2.廣東省冶金建筑設計研究院，廣東 廣州 510080)

1 工程概括

中、下承式拱橋在我國橋梁建設中得到了廣泛應用，提籃式拱橋是中、下承式拱橋中的一種橋型，因其具有良好的美學價值，備受橋梁設計和建造者的青睞。有關拱橋穩(wěn)定性的研究結果表明，中、下承式拱橋的拱肋橫向剛度相對較弱，拱肋作為主要受壓結構，容易喪失穩(wěn)定性，特別是側向穩(wěn)定，中、下承式拱橋的橫向穩(wěn)定性一直是控制拱橋設計與施工的關鍵因素［1］。提籃式拱橋在拱肋橫向穩(wěn)定性方面有其獨到的優(yōu)勢，但不同的提籃式拱橋，其穩(wěn)定性又有各自不同的特點。為了了解平頂山市湛河提籃式拱橋的空間穩(wěn)定性，探討拱肋傾角對該拱橋穩(wěn)定性的影響，本文以湛河提籃式拱橋為研究對象，對其空間穩(wěn)定性進行了研究，計算了湛河提籃式拱橋彈性穩(wěn)定(第一類穩(wěn)定)系數(shù)，對橋梁的失穩(wěn)特征進行了分析，所得結果用于確定該拱橋設計方案的合理性。平頂山市跨越湛河的提籃式拱橋設計方案為下承式混凝土提籃式系桿拱橋［2］，計算跨徑為 120 m，矢高為 28 m，矢跨比為1/4.286，橋面全寬為 21.32 m，設雙向 4 車道，設計荷載為城－A級。拱肋向橋面內傾10°，采用1.3 m×2.7 m的鋼筋混凝土箱梁，在2片拱肋之間的拱頂設置6道工字型斷面橫撐，以加強2片拱肋的橫向聯(lián)系。橋面系由系桿梁、橫梁、小縱梁和橋面板組成，其中系桿梁采用預應力混凝土箱梁，2根系桿梁間距18 m。為了改善橋面板的受力，加強橋面系的整體性，在2根系桿梁之間等間距設置了3道小縱梁，且與橋面板、橫梁剛性連接，橋面板采用鋼筋混凝土板。全橋共設有16對吊桿，吊桿采用高強平行鋼絲束，吊桿間距布置為7.0～7.1 m。橋梁下部采用鋼筋混凝土箱型墩身，基礎采用群樁及承臺，主拱肋每個拱腳下采用4根直徑150 cm鉆孔灌注樁。橋梁立面和橫斷面圖如圖1所示。

圖1 提籃式拱橋橋型圖Fig.1 Bridge drawing of X －style arch bridge

2 有限元計算模型的建立

根據(jù)平頂山市湛河提籃式拱橋的結構特點，并借鑒類似工程的計算實例［3～5］，在建立湛河提籃式拱橋空間有限元計算模型中，分別采用如下單元對相關桿件進行模擬:拱肋、系桿梁、橫梁、小縱梁、橫撐等構件采用空間梁單元beam189模擬，由于吊桿只承受拉力作用，吊桿采用只承受拉力而不受壓力的空間桿單元link10模擬，橋面板選用具有彎曲及薄膜特性的殼單元shell93模擬，采用施加初應變的方法考慮系桿梁預應力、吊桿初張力對結構穩(wěn)定性的影響，橋面鋪裝等的影響利用施加等效荷載的方法來模擬。不考慮橋梁下部結構對上部結構的影響，湛河提籃式拱橋上部結構計算模型的邊界條件按簡支約束方式處理。湛河提籃式拱橋共劃分單元數(shù)788個，節(jié)點1681個，其中空間梁單元284個，空間桿單元32個，空間板殼單元472個。計算模型空間坐標系方向規(guī)定如下:縱橋向為x軸，橫橋向為y軸，豎向為z軸。計算模型的幾何和物理參數(shù)根據(jù)湛河提籃式拱橋的設計圖紙和橋梁設計規(guī)范確定，吊桿初張力見文獻［2］。

進行湛河提籃式拱橋彈性穩(wěn)定性分析時，考慮2種荷載工況:工況1，恒載;工況2，恒載+活載。

由于提籃式拱橋2片拱肋內傾形成了空間拱式結構，使得其橫向穩(wěn)定性有較大提高，這對于改善拱橋穩(wěn)定性能十分重要，這也是近些年來大跨徑中、下承式拱橋多采用提籃式拱橋的重要原因，為了對比平行拱肋拱橋與提籃式拱橋在穩(wěn)定性方面的差異，在湛河提籃式拱橋計算模型基礎上又建立了平行拱肋拱橋計算模型，將內傾10°的拱片，分別以拱腳為基點向外旋轉10°，形成平行拱肋拱橋計算模型，其余參數(shù)與湛河提籃式拱橋計算模型相同。分別計算2種拱橋橋型的彈性穩(wěn)定性，探討兩類拱橋橋型的彈性失穩(wěn)特征和拱肋傾斜對拱橋彈性穩(wěn)定性的影響。

3 計算結果及其分析

結構穩(wěn)定問題有2種形式:第1類穩(wěn)定，分支點失穩(wěn);第2類穩(wěn)定，極值點失穩(wěn)。從實用的角度來看，2類穩(wěn)定問題的臨界值相差不大，且第1類穩(wěn)定問題是特征值問題，求解方便，因此，橋梁設計主要驗算第1類穩(wěn)定問題。對湛河提籃式拱橋與平行拱肋拱橋分別進行第一類穩(wěn)定即彈性穩(wěn)定性分析，雖然結構失穩(wěn)的第1階模態(tài)起控制作用，但為了了解2種拱橋橋型的失穩(wěn)特征，本文計算了2種拱橋橋型在2種荷載工況作用下的前6階彈性穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)特征，工況1對應的拱橋失穩(wěn)特征見表1、表2，提籃式拱橋的前4階失穩(wěn)模態(tài)見圖2。

表1 提籃式拱橋的穩(wěn)定特征Table 1 Stability features of the X－style arch bridge

表2 平行拱肋拱橋的穩(wěn)定特征Table 2 Stability features of the parallel rib arch bridge

圖2 提籃式拱橋前4階失穩(wěn)模態(tài)Fig.2 The initial fourth order buckling mode of X －style arch bridge

分析以上計算結果可見:

(1)湛河提籃式拱橋在2種荷載工況作用下的第1階彈性穩(wěn)定系數(shù)均大于6.9，滿足一般拱橋穩(wěn)定系數(shù)要大于4～5的要求［6］，拱橋第1階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋的面外橫向屈曲失穩(wěn)，在提籃式拱橋前6階失穩(wěn)模態(tài)中有4階為拱肋的面外屈曲失穩(wěn)，僅有2階為拱肋面內豎向失穩(wěn)，且伴隨著拱肋局部橫向彎曲變形。計算結果符合中、下承式拱橋橫向剛度明顯低于豎向剛度的一般性結論。

(2)分析湛河提籃式拱橋各階失穩(wěn)模態(tài)可以得出，拱橋失穩(wěn)時拱肋最容易發(fā)生反對稱的2個半波扭轉失穩(wěn)或拱肋無橫撐區(qū)域的局部橫向失穩(wěn)，并且均是拱肋1/4處的變形較大，這是因為湛河提籃式拱橋在拱頂處設置有6道橫撐，拱腳處拱肋又與系桿梁實心段、端橫梁固結在一起，使得相應部位的剛度大大增強，而無橫撐區(qū)域的拱肋剛度相對較弱，容易發(fā)生較大的變形，這是湛河提籃式拱橋的穩(wěn)定薄弱部位。文獻［7］研究表明，對于下承式拱橋，由于通車凈空的限制，無法在拱腳附近布置橫撐，但在滿足凈空要求下盡可能地靠近拱腳布置K撐，這對提高拱橋的穩(wěn)定性起到較大作用。

(3)對比不同拱橋橋型工況2與工況1前6階彈性穩(wěn)定系數(shù)計算結果可以看出，拱橋穩(wěn)定系數(shù)降低較少，降低幅度介于6.3% ～11.5%，所得結論與一般中、下承式拱橋的穩(wěn)定性計算結論類似，拱橋低階失穩(wěn)模態(tài)基本相同，均以拱肋的橫向失穩(wěn)為主，且先于橋梁豎向失穩(wěn)出現(xiàn)。

(4)對比提籃式拱橋和平行拱肋拱橋的穩(wěn)定性計算結果可知，提籃式拱橋在2種荷載工況作用下的彈性穩(wěn)定系數(shù)均明顯大于相應的平行拱肋拱橋的彈性穩(wěn)定系數(shù)，提籃式拱橋第1階彈性穩(wěn)定系數(shù)比平行拱肋拱橋的彈性穩(wěn)定系數(shù)提高45%和51%，且第1階失穩(wěn)模態(tài)也由拱肋面外對稱1個半波的橫向失穩(wěn)轉變?yōu)槊嫱夥磳ΨQ2個半波的橫向失穩(wěn)，前6階失穩(wěn)模態(tài)中拱肋的面內豎向失穩(wěn)階數(shù)后移，說明提籃式拱橋通過拱肋內傾，使橫撐自由長度減小、剛度增大，從而有效地加大了拱頂?shù)臋M向剛度，同時拱肋傾斜使吊桿的非保向力作用也發(fā)揮效應，使提籃式拱橋的橫向穩(wěn)定性較平行拱肋拱橋有顯著提高。

(5)提籃式拱橋的豎向彈性穩(wěn)定系數(shù)比平行拱肋拱橋略有減小，說明提籃式拱橋的面內穩(wěn)定性能有所下降，但是降低幅度不大，所以，提籃式拱橋的側傾角不是越大越好，需要與合理的橫撐型式和布置位置相互配合，以得到經(jīng)濟、合理的設計［8～10］。

4 結論

湛河提籃式拱橋失穩(wěn)特征主要表現(xiàn)為拱肋的面外失穩(wěn)，拱肋無橫撐區(qū)域是拱橋的穩(wěn)定薄弱部位;與平行拱肋拱橋相比，湛河提籃式拱橋由于拱肋存在傾角，使得其橫向穩(wěn)定性顯著提高，提籃式拱橋的穩(wěn)定系數(shù)明顯大于平行拱肋拱橋的穩(wěn)定系數(shù)，提籃式拱橋橫向穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于平行拱肋拱橋，本文計算結果為確定湛河提籃式拱橋的設計方案提供了參考。

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