楊 丹，陸 媛

（沈陽大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110044）

一、課程改革與高等數(shù)學(xué)銜接的有利因素

如何搞好數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，使數(shù)學(xué)學(xué)科蓬勃發(fā)展一直是數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注的重點［1］。在高中實行課程改革的背景下，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題顯得更加突出［2－3］，現(xiàn)在的研究主要基于兩個方面，一是學(xué)習(xí)方法的銜接［4－5］，二是教學(xué)內(nèi)容的銜接［6］。高中新教材增加了算法、建模兩個新內(nèi)容，在概率和函數(shù)兩大內(nèi)容教學(xué)的安排上作了改變，使其能夠很好地適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的教育。

1．算法的引入有利于高等數(shù)學(xué)的銜接

算法是高中數(shù)學(xué)課程改革新增加的內(nèi)容。在大學(xué)，數(shù)學(xué)專業(yè)、計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)都要開設(shè)這門課程。將這門課程放到高中來學(xué)習(xí)，就深度而言，應(yīng)比大學(xué)階段粗淺；就廣度而言，未必比大學(xué)的算法狹窄。因此，這門課程可以說是大學(xué)內(nèi)容的下放。那么，這樣做有什么好處呢？

算法這門課程是一門典型的應(yīng)用型科目。開設(shè)這門課程，可以讓學(xué)生從無盡的數(shù)學(xué)題海中走出來，進而初步看到數(shù)學(xué)在計算機方面的應(yīng)用；開設(shè)這門課程，可以改變學(xué)生長久以來形成的“數(shù)學(xué)無用”的想法，尤其是對一些在中學(xué)時代對計算機就表現(xiàn)出濃厚興趣而數(shù)學(xué)成績卻不理想的學(xué)生；開設(shè)這門課程，也可以讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，數(shù)學(xué)與計算機的完美結(jié)合，必將產(chǎn)生出許多令人意想不到的成果，這是展現(xiàn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)才能的一個大好時機。

2．數(shù)學(xué)建模的引入有利于高等數(shù)學(xué)的銜接

隨著社會主義市場經(jīng)濟體制的逐步形成，股票、利息、保險、儲蓄、分期付款等經(jīng)濟方面的問題已逐漸成為人們的常識。新課程十分強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要聯(lián)系實際、貼近生活，而其中建模的引入恰好將數(shù)學(xué)活動與生活實際相連接。

把數(shù)學(xué)建模有機地融合到高中課程中去，遵循了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)有的循序漸進的規(guī)律。這種思想在高中階段開始滲透有利于大學(xué)課程的開展。另外，數(shù)學(xué)建模有機地結(jié)合線性規(guī)劃問題，如不等式中的簡單線性規(guī)劃問題、直線方程中的長料短截等現(xiàn)實問題。使學(xué)生對這些問題不陌生，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)不能和其他科學(xué)以及整個外部世界隔離開來。

3．課程順序改變有利于高等數(shù)學(xué)的銜接

用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動地運用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實際問題，這是高等數(shù)學(xué)開設(shè)的主要目的。而生活中的好多問題都是用概率和函數(shù)來解決的。

（1）概率內(nèi)容的改變。隨著社會的經(jīng)濟化，統(tǒng)計與概率的內(nèi)容已成為高中的必修課程。為了更好地為大學(xué)的概率統(tǒng)計做鋪墊，高中部分的概率統(tǒng)計重新作了教學(xué)安排。

在第一學(xué)段，通過統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白隨機抽樣的三種形式：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集。第一學(xué)段中還增加了古典概率，這一節(jié)的加入與大學(xué)課程概率中的古典概率的知識體系是一致的。把大學(xué)課程中涉及到的知識點下放到高中而且分散開，易于難點分散，提高教學(xué)效果。在第一學(xué)段中又進一步介紹了隨機數(shù)的含義與應(yīng)用。這樣的添加和引入有利于概率應(yīng)用的實現(xiàn)，比如：有獎促銷、擲幣問題、怎樣評價考試成績，等等。

第二學(xué)段以概率為重點，涉及到二項分布和超幾何分布。這兩部分知識依然是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率課程的主線知識。兩個學(xué)段的學(xué)習(xí)，重視滲透統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，通過頻率來估計事件的概率，通過樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對總體的可能性作出評估。這種層次的安排也符合概率論產(chǎn)生的發(fā)展規(guī)律。

接下來看一道題，闡述了如何將高中知識與大學(xué)知識進行銜接的。

歷史上概率論是從博弈問題的討論發(fā)展起來的，現(xiàn)在概率在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，其中包括撲克牌的洗牌問題：

例 把一副撲克牌52張洗勻，求4張A連在一起的概率。

解 洗勻一副撲克牌是指52張牌的各種各樣排列出現(xiàn)的機會都一樣，將每一個排列看成一個基本事件，則基本事件總數(shù)n＝P5252＝52！。當對52張牌依次查看時，找連著的4張A只要找到第1張A就可以了，這第1張A能在第1張到第49個位置上出現(xiàn)，故有利場合數(shù)為m＝49×4！×48！，從而所求概率為

（2）函數(shù)課程順序的改變。課程改革后是先學(xué)函數(shù)概念再學(xué)映射概念。這一前后順序的改變會使學(xué)生更容易理解函數(shù)這一概念。

高中數(shù)學(xué)課程改革中還增加了微積分的內(nèi)容，有極限、導(dǎo)數(shù)、微分的基本內(nèi)容。而大學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微積分，函數(shù)又是微積分的主要研究對象。但在高中階段，學(xué)生只學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，而且學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)和圖形掌握不扎實，而高中試驗用教材又取消了其中某些函數(shù)，這就更加影響了微積分的進一步學(xué)習(xí)。因此，要解決銜接問題首先要進行函數(shù)教學(xué)的改革。研究函數(shù)問題，從函數(shù)基本性質(zhì)，運算公式，變化趨勢以及其他函數(shù)的關(guān)系等方面，詳細分析了5類基本初等函數(shù)的特征，使抽象的解析式子以及性質(zhì)能從圖形上分析得出。使學(xué)生容易理解，印象深刻。

二、課程改革與高等數(shù)學(xué)銜接的不利因素

隨著教育改革的不斷深入，從體系和體制上都已取得了突破，但改革后的高中階段數(shù)學(xué)教材執(zhí)行了中華人民共和國最新的國家標準［7］，而目前的大學(xué)教學(xué)課程還仍然執(zhí)行著舊標準。由于執(zhí)行標準的不同，致使在符號的使用上和概念的理解上都產(chǎn)生了混亂。這種混亂給大學(xué)教學(xué)課程的學(xué)習(xí)和教師的授課都帶來了很多困難。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，重視標準發(fā)生的變化，注意相關(guān)規(guī)范的變化非常重要。

1．集合符號改變的不統(tǒng)一

（1）自然數(shù)的概念。新國家標準中，物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號規(guī)定：符號N的意義是非負整數(shù)集合，自然數(shù)集合，并在備注和示例中說明，N＝｛0，1，2，3，…｝。排除0的集合應(yīng)上標星號或下標＋號，即N＋或N＊。

（2）集合中使用的符號。新國家標準中，物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號規(guī)定：“BA”表示B是A的子集，并在備注及示例中說明：B的每一元均屬于A，也可以用“BA”；“BA”表示B是A的真子集，并在備注及示例中說明：B的每一元均屬于A，但B不等于A。

2．三角函數(shù)符號的改變

“tan”與“cot”?！皌an”的意思是x的正切，可以記做“tgx”；“cotx”的意思是x的余切。備注中說明：cotx＝1／tanx。但是符號“ctgx”不再是規(guī)范的符號。同樣，反三角函數(shù)符號中的“arctanx”與 “arccotx”分別表示反正切和反余切?！癮rctanx”可以寫作“arctgx”，但是符號“arctgx”不再是規(guī)范的符號。而這些知識點在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中卻沒明確說明，導(dǎo)致有的學(xué)生對符號改革的理解不透。

［1］ 羅蕾，陳良生．淺談數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革［J］．沈陽大學(xué)學(xué)報，1999（3）：53－55．

［2］ Clark M，Lovric M．Understanding secondary－tertiary transition in mathematics［J］．International Journal of Mathematical Education in Science and Technology，2009，40（6）：755－776．

［3］ Ghislaine G．Investigating the secondary－tertiary transition［J］．Educational Studies in Mathematics，2008，67（3）：237－254．

［4］ 季素月，錢林．大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題的研究［J］．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000，9（4）：45－49．

［5］ 張彥春．大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接教育研究［J］．樂山師范學(xué)院學(xué)報，2006，21（12）：81－83．

［6］ 潘建輝．大學(xué)數(shù)學(xué)和新課標下高中數(shù)學(xué)的脫節(jié)問題與銜接研究［J］．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（2）：67－69．

［7］ 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）［S］．北京：人民教育出版社，2003．